圆柱圆锥的侧面展开图导学案

合集下载

人教版六年级数学下册《圆柱的侧面展开图》优秀教案

《圆柱的侧面展开图》教学设计人教版六年级下册第三单元《圆柱的侧面展开图》P19-P20及做一做【教材分析】《圆柱与圆锥》是小学阶段“图形与几何”的一个重要内容，而《圆柱的侧面展开图》是本单元的一个重点内容。

它是学生在学习了长方形、圆的周长和面积计算、长方体表面积计算、以及圆柱特征的基础上，安排的一个具有探究性的内容。

通过一系列探究活动，让学生通过想象、操作等活动，把圆柱的侧面展开图这一新知识转化到学生原有的认知中，使学生的推理能力得到培养，空间观念得到进一步的发展，为后面学习圆柱的侧面积和表面积计算做好铺垫，及其他几何图形打下坚实的基础。

【教学设计特点】圆柱的侧面展开图的教学我主要运用了与学生共同探究的方法，从学生已有的知识和经验出发，通过对圆柱的观察、想象、分析、比较和分析，并结合多次的多媒体演示，让学生在发现问题、验证问题、解决问题的过程中，及时强化对圆柱侧面展开图的理解和掌握，培养学生观察、比较、判断、推理等思维能力和空间观念。

【教学目标】1.学生经历观察想象、动手操作、测量验证等数学活动过程，认识圆柱侧面沿高展开后是一个长方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。

2.利用多媒体课件演示，通过对实物或模型的观察、分析、比较、抽象出圆柱的几何特征，体会“化曲为直”的转化思想，培养学生的推理能力和良好思维品质。

3.学生在探究过程中，激发数学学习兴趣，形成合作探究意识，培养推理能力和严谨的数学学习态度，渗透数学来源于生活。

【教学重点】理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高的关系，掌握侧面展开图长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

【教学难点】体会“化曲为直”的数学思想。

【教学过程】一、复习旧知1.回顾圆柱的知识。

问：圆柱是由哪几部分组成？有什么特征呢？2.回忆长方体、正方体的展开图。

3.引入课题师：那圆柱的展开图是什么样的呢？今天，我们就一起来学习圆柱的展开图吧！二、探究新知1.猜想。

师：我们先来猜一猜，圆柱的侧面展开后是什么形状？生猜想可能是长方形、正方形……2.验证。

数学九年级上册《圆锥侧面展开图》导学案

数学九年级上册《圆锥侧面展开图》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、使学生学会圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，知道圆锥的侧面展开图是扇形。

2、使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。

3、通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；4、通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力。

【学习重点】会计算圆锥的侧面积和全面积。

【学习难点】灵活应用公式计算圆锥的侧面积和全面积。

【学习方法】自学中总结出圆锥的侧面积和全面积计算公式，研学中发现易错点并总结解决问题的规律和方法。

自学阅读课本113至114页内容，完成下列问题。

1、圆锥是怎样围成的？圆锥的母线指什么?2 、圆锥的全面积怎样计算？并写出计算公式。

3、阅读例2回答下列问题。

①蒙古包可看做由哪些几何体组成？蒙古包的高与外围的高分别指什么？上部圆锥的高是多少？②如何计算圆柱的底面半径？圆锥的母线长如何计算?20个这样的蒙古包至少需要多少毛毡？4、例题（温馨提示：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．）解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，则r=L=S圆锥侧=所以，至少需要的纸．我的疑惑：研学1、2人对学：对子间交流自学成果，把疑惑的问题记录下来。

2、6人群学：由小组长负责，先确定要讨论的问题，再确立讨论顺序和规则，并安排记录讨论成果和疑问。

3、全班互动：由大组长主持，进行组间质疑，解决各小组的疑问。

并完成下列问题：已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．①求扇形的弧长；②若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？（温馨提示：①由S扇形求出R，再代入弧长公式求得．②若将此扇形卷成一个圆锥，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．）解：①如图所示：∵300 =∴R=30∴弧长L=②如图所示：中考聚焦矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含∏的代数式表示）示学展示一：自学3、4展示二：研学3检学基础题课本114页练习1、2．提高题粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡。

人教版六年级数学下册第二单元《圆柱与圆锥》导学习型教学案

人教版六年级数学下册第二单元《圆柱与圆锥》导学案第二单元：《圆柱与圆锥》单元备课一、学习目标：．认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。

认识圆柱、圆锥的底面、侧面和高。

2．理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。

掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

4．培养学生仔细观察、勤于动手、大胆联想、善于分析、总结归纳的好习惯。

二、本单元教材分析：本单元主要包括：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。

同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。

教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱的表面积和体积的计算。

化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。

教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。

本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。

三、教学重难点及突破措施：重点：理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。

会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

难点：圆柱、圆锥体积计算公式的推导。

突破措施：．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

四、课时安排：圆柱的认识课时圆柱的表面积课时圆柱的体积课时圆锥的认识课时圆锥的体积课时圆柱的表面积导学目标：、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

《圆柱的侧面展开图》(教案)-六年级下册数学人教版

《圆柱的侧面展开图》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习圆柱的侧面展开图。

通过本节课的学习，学生将了解圆柱的侧面展开图的特点，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，并能运用所学的知识解决实际问题。

教学目标：1. 知识与技能：理解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。

2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对圆柱侧面展开图的好奇心和求知欲，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

教学难点：1. 圆柱的侧面展开图与圆柱之间的对应关系。

2. 圆柱的侧面展开图的计算和应用。

教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图模型、多媒体课件。

2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、计算器。

教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示圆柱的图片，引导学生观察圆柱的特点。

2. 提问：圆柱的侧面是什么形状？侧面展开后会变成什么形状？二、探究新知1. 分组讨论：圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。

3. 演示圆柱的侧面展开图制作过程，引导学生观察并理解展开图的计算方法。

4. 学生跟随教师一起制作圆柱的侧面展开图，加深对展开图的理解。

5. 出示例题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

三、课堂练习1. 基础练习：学生独立完成教材Pxx页的练习题。

2. 提高练习：学生分组讨论并完成教材Pxx页的拓展题。

3. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。

五、板书设计1. 板书圆柱的侧面展开图2. 板书内容：（1）圆柱的侧面展开图特点（2）圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系（3）圆柱的侧面展开图的计算方法六、作业设计1. 必做题：教材Pxx页的练习题。

2. 选做题：教材Pxx页的拓展题。

七、课后反思本节课通过观察、操作、探究等教学活动，使学生掌握了圆柱的侧面展开图的特点及计算方法。

在教学过程中，教师以学生为主体，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六年级下册第三单元圆柱和圆锥导学案

集体备课教案（ 2017年----2018年学年度第二学期）学校：打鱼民族学校科目：数学年级：六年级教师：何峰、吴安国、陈进、白如胜2018年春季教学案（第三单元）备课教师吴安国、陈进、何峰、白如胜授课教师使用时间第周学习内容圆柱的认识第 1 课时课型教学内容：例1、2教学目标：⒈我能知道圆柱各部分的名称，掌握圆柱的基本特征。

⒉我能认识圆柱的底面、侧面和高。

⒊我会描述圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系。

教学过程：一、知识铺垫⒈情境引入。

这些物体的形状有什么共同特点？。

⒉生活中的物体，形状是圆柱形的有哪些，请用自己的话简单说一说。

二、自主探究⒈圆柱各部分名称及特征。

（1）拿一个圆柱形的实物，看看圆柱有哪几部分组成？自学课本18页。

我的发现：圆柱有两个和一个组成。

圆柱的两个圆面叫做；周围的面叫做；两底面之间的距离叫做。

（2）圆柱有什么特征？小组内说说自己的想法。

圆柱的特征：圆柱的两底面都是，并且大小；圆柱的侧面是；有条高，长度都相等。

⒉圆柱的侧面、底面及之间的关系。

圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪再展开。

圆柱侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，请说出你的发现。

我的发现：沿圆柱的高剪开侧面，侧面是，长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆柱的。

⒊做一做。

（1）指出下面图形中哪些是圆柱。

（2）指出下面圆柱的底面、侧面和高。

三、课堂达标⒈填空。

（1）把一张长方形硬纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

（2）一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

（3）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。

这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。

(4)已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米。

侧面展开的长方形的长（）厘米,宽是( )厘米。

(5)把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是3厘米，圆柱的高是( )厘米。

4.13立体图形的表面展开图导学案

4.3 立体图形的表面展开图（预习学案）
一、圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？
二、自主探索
1、“做一做”：制作如下图所示的立体图形，并把你所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么。

试着画出这几个立体图形的平面展开图。

三、练习：1、如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
2、下列平面展开图分别是哪些物体的展开图，用线连起来。

4.3 立体图形的表面展开图（课堂导学）
一、小组探究：
动手折一折，看一看下面哪些平面图形可以折叠成一个正方体？
三、归纳总结
巧记正方体的展开图口诀
练习、如图中，（）不是正方体的展开图
◆典例分析
如图所示，是正方体的一种展开图，各面都标有数字，则数字为4 的面与其对面上的数字是（）
Ａ、-3 Ｂ、-1 Ｃ、1 Ｄ、0
练习1、如图所示，是正方体的一种展开图，要求是把1，-1,2，-2,3，-3填入每一个正方形内，并且使折成的正方体位置相对的两个面上的数字互为相反数，小明把两个数字位置已经标好，请你帮他把其他的数字填入空格内。

1
2。

圆锥的侧面积导学案

【学习课题】第14课时圆锥的侧面积【学习目标】1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程。

2、了解圆锥的侧面积计算公式并会应用公式解决问题【学习过程】一、学习准备如图：1、圆柱的侧面展开图是一个，侧面积为，全面积为。

2、扇形面积公式为；。

二、解读教材1、阅读教材：2、公式：如图：圆锥的侧面展开图是一个，则扇形的半径为，扇形的弧长为。

由图形可以得圆锥侧面积等于扇形的面积，即为。

即S侧=S扇 = 。

S全=S低+ S扇= 。

例1：如图：圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm，母线长50cm。

（1）、画出它的侧面展开图。

（2）、计算展开图的圆心角及面积为多少？例2：圣诞节将至，某商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知帽的底面周长为30πcm，高为20cm。

要制作20顶这样的纸帽至少需要多少平方厘米的纸？三、挖掘教材如图：圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，A是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，在回到点A的最短路线长是多少？【达标检测】1、圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，求它的侧面积。

2、一圆锥的侧面积为36π，其母线长为6cm，求圆锥底面圆的直径。

3、一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为。

4、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角为。

5、已知圆锥形的模具的母线长和底面圆的直径都10cm，求这个模具的全面积。

6、一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm，以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺便形成旋转体，求这个旋转体的全面积。

课外作业：在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以这个三角形的一边所在直线为轴旋转一周，求所得几何体的表面积为多少？（注意与上题的区别）。

展开与折叠第二课时导学案

单元名称：丰富的图形世界
课题：展开与折叠
（第二课时）
【学习目标】
1、通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。
【预习】
I.教材助读
阅读p10--11，回答下列问题：
1.不同的图形展开图一样吗？
2.三棱柱展开图是什么样的？结果唯一吗？
II.预习自测
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？（每个图形试画一种平面图形）
（正三棱柱）（正四棱柱）（正五棱柱）
【探究】
探究一
问题1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
问题2：你能将不能围成棱柱的图形修改后使其能折叠成棱柱吗?
探究二
问题3：把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想想，再画一画.
【当堂训练】
1.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折.
（1）（2）
2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）（2）
【课后作业】
1.一个圆柱形油桶底面直径是1米，高1.2米，这个油桶的表面积是（结果保留∏）
2.若一个圆柱的底面半径为2厘米，高为3厘米，其体积是多少？（结果保留∏）
3.知识技能1、2
批阅等次：时间：次数：

圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案

圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案
一、教案主题：圆柱和圆锥的侧面展开图
二、教学目标：
1. 知识与技能：理解圆柱和圆锥的侧面展开图，掌握其基本性质。

2. 过程与方法：通过动手操作，观察和思考，培养学生的空间想象能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，提高他们的探索精神和解决问题的能力。

三、教学重难点：
重点：理解和掌握圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。

难点：通过平面图形想象立体图形，发展空间观念。

四、教学过程：
1. 导入新课
可以通过实物展示或者视频动画的方式，引入圆柱和圆锥的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解
(1) 圆柱的侧面展开图：首先让学生自己尝试剪开一个圆柱，观察并讨论剪开后的形状。

然后教师进行总结，明确圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。

(2) 圆锥的侧面展开图：同样的方式，让学生剪开一个圆锥，观察并讨论剪开后的形状。

然后教师进行总结，明确圆锥的侧面展开图是一个扇形。

3. 实践活动
组织学生进行实践活动，让他们自己动手制作圆柱和圆锥的侧面展开图，加深对知识的理解。

4. 课堂小结
回顾本节课的主要内容，强调圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。

5. 布置作业
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识。

五、教学反思
在教学过程中，要注意引导学生自主探究，鼓励他们提出问题，发表自己的观点。

同时，也要注意对学生的学习情况进行及时的反馈和评价。

《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计

《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆柱的侧面展开图1.1 教学目标让学生了解圆柱的侧面展开图的概念。

让学生掌握圆柱的侧面展开图的绘制方法。

让学生能够运用圆柱的侧面展开图解决实际问题。

1.2 教学内容圆柱的侧面展开图的定义。

圆柱的侧面展开图的绘制方法。

圆柱的侧面展开图在实际问题中的应用。

1.3 教学步骤引入圆柱的侧面展开图的概念。

讲解圆柱的侧面展开图的绘制方法。

通过实例展示圆柱的侧面展开图在实际问题中的应用。

1.4 练习与作业让学生绘制圆柱的侧面展开图。

让学生运用圆柱的侧面展开图解决实际问题。

第二章：圆锥的侧面展开图2.1 教学目标让学生了解圆锥的侧面展开图的概念。

让学生掌握圆锥的侧面展开图的绘制方法。

让学生能够运用圆锥的侧面展开图解决实际问题。

2.2 教学内容圆锥的侧面展开图的定义。

圆锥的侧面展开图的绘制方法。

圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

2.3 教学步骤引入圆锥的侧面展开图的概念。

讲解圆锥的侧面展开图的绘制方法。

通过实例展示圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

2.4 练习与作业让学生绘制圆锥的侧面展开图。

让学生运用圆锥的侧面展开图解决实际问题。

第三章：圆柱和圆锥的侧面展开图的比较3.1 教学目标让学生了解圆柱和圆锥的侧面展开图的异同。

让学生能够运用侧面展开图的比较解决实际问题。

3.2 教学内容圆柱和圆锥的侧面展开图的异同。

圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

3.3 教学步骤讲解圆柱和圆锥的侧面展开图的异同。

通过实例展示圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

3.4 练习与作业让学生比较圆柱和圆锥的侧面展开图。

让学生运用圆柱和圆锥的侧面展开图解决实际问题。

第四章：圆柱和圆锥的侧面展开图的实际应用4.1 教学目标让学生了解圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

让学生能够运用圆柱和圆锥的侧面展开图解决实际问题。

4.2 教学内容圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

4.3 教学步骤讲解圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

2022年初中数学《圆锥的侧面展开图》精品导学案

24.7 弧长与扇形面积第2课时圆锥的侧面展开图［学习目标］1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式.2．理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题.［学法指导］通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.［学习流程］一、导学自习〔教材P55-56〕学生学习的最大敌人是依赖、被动！〔一〕知识链接〔约分钟〕1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。

2．一种太空囊的示意图如下列图，•太空囊的外外表须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几局部组成的．〔二〕自主学习〔约分钟〕自学教材，思考以下问题：1．什么是圆锥的母线？2．圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？假设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。

3．圆柱的侧面展开图是什么图形？假设圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，那么圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。

二、研习展评〔亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采！〕〔约分钟〕例1：蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？〔结果取整数〕例2：扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．〔1〕求扇形的弧长；〔2〕假设将此扇形卷成一个圆锥，那么这个圆锥的轴截面面积为多少？［课堂小结］〔约分钟〕〔把你所学的知识整理一下吧，可别偷懒哦！〕［当堂达标］〔约分钟〕〔这里是你展示才情的舞台！〕1．P56练习。

2．圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，那么其全面积为〔〕A．πB．3πC．4πD．7π3．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•那么圆锥的底面半径为〔〕A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm4．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，那么该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60B．90C．120D．180〔第4题〕［分层作业］1．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的外表积是_________2．将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为__________。

《圆柱侧面展开图》教学设计

《圆柱侧面展开图》教学设计【教材】人教版数学六年级下册第3单元《圆柱与圆锥》【课时安排】第2课时【教学对象】六年级【教材分析】圆柱是一种常见的立体图形，在我们的日常生活中有着广泛的应用。

学生在上节课已经初步认识了圆柱的特征，本节课进一步研究圆柱与长方体、正方体最大不同——曲面（侧面）的特征。

通过学生剪一剪、量一量、比一比等实践操作活动，在操作、验证、比较中，发现圆柱侧面展开图与圆柱的关系，实现平面与曲面之间的变换，进一步感受转化思想中的“化曲为直”。

本节课使学生进一步了解了圆柱的特征，同时，也为学生进一步学习圆柱表面积计算打下基础。

通过本节课的学习，不但提高学生主动研究、探索解决问题方法的能力，而且也使学生更深体会到转化思想在解决图形问题中的应用，利于今后进一步使用这一方面解决圆柱体积、圆锥体积等其它问题。

【学情分析】【教学设计理念】✧问题导向理念问题导向强调将学习置于复杂的、有意义的问题情境中，让学生通过合作解决真实的问题，培养学生自主学习和协作学习的能力。

✧协作探究理念协作探究学习实质是基于问题解决活动进行的协同性知识建构，以协作形式的活动为主线，通过猜想—协作探究—结论验证等环节来解决问题，提升学生问题解决的能力。

✧可视化理念可视化是以一种直观的、更加容易感知的图示方式表征信息及其信息加工的过程。

通过图解的方式将复杂的过程或知识之间的逻辑关系表示出来。

本节课以问题为导向，采用真实的问题激发学生学习兴趣和动机，通过协作探究来解决问题，完成知识建构，教学过程中融入可视化的理念，将抽象的思维过程和数据通过技术手段可视化，以培养学生图形和几何思维以及问题解决的能力。

【教学策略分析】在教学中用问题引入，创设情境，提出课题。

根据以往的学习经验进行猜想，再通过动手操作来验证自己的猜想。

这样的“猜想—操作—验证”的活动分为两组，通过这两种的活动，使得学生不但促进了本节课四维目标的达成，而且能培养学生解决问题的能力。

《圆柱的侧面展开》(教案)2023-2024学年数学六年级下册

《圆柱的侧面展开》（教案）20232024学年数学六年级下册教学内容：本节课的教学内容是圆柱的侧面展开。

学生将通过观察、实验和探究，了解圆柱的侧面展开后形成的长方形或正方形的特征，掌握圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系。

教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解圆柱的侧面展开图，并能够准确地绘制圆柱的侧面展开图。

2. 过程与方法：学生通过观察、实验和探究，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：学生能够积极参与课堂讨论，与同学合作交流，培养团队合作意识和创新精神。

教学难点：1. 理解圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系。

2. 准确绘制圆柱的侧面展开图。

教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图示例。

2. 学具：直尺、圆规、彩笔、剪刀、胶水。

教学过程：1. 引入：通过展示圆柱模型和圆柱的侧面展开图示例，引导学生观察并思考圆柱的侧面展开后的形状。

2. 探究：学生分组进行实验，将圆柱的侧面展开并观察其形状，记录观察结果。

4. 练习：学生根据所学知识，绘制圆柱的侧面展开图，并互相检查。

5. 应用：学生通过解决实际问题，巩固所学知识，提高应用能力。

板书设计：1. 《圆柱的侧面展开》2. 教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程等内容的提纲式板书。

作业设计：1. 绘制圆柱的侧面展开图。

2. 根据圆柱的侧面展开图，还原圆柱的形状。

课后反思：本节课通过观察、实验和探究，学生能够理解圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系，并能够准确地绘制圆柱的侧面展开图。

但在教学过程中，发现部分学生对圆柱的侧面展开图的特征理解不够深入，需要进一步加强练习和讲解。

同时，教学过程中可以增加一些实际应用的问题，提高学生的应用能力。

重点关注的细节是“教学难点：理解圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系，并准确绘制圆柱的侧面展开图”。

详细补充和说明：理解圆柱的侧面展开图与原圆柱之间的关系是本节课的核心内容，也是学生学习的难点。

导学案圆柱圆锥的侧面展开图

九年级数学圆柱、圆锥的侧面展开图课前预习1、圆的周长公式：2、圆的面积公式：3、弧长的计算公式：4、扇形面积计算公式：5、圆柱的体积公式：6、圆锥的体积公式：课内探究一、圆柱的侧面展开图 1、观察与思考：（1）圆柱的两个底面是什么图形？（2）如果将圆柱的侧面沿AA ’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA ’O ’的边有怎样的关系？圆柱的侧面展开图是，它的一边是AA ’，邻边的长等于2、总结：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，圆柱的侧面积公式：S 侧=圆柱的全面积公式：S 全=3、练习：（1）要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5米，容积为10π立方米。

需用钢板多少？（2）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积之比。

（3）已知矩形ABCD 中，AB=10cm ，BD=5cm ，将矩形ABCD 绕AB 边旋转一周，所得的几何体是，它的表面积是体积是二、圆锥的侧面展开图： 1、圆锥的认识（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个 , 侧面是一个曲面．．. （2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．．．．．。

问题：圆锥的母线有几条？（3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．．．．。

图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高， r 是底面圆的半径A A ’Rrh2、圆锥的形成过程:如图，将直角三角形ABC 以直角边AB 为轴旋转一周，得到的几何体是圆锥的底面半径（r ）、高线(h)、母线长(R)三者之间的关系:3、圆锥的侧面积和全面积（1）观察与思考：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个。

这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？这个扇形的圆心角的度数n= （2）圆锥的底面积：S 底=圆锥的侧面积：S 侧= 圆锥的全面积：S 全= （3）实例应用：【例1】根据下列条件求值（其中r 、h 、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）R = 2，r=1 则 h =_______(2) h =3, r=4 则 R =_______ (3) R = 10, h = 8 则 r=_______ 【例2】根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角的度数n （r 、h 、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）R = 2，r = 1 则 n =________ (2) h=3, r=4 则 n =_________ 三、综合练习1、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是2、若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．3、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为。

青岛版九年级数学下册《圆锥的侧面展开图(1)》导学案-新版

7.4.1 圆锥的侧面展开图【学习目标】1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.2.体会转化的思想.3.感受数学与实际生活的联系.【学习重难点】1、圆锥的形成过程以及圆锥的基本概念，计算圆锥的侧面积、表面积.2、准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.【学习过程】一、学习准备：请写出右图半径为r,圆心角为的弧长公式和扇形的面积公式二、自主探究1.圆锥的形成请从旋转的角度叙述圆锥的形成过程，以右图圆锥为例。

将Rt△OAB绕它的一条直角边旋转一周，便得到一个。

另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的面。

2.圆锥的侧面展开（1）结合图形，写出圆锥的顶点，母线，高。

（2）若圆锥的高是h,底面圆的半径是r，母线长为l,试写出h,r,l三者之间的关系:（3）将圆锥的侧面沿它的一条母线展开，得到的图形是（4）比较圆锥和它的侧面展开图，探究圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中的扇形弧长有怎样的关系？(5)若圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？三、课堂小结：这节课有什么收获？四、随堂训练1.一个扇形，半径长为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________ .2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______.3.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是______.4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r 与母线 l 的比r ：l = ______ ；这个圆锥轴截面的顶角是_______.5.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _______ .6.已知：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5=AB ，3=BC ，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积.。

圆柱的侧面展开图教学案例与反思

圆柱的侧面展开图教学案例与反思《圆柱的侧面展开图》教学案例分析——在体验、猜想中“做”数学赵川镇初级中学李军[教学片断]师：请同学们猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形？生：长方形。

师：有没有不同的想法？（此时学生都不作声，从学生的神情中看出有的表示默认，有的可能有其它的猜想，但不敢说。

）师：请问你猜想圆柱侧面展开后是一个长方形，是怎样猜出来的？生：我是预习的时候看见书上这样讲的。

师：这位同学回答得很正确，并且养成了预习的好习惯。

那请你说一说侧面怎样展开的？生：是沿着圆柱的一条高剪开，再打开得到的。

师：你们想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？（这时同学们议论纷纷，各自说着不同的图形。

）师：看来同学的答案不同了。

那先请你们动手剪一剪，看一看你的猜想是否对，然后再请你们交流。

学生把带来的圆柱罐头商标纸或自制的圆柱侧面用自己的方法剪开，观察展开后的图形，然后交流：（与交流的同学答案一致的鼓掌表示同意。

）生1：我沿着圆柱的一条高剪开后，侧面展开得到的也是一个长方形。

（许多学生鼓掌。

）生2：我得到的是一个平行四边形。

我不是沿着一条高剪开的，我沿着任意一条斜线剪开的。

（十多位学生鼓掌。

）师：你真会动脑筋，与大多数同学的方法不一样，不随波逐流。

生3：我得到的正好是一个正方形，我也是沿着圆柱的一条高剪开的。

（无人鼓掌。

）生4：我沿着侧面任意弯弯曲曲的剪开后，发现得到的是一个不规则的图形。

（有三位同学鼓掌。

）生5：老师我能不能剪两次或更多次数，再展开，然后拼起来，得到一个较复杂的图形？师：你们说可以吗？生齐说：可以。

师：虽然比较麻烦，但我们为他的大胆猜想鼓掌。

（全班学生报以热烈的掌声。

）…………师：生3得到的是一个正方形，同学们想想看可能吗？生：可能。

师：动脑想一想在什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形？（学生想了一会儿，许多同学举手）生：当圆柱的底面周长和它的高正好相等的时候，侧面展开图就是一个正方形。

圆柱和圆锥的侧面展开图教案

圆柱和圆锥的侧面展开图教案第一课时素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．（二）能力训练点1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．（三）德育渗透点1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．（四）美育渗透点通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．重点·难点·疑点及解决办法1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．2．难点：对侧面积计算的理解．3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．教学步骤（一）明确目标在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．〔三〕教学过程（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

初中数学湘教版九年级下册《3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图》教学设计

湘教版数学九年级3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教学设计剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？【直棱柱的侧面展开图】师：（出示课件9）请观看课件中的动画，当我们沿着直六棱柱的一条侧棱展开，我们发现了什么呢？发现：直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）。

【例题讲解】一个食品包装盒的侧面展开图如下图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。

解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）。

由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，因此它的侧面积为12×6=72。

师：请仔细观察下列立体图形，它们有什么共同特点吗？回答：它们的底面都是一个圆，侧面是一个曲面。

这种图形我们就叫做圆锥，我们一起来看看什么是圆锥呢？二、圆锥【圆锥的认识】（出示课件17）圆锥：由一个底面和一个侧面围成的图形。

底面是一个圆，侧面是一个曲面。

高：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高。

母线：圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线长度均相等。

【圆锥的高、半径和母线的关系】（出示课件18）师：圆锥的高、半径和母线的关系是什么呢？请同学们自己推导一下。

根据勾股定理，在直角三角形POA中：【圆锥的侧面展开图】师：（出示课件19）请同学们看看屏幕，当我们沿着这条母线剪开时，圆锥的侧面展开图是什么呢？我们还能发现什么呢？回答：1. 圆锥的侧面展开图是扇形2. 侧面展开图扇形的半径=母线的长PA3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长【圆锥的侧面积、底面积、表面积求解】师：（出示课件20）请同学们看看屏幕，我们用字母a表示母线长，用l表示底面圆周长，r表示底面圆半径，h表示圆锥的高，那么圆锥的侧面积、底面积、表面积是多少呢？回答:侧面积：底面积：表面积：（侧面积+底面积）：观看课件动画，认识圆锥思考并回答问题观看屏幕，思考并回答问题学生自主探究，回答问题通过动画演示，让学生认识圆锥让学生通过思考，知道圆锥的高、半径和母线的关系通过观看动画演示，让学生知道圆锥的侧面展开图是什么通过探究，让学生知道圆锥的侧面积、底面积和【例题讲解】（出示课件21）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析：圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

圆柱圆锥的侧面展开图导学案
一、课前预习
【课前准备】：自制一个圆柱和圆锥。

预习课本99页到101页的内容，了解以下内容：
1、圆柱的两个底面是什么图形？
2、圆柱的侧面展开图是什么图形？
3、圆柱的侧面展开图的各边长与圆柱的底面和高有什么必然的联系？
4、圆锥的底面是什么图形？
5、圆锥的侧面展开图是什么图形？
6、圆锥的侧面展开图图的各个与圆锥的各个量之间有什么必然的联系？
7、圆柱的全面积如何求？侧面积如何求？体积呢？
8、圆锥的全面积如何求？侧面积如何求？体积呢
【达标检测】：
1、圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（）
A、3倍
B、9倍
C、6倍
2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。

A、50.24
B、100.48
C、64
3、求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（）
A、V= abh
B、V= a3
C、V= Sh
4、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米.
A、16
B、50.24
C、100.48
5、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）
A、扩大3倍
B、缩小3倍
C、扩大6倍
D、缩小6倍
6、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？
7、工地上运来一堆圆锥形的沙，底面积是1.8平方米，高是0.9米。

这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
8、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。

做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
【学习目标】
1、掌握圆柱和圆锥的侧面展开图
2、能进行与圆柱和圆锥侧面展开图有关的计算
二、课内探究
探究一：圆柱的侧面积与全面积
自学课本99页和例1的内容，结合手中的圆柱学具，完成以下问题：
1、一个圆柱是由两个和一个组成。

2、圆柱的侧面展开图是一个，如图：圆柱的高是展开图的，展开图的长是圆柱的。

3、若AO=10π，A A =5，你能求出圆柱的侧面积、全面积和体积吗？
4、若圆柱的容积为20，高为5，你能求出它的侧面积、全面积吗？
变式训练：1、把一个长和宽分别为4和3的矩形绕它的长旋转一周，你能求出旋转以后图形的侧面积、全面积和体积吗？
2、优+学案54页想一想。

探究二：圆锥的侧面积和全面积
自学课本100页例1上和例2的内容，完成下面的题目：
1、一个圆锥是由一个和一个组成的。

2、圆锥的侧面展开图是一个，如图，展开图中的扇形半径是圆锥的，圆锥的底面圆的周长是展开图中的。

3、若圆锥的底面半径是6，高位8，你能
求出它地侧面积、全面积和体积吗？
4、若展开图中的扇形弧长是100π，圆心
角是100°，你能求出圆锥的高和AB的长
吗？
变式训练：
把如图的RtΔABC绕它的三边分别旋转一周，你能分别求出旋转后形成的图形的侧面积和全面积吗？
课后小结：。