正态分布的概念(第一课时) (2)
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变式引申:关于正态曲线性质的叙述:
(1)曲线关于直线 对称,这个曲线在 轴上方;
(2)曲线关于直线 对称,这个曲线只有当
时才在 轴上方;
(3)曲线关于 轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;
(4)曲线在 时,处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;
(5)曲线的对称轴由 确定,曲线的形状由 确定;
的特征数,也就是总体的; 是衡量
的特征数,也就是总体的.
【重点研究】:
1.正态曲线
2.正态分布
3.正态曲线的特点
【规律总结】:
1.熟练地掌握正态密度曲线的解析式
.注意结构特点,特别是参数 的一致性.
2.理解正态曲线的形状特征,如对称轴,顶点变化趋势等.
【典例探究】:
例1下列函数是正态密度函数的是
变式引申:给出下列函数:① ;
的概率密度函数.
【备选练习】:
12.下列函数是正态密度函数的是
13.正态总体 的概率密度函数是 .
(1)求证: 是偶函数;
(2)求 的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明 的增减性.
第 页
第 □ 讲
正态分布的概念
B. 越大,曲线越“高瘦”, 越小,曲线越“矮胖”
C. 的大小,和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系
D.曲线的“高瘦”、“矮胖”受到 的影响
B.能力培养
4.若 ,则下列判断正确的是
A.有最大值,也有最小值 B.有最大值,无最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,也无最小值
5.设随机变量 ,则 的值等于
② ;③ ;④ ,其中
,则可以作为正态分布密度函数的个数为
例2把一个正态曲线 沿着横轴方向向右移动2个单位,得到新一条曲线 .下列说法中不正确的是
A.曲线 仍然是正态曲线
B.曲线 和曲线 的最高点的纵坐标相等
C.以曲线 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 为概率密度曲线的总体的期望大2
D.以曲线 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 为概率密度曲线的总体的方差大2
☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲
正态分布的概念
【知识要点】:
1.我们把函数的图象称为正态分布密度曲线,简称.
2.一般地,如果对于任何实数 ,随机变量 满足,则称随机变量 的分布为正态分布,记作 .若随机变量X服从正态分布,记作.
3.在正态分布 中,参数 是反映
6.若随机变量 的概率分布密度函数是
,则 的值等于
7.若正态曲线是偶函数,当且仅当它所对应的正态总体的期望值等于.
8.期望为2,标准差为 的正态分布密度函数的解析式0.若随机变量 服从正态分布,其密度函数是 ,试求
的值.
11.如下图,是随机变量 的密度曲线,试求
(6) 越大,曲线越“矮胖”, 越小,曲线越“高瘦”
上述说法正确的是
A.只有(1)(4)(5)(6) B.只有(2)(4)(5)
C.只有(3)(4)(5)(6) D.只有(1)(5)(6)
例3若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值等于 .求该正态分布的概率密度函数的解析式.
例4如下图是一个正态曲线.试根据该象图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,求出总体随机变量的期望和方差.
【分级训练】:
A.基础训练
1.下列函数中,可以作为正态分布密度函数的是
2.函数 的奇偶性为
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断
3.若随机变量满足正态分布 ,则关于正态曲线性质的叙述正确的是
A. 越大,曲线越“矮胖”, 越小,曲线越“高瘦”
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(1)曲线关于直线 对称,这个曲线在 轴上方;
(2)曲线关于直线 对称,这个曲线只有当
时才在 轴上方;
(3)曲线关于 轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;
(4)曲线在 时,处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;
(5)曲线的对称轴由 确定,曲线的形状由 确定;
的特征数,也就是总体的; 是衡量
的特征数,也就是总体的.
【重点研究】:
1.正态曲线
2.正态分布
3.正态曲线的特点
【规律总结】:
1.熟练地掌握正态密度曲线的解析式
.注意结构特点,特别是参数 的一致性.
2.理解正态曲线的形状特征,如对称轴,顶点变化趋势等.
【典例探究】:
例1下列函数是正态密度函数的是
变式引申:给出下列函数:① ;
的概率密度函数.
【备选练习】:
12.下列函数是正态密度函数的是
13.正态总体 的概率密度函数是 .
(1)求证: 是偶函数;
(2)求 的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明 的增减性.
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第 □ 讲
正态分布的概念
B. 越大,曲线越“高瘦”, 越小,曲线越“矮胖”
C. 的大小,和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系
D.曲线的“高瘦”、“矮胖”受到 的影响
B.能力培养
4.若 ,则下列判断正确的是
A.有最大值,也有最小值 B.有最大值,无最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,也无最小值
5.设随机变量 ,则 的值等于
② ;③ ;④ ,其中
,则可以作为正态分布密度函数的个数为
例2把一个正态曲线 沿着横轴方向向右移动2个单位,得到新一条曲线 .下列说法中不正确的是
A.曲线 仍然是正态曲线
B.曲线 和曲线 的最高点的纵坐标相等
C.以曲线 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 为概率密度曲线的总体的期望大2
D.以曲线 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 为概率密度曲线的总体的方差大2
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第□讲
正态分布的概念
【知识要点】:
1.我们把函数的图象称为正态分布密度曲线,简称.
2.一般地,如果对于任何实数 ,随机变量 满足,则称随机变量 的分布为正态分布,记作 .若随机变量X服从正态分布,记作.
3.在正态分布 中,参数 是反映
6.若随机变量 的概率分布密度函数是
,则 的值等于
7.若正态曲线是偶函数,当且仅当它所对应的正态总体的期望值等于.
8.期望为2,标准差为 的正态分布密度函数的解析式0.若随机变量 服从正态分布,其密度函数是 ,试求
的值.
11.如下图,是随机变量 的密度曲线,试求
(6) 越大,曲线越“矮胖”, 越小,曲线越“高瘦”
上述说法正确的是
A.只有(1)(4)(5)(6) B.只有(2)(4)(5)
C.只有(3)(4)(5)(6) D.只有(1)(5)(6)
例3若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值等于 .求该正态分布的概率密度函数的解析式.
例4如下图是一个正态曲线.试根据该象图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,求出总体随机变量的期望和方差.
【分级训练】:
A.基础训练
1.下列函数中,可以作为正态分布密度函数的是
2.函数 的奇偶性为
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断
3.若随机变量满足正态分布 ,则关于正态曲线性质的叙述正确的是
A. 越大,曲线越“矮胖”, 越小,曲线越“高瘦”
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