一元一次方程的应用——有趣的中国古代数学题
初一数学一元一次方程应用专题训练2(配套问题 附答案)
（1）若制作若干盒月饼共用了450kg面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？（列方程解应用题）
（2）在（1）的条件下，该糕点厂将销售价定为每盒108元，测算发现每盒月饼可盈利80%，若该厂按此售价销售完这批月饼，共可盈利多少元？
初一数学一元一次方程应用专题训练2（配套问题 附答案）
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 人，两车空出来；每车坐 人，多出 人无车坐．问人数和车数各多少？设车 辆，根据题意，可列出的方程是（）
A． B．
C． D．
4．机械厂加工车间又85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，为了使每天加工的大小齿轮刚好配套，设安排x名工人生产大齿轮． D．
5．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确是（ ）
已知 个侧面和 个底面配套做成一个包装盒．
（1）若用 张白卡纸按方式一裁剪成侧面，用b张按方式二裁剪成底面，这样正好配套，那么 与 应满足的关系式是．
（2）采用方式一、方式二共裁剪 张白卡纸，求每种方式各裁剪几张才能正好配套：
（3）采用上述三种方式共裁剪 张白卡纸，使裁剪出的侧面和底面正好配套．请求出所有的裁剪方案，并说明哪种方案做成包装盒数量较多．
9．有两桶水，甲桶装有180千克，乙桶装有150千克，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水_________千克
在孙子算经中用一元一次方程解决的题目
孙子算经是我国古代数学著作之一，而一元一次方程则是数学中的基础概念之一。
在孙子算经中，有一些题目是使用一元一次方程来解决的，这显示了古代数学家对于代数学的运用和理解。
通过了解这些题目，我们不仅可以学习到古代数学的发展历程，更可以深入理解一元一次方程的实际运用和意义。
一元一次方程是指一个未知数的一次方程，是代数学中最基础的形式之一。
它可以表示为ax + b = c的形式，其中a、b、c都是已知的常数，x是未知数。
在孙子算经中，就有一些关于农田耕作、商业交易等实际问题所涉及的一元一次方程题目。
这些题目既反映了当时社会生活的方方面面，更展示了古代数学家对于数学原理的运用和理解。
在孙子算经中就有这样一个题目：田无十耜，十耜无一，一耜一岁收，收三斗。
问：田几何？这个题目实际上可以用一元一次方程来解决。
假设田的面积为x，耜的数量为y，根据题目可建立方程组式子10y = x，y = 1，1y = 3。
通过这些方程，就可以解得田的面积为30亩。
这个题目显示了古代数学家对于实际问题的抽象和建模能力，更体现了一元一次方程的解决问题的实际运用。
另外一个例子是：某商5斤钱，买布10匹，钱尽。
又买布2匹，借钱3斤。
问：钱几何？同样地，这个问题也可以通过一元一次方程来解决。
假设钱为x，布的价格为y，根据题目可得到方程组式子5x = 10y，5x + 3 = 2y。
通过这些方程，就可以解得钱为27斤。
这个题目表现了古代数学家对于商业交易问题的抽象和求解能力，也凸显了一元一次方程在实际问题中的重要性。
通过这些题目，我深刻认识到古代数学家对于一元一次方程的理解和应用。
一元一次方程不仅是代数学的基本概念，更是解决实际问题的重要工具。
古代数学家在孙子算经中对一元一次方程的灵活运用，为我们展示了古代数学的辉煌和智慧。
我深信，通过学习这些古代数学题目，我们不仅可以更加深入地理解代数学原理，更可以受到古代数学家严谨求实的学术精神的熏陶。
孙子算经中使用一元一次方程解决的题目，不仅反映了古代数学家对代数学原理的深刻理解，更展示了一元一次方程在解决实际问题中的重要作用。
人教版七年级上册数学一元一次方程的应用——古代数学问题(带答案)
人教版七年级上册数学一元一次方程的应用—古代数学问题1. 我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列方程中符合题意的是( )A.13x−4=14x−1 B.3(x+4)=4(x+1)C.13x+4=14x+1 D.3x+4=4x+12. 《九章算术》中有“盈不足”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？其大意是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，则可列方程（）A.8x−3=7x+4B.8x+3=7x−4C.8x−3=7x+4D.8x−3=7x−43. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是()A.3(x+2)=2x−9B.3(x−2)=2x+9C.x3−2=x+92D.x3+2=x−924. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了（）位客人吗？A.24B.18C.16D.155. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（）A.8x+3=7x−4B.8x−3=7x+4C.8x−3=7x−4D.8x+3=7x+46. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱六十，乙得甲太半而钱亦六十，问甲、乙持钱各几何？”译文为：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他23的钱给乙，则乙的钱数也能为60，问甲、乙各有多少钱？”（）A.甲37.5，乙25B.甲45，乙30C.甲37.5，乙30D.甲45，乙257. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为()A.31B.52C.371D.6248. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.9. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱. 问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为( )A.B.C.D.10. 古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住满7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住满9人，那么正好空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？11. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中，《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？12. 《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?13. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，多出3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请用方程解答上述问题．15. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？16. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有多少间客房，房客多少人？17. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“走得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，若慢马和快马从同一地点出发，快马几天可以追上慢马？”．参考答案与试题解析1.【答案】B【解析】此题暂无解析2.【答案】C【解析】根据“总钱数不变”可列方程．3.【答案】D【解析】解：设有x个人，根据车的数量相等，则可列方程：x3+2=x−92.故选D.4.【答案】A【解析】可以设原来有x人，第一批走了12x，第二批走了23(x−12x)，剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解．5.【答案】B【解析】可设有x个人，根据所花总钱数不变列出方程即可．6.【答案】B【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他23的钱给乙，则乙的钱数也能为60∘，列出方程组，解出方程组即可．7.【答案】D【解析】此题暂无解析8.【答案】C【解析】直接利用“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，分别得出等式求出答案9.【答案】A【解析】根据“如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30−330或元钱”，可得每头牛的价钱是190x7270x−30，即可得出关于x的方程．910.【答案】解：设该店有x间客房，由题意可得7x+7=9x−9，解得x=8，所以房客人数为7x+7=7×8+7=63．答：共有客房8间，房客63人.【解析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．11.【答案】解：设有x个老头，则有(x+1)个梨，由题意，得2x=x+1+2，解得x=3，x+1=4.答：有3个老头，4个梨.【解析】设有x个老头，y个梨，根据“一人一个多一梨，一人两个少二梨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．12.【答案】解：设合伙人数为x人，则羊价为(5x+45)钱，5x+45=7x+3，x=21，5×21+45=150（钱），故合伙人数为21人，羊价为150钱.【解析】可设合伙人数为未知数，等量关系为：5×合伙人数+45=7×合伙人数+3，把相关数值代入可求得合伙人数，代入方程的等号左边可得羊价．13.【答案】解：设共有x人，可列方程为：8x−3=7x+4．解得：x=7，∴ 物品的价格为8x−3=53（元），答：共有7人，这个物品的价格是53元.【解析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．14.【答案】解：设有x辆车，则有(2x+9)人，依题意得：3(x−2)=2x+9．解得，x=15．2x+9=2×15+9=39（人）.答：有39人，15辆车.【解析】此题暂无解析15.【答案】解：设有x辆车，则有(2x+9)人，依题意得：3(x−2)=2x+9．解得，x=15．∴ 2x+9=2×15+9=39（人）.答：有39人，15辆车.【解析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题．16.【答案】解：设该店有x间客房，则7x+7=9x−9，解得x=8．7x+7=7×8+7=63．∴ 该店有客房8间，房客63人.【解析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．17.【答案】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x−150x=150×12，解这个方程，得x=20.答：快马20天可以追上慢马．【解析】左侧图片未给出解析。
列一元一次方程解应用题——古代典型问题-北京版七年级数学上册教案
列一元一次方程解应用题——古代典型问题-北京版七年级数学上册教案一、教学目标1.知识与技能•能够理解一元一次方程的概念和解法；•能够熟练列出一元一次方程；•能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法•操作方法：通过示例，引导学生理解和运用方程的解法；•思维方法：通过小组合作，激发学生的思考和创新能力。
3.情感态度和价值观•引导学生认识到学习数学的重要性；•通过讲述古代典型问题，引导学生学会尊重传统文化。
二、教学重难点1.教学重点•理解一元一次方程的概念；•能够熟练列出一元一次方程；•能够运用所学知识解决实际问题。
2.教学难点•将日常生活问题转化为方程问题；•帮助学生理解和掌握方程解法。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过讲述一个古代典型问题，引导学生了解方程的基本概念。
故事情节如下：在民间流传着一种关于猴儿捞月的古老传说，猴子们为了抓取悬挂在空中的月亮，想出了一个聪明的办法，他们站立在高高的树上，快速地向上跳，好似在攀登一座无形的大山。
可是，跳得在高，猴子们却怎么也够不着那飘渺的月亮。
一只智慧的老猴子提出了：“我们齐力一挺，可不是把天拉下来吗？”。
于是，猴子们从树干上拽下一条枯藤，掐断了一条适当长度的藤，然后，一起来挽着这条枯藤，同时喊：“一、二、三！齐力一挺！齐力一挺！”只见月亮缩小缩小，落在了猴子们脚下，他们震惊不已，纷纷围住月亮，手挥脚舞，大笑起来。
老师可适当引导学生分析以上故事，试图引出方程的概念。
2.理论讲解（15分钟）1.什么是一元一次方程？首先，教师可引导学生了解方程的基本概念。
方程是指一个等式，它的左边是一个未知数（称为“基础量”），右边是一个已知数或是几个已知数和运算符（或运算式）。
如果一个方程中只有一个未知量，而且未知量的最高次数是1，那么我们就可以把这个方程叫做一元一次方程。
2.一元一次方程的解法：接着，教师可通过讲解实例来帮助学生掌握一元一次方程的解法。
针对于【北京】版七年级上册数学第二章节学习3 “列一元一次方程”，本教案介绍如何通过列一元一次方程解决实际问题。
古代数学中的一元一次方程
３ ５ 一 ） 只． 初 年 编 定 的一 部 现 有 传 本 的 、 最 古 老 的 中 是 （
答： 笼 中鸡 有 ２ ３ 只， 兔 子有 １ ２ 只． ２ ．宝 塔 装灯 问题
鸡兔 同笼 是 中 国古 代 的数 学 名题 之
一 ．
我 国 明代 数 学 家 吴 敬 所 著 的 《 九 章算 载 了这 个 有 趣 的 问题 ．书 中是 这 样 叙 述 的 ： 术 比类 大 全 》 中， 有一道 数学 名题 叫“ 宝 塔
问题 和 其他 问题 的解 法 ， 分 问 题
解： 设 鸡 的 数 量 是 只， 则 兔 子 的 数 量 根据题意得 ， ＋ ４ （ ３ ５ ） ＝ ９ ４ ．
解之得 ， ｘ ＝ ２ ３ ．
３ ５－ ｘ＝１ ２．
几何追及 之？”
【 分析 】 根 据题 意 ， 驽马先行 一十二 日，
则 驽马先行 了 １ ８ ０ ０ 里， 这 个 问题 中数 量 之 间 有 这样 的相 等关 系 ： 驽 马 跑 的路 程 ＋ １ ８ ０ ０
里＝ 良马 跑 的路 程 ．
根据题意得 ， ＋ 三＋ ＋ ５ ＋ ＋ ４ ： ．
答 ： 甲、 乙 两 人 的速 度 分 别 为 ８ 千米／ ／ Ｊ 、 成 工 作 量 ｍ、 凡 的 时 间 分 别 为 天、 １ ８ 天 ， 乙 时、 １ ０ 千￣ ｇ ／ ｓ Ｊ ＇ ， 时． 完 成 工 作 量 ｍ、 ｎ 的时 间分 别 为３ ２ 天、 天， 例４ 甲、 乙两人 共 同完 成 某 项 工 程 需 有 ＝ ３ ２ ｘ １ ８ ， 故ｘ ＝ ２ ４， 若干天 ， 甲单 独做 则 需 多做 １ ８ 天， 乙单 独 做 ２ ４ ＋１ ８ ＝ ４ ２ （ 天） ， ２ ４ ＋ ３ ２ ＝ ５ ６ （ 天） ． 则 需 多做 ３ ２ 天， 问甲、 乙两人 单独 做 各 需 多 答 ： 甲 、 乙两 人 单 独 做 分 别 需 ４ ２ 天 、
一元一次方程应用题
1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《均输》卷记载了 一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起 北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？” 译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北 海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海 和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是A ．179x x += B ．179x x -=C ．(79)1x +=D ．(97)1x -=2.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）. （A ）10060100x x -= （B ）10010060x x -=（C ）10060100x x += （D ）10010060x x +=3.右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标 有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明） .4.学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸 爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一次．5.《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设共有x个人买羊，可列方程为．6.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六. 问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱. 问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程8.清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为_______________________．1.列方程解应用题：端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？2.列方程解应用题．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？3.列方程解应用题：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？4.七（1）班芳华和虹霖在做室内值日时，芳华单独做１５分钟完成，虹霖单独做9分钟完成，若芳华先单独做3分钟后，虹霖才到，剩下的由两人共同完成，问还需要几分钟才能做完？如果5分钟后要上课了，她们能在上课前做完吗？5.列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程．．．为．国家大剧院于2018年1月4日至6日上演话剧《平凡的世界》.本次演出的票价分为以下几个类别，如下表所示：C类票和3张E类票.问小华购买B类和D类的演出票各几张？2.列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡就合算了；（2）小宇购买这些书的原价是多少元．4.列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？5.列方程解应用题：在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：请根据图中的信息解答问题：（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由.。
一元一次方程的应用——有趣的中国古代数学题详解
《九章算术》是中国古代数学专著，它的出 现，标志着中国古代数学体系的形成。 后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学 习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规 定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻 ，这是世界上最早的印刷本数学书。 《九章算术》共收有 246个数学问题，分为 九章。分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功 、均输、盈不足、方程、勾股。 《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数 运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊 奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐 述了负数及其加减运算法则。
你好：今天我是老师！
三个题的题意有什么相同吗？ 三个题的解题方法有什么相同吗？ 第一组题： 几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人 分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹 . 问 先秦时期实际工作中经常出现某种 共有强盗几个？布匹多少？” 用一个未知数表示 东西过多或过少的情况，为了得到合适 第二组题： 另一个未知数； 的数量，人们通过运用比、比例和分数 问问开店李三公，众客都来到店中，一房七客 的知识，找到了解决问题的盈不足方法。 多七客，一房九客一房空，问有多少房间，多客？ 用两种不同的 这种方法及其应用形成了先秦数学的一 第三组题： 个科目——盈不足，并记载于《九章算 代数式 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若 术》在先秦的祖本中。 表示同一个问题。 将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？
天文学
农学
数学
医药学
四大发明
一元一次方程的应用——
成绩辉煌的历史
九章算术
周髀算经
成绩辉煌的历史
春秋时期已经出现九九乘法口诀表和 筹计算法。
成绩辉煌的历史
刘徽（生于公元250年左右）
祖冲之(生于公元429年)
列一元一次方程解奇妙古题
列一元一次方程解奇妙古诗趣题古代的劳动人民创造了许多形式新颖独特，朗朗上口，容易记牢，饶有兴趣的数学诗，下面列举几道能用一元一次方程求解的数学诗供同学们赏析。
1.房客我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空。
请你仔细算一算，多少房间多少客？题意：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说“一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住，如果每一个房间住满9人，则又空出一个房间”求多少客房、多少客人？ 解：设有x 间客房，则根据题意，得7x 十7=9（x 一1）解得x=8则客人为63787=+⨯人答略2.李白买酒在我国的数学史上，有不少数学趣题是用诗词来表述的。
民间广为流传至今的李白买酒数学诗就是其中一例。
其诗为：李白无事街上走，提着酒壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？赏析：这首诗告诉人们的是这样一件事：李白闲着没事提起酒，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）。
这样经过酒店遇到花，总共反复三次。
在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒。
试问李白的酒壶中原有多少酒？设原来酒壶中有酒x 斗，则由题意得，()[]0111222=---x解得 x ＝87（斗） 即李白的酒壶中原有87斗酒。
3、羊群问题本题选自明代数学家程大位编著的《算法统宗》。
甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随其后。
戏间甲及100否，甲说所玄无差谬。
若得这般一群凑，再添半群小半群。
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？赏析：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他对牧羊人说“你的羊有100只吗？”牧羊人说“我的羊现在不是100只。
假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有的羊数一半，然后再加上现有的羊数一半的一半（即41），另外，再加上你那只羊那就恰巧是100只”请你箅一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x 只，由题意得10014121=++++x x x x 解得x=36答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只。
一元一次方程 古代问题
一元一次方程 古代问题1. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣。
原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多?”妇人曰:“有客.”津吏曰:“客几何?”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何?”大意:一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗?有多少客?”妇女答：“洗 65 只碗,客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。
问：有多少客人用餐?”请解答上述问题.解：设共有客人x 人，依题意得21x ＋31x ＋41x ＝65 解得x ＝60答：有60位客人用餐。
2. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x 人，可列方程为__________．[分析] 根据题中钱的总数列一元一次方程即可．解：设合伙人数为x 人，根据题意列方程5x ＋45＝7x ＋3；故答案为：5x ＋45＝7x ＋3．3. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________． [分析] 根据题中钱的总数列一元一次方程即可．解：设有x 人，根据题意列方程8x －3＝7x ＋4；故答案为：8x －3＝7x ＋4．4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里 解：设第一天走了x 里，根据题意得x ＋21x ＋41x ＋81x ＋161x ＋321x ＝378 解得x ＝192则521⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＝521⎪⎭⎫ ⎝⎛×192＝6(里) 故选C5. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。
七年级上册数学实际问题与一元一次方程--古代问题应用题训练
七年级上册数学实际问题与一元一次方程--古代问题应用题训练1．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，•三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧．2．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？3．列方程求解：《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中的一种．该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？3．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则仍然相差16文钱，求买鸡的人数和这头鸡的价格．6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？7．我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7位客人没房住；如果每个房间住9人，那么有1间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”9．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，问经过几天相遇.请根据题意，列方程（组）解决问题.10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题．11．（列方程解答）2000多年前的《九章算术》一书中曾记载这样一个故事：今有共买鸡，人出九，盈十八；人出试卷第2页，共4页六，不足十二．问人数、物价各几何？大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出18文钱；如果每人出6文钱，还差12文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？12．列方程组解古算题：今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价几何？题目大意是：几个人共同买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱，求参与共同购物的有几人？物品价值多少钱？13．“城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的时间里：①若小艺走160步，则迎迎可走________步；②若小艺走a步，则迎迎可走_________步；（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．14．列方程解应用题《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问：共有多少人？这个物品的价格是多少？请用一元一次方程的知识解答上述问题．15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？试卷第4页，共4页参考答案1．6242．合伙人数为9人，鸡价为70钱；3．9人出钱买鸡，鸡的价钱是70钱．4．605．买鸡的人数为9,价格是70元.6．客房8间,房客63人7．共有63位客人，8间房．8．99．经过6316天能相遇.10．经过185天相遇11．买鸡的人数为10人，鸡的价钱为72文．12．参与共同购物的有7个人，物品价值53钱13．（1）①120，②34a；（2）400步.14．共有7人，这个物品的价格是53元．15．黄金每枚重44两，白银每枚重36两．16．大和尚有25人，小和尚有75人17．75户\。
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在学习中你觉得与同学、
老师的配合融洽吗？
你
同学
通过以上的研究,思考一下利用一元一 次方程解决实际问题的一般思路是什么?
实际问题
数学问题 分析问题所涉及的相等 关系
验证解的合理性, 并对解作出解释
求出方程 的解
列出方程
盈不足术是中国数学史上的一 项杰出成就.用盈不足算法不仅 能解决盈亏类问题，而且能解决 一些更复杂的问题.
古人在数学问题上都能够不 怕困难，勇登高峰，作为炎黄子 孙，我们更应该向他们学习！
今日 作业
1.必做：教材126页练习1、2. 2.选做：请你去搜集古代的一 些数学题，下次数学活动课 给大家讲解。
《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现， 标志着中国古代数学体系的形成。
后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学 习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规 定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊 刻，这是世界上最早的印刷本数学书。
天文学
农学
数学
医药学
四大发明
一元一次方程的应用——
成绩辉煌的历史
九章算术
周髀算经
成绩辉煌的历史
春秋时期已经出现九九乘法口诀表和 筹计算法。
成绩辉煌的历史
刘徽（生于公元250年左右）
祖冲之(生于公元429年)
古代数学家向你挑战
古代数学家向你挑战
第一组题：
几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分６ 匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.问共有 强盗几个？布匹多少？”
停止
如果2x+4(26-x)>72, 则输x+1; 如果2x+4(26-x)<72, 则输x-1.
你能编一道鸡兔同笼的题吗？
今有鸡兔同笼，上有二？十a 六头， 下有七？十b 二足，问鸡兔各几何？
鸡的脑袋 + 兔的脑袋=a
鸡的脚 + 兔的脚＝b
小结与反思
本节课在你学习中感觉有 收获吗？ 老师
还有什么问题？
解：设鸡有x只，则兔有（26-x）只, 依题意得 2x+4(26-x) ＝72
x＝16 所以：26-x=10 答：鸡有16只，兔有10只.
还
有 假如兔子两腿站着？
其
它 假如鸡的翅膀也是脚？
解 法
假如兔子多一个头？
吗 ？Βιβλιοθήκη 假如 … …2x+4(26-x)=72
利用计算机帮我们算！
输入整数x
如果2x+4(26-x)=72
第二组题：
问问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多 七客，一房九客一房空，问有多少房间，多客？
第三组题：
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳 四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？
你好：今天我是老师！
第一组题：三三个题个的题解的题方意法有有什什么么相相同同吗吗？？
几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分６
例
题 今有鸡兔同笼
上有二十六头
下有七十二足
问鸡兔各几何
（1）“上有二十六头”的意思是什么？ “下有七十二足”呢？ 鸡的脑袋＋兔的脑袋＝26 鸡的脚＋兔的脚＝72
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程 解决这个有趣的问题吗？
今有鸡兔同笼，上有二十六头， 下有七十二足，问鸡兔各几何？
鸡的脑袋＋兔的脑袋＝26 鸡的脚＋兔的脚＝72
《九章算术》共收有 246个数学问题，分为 九章。分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功 、均输、盈不足、方程、勾股。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运 算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇 的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述 了负数及其加减运算法则。