陕西省中考模拟试卷答案

2012年陕西省中考模拟试卷（一）参考答案及解析

数学

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．C 【解析】本题考查相反数的概念。由相反数的定义可知，只有符号不同的两个数互为相反数，所以71的相反数是7

1-，故选C. 2．B 【解析】本题考查几何体的三视图。圆柱体和正方体的左视图是四边形,故选B.

3. A 【解析】本题考查三角函数的相关知识。由坡度为1:2可知坡面与高度之比为5：1，所以他升高了520051000

=，故选A.

4. B 【解析】本题考查众数与中位数的概念。75分有20人，出现次数最多，按顺序排列排在中间的数为80分，故众数为75分，中位数为80分，故选B .

5. C 【解析】本题考查概率的相关知识。由题意得2

11=P ,02=P ,13=P ，故选C . 6.D 【解析】本题考查平面直角坐标系相关知识。由点在第三象限可得m-4<0且1-2m<0，即42

1<

3608.05.1=⨯x ，解得300=x ，)(60300360元=-，故选B .

8．C 【解析】本题考查学生的综合能力，当OA=OB 时，B （2±

，0）；当OA=AB 时，B （2，0）；当AB=OB 时，B （1，0）,故选C .

9．A 【解析】本题考查圆的相关问题, 根据题意关于x 的方程012222=-+-a x x 有实数根，根的判别式为△=0816≥-a ，解得2≤a ，由点与直线的位置关系的判定定理可知直线m 与圆O 的位置关系为相切或相交，故选A.

10.B 【解析】本题考查数形结合等综合能力。由二次函数)0(2>+-=a a x x y 可知抛物线开口向上，对称轴为直线2

1=x ，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，即10<

B .

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．)22)(2(++x x 【解析】本题考查分解因式。

2(2)(4)4x x x +++-=)22)(2()2)(2()4)(2(++=-++++x x x x x x .

12.-1 【解析】本题考查一元二次方程相关问题。因1=x 是一元二次方程

（04)22

2=-+-m x x m 的一个根可得0422=-+-m m ，解得2,121=-=m m ，又因方程为一元二次方程，故1-=m .

13.10<k 且01<-k ，故10<

14.22【解析】本题考查圆的相关知识。连接OA ，OB ，由∠C=45º得∠O=90º，则三角形AOB 是等腰直角三角形，又因AB =4，则半径为22．

15.π6【解析】本题考查扇形面积公式。由题意的ππ4323

2=⨯⨯=l ，ππ6342

121=⨯⨯==Rl S 侧． 16．19【解析】本题考查学生综合能力。由ABE ∆的面积为9，CDE ∆的面积为1，

可得ABE ∆与ACB ∆面积比为2:3，则BCE ∆的面积为5.49-329=⨯÷，由题意得BCE ∆的面积与ADE ∆的面积相等，即所求梯形面积为4.5+4.5+1+9=19．

三、解答题（共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【解析】

………………………………………………………………………………………………3分 当34+-=x 时，原式=34344)34(-=--=-+-- ……………………5分

18．【解析】证明：∵AB ∥CN ∴21∠=∠ ………………………………………1分

在AMD ∆和CMN ∆中 ⎪⎩

⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CMN AMD CM AM 21

∴AMD ∆ ≌CMN ∆ ………………………………………4分

CN AD =∴CN AD //又ADCN 四边形∴是平行四边形

AN CD =∴………………………………………6分

19．【解析】（1） 144°．……………………………………………………2分

（2）甲：9分的为1人；乙：8分的为3人………………………………………4分

（3）甲校的平均分为：8.3分，中位数为7分。经比较，乙校的成绩较好。 ………………………………………………………………………………………………7分

4)4()

4(22)4)(4(4221642212)2)(2(2--=+-=--+⋅+-+=-+⋅+-=-+⋅+-+-=x x x x x x x x x x x x x x x x 原式

20．【解析】设正午时，太阳光线正好照在I 楼的窗台处，此时新建居民楼II 高x 米，过C 作CF ⊥l 于F ，在Rt △ECF 中，EF=x －2，FC=30，∠ECF=30°……………………2分 ∴30230tan -==︒x FC EF ………………………5分

∴2310+=x ……………………………………7分

答：新建居民楼II 最高只能建）（2310+米。…8分

21．【解析】（1）8x+6y+5(20―x ―y)=120……………2分

∴y=20―3x ∴y 与x 之间的函数关系式为y=20―3x ……………………3分

（2）由x ≥3，y=20－3x ≥3， 20―x ―(20―3x)≥3…………………………5分

可得3

253≤≤x …………………………………………………………………6分 又∵x 为正整数 ∴ x=3，4，5 ………………………………………………7分 故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆

方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆

方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆…………………………8分

22．【解析】解：（1）列表：

和

1 2 3 4 1

2 3 4 5 2

3 4 5 6 3

4 5 6 7 4 5 6 7 8

总共有16种等可能出现的结果，其中两数字之和大于4的有10种结果，不大于10的有6种结果。所以P(小伟获胜)=851610=，P(小欣获胜)= 8

3166=.……………………4分 （2）若小伟抽取的卡片数字是1，则两人的数字之和有2,3,4,5四种等可能发生的情况，则P(小伟获胜)=41，P(小欣获胜)= 4

3，此时小欣获胜的可能性大. …………………8分 23．【解析】（1）CD 与⊙O 相切。………………………………………1分

理由如下：

连接OD ，则∠AOE=2∠AED=2×45°=90°…………2分

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//DC ，

∴∠CDO=∠AOD=90°

∴OD ⊥CD ，………………………………………3分

∴CD 与⊙O 相切………………………………………4分

（2）连接BE ，则∠ADE=∠ABE ………………………………………5分

∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠AEB=90°，AB=2×3=6(cm) ………………………………………6分

在,65sin ,==∠∆AB AE ABE ABE Rt 中.6

5sin sin =∠=∠∴ABE ADE …………8分