高中数学_3.1数系的扩充与复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《数系的扩充与复数的概念》

这节课是数系扩充引入复数的概念的新授课，以学生探究为主，教师精准点拨为辅,顺利完成了本节的教学任务，再现了数系扩充的

历史。强调了知识的生成和建构，在授课过程中注重数学核心素养的渗透。教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用，总的来说,宋

昆鹏老师的这节课上得非常成功。

在授课过程中主要从以下几个方面组织教学活动;

1、设置情境，再现历史

问题1 将10分成两部分，使两者的乘积为40．一段简短的开场白很自然地过渡到研究数的问题。一方面展示数学家卡尔丹的风采，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．

问题2 有没有两个数之和为10呢？有没有两个数之积为40呢？那为什么刚才的问题无解呢？充分暴露数学家的思维过程，一方面让学生体验数学家的科研精神，另一方面让学生处于“愤悱”状态．问题3 实数集中有没有这两个数？打破原有认知平衡，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性．2、设计问题，追溯历史

问题4 数集经历了哪几次扩充？

问题5 每一次扩充分别解决了哪些问题？

学生通过小组合作交流、回忆、思考每次数集扩充的必要性，解决了哪些问题，即数集为什么要扩充？通过板书：

让学生感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要．

问题6 这几次扩充有什么共同的特点？

一方面培养学生的观察、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的一个难点． 3、借鉴历史，生成理论

引入i 顺理成章，继而抽象概括出复数的代数形式i(,)a b a b +∈R ，培养学生抽象概括能力．紧接着抛出问题“ i(,)a b a b +∈R 一定是虚数吗？”引导学生自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点． 4、精选例题，学以致用

例1．请你说出下列集合之间的关系：N ，Z ，Q ，R ，C ．

例2．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．

4，23i -，0，1

4i 2

3

-+

，5i +，6i ，22i

例3．实数m 取什么值时，复数(1)(1)i z m m m =-+-是：（1）实数？ （2）

自然数集

负整数

引入 无理数

引入 分数

引入 整数集 有理数集 实数集 ＋ × 乘方

＋ × 乘方 －

＋ × 乘方 － ÷

＋ × 乘方 － ÷ 开方

虚数？（3）纯虚数？

例4．已知()(y1)i(23)(2y1)i

++-=+++，求实数x，y的值．

x y x y

例题1前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2、例题3巩固复数的分类标准；例题4强化复数相等的充要条件．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．

5、反思总结，提炼收获

通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．最后，以三句名言作为结束语，期望与学生产生共鸣．本节课教学过程较流畅、严谨、完整、效率较高。课堂提问和学生思考、观察、动手的机会较多，学生学习的兴趣较浓，课堂气氛较活跃。在教学过程中强调知识的生成和建构，注重对数学核心素养的渗透，是一节能够起到示范作用的优质课.

高二数学组