协方差分析 PPT课件
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协方差ppt课件
1 =
3
EY2=
y
2
gY
(
y)dy
=
1 y 2 4 y3dy =
0
2 3
DY=EY2=(EY) 2=
2
4
2
2
3 5 75
D(X+Y)=DX+DY+2cov(XY) =
11 2 8 1 225 75 225 9
注意：一般X,Y不独立，
12
协方差和相关系数
P
0.3
+P{X=0,Y=2}+P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}
=0.1+0.2+0+0.05+0=0.35 P{XY=2}=P{X=1,Y=2}=0.1 P{XY=4}=P{X=2,Y=2}=0.1
Y
1
P
0.55
XY 2 1
EX=00.3+10.45+20.25=0.95
P 0.15 0.3
(7) 当X与Y相互独立，cov(X,Y)=0，故 D(X+Y)=DX+DY
证明：D(X+Y)=①=cov(X+Y,X+Y)=⑤=cov(X,X+Y)+cov(Y,X+Y) =⑤=
= cov(X,X)+cov(X,Y)+cov(Y,X)+cov(Y+Y)=cov(X,X)+2cov(X,Y)+cov(Y,Y)=
dx
0
0
kdy
1 2
k
1
k =2
E(XY)
《线性回归与协方差》课件
协方差矩阵
描述数据点之间的协方差关系， 即各变量之间的相关程度。
协方差在回归分析中的作用
01
02
03
预测精度
协方差矩阵用于估计回归 模型的参数，从而提高预 测精度。
模型评估
通过比较实际值与预测值 的协方差，可以评估模型 的拟合效果。
变量选择
协方差矩阵可以帮助确定 哪些变量对回归模型的影 响最大，从而进行变量选 择。
最小二乘法的推导
最小二乘法的推导过程
通过最小化残差平方和，利用数学方 法（如导数）求解最佳参数值。
正规方程法
迭代法
通过迭代算法逐步逼近最小二乘解， 常用的迭代方法有高斯-牛顿法和雅可 比法。
通过正规方程组求解参数值，得到最 小二乘解。
最小二乘法的应用
线性回归分析
最小二乘法广泛应用于线性回 归分析，通过最小化残差平方 和来估计最佳线性模型的参数
。
时间序列分析
在时间序列分析中，最小二乘 法用于估计最佳的预测模型， 如ARIMA模型。
经济计量学
在经济计量学中，最小二乘法 用于估计经济模型的参数，如 多元线性回归模型。
其他领域
除了以上领域，最小二乘法还 广泛应用于其他领域，如生物 统计学、医学统计、地理信息
系统等。
03
CATALOGUE
协方差介绍
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用协方差分析股票市场的实例
总结词
协方差矩阵
01
02
详细描述
通过分析股票市场的历史数据，计算各股票 之间的协方差矩阵，了解各股票之间的相关 性。
总结词
投资组合优化
03
总结词
市场趋势分析
05
06
04
描述数据点之间的协方差关系， 即各变量之间的相关程度。
协方差在回归分析中的作用
01
02
03
预测精度
协方差矩阵用于估计回归 模型的参数，从而提高预 测精度。
模型评估
通过比较实际值与预测值 的协方差，可以评估模型 的拟合效果。
变量选择
协方差矩阵可以帮助确定 哪些变量对回归模型的影 响最大，从而进行变量选 择。
最小二乘法的推导
最小二乘法的推导过程
通过最小化残差平方和，利用数学方 法（如导数）求解最佳参数值。
正规方程法
迭代法
通过迭代算法逐步逼近最小二乘解， 常用的迭代方法有高斯-牛顿法和雅可 比法。
通过正规方程组求解参数值，得到最 小二乘解。
最小二乘法的应用
线性回归分析
最小二乘法广泛应用于线性回 归分析，通过最小化残差平方 和来估计最佳线性模型的参数
。
时间序列分析
在时间序列分析中，最小二乘 法用于估计最佳的预测模型， 如ARIMA模型。
经济计量学
在经济计量学中，最小二乘法 用于估计经济模型的参数，如 多元线性回归模型。
其他领域
除了以上领域，最小二乘法还 广泛应用于其他领域，如生物 统计学、医学统计、地理信息
系统等。
03
CATALOGUE
协方差介绍
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用协方差分析股票市场的实例
总结词
协方差矩阵
01
02
详细描述
通过分析股票市场的历史数据，计算各股票 之间的协方差矩阵，了解各股票之间的相关 性。
总结词
投资组合优化
03
总结词
市场趋势分析
05
06
04
协方差和相关系数的计算ppt(共24张PPT)
E(X 2) 2
D( X ) D(Y ) 2
E(Y 2 ) 2
cov(U ,V ) (a2 b2 ) 2
而 D(U ) a2D( X ) b2D(Y ) (a2 b2 ) 2
D(V ) a2D( X ) b2D(Y ) (a2 b2 ) 2
故
UV
a2 a2
b2 b2
XY 1 0 P pq
E(X ) p, E(Y ) p, D(X ) pq, D(Y ) pq, E(XY ) p, D(XY ) pq,
cov( X ,Y ) pq, XY 1
例2 设 ( X ，Y ) ~ N ( 1，12，2，22，)， 求
XY ．
解
cov( X ,Y )
当D(X ) > 0， D(Y ) > 0 时，当且仅当
P(Y E(Y ) t0 ( X E( X ))) 1
时，等式成立 —Cauchy-Schwarz不等式．
证明 令
g(t) E[(Y E(Y )) t( X E( X ))]2 D(Y ) 2t cov( X ,Y ) t2D( X )
在寒冷的年代里，母爱是温暖。
协方差和相关系数的计算
cov(U ,V ) 解 在文明的年代里，母爱是道德。
继续讨论：a，b 取何值时，U，V 不相关？
E(UV
)
E(U
)E(V
)
为X，Y 的相关系数，记为
a E( X ) b E(Y ) 例2 设 ( X ，Y ) ~ N ( 1， 12， 2， 22，2 )， 求 2XY ． 2
E( XY ) p, D( XY ) pq,
cov( X ,Y ) pq, XY 1
X X p ,Y Y p , P(X Y ) 1
协方差与相关系数(PPT课件)
2 误差rmin (1 XY ) DY , 其 中 XY
C ov(X , Y ) 为相关系数 DX DY
相关系数的性质 相关系数满足|ρXY |≤1且
XY 1 常数a, b, 使P{Y a bX } 1
2 证 由 (1 XY )
rmin 0 知 | XY | 1 DY
则称E ( X EX )(Y EY )为随机变量X 与Y的协方差, 记 为Cov( X ,Y ), 即
Cov( X ,Y ) E ( X EX )(Y EY )
将上式展开, 易得公式
Cov( X ,Y ) E ( XY ) ( EX )( EY )
特别, 当X与Y 相互独立时，有
解 Cov(X ,Y ) XY DX DY 0.5 4 16 4 例3 设 ( X , Y ) 服从参数为 1 ,
2 2 , 12 , 2 , 的
二维正态分布 , 求X 与Y 的相关 系数.
概率统计（ZYH）
例3 解 二维正态分布的密度是
f
exp(h) 2σ1σ 2 1 ρ 2
Cov( X , Y ) Cov( X , Y ) EX , b DX DX
2
Cov( X , Y ) Cov( X , Y ) E Y EY EX X DX DX
Cov(X , Y ) X EX E (Y EY ) DX
( σ1 σ 2 u 2 ) e
t2 2
t 2 u2 2
dtdu
u2 2
σ1σ 2
Hale Waihona Puke 1 e 2dt u
《方差和协方差分析》课件
应用优势
方差分析可以帮助我们解释和预 测变量之间的关系， 并为决策提供科学依据。
方差分析的例子和应用
市场调研
通过方差分析，我们可以比较不同市场 的消费者行为差异，为市场定位提供依据。
产品质量
方差分析可用于评估不同生产线或供应商的质量表现， 找到出现问题的原因，并进行改进。
教育研究
通过方差分析，我们可以比较不同教育干预 措施的效果，为教育政策的制定提供指导。
《方差和协方差分析》 PPT课件
本PPT课件将深入探讨方差和协方差分析的概念、原理以及相关实际应用，的概念和原理
概念理解
方差分析是一种用于比较组间差 异的统计方法， 帮助我们了解不同因素对观察结 果的影响程度。
原理解析
通过计算组内和组间的方差，并 进行比较分析， 判断差异是否显著。
协方差分析的概念和原理
概念解释
原理介绍
协方差分析是一种用于分析两个 或多个变量之间关系的统计方法， 帮助我们理解变量之间的相关性。
通过计算变量间的协方差，并对 其进行分析， 我们可以得出变量之间的相关结 构。
应用价值
协方差分析可以帮助我们发现变 量之间的关联规律， 为决策和预测提供参考依据。
协方差分析的例子和应用
总结和展望
通过本次PPT课件，我们详细介绍了方差和协方差分析的概念、原理、 例子和应用，希望能够为大家在统计分析领域提供有力支持。
1
金融领域
通过协方差分析，我们可以研究不同金
医学研究
2
融资产之间的相关性， 为投资组合的构建和风险管理提供指导。
协方差分析可用于分析不同治疗方法的
疗效差异，
为医疗决策提供科学依据。
3
社会科学
协方差分析(Analysis_of_Covariance)(精选)共36页PPT
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
协方差分析(Analysis_of_Covariance) （精选）
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
Hale Waihona Puke ▪30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
36
协方差分析讲课课件
导入所需的库，如 NumPy和SciPy。
02
03
04
读取数据并将其转换为 NumPy数组。
使用SciPy的`cov`函数 计算协方差矩阵。
将计算结果存储在变量 中或直接打印输出。
06 案例分析
案例一：不同教育程度对收入的影响
总结词
教育程度对收入具有显著影响，但性别和工 作经验等因素可能对结果产生干扰。
在进行协方差分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据 转换和标准化。数据转换可以将连续变量转换为分类变量， 或者将分类变量转换为连续变量。标准化则可以将数据调整 到同一量纲，使其具有可比性。
计算协方差和相关系数
总结词
协方差和相关系数是衡量两个变量之间线性关系的统计量。
详细描述
在协方差分析中，需要计算协方差和相关系数，以衡量两个变量之间的线性关 系。协方差表示两个变量共同变动的程度，相关系数则表示两个变量之间的线 性关系的强度和方向。
通过协方差分析，可以评估分类 变量对连续变量的独立影响，以 及控制其他变量的影响后，分类 变量对连续变量的影响。
协方差分析的适用场景
当需要研究分类变量对连续变量的独立影响时，可以考虑使用协方差分析。
当存在多个控制变量，且需要控制这些变量对连续变量的影响时，协方差分析是一 个有效的工具。
当分类变量和连续变量的关系受到其他变量的影响时，协方差分析可以帮助排除这 些变量的干扰，更准确地评估分类变量对连续变量的影响。
总结词
显著性差异是协方差分析的主要目的， 需要通过F值和概率p值进行判断。
详细描述
在协方差分析中，需要根据F值和概率p值来判 断变量之间的显著性差异。如果F值的概率p值 小于预设的显著性水平（如0.05），则认为组 间存在显著性差异。同时，还需要对每个效应 量进行解释，以更深入地了解数据之间的差异。
02
03
04
读取数据并将其转换为 NumPy数组。
使用SciPy的`cov`函数 计算协方差矩阵。
将计算结果存储在变量 中或直接打印输出。
06 案例分析
案例一：不同教育程度对收入的影响
总结词
教育程度对收入具有显著影响，但性别和工 作经验等因素可能对结果产生干扰。
在进行协方差分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据 转换和标准化。数据转换可以将连续变量转换为分类变量， 或者将分类变量转换为连续变量。标准化则可以将数据调整 到同一量纲，使其具有可比性。
计算协方差和相关系数
总结词
协方差和相关系数是衡量两个变量之间线性关系的统计量。
详细描述
在协方差分析中，需要计算协方差和相关系数，以衡量两个变量之间的线性关 系。协方差表示两个变量共同变动的程度，相关系数则表示两个变量之间的线 性关系的强度和方向。
通过协方差分析，可以评估分类 变量对连续变量的独立影响，以 及控制其他变量的影响后，分类 变量对连续变量的影响。
协方差分析的适用场景
当需要研究分类变量对连续变量的独立影响时，可以考虑使用协方差分析。
当存在多个控制变量，且需要控制这些变量对连续变量的影响时，协方差分析是一 个有效的工具。
当分类变量和连续变量的关系受到其他变量的影响时，协方差分析可以帮助排除这 些变量的干扰，更准确地评估分类变量对连续变量的影响。
总结词
显著性差异是协方差分析的主要目的， 需要通过F值和概率p值进行判断。
详细描述
在协方差分析中，需要根据F值和概率p值来判 断变量之间的显著性差异。如果F值的概率p值 小于预设的显著性水平（如0.05），则认为组 间存在显著性差异。同时，还需要对每个效应 量进行解释，以更深入地了解数据之间的差异。
协方差分析(Analysis_of_Covariance)PPT资料35页
总离差平方和修正值的定义和计算式如下：
kn
Tyy(adj)
(Yij(adj) Y )2
• 协方差分析可以解决这类问题。
Analysis of Convariance (2020年1月13日)
Mslab @ TianjinUniv
协方差分析是如何解决这个问题的呢? 首先,我们看看方差分析数据结构：
Yijuti eij
第i组第j个观 测值
一般均值
第i组的组效 应
随机误差
方差分析的前提是除随机误差外，水平变量是影响观测值的唯一变量
实验前后，同一地区的交通事故量应该有某种联系！－－回归关系 销售白酒后交通事故多的地区有可能是因为其原来交通事故就比其他地区多！
直接收集统计资料的有两种方式：实验式和非实验式。
如果条件可以完全控制的话（只一个因素变化，其他因素统一）实验式收集数 据进行方差分析理论上是可以保证精度的。
但是实验条件不能完全控制的时候就要采取统计控制，即用统计的方法排除数 据中的干扰因素从而提高精度。——我们知道，就算12个地区白酒的销售方式 是随机指定的，由于每组仅仅有四个地区，很难保证三组地区的交通事故只与 白酒的销售有关而其他因素统一水平。
Analysis of Convariance (2020年1月13日)
总思路
Mslab @ TianjinUniv
在观测值中去除协变量的影响之后，应用方差分析
于是，我们用协变量对观测值进行修正，去掉“遗传”因素
Y i(ja)d Y jij(X ij X ) u ti e ij
协变量修正后的 观测值
Mslab TianjinUniv
协方差分析
Analysis of Covariance