电磁场与电磁波理论基础第十章作业题解答
电磁场与电磁波习题及答案
电磁场与电磁波习题及答案1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t=+?u v u u v u v ,BE t =-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =?u v u u v g ? S D ds ρ=?u v u u vg ?3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：3.00n S n n n Se e e e J ρ??=??===?D B E H rr r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=uv u v5电流连续性方程的微分形式为：5.J t ρ??=-r g6电位满足的泊松方程为2ρ?ε?=-；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界。
12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ?的单位是C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为0E ??=ρ?=g D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v，并令B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u vg ）2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ?”的说法是（错误的）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(1aaD C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
电磁场与电磁波：练习题参考答案
一、填空题1、电荷守恒定律的微分形式是，其物理意义是[任何一点电流密度矢量的散度等于该点电荷体密度随时间的减少率]；2、麦克斯韦第一方程=⨯∇HDJ t ∂+∂，它的物理意义是[电流与时变电场产生磁场]；对于静态场，=⨯∇H[J ]]；3、麦克斯韦第二方程E⨯∇B ∂，它表明[时变磁场产生电场]；对于静态场,E⨯∇=[0],它表明静态场是[无旋场]；4、坡印廷矢量S 是描述时变电磁场中电磁功率传输的一个重要的物理量,S=[E H ⨯],它表示[通过垂直于功率传输方向单位面积]的电磁功率；5、在两种不同物质的分界面上,[电场强度，（或E ）]矢量的切向分量总是连续的, [磁感应强度，（或B ）]矢量的法向分量总是连续的；6、平面波在非导电媒质中传播时,相速度仅与[媒质参数，（或μ、ε）]有关,但在导电媒质中传播时,相速度还与[频率，（或f ，或ω）],这种现象称为色散；7、两个同频率,同方向传播,极化方向互相垂直的线极化波合成为圆极化波时,它们的振幅[相等],相位差为[2π，（或－2π，或90）]；8.均匀平面波在良导体中传播时,电场振幅从表面值E 0下降到E 0/e 时 所传播的距离称为[趋肤深度],它的值与[频率以及媒质参数]有关。
二、选择题1、能激发时变电磁场的源是[c]a.随时间变化的电荷与电流 b 随时间变化的电场与磁场c.同时选a 和b2、在介电常数为ε的均匀媒质中,电荷体密度为ρ的电荷产生的电场为),,(z y x E E =,若E Dε=成立,下面的表达式中正确的是[a]a. ρ=⋅∇Db. 0/ερ=⋅∇Ec. 0=⋅∇D3、已知矢量)()23(3mz y e z y e x e B z y x +--+=,要用矢量B 描述磁感应强度,式中 必须取[c(0=⋅∇B )] a. 2 b. 4 c. 64、导电媒质中,位移电流密度d J 的相位与传导电流密度J的相位[a]a.相差2πb.相同或相反c.相差4π5、某均匀平面波在空气中传播时,波长m 30=λ,当它进入介电常数为04ε=ε的介质中传播时,波长[b] a.仍为3m b.缩短为1.5m c. 增长为6m6、空气的本征阻抗π=η1200,则相对介电常数4=εr ,相对磁导率1=μr ,电导率0=σ的媒质的本征阻抗为[c].a.仍为)(120Ωπb. )(30Ωπc. )(60Ωπ 7、z j y z j x e j e e e E π-π-+=2242,表示的平面波是 [b] a.圆极化波 b.椭圆极化波 c.直线极化波8、区域1(参数为0,,10101===σμμεε)和区域2(参数为0,20,520202===σμμεε)的分界面为0=z 的平面。
(完整版)电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂或AE tϕ∂+=-∇∂。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2.sA ds φ=⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭3x y z x y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波习题答案第10章
第十章10-1 试证式（10-1-8）。
证明 电流元向外的辐射功率为()⎰⋅=s c r s S d Re P ⎰⋅=s r rr rl ZI θφθλθd d sin 4sin 222222e e θθλφππd sin 4d 3022220⎰⎰=l ZI 2232⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπl I Z 已知真空的波阻抗π1200=Z ，则辐射功率为22280⎪⎭⎫ ⎝⎛=λπP l I r10-2 直接根据电流元的电流及电荷)j (q I ω=计算电流元的电场强度及磁场强度。
解 建立球面坐标，将电流元置于坐标原点，且沿z 轴放置，即电流元为Il e z ，如习题图10-2所示。
已知电场强度与标 量位及矢量位的关系为Φω∇--=A E j式中krze rIl j 04-=πμe A --+--+-=r qe r qe kr kr 0j 0j 44πεπεΦ 由于l << r ，距离r +和r -可取下列近似值:θcos 2lr r -≈+;θcos 2lr r +≈-那么⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=--θθπεΦθθcos 21cos 214cos 2j cos 2j 0j r l er l e r qe l k l k kr再考虑到l << r 及l << λ，利用泰勒展开式：习题图10-2解rl I ⊕ xyzq + q -r + r -θP()() +-''+-'+=00000)(!21)()()(x x x f x x x f x f x f 将上式中各项在零点展开，且仅取前两项，即θθcos 2j 1cos 2j lk elk +≈；θθcos 2j 1cos 2j -lkelk -≈ θθcos 21cos 211rlrl+≈-； θθcos 21cos 211rlrl-≈+ 那么，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-θθθθπεΦcos 21cos 2j 1cos 21cos 2j 140j r l l k r l l k r qe kr 整理后，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-r l kl rqe kr j 4cos 0j πεθΦ 则在球坐标系中，标量位的梯度为θπεθπεθΦe e ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∇----r l kl r qe r le r e kl l k r e q kr r kr kr kr j 4sin 22j 4cos 20j 3j 2j 2j 0 矢量位各个分量为θπμcos 4j 0kr r e r Il A -=；θπμθsin 4j 0kr e rIlA --=；0=ϕA将上述结果代入前式，最后求得电场强度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-=------r l kl r qe r le r e kl l k r e q e r Ile r Il kr kr kr kr r kr kr r j 4sin 22j 4cos sin 4j cos 4j 20j 3j 2j 2j 0j 0j 0πεθπεθθπμωθπμωθθe e e e E再将电荷ωj I q =代入，得电场强度的各个分量为kr r e r k r k Il k E j 332203112cos j-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=ωπεθ kre r k r k kr Il k E j 3322031114sin j -⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=ωπεθθ利用麦克斯韦方程，H E ωμj -=⨯∇，即可求出对应的磁场分量为1j4sin j 222==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-r kr H H er k kr Il k H θφπθ 由上可见，直接根据电流和电荷也可求出电流元的电场强度和磁场强度。
电磁场与电磁波基础教程(第2版)习题解答
《电磁场与电磁波基础教程》（第2版）习题解答第1章1.1 解：（1）==A B=C（2）)))23452A x y zB y zC x z ==+-=+=-，，；A a a a a a -a a a a a A（3）()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--=+；A B a a a a a a A B （4）()()23411x y z y z ⋅=+-⋅-+=-；A B a a a a a （5）()()234104x y z y z x y z ⨯=+-⋅-+=---；A B a a a a a a a a （6）()()()1045242x y z x z ⨯⋅=-++⋅-=-；A B C a a a a a（7）()()()x 2104522405x y z x z y ⨯⨯=-++⨯-=-+A B C a a a a a a a a 。
1.2解：cos 68.56θθ⋅===︒；A B A BA 在B 上的投影cos 1.37B A θ===A ；B 在A 上的投影cos 3.21A B θ===B 。
1.3 解：()()()()()()()4264280⋅=-++-=正交A B 。
1.4 解：1110x x y y z z x y y z z y ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；；a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ⨯=⨯=⨯=；a a a a a a x y z y z x z x y ⨯=⨯=⨯=；，a a a a a a a a a 。
1.5 解：（1）111000z z z z ρρϕϕρϕϕρ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；，，a a a a a a a a a a a a ；000z z z z z ρρϕϕρϕϕρρϕ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=，，；，，a a a a a a a a a a a a a a a 。
电磁场与电磁波_部分课后习题解答
电磁场与电磁波部分课后习题解答CH11.2给定三个矢量A ，B ，C：A =x a+2y a -3z a B= -4y a +z aC =5x a-2z a求：⑴矢量A的单位矢量A a ；⑵矢量A 和B的夹角AB θ； ⑶A ·B 和A ⨯B⑷A ·（B ⨯C ）和（A ⨯B）·C ；⑸A ⨯（B ⨯C ）和（A ⨯B ）⨯C解：⑴A a =A A=（x a +2y a -3z a ）⑵cos ABθ=A ·B /A BAB θ=135.5o⑶A ·B =-11, A ⨯B=-10x a -y a -4z a⑷A ·（B ⨯C ）=-42（A ⨯B）·C =-42⑸A ⨯（B ⨯C）=55x a -44y a -11z a（A ⨯B）⨯C =2x a -40y a +5z a1.3有一个二维矢量场F(r) =x a（-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场ψ（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由ψ∇=x a x ψ∂∂+y a y ψ∂∂+z a zψ∂∂=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得ψ∇=-24x a +72y a +z a1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)⑵验证散度定理。
电磁场与电磁波第二版课后答案
电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案，包含了所有章节的练习题的答案和解析。
《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材，它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。
通过学习本书，读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理，并且能够解决一些相关问题。
第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质，具有电场和磁场两种形式。
电磁波是电磁场的振动。
电磁辐射是指电磁波传播的过程。
2.对于一点电荷，其电场是以该点为中心的球对称分布，其强度与距离成反比。
对于无限长直导线产生的电场，其强度与距离呈线性关系，方向垂直于导线轴线。
3.电磁场的本质是相互作用力。
电场力是由于电荷之间的作用产生的，磁场力是由于电流之间的作用产生的。
解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。
当电荷存在时，它会产生一个电场，该电荷周围的空间中存在电场强度。
同时，当电流存在时，它会产生一个磁场，该电流所在的区域存在磁场。
电磁波是电磁场的振动传播。
电磁波是由电磁场的变化引起的，相邻电磁场的振动会相互影响，从而形成了电磁波的传播。
电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。
当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，会发生折射和反射现象。
2.在一点电荷产生的电场中，电场强度与该点到电荷的距离成反比，即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(k\)为电场常数，\(q\)为电荷量，\(r\)为距离。
对于无限长直导线产生的电场，其电场强度与离导线的距离呈线性关系。
当离无限长直导线的距离为\(r\)时，其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\)，其中\(E\)为电场强度，\(\mu_0\)为真空中的磁导率，\(I\)为电流强度。
3.电磁场的本质是相互作用力。
当两个电荷之间有作用力时，这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。
电磁场与电磁波习题及答案
电磁场与电磁波习题及答案电磁场与电磁波习题及答案电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们广泛应用于电子工程、通信技术等领域。
在学习电磁场和电磁波的过程中，习题是非常重要的一环。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握相关知识。
本文将为大家提供一些电磁场和电磁波的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 电磁场的基本概念(1) 什么是电磁场？答案：电磁场是由电荷和电流所产生的一种物质性质，它可以通过电磁场力作用于其他电荷或电流。
电场和磁场是电磁场的两个基本成分。
(2) 电场和磁场有何区别？答案：电场是由电荷产生的，它的作用是使电荷受力；磁场是由电流产生的，它的作用是使电流受力。
电场和磁场都是电磁场的一部分，它们之间通过麦克斯韦方程组相互联系。
2. 电磁波的基本特性(1) 什么是电磁波？答案：电磁波是一种由变化的电场和磁场相互耦合而产生的波动现象。
它具有电磁场的传播特性，可以在真空中传播。
(2) 电磁波有哪些基本特性？答案：电磁波具有波长、频率、速度和能量等基本特性。
波长是指电磁波的一个完整周期所对应的距离，通常用λ表示；频率是指单位时间内电磁波的周期数，通常用ν表示；速度是指电磁波在介质中传播的速度，通常用c表示；能量是指电磁波传播时携带的能量。
3. 电磁场和电磁波的应用(1) 电磁场和电磁波在通信技术中的应用有哪些？答案：电磁场和电磁波在通信技术中起到至关重要的作用。
无线通信技术利用电磁波在空间中传播的特性，实现了远距离的信息传输。
例如，无线电、手机、卫星通信等都是基于电磁波传播原理的。
(2) 电磁场和电磁波在医学中的应用有哪些？答案：电磁场和电磁波在医学中有广泛的应用。
例如，核磁共振成像（MRI）利用强大的磁场和无线电波来获取人体内部的影像；电磁波在治疗癌症中也有应用，如放射疗法利用高能电磁波杀死癌细胞。
4. 电磁场和电磁波的数学描述(1) 请简述麦克斯韦方程组的含义。
答案：麦克斯韦方程组是描述电磁场和电磁波的基本方程。
电磁场与电磁波第十章作业题解答
第十章 电磁波波导中的传播 作业题解答10-1．一矩形波导管由理想导体制成，管的横截面宽为a ，高为b ，设管轴与Z 轴平行。
试证明：（1）在波导管内不能传播单色（也即单频）波()0j t z x E eωβ-=E e ，式中E 0、ω、β均为常数；（2）在管壁处，磁通密度矢量B 的分量仅满足如下关系()()0,0,0,0,y zx z B B x a x x B B y b yy ∂⎧∂===⎪⎪∂∂⎨∂∂⎪===⎪∂∂⎩解 根据题意，可选取坐标如图所示。
（1）矩形波导内电磁波在垂直于传播方向的横平面内纵向Z 分量不能为零，可以分为三种情况，即()(),0,,0z z E x y H x y ≠≠ 或者()(),0,,0z z E x y H x y =≠或者()(),0,,0z z E x y H x y ≠=如果()(),0,0z z E x y H x y ==且则波导内的场分量全为零，即波导内无波传播。
由题可知，电场矢量()0j t z x E e ωβ-=E e显然，电场仅有x E 分量，而0yzE E 。
根据麦克斯韦方程，有000xy zj z y j zE jjexy z E e e e e H E e βββμωμωμω--∂∂∂=∇⨯==∂∂∂ 磁场仅有y H ，而0xzH H ，所以 00zzE H 且由此可以判断，在波导内电场()0j t z x E e ωβ-=E e 为非传播模式。
（2）矩形波导内沿Z 方向传播的电磁波具有的形式为()()()(),,,,,,zz jk zjk zx y z x y e x y z x y eE E H H --⎧=⎪⎨=⎪⎩ 式中()()()()()()()(),,,,,,,,x x y y z zx x y y z zx y E x y E x y E x y x y H x y H x y H x y E e e e H e e e ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩而由麦克斯韦方程，有 j H E ωε∇⨯= 代入得到zx z y z yz x y x z H j E jk H y H j E jk H x H H j E x y ωεωεωε⎧∂=+⎪∂⎪∂⎪=--⎨∂⎪∂∂⎪=-⎪∂∂⎩利用物质方程μ=B Hz x z y z y z x y x z B j E jk B y B j E jk B x B B j E x y ωεμωεμωεμ⎧∂=+⎪∂⎪∂⎪=--⎨∂⎪∂∂⎪=-⎪∂∂⎩（*）下面讨论该方程在波导壁面满足的边界条件：① 在0x,x a 波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件1120,0t t E E ⨯===n E 或有0,0,0yzx x ax x aE E ======理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件为 11200n n H H ⋅===n B ，或有0,00,0xxxxx x ax x aH H B B =====-==-=或由边界条件，代入方程（*）可得0zB x∂=∂， 0y B x ∂=∂ ② 在0y,y b 波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件，有0,0,0xzy y by y bE E ======根据理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件，有0,00,0yyyyy y by y bH H B B =====-==-=或由边界条件，代入方程（*）可得0,0xzB B y y∂∂==∂∂ 得证。
电磁场与电磁波答案(4)
《电磁场与电磁波》答案(4)一、判断题（每题2分，共20分）说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打×1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。
2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。
3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。
4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程2ρϕε∇=-。
5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。
6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM 波。
7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。
8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。
9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。
10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。
二、选择题（每题2分，共20分）（请将你选择的标号填入题后的括号中）1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。
A ．369x y z E xe ye ze =++B ．369x y z E ye ze ze =++C ．369x y z E ze xe ye =++D ．369x y zE xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。
（ B ）A ．0B ．-4C ．-2D ．-5[ ×]1[ √]2[ ×]3 [ ×]4[ √]5[ √]6[ ×]7[ ×]8[ √]9[ ×]103. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2)2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e p --+=? 、，则极化方式是（ C ）。
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案一、选择题1. 下列哪种场称为保守场？A. 电场B. 磁场C. 安培场D. 非保守场答案：A2. 在真空中，电磁波的传播速度是多少？A. 3×10^5 km/sB. 3×10^8 m/sC. 3×10^5 m/sD. 3×10^8 km/s答案：B3. 下列哪种物理量描述了电磁波的能量？A. 电场强度B. 磁场强度C. 频率D. 波长答案：C4. 在电磁波传播过程中，哪个方向的电磁场强度与传播方向垂直？A. 横向电磁波B. 纵向电磁波C. 任意方向的电磁波D. 无法确定答案：A5. 电磁波的哪个特性决定了它的传播速度？A. 电场强度B. 磁场强度C. 频率D. 波长答案：C二、填空题1. 电磁波是由____和____交替变化而产生的。
答案：电场；磁场2. 电磁波在真空中的传播速度等于____。
答案：光速3. 电磁波的传播方向垂直于____平面。
答案：电场；磁场4. 电磁波的能量与____成正比。
答案：频率5. 电磁波的波长、频率和____之间存在固定关系。
答案：传播速度三、简答题1. 请简要说明电磁波产生的原理。
答案：电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的。
变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，二者相互作用，形成电磁波。
2. 请简要说明电磁波在真空中的传播特点。
答案：电磁波在真空中以恒定速度传播，速度等于光速，与电磁波的频率、波长无关。
传播方向垂直于电场和磁场平面。
3. 请简要说明电磁波的能量传递过程。
答案：电磁波的能量通过电场和磁场的相互作用传递。
电场能量转化为磁场能量，磁场能量再转化为电场能量，从而实现能量的传递。
四、计算题1. 已知电磁波在真空中的频率为f=10^9 Hz，求该电磁波的波长。
答案：λ=c/f=3×10^8 m/s / 10^9 Hz = 0.3 m2. 一束电磁波在空气中的传播速度为3×10^8 m/s，频率为f=10^9 Hz，求该电磁波在空气中的波长。
电磁第十章习题和解答.ppt
求环内感应电动势。
D2
解：⑴ 取半径为r的圆为闭合回路，
D1
由环 路定 理
L B dl B2r 0 I内 0 NI
∴ 螺线环 B 0 NI
2r
s
B dS
r2
r1
0 NI 2r
hdr
r dr h
0 NIh ln D2 0 NIh ln D2 1
2
D1
2
D1
∴ D2 e
D1
（2）L Nn 0 N 2h
10-2 由导线弯成的宽为a高为b的矩形线圈，以不变的速率v平行 于其宽度方向从无磁场空间垂直于边界进入一宽度为3a的均匀磁场 中，线圈平面与磁场方向垂直（如图10—2），然后又从磁场中出 来，继续在无磁场的空间运动，试在附图中画出感应电流I与时间 的函数关系曲线，线圈的电阻的R，取线圈刚进入磁场时感应电流 的方向为正（忽略线圈自感）。
1.55d 105
I与L反向，为顺时针
10-9 如图所示，半径为R的圆柱形空间内有一均匀磁场 B ,以
每秒 102 的速率减小，在该磁场空间中，离轴线O为r=5cm处 的A点有一电子，求：电子在A点的加速度？
（ me 9.11031 kg , e 1.6 1019 c ）
解: 磁场分布均匀 ∴感生电场具涡旋性， 为一系列同轴圆环.
和盘心的电势哪个高；3）当盘反转时，它们的电势高低如何？
答：１）盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电 动势，可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一端转
动d的 结果Leabharlann ，而半B径)上 d线r元dr将B产生dr Brdr
2)
d
(
B
)//d0RrBrd沿r径向12向B外R
电磁场与电磁波习题参考答案
电磁场与电磁波习题参考答案(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：S VFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（ × ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ）9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD dS dV Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
电磁场与电磁波习题及答案讲解学习
电磁场与电磁波习题及答案1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂,BE t∂∇⨯=-∂,0B ∇=,D ρ∇= 2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰SD ds ρ=⎰3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：3.00n S n n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为：5.J t ρ∂∇=-∂ 6电位满足的泊松方程为2ρϕε∇=-；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ=1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E的单位是V/m ，电位移D的单位是C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为0E ∇⨯= ρ∇=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B A =∇⨯的依据是（ 0B ∇= ） 2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(1aaD C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni i i q W 121φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。
8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。
电磁场与电磁波课后习题答案
电磁场与电磁波课后习题答案电磁场与电磁波课后习题答案电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们贯穿了整个电磁学的研究领域。
在学习这门课程时，我们经常会遇到各种习题，下面我将为大家提供一些电磁场与电磁波课后习题的答案。
1. 问题：什么是电磁场？答案：电磁场是由电荷或电流所产生的物理场。
它包括电场和磁场两个部分。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流产生的。
电磁场在空间中存在，并且可以相互作用。
2. 问题：什么是电磁波？答案：电磁波是由电磁场所激发的波动现象。
电磁波包括电场和磁场的振荡，它们以相互垂直的方向传播。
电磁波可以在真空中传播，速度为光速。
3. 问题：电磁波的频率和波长之间有什么关系？答案：电磁波的频率和波长之间存在一个简单的关系，即波速等于频率乘以波长。
波速是一个常数，对于真空中的电磁波来说，等于光速。
因此，频率和波长是成反比的关系。
4. 问题：什么是电磁波谱？答案：电磁波谱是将电磁波按照频率或波长的不同进行分类的图谱。
电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同种类的电磁波。
5. 问题：什么是电磁感应？答案：电磁感应是指由于磁场的变化而产生的电场。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化穿过一个闭合线圈时，会在线圈中产生感应电流。
电磁感应是电磁学中的重要现象，也是电磁感应发电机和变压器等设备的基础。
6. 问题：什么是远场和近场？答案：远场和近场是描述电磁波传播过程中不同区域的概念。
在距离电磁波源较远的地方，电磁波的传播可以近似看作是平面波的传播，这个区域称为远场。
而在距离电磁波源较近的地方，电磁波的传播则受到源的细节影响，这个区域称为近场。
7. 问题：什么是电磁波的偏振？答案：电磁波的偏振是指电场或磁场的振动方向。
电磁波可以有不同的偏振方式，包括线偏振、圆偏振和无偏振等。
偏振状态对于电磁波在介质中的传播和与物体的相互作用有重要影响。
以上是一些关于电磁场与电磁波的常见问题和答案。
电磁场与电磁波课后习题答案全-杨儒贵
第一章矢量分析第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy z y xz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x22311125117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x +=已知()βα-=⋅c o s B A B A ，求得()BA B A B A βαβαβαsin sin cos cos cos +=-即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案14exeyez1，R23r3r22exey4ez8，R31r1r36exeyez3，由于R12R23411)21430，R 23R31214)61384，R31R12613)41136，故PP 2不是一直角三角形。
2）三角形的面积可以用矢量积求得：S12R12R23的模长，即S122411)214214613)411411613)21461332begin{n}1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$，$r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=-6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdotR_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdotR_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。
2）三角形的面积可以用矢量积求得：$S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即$S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1-3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1-3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。
end{n}根据给定的矢量，计算得到：R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。
电磁第十章习题和解答
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创新题总结
通过解析这类题目，学生可以拓展思维，提高创新能力和综 合运用知识的能力，激发学习电磁学的兴趣和热情。
04 习题答案与解析
基础概念题答案与解析
• 总结词：掌握基础概念 • 总结词：理解公式和定理 • 总结词：能够运用基础知识解题 • 详细描述：对于基础概念题，需要掌握电磁学的基本概念，如
根据电场力做功与电势差的关系，有$U_{AB} = frac{W_{AB}}{q} = frac{- 5 times 10^{- 6}}{2 times 10^{- 8}}V = - 250V$，负号表示A、B两点 间的电势差为正值。
进阶应用题解答
总结词
应用能力提升
详细描述
进阶应用题主要考察学生对电磁学知识的应用能力，包括对电磁场 理论、电磁波传播、电磁感应等知识的理解和应用。
立数学模型进行定量分析。例如，计算电流产生的磁场、分析电磁波的传播特性等。
综合创新题答案与解析
• 总结词：综合运用知识 • 总结词：创新思维 • 总结词：解决实际问题 • 详细描述：对于综合创新题，需要综合运用所学的电磁学知
识，并具备一定的创新思维。能够结合实际应用，解决较为 复杂的问题。例如，设计电磁设备、优化电磁系统等。这类 题目通常需要学生具备一定的科研背景和实践经验。
电荷、电场、磁场、电磁感应等。理解公式和定理的推导过程 和适用范围，能够运用基础知识解决简单的问题。例如，计算 电场强度、磁场强度、电磁波的传播速度等。
进阶应用题答案与解析
• 总结词：应用知识解决复杂问题 • 总结词：理解物理过程 • 总结词：能够建立数学模型 • 详细描述：对于进阶应用题，需要能够应用所学的电磁学知识解决较为复杂的问题。理解物理过程的发生和发展，能够建
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1．当λ=10mm时，有
满足条件的m和n取值为
①m=0时，n<2.00，由于波导内不存在TM00、TMmo和TM0n波，所以仅可传输TE01模。
②m=1时，n<1.95，能传输的模式为TE11、TM11和TE10。
③m=2时，n<1.80，能传输的模式为TE21、TM21和TE20。
解（1）由于波导内为空气，则信号源的工作波长为
根据传输条件
可以判断，波导内仅可传输 模。
（2） 模的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗分别为
10-4．矩形波导的尺寸为a=72.14mm、b=34.04mm，当工作波长为5cm时，波导中能传输哪些模式？
解矩形波导中截止波长的表达式为
根据传输条件
或者
或者
如果
则波导内的场分量全为零，即波导内无波传播。
由题可知，电场矢量
显然，电场仅有 分量，而 。根据麦克斯韦方程，有
磁场仅有 ，而 ，所以
由此可以判断，在波导内电场 为非传播模式。
（2）矩形波导内沿Z方向传播的电磁波具有的形式为
式中
而由麦克斯韦方程，有
面满足的边界条件：
第十章电磁波波导中的传播作业题解答
10-1．一矩形波导管由理想导体制成，管的横截面宽为a，高为b，设管轴与Z轴平行。试证明：（1）在波导管内不能传播单色（也即单频）波 ，式中E0、ω、β均为常数；（2）在管壁处，磁通密度矢量B的分量仅满足如下关系
解根据题意，可选取坐标如图所示。
（1）矩形波导内电磁波在垂直于传播方向的横平面内纵向Z分量不能为零，可以分为三种情况，即
矩形波导的传输条件为
数值代入，有
满足条件的m和n取值为
1m=0时，n<0.74，波导内无传导模式存在。
2m=1时，n<0.54，能传输的模式为TE10。
3m=2时，n无解，不存在传输模式。
所以波导中仅可传输TE10模式。
模的截止波长、相位常数、波导波长和相速度分别为
②m=1时，n<0.50，能传输的模式为TE10。
③m=2时，n无解，不存在传输模式。
由此说明当λ=30mm时，波导内是单模TE10传输。
10-6．矩形波导的尺寸为a=22mm、b=11mm，波导内为空气，若信号的频率为10GHz，确定波导中传输的模式、截止波长、相位常数、波导波长和相速度。
解由于波导内为空气，则信号源的工作波长为
试求：（1）Hy；（2）ez方向的平均功率密度；（3）TE01模的传输功率。
解（1）由题知，时间因子为 ，由麦克斯韦方程，有
写成分量形式为
由题知， ，代入得到
则有
（2）写出电场和磁场的复振幅表达式为
代入得到ez方向的平均功率密度为
（3）TE01模的传输功率为
10-3．矩形波导截面尺寸为23×10mm2，波导内介质为空气，信号源频率为10GHz。试求：（1）波导中可以传输的模式（不是衰减）；（2）该模式（如果有多种模式存在时，只要求其最低模式）的截止频率、相位常数、波导波长、相速度、本征阻抗。
1在 波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件
有
理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件为
有
由边界条件，代入方程（*）可得
，
2在 波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件，有
根据理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件，有
由边界条件，代入方程（*）可得
得证。
10-2．矩形波导横截面尺寸为a×b，传输TE01模（m=0,n=1），已知其电场强度为
④m=3时，n<1.50，能传输的模式为TE30、TE31和TM31。
⑤m=4时，n<0.95，所以能传输的模式为TE40。
⑥m=5时，n无解，不存在传输模式。
由此说明当λ=10mm时，波导内存在11种模式的波形。
2．当λ=30mm时，有
满足条件的m和n取值为
①m=0时，n<0.67，波导内无传导模式存在。
有
即
满足此条件的m、n为
1 时， ，传输的波形为 ；
2 时， ，传输的波形为 、 、 ；
3 时， ，传输的波形为 ；
4 时，n无解。
由此可知波导中可传输的模式共五种： 、 、 、 、 。
10-5．已知矩形波导的横截面尺寸为a×b=23mm×10mm，试求当工作波长λ=10mm时，波导中能传输哪些波型？λ=30mm呢？