线性规划之 线性目标函数之 已知最值

线性规划之 线性目标函数之 已知最值

1。设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b 〉0）的是最大值为12,则23a b +的最小值为( ）。

（A ）625 （B ）38 (C) 311

(D ） 4

2。设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩

若目标函数z=ax+ y （a>0）的最大值为14,则a=（ ）

A ．1

B ．2

C ．23

D ．539

3。设x 、y 满足约束条件,若目标函数（其中0,0a b >>)的最大值为3,则的最小值为（）

(A )3 （B )1 （C)2 （D )4

4。设x ,y 满足约束条件320200

x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0z ax by a =+>，0)b >的最大值为4,则12a b +的最小值为_______________

5。已知x ，y 满足约束条件503

,240x y x z x y x y k -+≥⎧⎪≤=+⎨⎪++≥⎩

则的最小值为-6,则常数k= 。 6。若实数x ，y 满足约束条件 ⎪⎩

⎪⎨⎧≥++≤≥+-0k y x 3x 05y x ，且y 4x 2z +=的最小值为-6，则常数k= 。 7.已知x ，y 满足1,24,0.x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩

且目标函数z x y =+的最大值为3，最小值为—1，则a b c a ++的值为 。 8.设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩

≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 。

9。已知变量x ，y 满足约束条件1≤x+y ≤4,-2≤x —y ≤2.若目标函数z=ax+y （其中a ＞0）仅在点(3，1）处取

得最大值，则a 的取值范围为___________。

10。已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m (）

A 。 2- B. 1- C 。 1 D 。 4

本类题的特征是：__________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 本类题的做法是：__________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

答案

1。【解析】：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z （a 〉0,b 〉0）过直线x-y+2=0与直线3x-y —6=0的交点（4，6）时,目标函数z=ax+by （a>0,b 〉0)取得最大12,

即4a+6b=12，即2a+3b=6, 而23a b +=2323131325()()26666

a b b a a b a b ++=++≥+=，故选A. 2.B 3。A 【解析】解:如图所示，线性规划区域为三角形ABC,而目标函数的斜率为

a k

b =-

<0,

因此目标函数的最大值即为过点B （1，2)取得。所以有a+2b=3, 121121220,0,()()(2)(5)33122(52)33a b a b a b a b a b b a

a b b a

>>∴+=++=++≥+= （当且仅当a=b=1时,等号成立）,故

12a b +的最小值为3 4.2

9 5。0 6.0 7。-1 8.8 9。1a > 10．解选C 。由()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 的坐标位置知，ABC ∆所在的区域在第一象限，故

0,0x y >>.由my x z +=得1z y x m m =-

+，它表示斜率为1m

-。 (1）若0m >，则要使my x z +=取得最小值,必须使z m 最小，此时需11331

AC k m --==-,即=m 1； (2)若0m <，则要使my x z +=取得最小值，必须使z m 最小，此时需11235BC k m --==-，即=m 2，与0m <矛盾。

综上可知，=m 1。