自动控制原理总复习

f(t)(d t)n]t 0
– 延迟定理（t域平移定理）：L [f(t T )1 (t T )] e T sF (s)
– 衰减定理（s域平移定理）： L[f(t)eat]F(sa)
–
终值定理：limf(t)limsF(s)
t
s0
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6
二、控制系统的数学模型
• 5、传递函数
– 定义：0初始条件下输出与输入的拉氏变换之比 – 传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入
m
b0 (s z1)(s z2 )(s zm) a0(s p1)(s p2)(s pn)
K*
(szi )
i1
n
(s pj )
j1
K * b 0 根轨迹增益
a0
j
0 z2 z1
G (s)C (s)b m (1 s 1 )(2 2 s2 222 s 1 ) (is 1 ) R (s) a n(T 1 s 1 )(T 2 2 s2 22 T 2 s 1 ) (T js 1 )
– 稳态性能指标
• 稳态误差
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10
三、线性系统的时域分析法
• 2、二阶系统单位阶跃响应
– 自然频率 n – 阻尼振荡频率 d
n
j
d n 12
0
– 阻尼比
n cos
jω ωn s1
0
σ
s1
jω
n
1 2

-ζωn
0
σ
jω
s1=s2
ωn 0
σ
s2
s2
n 1 2
(a)
(b)
(c)
无阻尼
欠阻尼
自动控制原理
总复习
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1
一、自动控制的一般概念
• 1、自动控制系统基本控制方式
– 反馈控制（按偏差控制）
• 负反馈 • 正反馈
– 开环控制（按定量控制或按扰动控制） – 复合控制（按偏差和扰动控制）
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2
一、自动控制的一般概念
• 2、对自动控制系统的基本要求
– 稳定性 – 快速性 – 准确性
j 1
i 1
n
s pi
K * i1
•
m
szj
j 1
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15
四、线性系统的根轨迹法
• 4、根轨迹绘制法则
– 1）起始于开环极点，终止于开环零点；
– 2）分支数与n和m中大者相同，连续且对称于
实轴；
n
m
– 3）n-m条渐近线 a
(2k 1)180o nm
pi z j
a
i 1
j 1
nm
– 系统类型
• 0型、I型、II型
– 阶跃输入稳态误差 – 斜坡输入稳态误差 – 加速度输入稳态误差
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13
四、线性系统的根轨迹法
• 1、根轨迹的概念
– 开环系统某一参数（对于常规根轨迹来说，此 参数就是开环根轨迹增益或开环增益）从0到 ∞变化时，闭环系统特征方程的根在s平面上 变化的轨迹。
• 2、根轨迹的作用
– 判断稳定性 – 稳态性能 – 动态性能
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14
四、线性系统的根轨迹法
• 3、根轨迹方程
– 1G (s)H(s)0
m
(s zj)
– K * j1 n
1
(s pi)
i1
– 相角条件和幅值条件
m
n
• (s zj) (s p i) (2 k 1 ),(k 0 , 1 , 2 , )
jω
s1 s2 0
σ
jω
n 1 2
0
s1
ζωn σ
jω
0
σ
s1 s2
临界阻尼 过阻尼
n 1 2
s2
(d)
(e)
(f)
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11
图3-11 二阶系统的闭环极点分布
三、线性系统的时域分析法
• 3、高阶系统时域分析
– 闭环主导极点
• 决定响应的主要成分 • 其他极点形成的响应迅速衰减
– 闭环零点和非主导极点
m
K bm
K*
(zi )
i
称为增益
an
n
( p j )
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8
j 1
二、控制系统的数学模型
• 6、结构图的等效变换与信号流图梅森增益 公式
– 掌握其中一种
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9
三、线性系统的时域分析法
• 1、系统时域性能指标
– 动态性能指标
• 延迟时间 • 上升时间 • 峰值时间 • 调节时间 • 超调量
– 微分方程的求解
• 拉氏变换解微分方程
– 零初始条件时 » L[c(t)]sC(s) »L[c(t)]s2C(s)
– 非零初始条件时 » L [c(t)]sC (s) c(0 ) »L [c (t)] s2 C (s ) s c (0 ) c (0 )
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5
二、控制系统的数学模型
• 4、拉氏变换的性质
– 频率特性的几何表示法：
• 幅相频率特性曲线
– 参变量为ω，相角和幅值同时表示在复平面中
• 对数频率特性曲线
信号的形式无关。
– 由差分方程求传递函数 – 零点和极点 – 零极点对输出的影响
• 极点决定输出自由运动的模态 • 零点决定各种模态的比重 • 零点和极点的“对消”特性
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二、控制系统的数学模型
传递函数的零点与极点
G(s) C(s) b0sm b1sm1 bm1sbm R(s) a0sn a1sn1 an1san
– 4）实轴某区域右边开环零、极点之和为奇数，
则此区域是根轨迹；
– 5）分离点和分离角 m
1
n
1
j1 d zj i1 d pi
(2k 1) l
– 6）与虚轴的交点：劳斯判据确定。
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五、线性系统的频域分析法
• 1、频率特性
– 频率特性求法：G ( j) G ( s )s j G ( j)e j G (j ) A () e j ( )
– 线性定理：L [ a f1 ( t) b f2 ( t) ] a F 1 ( s ) b F 2 ( s )
– 微分定理： Ldnf(t)snF(s)n snkf(k1)(0)
dtn
k1
共 n 个
共 k 个
– 积分定理： L [ f(t)(d t)n]F s (n s) k n 1sn 1 k 1[
• 闭环零点的作用是减小峰值时间，使系统响应速度 加快，越接近虚轴作用越明显
• 非主导极点会增大峰值时间，使系统响应速度变慢 • 零极点作用“对消”
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三、线性系统的时域分析法
• 4、系统稳定性
– 稳定性的充要条件：闭环极点位于虚轴左侧 – 劳斯判据
• 5、稳态误差 R(s) esslsi m 0sE(s)lsi m 0s1G (s)H(s)
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二、控制系统的数学模型
• 1、连续控制系统的数学模型
– 微分方程（时域） – 传递函数（复域（s域）） – 频率特性（频域）
• 2、离散控制系统的数学模型
– 差分方程（时域） – 脉冲传递函数（复域（z域））
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4
二、控制系统的数学模型
• 3、微分方程
– 微分方程的建立
• 基本电路形式