2020年大学物理讲义力学

• 质元转动动能 • 刚体转动动能
dE 1 (dm)v2 2
E 1 v2dm 1 r22dm 1 J2
2
2
2
• 刚体定轴转动动能定理
Md d (1 J2 )
2

Md
0

1 2
J 2

1 2
J02
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刚体的角动量
• 角动量 = 动量矩
d L r (dm)v r2(dm)k
1
• 刚体1
v1g (1 r1) J / m1 v1g (1 r1) r1 J I1(1 1 )
• 刚体2
v2g (2 r2 ) J / m2 v2g (2 r2 ) r2 (J ) I2 (2 2 )
15 §5.2光的干涉和衍射
12/3
16 §5.2光的干涉和衍射；§5.3光学原理的应用
12/10 12/12
17
§6.1狭义相对论基本概念；§6.2量子力学初步； §6.3量子计算与量子信息
期末考试（2008-1-2-56）
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力学
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• 矢量运算
必备知识
• 量纲
– 质量Mass
• 角速度 d (t)
dt • 角加速度 d d 2
dt dt2
转动平面
转动轴 云南大学软件学院
• 力矩
刚体定轴转动定律
M r F
• 刚体定轴转动定律
M J
J r 2dm m
• 转动惯量：刚体惯性大小的量度
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简单形状均匀刚体转动惯量
• 匀质细棒
• 牛顿第三运动定律
– 两物体间的相互作用力大小相等、方向相反、作用对 象不同
F = - F’
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牛顿第二定律的不同表现形式
一般形式：F = ma 重力：G=mg 弹性力：f = - kx 摩擦力：f =-N
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质点动力学：变力作用动力学
• 力变化/质量恒定
– 物体由静止到运动或由 运动到静止
• 朱峰主编，《大学物理》 清华大学出版社，2004 • 程守洙,江之永主编,胡盘新,汤毓骏,宋开欣修订，
《普通物理学》（第五版），高等教育出版社 ,1998 • D. M. Bourg, 游戏开发物理学，O’Reilly/电子工业 出版社，2004 • D. M. Bourg and G. Seemann, 游戏开发中的人工智 能, O’Reilly/东南大学出版社，2006 • Serway and Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6 Ed • MIT OpenCourseWare, Physics
x' x vt
y' y
z' z
t' t
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质点运动学：加速度
• 平均加速度
a v t
• （瞬时）加速度
a dv dt
• 加速度的分解与叠加 a ax i ay j az k
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质点运动学：平面曲线运动
• 抛体运动
– 初速度
– 加速度
– 瞬时速度
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质点动力学
• 牛顿运动定律及其应用 • 变力作用下的质点动力学基本问题 • 惯性和非惯性
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质点动力学：牛顿定律
• 牛顿第一运动定律（惯性定律）
– 无外力时，任何物体均保持原来的运动状态
• 牛顿第二运动定律
F ma
Fx max
Fy may
Fz maz
– http://ocw.mit.edu
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概要
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教学周历
周次
内容
日期
1 §1.1质点运动学；§1.2质点动力学
08/27
2
§1.2质点动力学；§1.3机械能和功； §1.4动量和角动量
09/03 09/05
3 §1.5刚体力学基础
09/10
4
§1.6 游戏设计的力学原理；§2.1热力学系统 与平衡态；§2.2热力学第二定律和熵
09/17 09/19
5 §2.3熵的概念在信息编码中的应用
09/24
6
国庆节
10/01 10/03
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教学周历
周次
内容
日期
7 §3.1库仑定律、电场强度及其应用
10/08
8
§3.1库仑定律、电场强度及其应用；§3.2稳恒 10/15
磁场
10/17
9
§3.2稳恒磁场 （期中考试）
10/22
• 参照系
– 地面参照系 – 实验室参照系
• 运动的相对性
– 物体运动的形式随参照系的不同而不同
• 运动的绝对性
– 所有物体均处于运动中
• 坐标系
– 定量描述位置之参照系
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质点运动学：质点的位移
x x(t) y y(t) z z(t)
r x(t)i y(t) j z(t)k r r x2 y2 z2
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功、功率、动能
• 功—力的空间效果
dW F dr Fdrcos(F,dr)
W LF d r L F cos(F, d r) dr
• 功率
dW F d r F v
dt
dt
• 动能
E 1 mv2 2
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质点的动能定理
• 动能定律：合力对质点所作的功等于该质点动能 的增量
10 §3.3动磁场
10/29 10/31
11 §3.4电介质与磁介质
11/05
12 §3.5电磁学原理与信号传输；§4.1简谐运动
11/12 11/14
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教学周历
周次
内容
日期
13 §4.2波的合成；§4.3波的传播
11/19
14
§5.1几何光学基本定律；§5.2光的干涉和衍射
11/26 11/28
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刚体定轴
• 刚体：形状与大小不变的物体
• 刚体运动
– 平动：可简化为刚体内任一质点的运动
– 转动：刚体内各质点绕同一直线作圆周运动
• 转动轴
• 转动平面
转动平面
转动轴
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刚体定轴转动时的角运动方程
• 定轴转动时，刚体上任一质元的角位置可以用角 位置运动方程唯一确定
• 角位移 (t)
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质点运动学：速度
• 平均பைடு நூலகம்度 • 瞬时速度
v r t
v dr dt
• 速度的分解与叠加 v vx i vy j vz k
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质点运动学：伽利略变换
• 设有两个坐标系K和K’ • 各对应轴相互平行 • 彼此作匀速直线运动 • 坐标系K’相对于K的速度为v，且沿X轴 • 计时开始时原点重合，则伽利略变换式：
– 运动状态在变速与匀速 之间变化
• 流体中运动的物体
F ma m dv dt
F 静N F 动N
• 质量变化/速度恒定
F v dm dt
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质点动力学：惯性和非惯性
• 非惯性系中，牛顿运动定律不适用 • 若假设有惯性力存在，可借用牛顿定律得
数学表达式： F + F惯性力 = ma
v0x v0 cos v0y v0 sin
ax 0 ay g
vx v0 cos vy v0 sin gt
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质点运动学：平面曲线运动
• 圆周运动
– 切向加速度改变速率 – 法向加速度改变方向
– 平均角速度 – 瞬时角速度 – 角加速度

t

0t

1 2
t 2
M J
2 02 2
Ft mv mv0
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平动与转动小结
质点的直线运动/刚体平动
v ds dt
a

dv dt

d 2s dt 2
s vt
刚体定轴转动
d dt


d dt

d 2 dt 2
t
v v0 at
s

v0t

1 2
at 2
F ma
v2 v02 2ax
0 t
Ek

1 2
mv2

1 2
mv02
或
Ek

1 2
m(v2
v02 )
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保守力、保守力的功、势能
• 保守力：做功与路径无关的力
• 保守力的功：万有引力、重力、弹性力
• 势能（Potential Energy）：因保守力做功而改变
的能量
– 引力势能
E p引力

G
Mm r
– 重力势能
m
dm m dr l
dm m dr l
r l
J l r 2dm l r 2 mdr 1 ml2
0
0l
3
• 匀质圆盘
dm m ds, ds 2 dr R2
J

R r 2dm
0
R 0
r2
m
R2
2
dr

1 2
mR2
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刚体转动中的功和能
游戏设计的力学原理
• 汽车运动 • 抛物线运动 • 碰撞问题
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汽车运动
a
• 汽车打滑问题
f ma
F1 F2 mg 0
f h F2 l F1 l 0
F1

m 2l
(gl

ha)
F2

m 2l
(gl

ha)
后轮不打滑条件
F1
F2
h
f
mg
l
f F1 ma m g ha
E p重力 mgy
E p重力 mgh
– 弹性势能
E p弹力

1 2
k x2
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机械能、功能原理
• 机械能 = （动能 + 势能） EM= Ek+ Ep
• 功能原理：外力和非保守内力所做功的代 数和等于机械能的增量 W外力+W非保守内力=EM
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能量守恒
• 能量只能从一种形式转化成另一种形式
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动量和角动量
• 动量定理和动量守恒定律 • 质点的角动量、角动量守恒定律
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动量定理和动量守恒定律
• 动量—力的时间效果冲量
t
t dv
v
I

F dt
t0
m t0 dt
dt
md v
v0
mv
mv0 P
P0
或者
t
I ( F) dt t0
当 F=0 则 P= C 动量守恒
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• 角动量
角动量
p
L r p p mv
L r
• 角动量守恒定律
– 若作用在质点上的力对某定点的力矩为零，则质点对 该点的角动量在运动过程中保持不变
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刚体力学基础
• 刚体定轴转动定律 • 转动惯量 • 刚体转动中的功和能 • 刚体的角动量 • 角动量守恒定律
学习目的
• 系统认识物理学所研究的各种运动形式及其联系 • 正确理解物理学的基本理论、基本知识和基本技
能 • 素质与能力
– 严肃的科学态度 – 严格的科学作风 – 缜密的科学思维 – 激发求知热情、探索精神、创新欲望 – 独立获取知识 – 分析问题、解决问题 – 科学审美观
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参考资料
a 为运动物体相对于非惯性系的加速度 F 为相互作用物体所受合力
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质点动力学：提要
• 牛顿运动定律
– 第一定律（惯性定律） – 第二定律（力与速度） – 第三定律（作用与反作用）
• 非惯性系中可假设惯性力而应用牛顿运动 定律
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机械能和功
• 质点的动能定理 • 功能原理和能量守恒
2l
2la
gl ha
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抛物线运动
• 运动方程
vx v0 cos vy v0 sin gt
x v0t cos
y

v0t
s in

1 2
gt 2
• 轨迹方程
y

x
tan

1 2
v02
gx2 cos2

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碰撞问题
2
• 刚体碰撞
vp vg ( r)
L r (dm)v r2 (dm)k J
• 角动量定理
M J J d
dt
Mdt d(J)
t
t0 Mdt J J0
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角动量守恒定律
• 如果系统所受合力矩为零: M = 0
Mdt d(J) J Const
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d
dt


d
dt

d 2
dt 2
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质点运动学：提要
• 质点运动基本物理量（矢量）：
– 位置：质点的空间位置 – 位移：质点的位置改变 – 速度：质点位置变化的快慢和方向 – 加速度：质点速度的变化
• 圆周运动
– 线量：线速度、切向加速度、法向加速度、线 加速度
– 角量：角位置、角速度、角加速度 – 线量与角量的转换
kg
– 长度Length
m
– 时间Time
s
• 量纲运算与方程校验
– 正确的方程必有正确的量纲
– 但正确的量纲不一定表示正确的方程
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质点运动学
• 质点的位移 • 相对运动 • 速度 • 加速度 • 伽利略变换 • 平面曲线运动
– 抛体运动 – 圆周运动
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质点运动学：基本概念