连续系统的数字仿真.ppt
合集下载
系统仿真ppt课件
本章主要内容
系统 系统模型 系统仿真 仿真的发展
一、系统
定义：相互联系且相互作用的对象的有机组合 （本课程的研究对象） 系统特征
均由一些相关的实体组合而成 实体具有自身的特征：属性 系统通常是动态的，其变化过程称为活动 工程系统：电气、机械、化工、水利等 非工程系统：经济、交通、管理、生态等
基本特点：能用一组方程式描述 一般的物理系统、工程系统均属此类（连续 流程工业、石油、化工、医药等）
离散事件系统仿真
系统状态只在一些时间点上由于某种随机事 件的驱动而发生变化（状态是在两个事件之 间保持不变即离散变化） 数学模型：一般不是数学方程，而用流程图 或者网络图描述 当前的研究热点，如城市交通系统、计算机 网络、生态系统，管理系统、柔性制造系统、 计算机集成制造系统等
便于重复进行试验，便于控制参数，时间短， 代价小。 可以在真实系统建立起来之前，预测其行为效 果，从而可以从不同结构或不同参数的模型的 结果比较之中，选择最佳模型。 对于缺少解析表示的系统，或虽有解析表示但 无法精确求解的系统，可以通过仿真获得系统 运行的数值结果。 对于随机性系统，可以通过大量的重复试验， 获得其平均意义上的特性指标。
本课程有何用处？
科研：
控制：机器人、月球车、预测控制 网络：用户行为研究、P2P网络研究、服务 器集群性能研究
仿真技术几乎应用于所有的研究与技术 领域，它可以缩短研发周期、改进生产 过程、降低成本以及辅助决策
主要内容
系统仿真概论 仿真模型与建模方法论 连续系统仿真方法学 离散事件系统仿真基础 离散事件系统仿真方法学 仿真结果分析 先进仿真技术与应用
数字样机与数字仿真ppt课件
字化，而不仅仅是最终产品的数字化。数字样机 贯穿于从产品的概念设计（工业设计）、工程设 计（基于三维CAD和二维CAD的双向集成，机电软 件混合设计等技术）、工程分析（虚拟仿真）、 市场推广（动漫和3D广告制作）全过程的集成应 用。传统的基于实物物理样机的设计开发试验研 制方法，在很大程度上将被基于计算机的三维数 字样机技术所取代。
31
请看“虚拟数控机床实训系统”视频
32
请看宇龙数控仿真软件界面介绍
33
2 何谓数字仿真
• 2.1 仿真概念：利用模型复 现实际系统中发生的本质过 程，并通过对系统模型的实 验来研究存在的或设计中的 系统，又称模拟。
34
2 何谓数字仿真
• 2.2 仿真分类：模拟计算机仿真（简称模 拟仿真）、数字计算机仿真（简称数字仿 真）、混合计算机仿真（简称混合仿真）； 实物模型仿真（简称物理仿真）、数学模 型仿真（简称数学仿真）；连续系统仿真、 离散系统仿真；机电系统仿真、化工系统 仿真…
52最后展示部分自做作品53应用镜头眩光效果修改渲染设置模型反射室内环境渲染窗口图像自做反射镜面模型用图像编辑器编辑图像缩小与镜像用proe制作的部分数字图像54用自拍背景图片渲染的效果图工艺壁灯渲染效果图加图像水印用proe制作的部分数字图像55用nx制作的部分数字图像56前景为雪的真实着色简单白色背景效果图机匣盖的效果图使用ibl及其真实着色简单图像背景光栅图像用聚光灯渲染的效果用nx制作的部分数字图像57渲染最后定义的区域左边为最后定义的区域右边为渲染图渲染工厂背景的零件用木地板房间布景的贴图效果图现代凉亭效果图用solidworks制作的部分数字图像585960
14
1.8 数字样机应用实例和效益
• 实例1：歼轰-7“飞豹”战机的无图纸设计（数字 样机）。（2003年，用CATIA）
31
请看“虚拟数控机床实训系统”视频
32
请看宇龙数控仿真软件界面介绍
33
2 何谓数字仿真
• 2.1 仿真概念：利用模型复 现实际系统中发生的本质过 程，并通过对系统模型的实 验来研究存在的或设计中的 系统，又称模拟。
34
2 何谓数字仿真
• 2.2 仿真分类：模拟计算机仿真（简称模 拟仿真）、数字计算机仿真（简称数字仿 真）、混合计算机仿真（简称混合仿真）； 实物模型仿真（简称物理仿真）、数学模 型仿真（简称数学仿真）；连续系统仿真、 离散系统仿真；机电系统仿真、化工系统 仿真…
52最后展示部分自做作品53应用镜头眩光效果修改渲染设置模型反射室内环境渲染窗口图像自做反射镜面模型用图像编辑器编辑图像缩小与镜像用proe制作的部分数字图像54用自拍背景图片渲染的效果图工艺壁灯渲染效果图加图像水印用proe制作的部分数字图像55用nx制作的部分数字图像56前景为雪的真实着色简单白色背景效果图机匣盖的效果图使用ibl及其真实着色简单图像背景光栅图像用聚光灯渲染的效果用nx制作的部分数字图像57渲染最后定义的区域左边为最后定义的区域右边为渲染图渲染工厂背景的零件用木地板房间布景的贴图效果图现代凉亭效果图用solidworks制作的部分数字图像585960
14
1.8 数字样机应用实例和效益
• 实例1：歼轰-7“飞豹”战机的无图纸设计（数字 样机）。（2003年，用CATIA）
第九章仿真应用技术-PPT精选
9.1.4 数字仿真语言的发展概况和性能评价
在70年代以后，数字仿真语言在提高功能﹑提高速度 等方面有了一些新的发展。它们的代表是ACSL及DARE 系列。我国从70年代后期在引进﹑移植和研制数字仿 真语言方面也做了不少工作，并已取得了可喜的成绩。 80年代，我国的仿真工作者在引进与消化国外仿真语 言的基础上，逐步形成了自己的语言规范。ICSL就是 我国一个功能比较齐全﹑质量较高的仿真语言。
考虑到重点突出﹑篇幅限制等原因，对有些问题仅仅提出，而不做深 入讨论。显然，在实际应用时，所要遇到的问题是极其复杂的，需要 读者在今后的工作中不断探索，不断总结。
第九章 仿真应用技术
9.1 仿真语言及其发展 9.2 仿真语言的基本结构和组织 9.3 一种典型的连续系统仿真语言 9.4 一体化仿真技术 9.5 人工智能与仿真技术 9.6 数学模型和建模方法学 9.7 仿真实验的计划指定和实施
9.2.1 对仿真语言的主要要求
(3) 仿真语言应备有多种不同的积分方法可供 使用者选择。积分算法是数字仿真程序的核心。微
分方程的数值解法有许多种；不同的方法具有不同的 特点（精度﹑计算速度和对计算机的要求等），适合 于不同的应用场合。多种积分算法的存在为满足用户 的具体应用要求提供充分的选择余地。
上述要求是作为设计仿真语言的指导原则提出的，并 不是所有仿真语言都能满足所有这些要求。
9.2.2 仿真语言的一般结构和组织
一、仿真语言的一般结构
仿真语言在结构上一般包括三个区域：初始区﹑ 动态区和终止区，如图9.2.1所示。
一般将仿真语言的单次运行称为仿真，同一问题 的多次运行称为研究。
(1) 初始区：初始区包括了所有在一次仿真之
9.1.3 仿真语言的分类
连续系统的数字仿真64页PPT
连续系统的数字仿真
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
连续系统的建模设计与仿真
图5-2
•
相似理论在工程上很有用处，在处理复杂的非电系统时，如果能将其转化成相似
的电系统，则更容易通过实验进行研究。元件的更换、参数的改变及测量都很方便，且
可应用电路理论对系统进行分析和处理。
•
另外，尽管各种物理系统的结构不一样，输
入量、输出量以及中间变量可以是各种不同的物理 量，但它们的运动方程却有下列几点共同之处。
图5-3
• 记系统的输入量为外力x，输出量为质量m的位移y。我们的目标是求系统输出量y与输 入量z之间所满足的关系式，即系统的微分方程。取质量m为分离体，根据牛顿第二定 律有：
（5-2）
（5-3）
• 以上推出的各种系统的运动方程(数学模型)，尽管它们的物理模型不同，但却可能具 有相同的数学模型，这种具有相同的微分形式的系统称为相似系统。在微分方程中占 据相同位置的物理量称为相似量，比较方程式(5—1)和方程式(5—3)可以看出它们具 有相同的数学模型，是相似系统。
1．状态变量图 系统传递函数是描述线性定常(时不变)系统
输入与输出间微分关系的另一种方法。为便于实现 计算机数字仿真，应将传递函数变换为状态空间模 型。由系统传递函数导出系统状态空间模型的方法 是先将传递函数用状态变量图描述，然后根据状态 变量图中积分器的输出确定系统状态变量及状态方 程。
(图5-5(b))
• (4)消去中间变量，最后得到只包含系统输入量和输出 量的方程，这就是系统的微分方程。
例5-1 图5-2
图5-2 （5-1）
例5-2 机械平移系统。
设有一个弹簧一质量一阻尼器系统 ，如图5—3所示。阻尼器是一种产生黏 性摩擦或阻尼的装置。它由活塞和充满 油液的缸体组成，活塞杆与缸体之间的 任何相对运动都将受到油液的阻滞，因 为这时油液必须从活塞的一端经过活塞 周围的间隙(或通过活塞上的专用小孔) 而流到活塞的另一端。阻尼器主要用来 吸收系统的能量，被阻尼器吸收的能量 转变为热量而散失掉，而阻尼器本身不 储藏任何动能或热能。
仿真ppt课件
需要注意两种运行方式的一致 一般要求实时运行
15
3.2.4 人在回路仿真
特征
专为操作人员的操作技能训练或指挥人员的指挥 决策能力训练而建立的仿真系统或用于有人操纵 的系统的设计、实验和评估
要求建立能够生成人的感知环境的各种物理效应 设备，包括生成视觉、听觉、触觉、动感、力感 等的设备，如视景系统、音响系统、运动系统、 操纵负荷系统、头盔、数据手套等
符合仿真模型的基本属性 便于分析研究、参数优化 具备良好的人机交互界面
20
逆向仿真建模
黑盒子
已知输入与输出，不知系统的内部结构
假定模型 仿真实验 修正仿真模型
21
仿真实验过程
22
仿真实验分级
23
仿真的实现步骤
问题的提出 模型的建立 数据需求 模型转换 论证和计划 实验 分析结果 修改和完善模型 实施和文档 系统维护
分布交互仿真(distributed interactive simulation, DIS)
现时常用的多平台仿真系统 用于复杂系统的设计、制造及在作战仿真
环境下进行产品性能的评估等
4
3.1.3 分布交互仿真发展的3阶段
第一阶段
20世纪80年代美国国防部启动的联网仿真 SIMNET
第二阶段
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
15
3.2.4 人在回路仿真
特征
专为操作人员的操作技能训练或指挥人员的指挥 决策能力训练而建立的仿真系统或用于有人操纵 的系统的设计、实验和评估
要求建立能够生成人的感知环境的各种物理效应 设备，包括生成视觉、听觉、触觉、动感、力感 等的设备，如视景系统、音响系统、运动系统、 操纵负荷系统、头盔、数据手套等
符合仿真模型的基本属性 便于分析研究、参数优化 具备良好的人机交互界面
20
逆向仿真建模
黑盒子
已知输入与输出，不知系统的内部结构
假定模型 仿真实验 修正仿真模型
21
仿真实验过程
22
仿真实验分级
23
仿真的实现步骤
问题的提出 模型的建立 数据需求 模型转换 论证和计划 实验 分析结果 修改和完善模型 实施和文档 系统维护
分布交互仿真(distributed interactive simulation, DIS)
现时常用的多平台仿真系统 用于复杂系统的设计、制造及在作战仿真
环境下进行产品性能的评估等
4
3.1.3 分布交互仿真发展的3阶段
第一阶段
20世纪80年代美国国防部启动的联网仿真 SIMNET
第二阶段
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
计算机与CAD仿真第4章连续系统按环节离散化的数字仿真
xk 1 Gxk Hu k uk yk 1 c x d uk 1
a T b Ge T a a (T ) c T c d (1 e b ) H e b b a 0 T a a (T ) c T c d 2 (aT b be b ) e b b a 0 ad c 1 cb d d b
表4-2 非线性环节标志
标 志 FZ=0
FZ=1 FZ=2
说 明 典型环节前后均无非线性环节
典型环节前有饱和非线性环节，应修正其输入u 典型环节前有死区非线性环节，应修正其输入u
FZ=3
FZ=4 FZ=5
典型环节前有滞环非线性环节，应修正其输入u 典型环节前有继电器非线性环节，应修正其输 入u 典型环节后有饱和非线性环节，应修正其输出x 典型环节后有死区非线性环节，应修正其输出x
sX(s) X(0) AX(s) BU(s)
或者：
( sI A) X( s) X(0) BU( s)
sI A1
1
上式两边左乘
，可得
1
X(s) (sI A) X(0) (sI A) BU(s)
令： L1[(sI A) 1 ] Φ(t ) ，称为系统状态转移矩阵。
x[(k 1)T ] Gx(kT ) Hu (kT ) u(kT )
G e AT
T
式中：
H
e A(T t ) Bdt
0
T
te A(T t ) Bdt
0
2. 关于离散相似法的几点说明及结论
1. 它是一个递推算法（但不是数值积分法）。
2.G, H ,
离散化原理及要求和常用的几种数值积分法PPT课件
ki4 )
ki1 hfi (tm , y1m , y2m , , ynm )
hfi (tm
h2m
1 2
k21,
,
ynm
hfi (tm
h 2
,
y1m
1 2
k12 ,
y2m
1 2
k22 ,
,
ynm
1 2 1 2
k n1 ) kn2 )
ki4 hfi (tm h, y1m k13, y2m k23, , ynm kn3 )
38
课堂测验： 已知微分方程 y ey t2，分别用欧拉法、 梯形法和四阶龙格库塔法写出前两步的差分 方程的解(t0=0， y0=0, 步长h=0.1)
39
近似值
fp n1
f
(tn1,
yp n1
)
3.然后用梯形法求出修正后的 ye
n1
25
迭代运算：
1.用欧拉法预估一个初值 y(0)
n1
2.用下式求出 y(1)
n1
y(1) n1
y(tn )
1 2
h
f (tn, yn )
f
(tn1,
y(0) n1
)
3.再用 y(1) 求 y(2)
n1
n1
y(2) n1
一阶龙格－库塔公式——欧拉公式
35
优点
编制程序容易 改变步长方便 稳定性较好 是一种自启动的数值积分法
36
(4)单步法的特点
需要存储的数据量少 可自启动 容易实现变步长运算
37
例：已知系统方程
y 0.5y 2y 0, y(0) 0, y(0) 1
取步长 h 0.1 计算 t 0.1,0.2时的y值
面向结构图的连续系统数字仿真
课程设计面向结构图的连续系统数题目字仿真学院计算机科学与信息工程学院专业自动化班级2010级2班学生姓名小指导教师吴诗贤2013 年12 月20 日面向结构图的连续系统数字仿真姓名：陶园班级：10自动化3班学号：2010133330摘要根据自动控制系统中面向结构图的数字仿真的基本思想，探讨了仿真过程中典型环节的规范性、系统的连接矩阵、仿真求解、程序框图问题，并应用到实际的范例当中，并分析了结果总结了相关特点和相关结论。
自动控制系统常常是由许多环节组成的，要应用数字仿真方法对系统进行分析和研究，首先需要求出总的传递函数，再转化为状态空间表达式的形式，然后对其求解。
当改变系统某一环节的参数时，尤其是要改变小闭环中某一环节的参数时，以上整个过程又需要重新计算，这对研究对象参数变化对整个控制系统的影响是十分不便的，为了克服这些缺点，同时大多数从事自动化工作的科技人员更习惯于用结构图的形式来分析和研究控制系统，为此产生了面向结构图的仿真方法。
该方法只需将各个环节的参数及各环节间的连接方式输入计算机，仿真程序就能自动求出闭环系统的状态空间表达式。
本课程设计主要介绍典型环节参数和连接关系构成闭环系统的状态方程的方法，而动态响应的计算，仍采用四阶龙格-库塔法。
这种方法具有便于研究各个环节参数对系统的影响，并可以得到每个环节的动态响应，以及对多输入输出系统的进行仿真的有点。
关键字：结构图；典型环节；连接矩阵；数字仿真；1、设计任务已知某一系统结构如下图所示，编写matlab程序求a分别为2,4,6,8,10,12时输出量y的动态响应。
图12、需求分析及概要设计2.1 需求分析根据上述设计任务我们可以基本明确在我们课程设计当中应该明确以下几个方面：✓熟悉在数字计算机仿真技术中常用的四阶龙格-库塔算法。
✓明确在面向结构图的连续系统数字仿真，典型环节及其系数矩阵确定。
✓明确各连接矩阵的确定。
✓能够熟练运用MATLAB仿真软件。
哈尔滨工业大学《系统建模与仿真》系统建模与仿真-第三章-连续系统仿真方法
本章目次
3.1离散化原理及要求
3.4纯延迟环节仿真模型
3.2连续系统仿真算法
3.5采样控制系统仿真方法 3.6间断特性仿真方法
3.3连续系统实时仿真算法 3.7 病态系统仿真方法
3.1 离散化原理及要求
在计算机上仿真面临的问题：数字计算机的数值及时间均具有 离散性，而被仿真系统的数值及时间均具有连续性。后者如何用 前者来实现？
t
x(t) exp( A t)x(0) exp( A (t ))Bu( )d 0
x(n1)T (T ) x(nT ) u m(T ) (nT )
其中：(T ) exp( A T ),
T
m(T ) exp( A (T ))Bd 0
(2)步长 h 在整个计算中并不要求固定，可以根据精度要求改变，
但是在一步中算若干个系数 Ki (俗称龙格—库塔系数)，则必须
用同一个步长 h。
3.2 连续系统仿真算法
3.2.2 非线性连续系统仿真算法—龙格库塔法
龙格库塔法特点
(3)龙格—库塔法的精度取决于步长 h 的大小及方法的阶次。许 多计算实例表明：为达到相同的精度，四阶方法的 h 可以比二 阶方法的h 大10倍，而四阶方法的每步计算量仅比二阶方法大1
令(t) L1 (sI A)1 ,则
其中：
x(s) L (t) x(0) L (t) Bu(s)
t
x(t) (t) x(0) (t )Bu( )d 0
(t) exp( At)为状态转移矩阵,则得线性状态方程的解析解：
数字计算机：从根本意义上讲，所进行的计算仅仅是“数字”计 算，它表示数值的精度受限于字长，这将引入舍入误差；另一方 面，这种计算是按指令一步一步进行的，因而，还必须将时间离 散化，这样就只能得到离散时间点上系统的（离散数值）状态 （性能）。
仿真技术实验程序及思考题解答(仅供参考)
实验一 连续系统的数字仿真一、实验目的1． 熟悉Matlab 中m 文件的编写；2． 掌握龙格－库塔法的基本原理。
二、实验设备计算机、MATLAB 软件三、实验内容假设单变量系统如图所示。
试根据四阶龙格－库塔法，求系统输出y 的动态响应。
1．首先把原系统转化为状态空间表达式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=•CXy bu AX X ，根据四阶龙格－库塔公式，可得到： ⎪⎩⎪⎨⎧=++++=+++1143211)22(6k k k k CX y K K K K h X X （1） 其中： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=+=)()()2()2()2()2()(3423121h t bu hK X A K h t bu K h X A K h t bu K h X A K t bu AX K k k k k k k k k （2） 根据（1）、（2）式编写仿真程序。
2．在Simulink 环境下重新对上述系统进行仿真，并和1中结果进行比较。
四、实验结果及分析要求给出系统输出响应曲线，并分析计算步长对龙格－库塔法的影响。
计算步长对龙格－库塔法的影响：单从每一步看，步长越小，截断误差就越小，但随着步长的缩小，在一定求解范围内所要完成的步数就增加，不但引起计算量的增大，而且可能导致舍入误差严重积累，因此同积分的数值计算一样，微分方程的解法也有选择步长的问题。
源程序：r=5;numo=[1];deno=[1 4 8 5];numh=1;denh=1;[num,den]=feedback(numo,deno,numh,denh);[A,b,C,d]=tf2ss(num,den);Tf=input('仿真时间 Tf= ');h=input('计算步长 h=');x=[zeros(length(A),1)];y=0;t=0;for i=1:Tf/h;K2=A*(x+h*K1/2)+b*r;K3=A*(x+h*K2/2)+b*r;K4=A*(x+h*K3)+b*r;x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y=[y;C*x];t=[t;t(i)+h];endplot(t,y)Tf=5 h=0.02五、思考题1．试说明四阶龙格－库塔法与计算步长关系，它与欧拉法有何区别。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4）推导计算过程输出y(n+1)。已知对象的传递函
数为
GP (s)
Y (s) U (s)
KP TPs 1
1.基本方法
TP
dy dt
y
KPu
dy dt
(KPu
y) / TP
f
(t, y)
若用欧拉数值积分法，则：
yn1 yn h f (tn , yn ) yn h (KP un yn ) / TP
（5）令n+1→n。 （6）返回第（2）步。
%simulation for single-loop control system clear kc=10;kp=1;tp=10; h=0.1;N=100; y0=0;t=0; r=input('setpoint r=') sp=r*ones(1,N); y=y0; for i=1:N
纯滞后环节的数字仿真
在过程控制系统中，存在着大量的纯滞 后特性，这种特性可用纯滞后环节（如图） 来描述，其传递函数为
Gc (s) es
模型以一阶微分方程组形式给出的系统仿真
dx1 dt
f1(t, x1, x2 ,, xn )
dx2 dt
f2 (t, x1, x2 ,, xn )
Gc (s) Kc
广义对象为一阶惯性环节，其传递函数为
GP
(s)
K TP s
P
1
假设t=0时，y(0)=0，t<0前系统是静止 的，可假设给定值r作单位阶跃变化。
1.基本方法
数字仿真的实质就是用数值解的方法，在计算
机上把系统在各个不同时间点上的变量计算出来， 从而达到了解控制系统在时间轴上运行情况的目的。
/
x1
1 X 2
t0 0 3
数字仿真就是用数值积分法同时对上述方程求解。
例子
clear t=0;z1=1;z2=2;z3=0;z4=3; h=0.1;N=1000; for i=1:N
x1=z1+h*z3; x2=z2+h*z4; x3=z3+h*(-3/(z1*z1)+z1*z4); x4=z4+h*(-2*z3*z4/z1); t=t+h; tt(i)=t; xa(i)=x1;xb(i)=x2;xc(i)=x3;xd(i)=x4; z1=x1;z2=x2;z3=x3;z4=x4; end plot(tt,xa,tt,xb,tt,xc,tt,xd);
(s)
T1s
KP
1T2 s
1
1.基本方法
单回路控制系统框图
1.基本方法
图中各方框的微分方程或代数方程为
u1 Kc e
u2
Kc Ti
e
u3 Kc Td e
x KPu x T1 y x y T2
1.基本方法
图中各方框的微分方程或代数方程为
dxn dt
fn (t, x1, x2,, xn )
x1 x10
X
x2
x20
t0
xn t0 xn0
例子
dx1 dt
x3
dx2 dt
x4
dx3 dt
3 / x12
x1 x4
dx4 dt
2x3 x4
表1 各时刻的变量值
t
t0
t1
t2
t3 … tn …
u u0 u1 u2 u3 … un …
y y0 y1 y2 y3 … yn …
1.基本方法
具体编程计算步骤如下：
（1）令n=0,y(0)=0。
（2）计算偏差e(n)=r(n)-y(n)，而此时令r(n)=1。
（3）按调节规律计算u(n)，此处
u(n)=Kce(n)
e=r-y0; u1=kc*e; u2=ui+h*kc*e/ti; u3=kc*td*(e-e0)/h; u=u1+ui+u3; x=x0+h*(kp*u-x0)/t1; y=y0+h*(x0-y0)/t2;
t=t+h; yy(i)=y; tt(i)=t; e0=e;ui=u2;x0=x;y0=y; end plot(tt,yy)
e(n) r(n) y(n)
u1(n) Kc e(n)
u2 (n
1)
u2 (n)
h
Kc Ti
e(n)
u3
(n)
Kc
Td
e(n)
e(n h
1)
u(n) u1(n) u2 (n) u3(n)
x(n 1) x(n) h KPu(n) x(n) T1 y(n 1) y(n) h x(n) y(n) T2
e=r-y; u=kc*e; y=y0+h*(kp*u-y0)/tp; yy(i)=y; t=t+h; tt(i)=t; y0=y; end plot(tt,yy,tt,sp,'--')
1.基本方法
假设调节器的传递函数为
Gc
(s)
Kc
1
1 Ti s
Td
s
对象为二阶惯性环节
GP
过程控制系统的数值积 分法直接仿真
如果能将一个连续系统的各个环节分解表
示成一阶微分方程组，则每个一阶微分方程都 可以用数值积分法来求解。那么根据系统中各 个环节之间的信号联系，就容易将整个系统的 动态特性全部求解出来。下面介绍直接依据系 统各个环节之间的信号关系，采用数值积分法 求解过程控制系统的直接仿真法。
1.基本方法
设初始条件：t=0时系统相对静止，即：
x(0) 0 y(0) 0 u(0) 0
其中：kc，ti，td——调节器的PID参数 h——积分步长 N——计算总步数 r——给定值阶跃幅度
ui，x0，y0，e0——分别为u2，x，y，e的 上一时刻值。
%simulation for PID Control system clear kc=1;ti=5;td=6; h=0.1;N=3000;r=1; sp=r*ones(1,N) kp=1; t1=10; t2=5; ui=0;x0=0;y0=0;e0=0;t=0; for i=1:N
1.基本方法
以单回路反馈控制系统为例，如图1所示
1.基本方法
由图1可以看出，该系统的组成包括调节器、 执行器、测量变送器以及被控对象。为使分析 问题简化，可以将执行器和测量变送器归并到 被控对象中去，得到简化后的单回路反馈控制 系统如图2所示
1.基本方法
为了使问题更加简化，假设调节器为纯 比例调节器，其传递函数为