连续系统的数字仿真.ppt

1.基本方法
设初始条件：t=0时系统相对静止，即：
x(0) 0 y(0) 0 u(0) 0
其中：kc，ti，td——调节器的PID参数 h——积分步长 N——计算总步数 r——给定值阶跃幅度
ui，x0，y0，e0——分别为u2，x，y，e的 上一时刻值。
%simulation for PID Control system clear kc=1;ti=5;td=6; h=0.1;N=3000;r=1; sp=r*ones(1,N) kp=1; t1=10; t2=5; ui=0;x0=0;y0=0;e0=0;t=0; for i=1:N
e(n) r(n) y(n)
u1(n) Kc e(n)
u2 (n
1)

u2 (n)

h

Kc Ti
e(n)
u3
(n)

Kc
Td

e(n)
e(n h
1)
u(n) u1(n) u2 (n) u3(n)
x(n 1) x(n) h KPu(n) x(n) T1 y(n 1) y(n) h x(n) y(n) T2
e=r-y; u=kc*e; y=y0+h*(kp*u-y0)/tp; yy(i)=y; t=t+h; tt(i)=t; y0=y; end plot(tt,yy,tt,sp,'--')
1.基本方法
假设调节器的传递函数为
Gc
(s)

Kc
1
1 Ti s

Td
s

对象为二阶惯性环节
GP
1.基本方法
以单回路反馈控制系统为例，如图1所示
1.基本方法
由图1可以看出，该系统的组成包括调节器、 执行器、测量变送器以及被控对象。为使分析 问题简化，可以将执行器和测量变送器归并到 被控对象中去，得到简化后的单回路反馈控制 系统如图2所示
1.基本方法
为了使问题更加简化，假设调节器为纯 比例调节器，其传递函数为
（5）令n+1→n。 （6）返回第（2）步。
%simulation for single-loop control system clear kc=10;kp=1;tp=10; h=0.1;N=100; y0=0;t=0; r=input('setpoint r=') sp=r*ones(1,N); y=y0; for i=1:N
e=r-y0; u1=kc*e; u2=ui+h*kc*e/ti; u3=kc*td*(e-e0)/h; u=u1+ui+u3; x=x0+h*(kp*u-x0)/t1; y=y0+h*(x0-y0)/t2;
t=t+h; yy(i)=y; tt(i)=t; e0=e;ui=u2;x0=x;y0=y; end plot(tt,yy)

dxn dt

fn (t, x1, x2,, xn )
x1 x10
X


x2



x20

பைடு நூலகம்
t0
xn t0 xn0
例子
dx1 dt

x3
dx2 dt

x4
dx3 dt
3 / x12
x1 x4
dx4 dt
2x3 x4
过程控制系统的数值积 分法直接仿真
如果能将一个连续系统的各个环节分解表
示成一阶微分方程组，则每个一阶微分方程都 可以用数值积分法来求解。那么根据系统中各 个环节之间的信号联系，就容易将整个系统的 动态特性全部求解出来。下面介绍直接依据系 统各个环节之间的信号关系，采用数值积分法 求解过程控制系统的直接仿真法。
(s)

T1s
KP
1T2 s
1
1.基本方法
单回路控制系统框图
1.基本方法
图中各方框的微分方程或代数方程为
u1 Kc e
u2

Kc Ti
e
u3 Kc Td e
x KPu x T1 y x y T2
1.基本方法
图中各方框的微分方程或代数方程为
/
x1
1 X 2
t0 0 3
数字仿真就是用数值积分法同时对上述方程求解。
例子
clear t=0;z1=1;z2=2;z3=0;z4=3; h=0.1;N=1000; for i=1:N
x1=z1+h*z3; x2=z2+h*z4; x3=z3+h*(-3/(z1*z1)+z1*z4); x4=z4+h*(-2*z3*z4/z1); t=t+h; tt(i)=t; xa(i)=x1;xb(i)=x2;xc(i)=x3;xd(i)=x4; z1=x1;z2=x2;z3=x3;z4=x4; end plot(tt,xa,tt,xb,tt,xc,tt,xd);
表1 各时刻的变量值
t
t0
t1
t2
t3 … tn …
u u0 u1 u2 u3 … un …
y y0 y1 y2 y3 … yn …
1.基本方法
具体编程计算步骤如下：
（1）令n=0,y(0)=0。
（2）计算偏差e(n)=r(n)-y(n)，而此时令r(n)=1。
（3）按调节规律计算u(n)，此处
u(n)=Kce(n)
Gc (s) Kc
广义对象为一阶惯性环节，其传递函数为
GP
(s)

K TP s
P

1
假设t=0时，y(0)=0，t<0前系统是静止 的，可假设给定值r作单位阶跃变化。
1.基本方法
数字仿真的实质就是用数值解的方法，在计算
机上把系统在各个不同时间点上的变量计算出来， 从而达到了解控制系统在时间轴上运行情况的目的。
（4）推导计算过程输出y(n+1)。已知对象的传递函
数为
GP (s)

Y (s) U (s)

KP TPs 1
1.基本方法
TP
dy dt

y

KPu
dy dt
(KPu
y) / TP

f
(t, y)
若用欧拉数值积分法，则：
yn1 yn h f (tn , yn ) yn h (KP un yn ) / TP
纯滞后环节的数字仿真
在过程控制系统中，存在着大量的纯滞 后特性，这种特性可用纯滞后环节（如图） 来描述，其传递函数为
Gc (s) es
模型以一阶微分方程组形式给出的系统仿真
dx1 dt

f1(t, x1, x2 ,, xn )
dx2 dt

f2 (t, x1, x2 ,, xn )