投资地选择问题数学建模论文
投资的收益和风险的数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时， 人们就要在深入调查研究、 了解 对 象 信息、 作出简 化假设、 分析内在规律等工作的基础上， 用数学的符号和语言， 把它表述为数学式子， 也 就 是 数 学 模 型， 然 后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题 并 接受 实 际 的 检 验。 这 个 建 立 数 学 模 型 的 全 过 程就 称 为 数学建模。MATLAB 是一种准确、 可靠的科学计算 标 准 软 件， 它具 有 强 大 的 矩阵 运 算 功能 与 函 数 多 样 性 功能， 是数学建模中常用的工具。 一般说来， 在现代商业、 金融投资中， 投资者总是希望实现收益最大化， 关注于采用什么样的投资方式 可以使总收益最大。然而投资是要承担风险的， 而且高收益总是伴随着高风险， 收益与风险之间存在着难 以调和的矛盾。怎样兼顾两者， 寻找切实可行的决策思想， 是投资的收益和风险决策的一个重要问题。 一、 问题的提出 1， 2， ……， n) 可以选择， 市场上有 n 种资产 s i ( i = 0 ， 现 用 数 额 为 M 的 相当大 的 资 金 进 行 一个 时 期的 投资。这 n 种资 产 在这 一 时 期 内 购 买 s i 的 平 均 收益 率 为 r i ， 风险损失率为 qi ， 投 资越 分 散， 总的 风 险 越 小， 总体风险可用投资的 s i 中最大的一个风险来度量。 购买 s i 时 要 付 交 易 费 ( 费 率 p i ) ， 当购买额不超过给定值 u i 时， 交 易 费 按 购 买 u i 计 算。 另 外， 假定同 期银行存款利率是 r0 ( r0 = 5 % ) ， 既无交易费又无风险。 已知 n = 4 时相关数据为
x = 0． 000 0 x= 0 x= 0 x = 0． 000 0
11539-数学建模-1998年A题《资产投资收益与风险》题目、论文、点评
1998年A题《资产投资收益与风险》题目、论文、点评投资组合与模糊规划模型王正方,赵文明,倪德娟本文讨论了投资的风险与收益的问题,首先我们给出了一个比较完整的模型,然后,考虑投资数额相当大时的一个近似处理模型,并分别用偏好系数加权法和模糊线性规划法进行了求解,接下来,我们又考虑了如何处理投资额相对较小的情况下的最优投资组合情况,引入了绝对收益率进行了较为有效的解决。
投资组合与模糊规划模型.pdf (275.8 KB)投资组合模型伍仕刚,孟宪丽,胡子昂本文建立了考虑交易费用情况下的市场资产组合投资模型,并采用偏好系数加权法对资产的预期收益和总风险进行评价,给出在不同偏好系数下的模型最优解,然后模型讨论了一般情况下的最优投资求解方法,给出定理,在总金额大于某一量值时,可化为线性规划求解。
投资组合模型.pdf (134.92 KB)风险投资分析程文鑫,苑青,骆文润本文主要研究多种资产的组合投资问题,根据题目所给信息,建立了在一定简化条件下的多目标规划模型和单目标风险约束模型,并对问题一与问题二分别使用上述两模型进行求解得到多种投资组合方案,同时对一般情况进行了讨论,最后模型进行了相应的灵敏度分析,讨论了简化条件的适用情况,结果表明模型是较为符合实际的风险投资分析.pdf (241.54 KB)资产投资收益与风险模型陈定涛,蒋浩,肖红英本文应用多目标决策方法建立模型,并通过简化,成为一个单目标线性规划问题。
计算后得到了一个合乎公司要求的、净收益尽可能大,而总体风险尽可能小的最优方案,如下所示: 问题1的最佳投资方案对表二中的数据进行同样的计算和分析,也获得了一个理想的投资方案;从而证明了我们的模型具有一般性。
资产投资收益与风险模型.pdf (298.22 KB)资本市场的最佳投资组合闫珺,王璐,韩嘉睿市场上有多种可提供投资者选择的资产。
本文试图对各种收益和风险进行分析,在一定的标准下给出全部资产组合的效益前沿,即有效资产组合,为投资者提供参考。
数学建模案例分析 6.选址问题
出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。
我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。
用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。
对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。
此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。
关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。
本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。
2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。
（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=； （2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
2017研究生数学建模优秀论文（2）
2017研究生数学建模优秀论文(2)2017研究生数学建模优秀论文篇3浅谈中学数学建模摘要: 全面实施素质教育已成为我国当前的战略性决策,中学数学建模作为素质教育的一个重要组成部分,在培养学生的创新精神和实践能力方面具有不可忽视的功能与作用。
目前,中学数学建模教学没有成熟的经验和方法可以借鉴,需要在教学实践中进一步探索。
本文针对中学数学建模教学从理论上进行了较为深入的分析,阐述了什么是数学模型和数学建模,提出了中学数学建模教学新的理念和教学方式。
关键词: 中学数学模型数学建模建模教学教学方式1.引言1999年第三次全国教育工作会议明确提出以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育。
“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识”,是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容。
“发展应用数学知识的意识与能力,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,培养学生的创新精神和实践能力”,是高中数学课程标准的新观念。
高中数学新大纲强调:要增强用数学的意识,学会分析问题和创造性的解决问题,使数学教学成为再创造、再发现的教学。
在数学教育实践中,一直存在着忽视应用的倾向。
数学“双基”是我国数学教育的优良传统,但过于强调“双基”教学,忽视数学的应用和应用能力的培养,随着社会的进步和科学的发展,这种观念和做法的弊端日益显现出来。
近年来,不论中考还是高考都加大了应用题的力度,这些题目的解答不够理想。
大多数学生碰到陌生的题型或者联系实际的问题不会用数学方法去解决。
数学教学不仅要让学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地应用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。
由此看来,加强中学数学建模教学显得非常必要。
2.数学模型与数学建模所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,根据特有的内在规律,在作了一些必要的简化假设后,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构。
建模 毕业论文
建模毕业论文建模毕业论文在大学生活的最后阶段，每个学生都需要完成一篇毕业论文。
对于理工科的学生来说，建模是一个常见的研究方法。
建模是指通过数学模型来描述和解释现实世界的问题。
在我的毕业论文中，我选择了建模作为研究方法，来探索一个关于环境保护的问题。
为了开始我的研究，我首先需要明确研究的目标和问题。
在当今社会，环境污染是一个严重的问题，对人类和地球造成了巨大的威胁。
然而，如何在有限的资源下，制定出最优的环境保护策略，仍然是一个具有挑战性的问题。
因此，我决定以此为研究问题，通过建立数学模型来寻找最佳的环境保护策略。
在开始建模之前，我需要收集相关的数据和信息。
通过查阅文献、采访专家和实地调研，我获取了关于环境污染和环境保护的各种数据。
这些数据包括不同地区的污染排放量、环境保护项目的成本和效益等。
有了这些数据，我可以更好地理解问题的本质，并为建模提供基础。
接下来，我开始建立数学模型。
在建模过程中，我需要选择适当的数学方法和工具。
考虑到环境保护问题的复杂性，我选择了多目标规划方法。
多目标规划是一种能够同时考虑多个目标和约束条件的数学方法，可以帮助我找到最优的环境保护策略。
在建立数学模型时，我需要确定决策变量、目标函数和约束条件。
决策变量是指可以调整和控制的变量，例如环境保护项目的投资额。
目标函数是指需要最小化或最大化的目标，例如环境污染的减少和经济效益的最大化。
约束条件是指需要满足的限制条件，例如环境保护项目的成本不能超过预算。
通过建立数学模型，我可以进行模型求解和分析。
在模型求解过程中，我使用了专业的数学建模软件来求解模型，并得到了最优的环境保护策略。
在分析结果时，我考虑了不同的情景和参数变化，以评估策略的稳健性和适应性。
最后，我对研究结果进行了总结和讨论。
我将研究结果与现有的研究成果进行对比，并提出了一些建议和改进方向。
同时，我也指出了研究的局限性和不足之处，以及未来研究的方向。
通过这次毕业论文的研究，我不仅学到了建模的方法和技巧，还深入了解了环境保护问题的复杂性。
建模示例——投资的收益和风险
三、模型的建立与分析
1. 总体风险用所投资的 i中最大的一个风险来衡量 即 总体风险用所投资的S 中最大的一个风险来衡量,即 max{ qixi|i=1，2,…n} ， 2．购买Si所付交易费是一个分段函数 即交易费 pimax{ui, xi}; ．购买 所付交易费是一个分段函数, 即交易费= 3．要使净收益尽可能大 总体风险尽可能小 这是一个多目标规 ．要使净收益尽可能大,总体风险尽可能小 这是一个多目标规 净收益尽可能大 总体风险尽可能小, n 划模型: 划模型
m Q( x) = ∑(ri − pi )xi ax
n
s.t. qi xi ≤ a0 M, i = 1,2,Ln
i =0
∑(1+ p )x
i =0 i
n
i
=M
xi ≥ 0, i = 1,2,L, n
如取风险水平a 如取风险水平 0＝0:0.001:0.1，可看出净收益的变 ， 化情况如图。 化情况如图。 0.3
m sα − (1− s)∑(ri − pi ) xi in
i =0
n
s.t. qi xi ≤ α, i = 1,2,Ln
∑(1+ p )x
i =0 i
n
i
=M
xi ≥ 0, i = 1,2,L, n
4
2)使就一般情况对以上问题进行讨论，并利用下表数据进 使就一般情况对以上问题进行讨论，
行计算: 行计算
Si ri(%) qi (%) pi (%) ui (元) 元 S1 9.6 42 2.1 181 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 60 6.0 428 S4 23.9 42 1.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270 S6 14 39 3.4 397 S7 40.7 68 5.6 178 S8 31.2 33.4 3.1 220 S9 33.6 53.3 2.7 457 S10 36.8 40 2.9 248 Si ri(%) qi (%) pi (%) ui (元) 元 S11 11.8 31 5.1) 195 S12 9 5.5 5.7 320 S13 S14 S15 35 9.4 15 46 5.3 23 2.7 4.5 7.6 267 328 131
数学建模论文(最新9篇)
数学建模论文（最新9篇）大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说"，数学建模"包含五个阶段。
1、准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2、假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3、建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4、求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5、验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中一些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义（一）加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
（二）加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
数学建模论文选址优化
安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表编号（由活动组织者填写）：队员详细信息（选手题写）公司新厂选址问题摘要本文针对公司新厂址选址问题，以经济因素作为主要评判指标，综合分析了各城市距原加工厂的距离数值、各城市的月需求量、相关的人工工资和运费标准数据，运用灰色预测法、指数平滑法、线性规划法、重心迭代法分别建立了需求量预测模型、最优生产规模模型和新厂厂址选址模型，运用EXCEL、MATLAB、LINGO数学软件得出了相应的预测数据和地理位置坐标。
最后，我们从运费节省的角度对新厂厂址进行了评价，与原厂厂址的运费花费作对比得到了新厂厂址更优的结论。
针对问题一，根据所给各城市的月需求量，为了减少单种预测方法带来的误差，我们采用了灰色预测法和指数平滑法建立了模型I：组合预测模型。
首先，采用灰色预测法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。
由对预测结果的分析可知，各城市需求量在1-5月呈递增趋势，但是增长幅度不太明显，在5月份以后各月产量上下波动，波动相对稳定，其中最大需求量出现在1月份，最小需求量在12月份。
针对问题二，根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。
在考虑总成本即人工费用和运输费用最小的前提下运用线性规划思想，建立了模型II：最有生产规模模型。
以满足加工厂产量不小于供货城市的需求量为条件，同时为了确定加工厂和供货城市之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个月份进行线性规划分析，从而得到各个工厂的生产产量和工人人数针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地理位置重新选址，并给新厂选址做出评价，建立模型III：重心迭代模型。
首先，我们对18个城市地理位置特点进行区域划分。
然后，采用重心法和微分法利用MATLAB软件求解，并通过迭代计算。
数学建模论文组合投资问题1
科院7组：蔡光达、王奇、鲁成组合投资问题摘要本文讨论了投资的风险和收益问题，建立了投资的单目标和多目标决策模型，并将多目标决策问题转化为单目标的决策模型，采用线性规划问题求解以解决公司的投资组合问题。
利用线性规划和灰色预测模型对公司五年投资过程中的投资的收益和风险分别进行了评估预测，求出了在不同的投资环境下第五年末的最大利润数值。
针对问题一：本文以第五年所得总金额为目标函数，应用线性规划理论建立了单目标优化模型，并运用Lingo软件求得第五年所得总金额的最大值：374140.5万，则第五年的最大利润：174140.5万。
针对问题二：本文分别对独立投资和同时投资这两种情况进行分析，对题中表2和表3进行了处理，算出来各项目每一年的到期利润率，分别以到期利润率的时间响应函数和标准差为目标函数建立了模型，运用灰色系统理论对上述两种投资方式近五年的各项目到期利润率进行预测，通过Matlab软件求得了两种不同投资方式的近五年各项目到期利润率预测结果（具体数据见表7.2和表7.3）和各项目标准差（具体数据见表7.5和7.6），并对预测结果进行了级比偏差检验，检验结果显示此时预测结果精度较高。
针对问题三：本文综合考虑了独立投资和同时投资这两种情况，同样以第五年的所得总金额为目标函数，并建立了单目标优化模型，通过Lingo软件求得第五年所得总金额的最优值：558422.0万，则第五年的最大利润358422.0万。
针对问题四：以题三中标准差最大值表示投资最大风险损失率，为此分别以第五年最大总金额和最小风险损失费为目标函数建立了多目标线性优化目标函数，比运用Lingo软件求得：当8.0s时，可得第五年总金额最大值：569975万,=则第五年的最大利润369975万。
针对问题五：假设一部分资金存入银行获取利息，并向银行贷款进行其他项目投资，然后根据题四方法和思想，运用Lingo软件求得：当3.0s时，可得第=五年总金额最大值：79582.4万,则第五年的最大利润59582.4万。
数学建模获奖论文(优秀范文10篇)11000字
数学建模获奖论文（优秀范文10篇）11000字数学建模竞赛从1992年始，到现如今已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
本篇文章就为大家介绍一些数学建模获奖论文，供给大家欣赏和探讨。
数学建模获奖论文优秀范文10篇之第一篇：高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究摘要：数学建模是一种比较重要的能力，教师在进行高中数学教学的过程中应该让学生们学习这种能力，这对于解决高中数学问题是比较有效的，而且对于学生们未来接受高等教育有更重要的意义。
教师在进行高中数学教学的过程中需要让学生们的能力得到锻炼，提升能力是教学的主要目的，学习知识是比较基础的教学目的，教师如果想让学生们的能力得到锻炼应该对教学方法进行更新，高中数学对于很多学生们来说都是比较困难的，所以教师应该不断更新教学方法，让学生们能理解教师的教学目的，而且找到适合自己的学习方法，这也是核心素养的基本内涵。
本文将对高中数学核心素养之数学建模能力培养进行研究。
关键词：高中数学; 核心素养; 数学建模; 能力培养; 应用研究;建模活动是一项比较有创造性的活动，学生们在学习的过程中一定要具备创新思维和自主学习能力，建模活动进行过程中可以让学生们独立，自觉运用数学理论知识去探索以及解决问题，构建模型解决实际问，教学活动中，让学生们的基础知识更加牢固、基本技能得到锻炼是最根本的目的。
学生们的运算能力以及逻辑思维能力也能在建模活动中得到锻炼，提升学生们的空间观念以及增强应用数学意识是延伸目的。
一、对数学建模的基本理解概述高中数学建模最简单的解释就是利用学生们学习过的理论知识来建立数学模型解决遇到的问题。
数学建模的基本过程就是对生活中或者课本中比较抽象问题解决的过程。
通过抽象可以建立刻画出一种较强的数学手段，通过运用数学思维也能观察分析各种事物的基本性质和特点。
学生们可以从复杂的问题中抽离出自己熟悉的模型，然后在利用好数学模型去解决实际问题基本就是事半功倍。
全国大学生数学建模竞赛论文范例
全国大学生数学建模竞赛论文范例摘要：本文通过对具体问题的深入研究，建立了数学模型并进行求解，旨在为相关领域提供有益的参考和决策支持。
文中首先对问题进行了详细的分析和阐述，然后构建了相应的数学模型，运用了列举所用的方法和工具等方法进行求解，最后对结果进行了分析和讨论，并提出了一些改进和优化的建议。
一、问题重述在当今社会，具体问题背景。
本次数学建模竞赛的问题是：详细描述问题。
需要我们通过建立合理的数学模型，来解决阐述问题的核心和关键，并得出具有实际意义的结论和建议。
二、问题分析为了有效地解决上述问题，我们首先对其进行了深入的分析。
从问题的性质来看，它属于定性问题的类型，如优化问题、预测问题等。
进一步分析发现，影响问题的主要因素有列举主要因素，这些因素之间可能存在着描述因素之间的关系，如线性关系、非线性关系等。
基于以上分析，我们决定采用列举解决问题的总体思路和方法的方法来建立数学模型。
三、模型假设为了简化问题并使模型更具可操作性，我们做了以下假设：假设 1：具体假设 1 的内容假设 2：具体假设 2 的内容假设 n：具体假设 n 的内容需要说明的是，这些假设在一定程度上简化了实际情况，但在后续的模型验证和改进中，我们会对其合理性进行检验和调整。
四、符号说明为了便于后续模型的建立和表述，我们对文中用到的符号进行如下说明：符号 1：符号 1 的名称和含义符号 2：符号 2 的名称和含义符号 n：符号 n 的名称和含义五、模型建立与求解（一）模型 1 的建立与求解基于前面的分析和假设，我们首先建立了模型 1。
详细描述模型 1 的数学表达式和原理通过求解模型 1 所使用的方法和工具，我们得到了模型 1 的解为：给出模型 1 的解（二）模型 2 的建立与求解为了进一步提高模型的精度和适用性，我们又建立了模型 2。
详细描述模型 2 的数学表达式和原理运用求解模型 2 所使用的方法和工具，解得模型 2 的结果为：给出模型 2 的解（三）模型的比较与选择对建立的多个模型进行比较和分析，从准确性、复杂性、适用性等方面综合考虑，最终选择了说明选择的模型作为最优模型。
油田选址问题 数学建模论文
A题油田选址问题摘要本文通过分析题中所给数据及相关条件，建立了三个不同的数学规划模型，解决了九个井口的炼油厂选址问题，并通过matlab求解，进而得到了合理的运输费用。
在给定各种不同条件下求解出炼油厂选址的最优化模型，使得总运输费用最少，通常可以采用规划模型、图论模型、连续型选址模型等方法解决这类问题。
全面考虑题中的各种条件和因素，在此基础上建立的模型，合理性和实用性都比较好。
针对问题1，我们从题中所给的条件出发，编写MATLAB程序求出九种情况下的总运费，并设计了本问题求解的流程图。
比较出九种总运费的大小，取其中的最小值，建立快速算法模型，最终确定出炼油厂的最优位置为油井1附近，求得最小总运费为0.2236361 w万元。
我们运用穷举法解决。
由于总运费为每口油井的年产量与单位运费的乘积之和，根据单位运费与运输距离成正比，不妨设比例系数为1，那么，总运费也可表示为每口油井的年产量与任意两点间运输距离平方和的乘积之和，年产量题中已给出，故为了使总费用最低，首先，需通过求解最短运输距离平方达到，而最短运输距离平方的求解可在C++中编辑算法来实现；其次，任意两口油井间的总费用也可在C++中编辑算法来实现。
通过计算比较，我们认为炼油厂应建在井口1附近，总费用Z1=48944。
针对问题2，由于此种条件下有无数个点可作为炼油厂的候选位置，因此不能用求解问题1的方法求解本问题。
综合考虑各种因素后，我们建立了单目标非线性规划模型并分别用LINGO软件和MATLAB软件进行求解，确定出炼油厂的最优位置为35,32，最优总运费为6.1664552 w万元，通过比较可知，此方案优于方案1。
最后，由于最小总运费对炼油厂的位置比较敏感，我们还对本模型进行了灵敏度分析。
这里我们用两种方法进行讨论。
方法一：首先，将已知九口油井的位置坐标在直角坐标系中描出，并且连线确定它们所围成的区域I，总运费为年产量与运输距离平方乘积之和，年产量及油井位置坐标均已知，所以总运费可表示为二元二次函数，约束条件由区域I得出，这样便建立了一个非线性规划模型；其次，在MATLLAB中实现二元函数的化简；再次，可转化为数学分析中关于求二元函数的极值问题进行求解，抑或根据枚举法，在C++中实现最少费用的求解；进而，得出炼油厂的最佳位置和最少费用，并对这两种算法进行评估分析。
1998年大学生数学建模优秀论文风险投资优化模型
n
+ i
+ δ i− ) (i = 1,K n) (i = 1,K n) (i = 1,K n) (i = 1,K n) 即
δ i+ + δ i− = ∆ i =| xi − ui | δ i+ − δ i− = xi + ui δ i+δ i− ≥ 0 δ i+ ≥ 0, δ i− ≥ 0
1-1
下面证条件 δ i+δ i− = 0 可以去掉 min s.t.
i =1 1≤i ≤ n
s.t.
X ∈D
若所求得的最优解 x∗ 中
有 k 个分量满足 xij > uij
k
则目标函数可分为两部分表示为 对此 k 个分量 若令
ϕ( f ) = A + B
其中
B = ω1 ∑ (rij − pij ) xij
j =1
仅与这 k 个分量有关
uij → 0, ( j = 0,1, 2K k )
对此进行修正时 我们考虑将离散问题连续化 即令 ui → 0 续费也趋于零 问题 即 在这样的极限情况下
n
若对应的分量 xi → 0
则手
所的最优解就是实际问题的解
我们再次考虑原规划
max ϕ ( f ) = ω1 ∑ (ri xi − pi max{xi , ui }) − ω2 max{qi xi }
s.t.
( i = 1, 2,K n ) ( i = 1, 2,K n ) ( i = 1, 2,K n )
从而完成了对 f1 的线性化 将 f 2 线性化 设 v 是 qi xi ( i = 1, 2,K n ) 的一个公共上界 对 v 极小化 min v f 2 变为
数学建模论文-投资规划问题
数学建模一周论文课程设计题目：投资规划问题摘要目前，证券在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的经济发展作出了很大贡献。
本文针对目前流行的各种不同的证券发行方案，建立线性规划模型，得出最佳的证券组合投资方案。
问题一中假设该经理有1000万资金可以进行投资支配，在满足题目给出的各限制范围内，以最大收益为目标函数，建立三个线性规划模型，分别为冒险模型、保守模型和一个折中模型，但是前两个不符合题目给出的约束条件，综合考虑，应选用折中模型，用Lingo求解得出了最大收益为29.83636万元，各种证券的投资方案见表二。
问题二中假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解，得出最大收益为32.82000万元，投资方案见表五。
问题三中在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益相对问题一中增加了，为30.27273万元，投资方案见表六；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益相对问题一中减少了，为29.42400万元，投资方案见表七。
关键字：证券投资、线性规划、Lingo求解软件、投资风险某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：●政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元●所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）●所购证券的平均到期年限不超过5年（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？模型假设1.假设在有价证券到期前，该经理不会中断投资。
数学建模论文六篇
数学建模论文六篇数学建模论文范文1那么当前我国高中同学的数学建模意识和建模力量如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目同学的作答状况所作的抽样调查。
题目内容如下：某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名老师做评委组成评判组。
本次竞赛制定四条评分规章，内容如下：（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必需打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数其次名记2分，依次类推。
（4）竞赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次竞赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参与对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担当评委。
（Ⅰ）公布评分规章后，其他选手觉得这种评分规章对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）（Ⅱ）能否给这次竞赛制定更公正的评分规章？若能，请你给出一个更公正的评分规章，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给同学留有很大的发挥空间，不少同学都有精彩的表现，例如关于评分规章的修正，就有下列几种方案：方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数其次名记2+，…依次类推；（评分标准）方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；然而也有不少同学为空白，究其缘由可能除了时间因素，同学对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。
同时，一些同学由于不能正确理解规章（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少同学消失“甲所在学校的评委会有意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。
有些同学在正确理解题意的基础上，提出了“规章对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。
1998年大学生数学建模优秀论文投资收益和风险问题
基本假设
一， 投资行为只能发生在开始阶段，中途不得撤资或追加投资。 二， 任一资产可购买量足够多，足以吸纳全部投资资金。 三，几种资产相互之间不会产生影响，例如股市的涨跌不会影响到债券的 涨跌。 四，财务分析人员对平均收益率和风险的预测值是可信的。 五，M 值足够大，大至可忽略 ui 的影响。（因为一般情况下企业的投资动辄 成百上千万元，而 ui 仅为数百元，故可忽略其影响） 六，公司总会选择满意度高的方案。
? , 模型假设：由问题分析可知，在问题 1 的情况下，风险值只能是 2.5%， 1.5%，5.5%，2.6%，0%中的某一个。
? , 模型的建立与求解： 当风险为 2.5%时，此时购买 S1 的资金超过了 M 的一半。剩余的资金为了追 求最大收益，都将会购买净收益率最大的资产。最后发现所有的资金全部购买 了 S1。净收益率为 27%。 当风险为 1.5%时，可得购买 S1 和 S2 的资金大约各占一半，S2 所耗资金略多 一点。净收益率约为 23%。 当风险为 5.5%时，可得购买 S1 和 S3 的资金大约各占一半，S3 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 2.6%时，可得购买 S1 和 S4 的资金大约各占一半，S4 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 0%时，可得购买 S1 和 S0 的资金大约各占一半，S0 所耗资金略多一 点。净收益率约为 16%。 通过对以上结果的分析，我们发现模型中未体现出总风险随投资的分散而减 小，另外当有某种投资所耗资金超过 M 的一半时，无论其余的资金作何种投资， 总风险都不会发生变化。这些显然都是不符合实际情况的，因此我们需要对条 件进行完善。
当各资产投资份额不同时，即给 S1，S2，S3，S4，S0（银行）投资各不相同时， 将会得到市场总收益与市场总风险的对应关系，在二维坐标（Rj-Q）中其表示 为二维图形。
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文(优秀4篇)
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文（优秀4篇）数学教学中应用数学建模的具体方法和措施篇一在数学教学中引入数学建模思想需要以实例为中心，让学生在学习体验过程中掌握数学建模的中心思想和步骤，老师应丰富数学课堂的教学内容，将学生视为课堂主体，采用启发式教学为主、实践教学为辅的多种形式相结合的教学模式，充分让学生体验用数学知识解决实际问题的全部过程，并感受其中的学习乐趣。
（一）从实例的应用开始学习学生对数学的学习不能只局限于对数学概念、解题方法和结论的学习，而更应该学习数学的思想方法，领会数学的精神实质，了解数学的来源以及应用，充分接受数学文化的熏陶。
为了达到教学目的，高校数学老师应结合教学课程，让学生认识到平时他们所学的枯燥无味的教学概念、定理及公式并非空穴来风，而都是从现实问题中经过总结、归纳、推理出来的具有科学依据的智慧成果。
将教学实例引入课堂，从教学成果来看，数学建模思想可以充分的让学生理解数学理论来源于实际，而学习数学的最终目的却是将数学理论回归到实际生活应用中去，学生明白了学习数学的实际意义，有助于提高学习数学的兴趣，促进创新意识的培养。
（二）在实际生活中对数学定理进行验证高校数学教材中的很多定理是经过实际问题抽象化才得出来的，但正是因为定理和公式过于抽象使得学生们在学习时特别枯燥和乏味。
因此数学老师在讲授定理时，首先要联合实际应用对数学定理进行大概的讲解，让学生们有个直观的印象，然后结合数学建模的思想和方法，把定理当中的条件当作是模型的假设，根据先前设置的问题情境一步步引导学生推导出最终结论，学生经过运用定理解决实际问题切实的感受到了定理运用的实际价值。
例如，作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在高等数学的学习中有着非常重要的意义。
零点定理的应用主要有两个方面：其一是为了验证其他定理而存在，其二是为了验证方程是否在某区间上有根。
学生学习这个定理时会有这样的疑问：一个定理是为了验证另一个定理而存在，那么这个定理还有没有实际的应用价值呢？所以我们高校数学老师在讲完定理证明之后，最好能够结合现实生活中的问题来验证定理的实际应用。
2023年有关数学建模的论文
2023年有关数学建模的论文关于数学模型论文一摘要：自立体影像技术诞生以来，已经经历了数百年。
在早期，它主要被应用于影视、广告行业中，丰富了电影电视的传播内容和表现形式。
随着立体影像技术的发展，低质量的3D特效已经不能满足观众对立体感和舒适度的追求。
近年来，舞台表演中开始使用立体影像技术，需要高质量的立体特效扩展表演的艺术空间，所以，探究立体影像的数学模型就成为一个重要的课题。
针对立体影像的拍摄和呈现过程，建立了数学模型。
在该模型中，拍摄过程中的变量(焦距、容许弥散圆直径、2台摄像机的间距等)和呈现过程中的变量(视角、视角差、像素差等)都会影响立体影像最终的立体效果(立体感和舒适度)。
关键词：立体影像技术;立体效果;数学模型;视觉成像原理立体影像技术的应用给人们带来了全新的视觉感受和艺术体验。
它是通过摄像机拍摄或计算机制作，然后再投影到电子屏、全息膜等显示设备上展示给观众，拍摄和呈现是一个几何光学模型。
在该模型中，摄像机参数、观众的物理参数和生理信息等多种变量会影响最终立体效果的质量，其中一个比较重要的变量就是观众观看立体场景中的视角差。
1文献综述立体影像技术从诞生到今已有数百年。
CharlesWheatstone于1838年首次提出了立体视觉的视觉成像原理;而Howard，I.P.把立体视觉定义为双眼获得视觉信息以后对深度和三维空间的感知。
之后，CharlesWheatstone又提出了双目视觉立体成像原理，并利用该原理制作了立体图像和立体镜。
在立体镜中，观察者左眼和右眼分别看到不同的图像，大脑将2个图像合成到一起就会形成立体图像。
尽管当时的设备比较简陋，但双目成像原理为立体影像技术的发展奠定了基础。
随着影视技术的发展，胶片电影被发明出来之后，人们开始通过各种方式拍摄立体电影，其中，最常见的就是基于双目立体成像原理——使用2台摄像机模拟人眼，拍摄同一个物体或场景，最后将得到的2张画面进行合成，得到成片。
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关于投资地选择问题的论文摘要：本文是以一道投资地选择的问题进行的数学模型的建立，该问题使用的是层次分析法进行模型建立和研究计算，并运用高等代数中特征值、特征向量的方法进行计算求解。
该层次分析分为三层，包括目标层、决策层、准则层。
其中准则层共有六项，根据重要性分别进行分析，最后得出结果。
可以对于实际问题的选择给予一定的参考意见，但在实际问题的考虑中还要想到当地的政府政策、当地的资源等问题。
关键字：层次分析法、一致性检验、最优投资地毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
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对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
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3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。
4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。
图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订教研室（或答辩小组）及教学系意见一、问题重述某投资者到某地投资，该市的选择范围主要有三个区域：A区、B区、C区。
该投资者认为选择投资区域的主要影响因素为：工资水平、办公成本、市场规模、便利性等。
下表为投资者搜集的关于这三个区域的相关信息。
请建立适当的数学二、模型假设1.三个地区具备的其他条件都相同，不在考虑范围内；2.忽略每一个因素对于其他因素所产生的结果的影响；3.在投资期间，工资水平，商务楼租金，市场规模等因素在一段时间内不会出现改变；4.三个区域投资者只能选择一个，投资方案不包括几个区域组合选择。
三、问题分析对于该问题，在符合题意并且与实际情况较吻合的情况下，A,B,C三个投资地，受到多种因素的影响，具有层次性，因而用层次分析法来比较三种方案的优度是可行的，我们选择六个因素：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性来建立模型并检验。
四、符号的定义与说明5c 社会安全 6c单位联络便利性0w 权向量 特征根 n矩阵的秩 CI一致性指标 CR一致性比率 (3)i w （i=1,2...6）决策层对于准则层权向量(3)w组合权向量RI一致性指标五、模型的建立与求解一.建立层次分析结构模型 目标层O ：选择投资地准则层C ：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利性，社会安全，单位 联络便利性决策层B ：A 区，B 区，C 区图一：投资的选择层次图二：构造准则层对于目标层成对比矩阵假设要比较准则层4个因素1c ,2c ，3c ，4c ，5c ，6c 对上层一个因素选择投资区域O 的影响。
每次取两个因素i c 和j c ，用a ij 表示表示i c 和j c表示对O 的影响之比,全部比较结果可用对比比较距阵*=(a )ij n nA ,a ij> 0 , (1)表示。
由（1）给出的a ij的特点,A 称为正互反矩阵。
显然比有iia =1。
在调查情况后，我们分析得出，市场上投资者在投资区域时所考虑的用1c ，2c ，3c ，4c ，5c ，6c 依次表示工资水平、办公成品、市场规模、市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性6个准则，构造C--O 成对比较距阵（正互反阵）为：从矩阵上可以看出，12=2a 表示工资水平1C 对于办公成品2C 对选择投资区域这个目标的o 重要性之比为5:2；135=4a 表示工资水平1C 对于市场规模3C 对选择投资区域这个目标O 重要性之比为5:4；212=5a 表示办公成品2C 对于工资水平1C 之比为2:5.可以看出此投资者在选择投资区域的时，最看重工资成本，其次是市场规模，市场便利性，社会安全，单位联络便利性，最后是办公成品。
比较尺度：在进行定性的成对比矩阵时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便地表示如表1。
表1：1-9尺度aij的含义三：计算权向量和特征值并进行一致性检验计算权向量，对应于A最大特征根（即作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w满足A w=wλ（2）直观地看，应为矩阵A的特征根和特征向量连续依赖于矩阵的元素aij，所以当aij离一致性的要求不远时，A的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大。
（2）式表示的方法称为有成对比矩阵求权向量的特征根法。
我们用根法来求权向量：a.将A的每一列向量归一化得~=1=ijij nijiawa∑；b. 对~ijw按行求和得~~1/=1=nnij ijjw w∏（）；c.将~ijw归一化~~=1=i niiwww∑，w=（1w，2w，......n w)T 即为近似特征向量；d.计算=1(Aw)1=n i i i n w λ∑，作为最大特征根的近似值。
1.00002.5000 1.2500 1.2500 1.2500 0.4000 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000A= 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.00000.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.0870 0.0870 0.0870 0.0870 0.0870 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 1.3044 0.2174 1.3179 0.5220 0.0870 0.5272 1.0434 0.1739 1.05431.0434 0.1739 =0w A 0w =1.05431.0434 0.1739 1.05431.0434 0.1739 1.054311.31790.52721.05431.05431.05431.0543=+++++=6.062160.21740.08700.17390.17390.17390.1739λ（）一致性检验：成对比矩阵通常不是一致阵，但是为了你能用它的对应于特征矩阵根λ的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内。
据定理，n 阶正反矩阵A 的最大特征根λ>=n;当λ=n 时A 是一致阵。
根据这个定理和λ连续地依赖于a ij的事实可知，λ比n 大的挺多，A 的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。
因而可以用λ-n 数值的大小来衡量A 的不一致程度。
Saaty 将-=-1nCI n λ (3)定义为一致性指标。
CI =0时A 一致阵；CI 越大A 的不一致程度越严重。
为了确定A 的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A 的一致性指标CI 的标准。
Saaty 又引入所谓随机一致性指标CR 。
Saaty 对于不同的n ，用100~500个样本'A 算出的随机一致性指标RI 的数值如表2。
表2： 随机一致性指标RI 的数值表中n-1,2时RI=0,是因为1，2阶的正互反阵总是一致阵。
对于n ≥3的成对比较阵A ，将它的一致性指标CI 与同阶（指n 相同）的随机一致性的指标RI 之比成为一致性比率CR 当0.1CICR RI =< （4）是认为A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。
权向量检验：根据上面计算结果，λ=6.0621,按公式（3）计算， 6.0621-6=0.01246-1CI =,在表2中查=1.24RI 按（4）式计算，0.0124==0.0100<0.11.24CR ，一致性检验通过，上述w 可以作为权向量。
四：构造决策层对准则层成对比较矩阵并计算特征值和特征向量在投资选择区域问题中我们已经得到第2层对第1层的权向量。
记作2(2)(2)(2)124=(w ,w .....w )Tw .用同样的方法构造第3层（决策层）对第2层(准则层)的每一个准则的成对比较阵。
（1）1C 对B 判断矩阵： A 区，B 区，C 区取权重如下：AB 区0.32890.3877图二1CA B CA 1 0.8614 0.7307 B1.1610 1 0.8483 C1.36851.17881计算权向量(3)1w ：(3)1w =(0.2833 0.3289 0.3878）T 计算特征值 ：3.0000(2)2C 对B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：A 区图三2C A B CA 1 1.2 1.6003 B0.833311.3336 C0.6249 0.7499 1计算权向量(3)2w ：(3)2w =(0.4068 0.3390 0.2542)T 计算特征值 ：3.0000 （3）3C 对于B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：图四3C A B CA 1 5 5B151 1 C1511计算权向量(3)3w ：(3)3w =(0.7142 0.1429 0.1429)T 计算特征值 ：3.0000（4）4C 对于B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：图五4CA B CA 1 15 15B 51 1 C51 1计算权向量(3)4w ：(3)4w =(0.0909 0.4545 0.4545)T 计算特征值λ：3.0000(5) 5C 对B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：图六5CA B CA 1 14 1 B4 1 4 C1141计算权向量(3)5w ：(3)5w =（0.1667 0.6667 0.1667）T 计算特征值λ：0.3000(6) 6C 对B 判断矩阵A 区，B 区，C 区取权重如下：图七6CA B CA 15 53 B15 1 13C3531计算权向量(3)6w ：(3)6w =（0.5556 0.1111 0.3333）T 计算特征值λ：3.0000五．C--B 权向量进行一致性检验由第3层对于第2层的成对比较阵计算的权向量，最大特征值列入表3.k 1 2 3 4 5 6(3)kw 0.2833 0.3289 0.3878 0.4068 0.3390 0.2542 0.7142 0.1429 0.1429 0.0909 0.4545 0.4545 0.1667 0.6667 0.1667 0.5556 0.11110.3333(k)λ3.00003.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.00001λ=3.00003.0000-3=0.00003-1CI =RI =0.58,0==0<0.10.58CR ,一致性检验通过，上述(3)1w 可以作为权向量。