第六章 单相流体对流传热经验关联式
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第六章.单相流体对流传热特征数关联式对流传热原理 传热学 教学课件
❖ 特征尺寸分别为：x和板长l
19
流体纵掠平壁时，并且从x=0处就形成湍流边界层的情
况，此时局部对流传热系数hx 和平均对流传热系数h
的特征数关联式： Nuxm=hxx/λm=0.029Rexm(4/5) Prm(1/3) 和Num=hl/λ m=0.037Relm(4/5) Prm(1/3)
适用范围：0.6<Prm<60
4
流体在管内流动时，由于雷若数Re不同而呈现 不同的流动状态。
显然在不同的流动状态下，由于边界层的厚 度和边界层内流体流动情况不同，对流传热系数 有显著差异。
本章介绍的计算式将按照流动状态分别介绍。
5
二、湍流强迫对流传热
❖ 层流：Re < 2300 ❖ 湍流：Re > 10000 ❖ 过渡区：2300 < Re < 10000 ❖ 计算Re时的流速称为特征速度，一般取截面平
❖
故液体被冷却时，近管壁处的粘度
❖
比中心处高，速度分布会低于等温
❖
曲线，变 为曲线2。
❖
这时换热会减弱。
❖ 若液体被加热，则速度分布变成曲线3，近壁处流速 ❖ 高于等温曲线。这时换热会加强。
10
11
ct ：边界层内温度分布对对流传热系数影响的温度修正系 数
热流大小和方向影响对流传热系数的程度取决于加热还 是冷却、温差大小和流体是液体还是气体，在工程上ct加
31
32
33
34
2、自然对流传热
❖ 1）恒壁温 ❖ 表面处于自然对流散热的薄壁在用蒸汽凝结加热
时，其散热表面温度近似相等，属于恒壁温自然 对流传热。 ❖ 大空间恒壁温自然对流传热系数关联式h:(P154)
单相流体对流换热及准则关联式
均匀热流边界 Nu f 4.82 0.0185Pe0f.827
Re f 3.6103 ~ 9.05105, Pef 102 ~ 104。 均匀壁温边界 Nu f 5.0 0.025Pe0f.8
Pef 100。
特征长度为管内径，定性温度为流体平均温度。
33
5.7.3 管槽内强制对流换热关联式
43
1 、流动特点－边界层的分离
黏性流体流经曲面时，边界层外边界上沿曲面的速度是改 变的，所以曲面边界层内的压力也发生变化，对边界层的 流动产生影响。
当流体流经曲面前驻点时，沿上表面的流速先增加一直到
曲面某一点，然后降低。根据伯努利方程，相应压力先降
低后增加。
44
曲面的加速降压段：流体有足够动能继续前进。
f
d
Nuf
0.635W/(m K) 91.4 5804W 0.01m
/ m2 K
41
42
6.4 外部流动强制对流换热 －流体横掠单管、球体及管束的实验关联式
外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发 展，不会受到邻近壁面存在的限制。
5.4.1 流体横掠单管的实验结果
横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。 流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。
定性温度为流体平均温度 tf （ w 按壁温tw
确定），管内径为特征长度。
实验验证范围为： l / d 60,
Prf 0.7～16700,
Re f 104。
29
米海耶夫公式
Nu f
0.021Re0f.8
Pr
0.43 f
Prf Prw
0.25
定性温度为流体平均温度 tf ，管内径为特 征长度。
Re f 3.6103 ~ 9.05105, Pef 102 ~ 104。 均匀壁温边界 Nu f 5.0 0.025Pe0f.8
Pef 100。
特征长度为管内径，定性温度为流体平均温度。
33
5.7.3 管槽内强制对流换热关联式
43
1 、流动特点－边界层的分离
黏性流体流经曲面时，边界层外边界上沿曲面的速度是改 变的，所以曲面边界层内的压力也发生变化，对边界层的 流动产生影响。
当流体流经曲面前驻点时，沿上表面的流速先增加一直到
曲面某一点，然后降低。根据伯努利方程，相应压力先降
低后增加。
44
曲面的加速降压段：流体有足够动能继续前进。
f
d
Nuf
0.635W/(m K) 91.4 5804W 0.01m
/ m2 K
41
42
6.4 外部流动强制对流换热 －流体横掠单管、球体及管束的实验关联式
外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发 展，不会受到邻近壁面存在的限制。
5.4.1 流体横掠单管的实验结果
横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。 流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。
定性温度为流体平均温度 tf （ w 按壁温tw
确定），管内径为特征长度。
实验验证范围为： l / d 60,
Prf 0.7～16700,
Re f 104。
29
米海耶夫公式
Nu f
0.021Re0f.8
Pr
0.43 f
Prf Prw
0.25
定性温度为流体平均温度 tf ，管内径为特 征长度。
传热学-6 单相流体对流传热特征数关联式
注意：与受迫流动换热的区别 无限空间自由流动换热：空间大，自由流动不受 干扰。例：加热炉炉墙对外散热，管外散热及建 筑墙表面对外散热
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式
4 6
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
单相流体对流换热及准则关联式
CCE
第6章 单相流体对流换热及准则关联式 Empirical and Practical Relations
3
BEFE
6-1-1管内流动边界层 flow boundary-layer in a tube
一、流动状况分析 流动的进口段
从进口处至流动 边界层汇合于管 中心这一段管长
(hydrodynamic entry region or developing region) Lf
qw=const Lh 0.07Re Pr d
Pr数非常大的油类介质， 它们的热入口段将会 很长，可达管径的数 百倍，以至于对实用的 换热设备来说，可 能直到出口也没达 到热充分发展状态（但 速度分布早已 达到充分发展状态了）。
◆紊流时的热进口段长度与Pr基本无关，较层流短 得多，为管径的10~45倍
)r R
(
t r
)r R
tw t f
const
q hx (tw t f )
常物性流体在热充分发展段 的表面传热系数保持不变
这个结论不 受流态和管 壁加热条件
限制
CCE
第6章 单相流体对流换热及准则关联式 Empirical and Practical Relations
Lh以后称为热充分发展段(Thermal fully developed region)
入口段 充分发展段
热进口段
入口段 充分发展段
0
CCE BEFE
(a)
0
(b)
管内热边界层和表面传热系数的变化 （a）层流 （b）紊流
一、换热进口段长度
◆常物性流体层流热进口段长度
tw=const
Lh 0.05Re Pr d
传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式
对应的物理量场应相似：
h t t t y y Ch , C , Ct , Cl h t t t y y
h Ch h, C , t Ct t , t Ct t , t Ct t , y Cl y, y Cl y.
3. 相似第三定理（两现象相似的充要条件） 凡同类现象，若同名已定特征数相等，且单值 性条件相似，那么这两个现象一定相似。
6.2 相似原理的应用
Nu f (Re, Pr)
6.2.1 应用相似原理指导实验的安排和实验数据的整理 1. 实验的安排 实验研究的目的： 确定特征数方程的具体函数关系，即待定 特征数与已定特征数之间的关系。
0.01
,
Pr f
0.05 20
f 湍流流动的阻力系数： f (1.82 lg Re 1.64) 2
待定准数 已定准数
Nu 0.664 Re Pr1/ 3
湍流强迫对流换热： Nu f (Re, Pr) 空气的强迫对流换热： Nu f (Re) 层流，过渡区的强迫对流换热问题： Nu f (Re, Pr, Gr ) 自然对流换热问题： Nu f ( Pr, Gr ) Re f (Gr )
h
t
t y
y 0 , x
Ch Cl t h C t y
h
y 0 , x
t t y y0, x
因此： Ch CL
C
1
——表示了相似倍数间的关系。 或可表示为： hx hx
hl hl
相似分析法
即：Nu x
Nu x
Nu Nu
相似分析法
06第六章 单相流体对流传热特征数关联式
⎛ ηf 对于液体： ct = ⎜ ⎜η ⎝ w ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
⎧加热：n = 0.11 ⎨ ⎩冷却：n = 0.25 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
0.55
⎛ Tf 气体被加热： c t = ⎜ ⎜T ⎝ w
特例——烟气冷却时。
1－等温， 2－液体被冷却或气体被加热， 3－液体被加热或气体被冷却
气体被冷却：ct=1
d R
3
⎛d ⎞ 液体： cR = 1 + 10.3⎜ ⎟ ⎝R⎠
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第六章 单相流体对流传热特征数关联式 ③温差的影响 温度修正系数 cf 式（6-5b） 温度场影响速度场（通过影响粘度） 液体 t↑,η↓ 曲线 3 气体 t↓,η↓ 液体被加热,气体被冷却 气体 t↑,η↑ 曲线 2 液体 t↓,η↑ 液体被冷却，气体被加热
作业： 6-4
§6-2 外掠物体时的强迫对流传热
工程上，常见的另一种对流换热形式就是外掠物体时的强迫对流换热，如电 厂中锅炉烟气横掠过热器和省煤器管束，空气纵掠机翼等等。这一节，我们将介 绍这种强迫对流换热的计算式。 δ
一、纵掠平壁
流体沿平板流动时，一般情况下是在平 板前缘开始形成层流边界层，然后过渡
h=B
λ0.6 (ρc )0.4 ν 0.4
A,B 由物性决定，流体一定它们仅是流体平均温度和压力的函数。有计算式 （6-7,6-8） 。 例：水流过长l=5m，壁温均匀的直管时，从tf΄=25.3℃被加热到tf˝=34.6℃，管子 的内径d=20mm，水在管内的流速为 2m/s，求表面传热系数h。 l 5 解：① = = 250 > 50 是长直管。 d 0.02 1 1 ②水的平均温度 t f = (t 'f + t "f ) = (25.3 + 24.6 ) = 30 ℃，以此为定性温度，查附 2 2 录 7(P322)得 λf=0.618 W/(m·K)， vf=0.805×10-6 m2/s， Prf=5.42， ρ=995.7 kg/m3， cp=4.174 kJ/(kg·K) ud 2 × 0.02 ③ Re = = = 4.97 × 10 4 > 10 4 紊流 ν 0.805 × 10 −6 用式（6-5）求 h
n
⎧加热：n = 0.11 ⎨ ⎩冷却：n = 0.25 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
0.55
⎛ Tf 气体被加热： c t = ⎜ ⎜T ⎝ w
特例——烟气冷却时。
1－等温， 2－液体被冷却或气体被加热， 3－液体被加热或气体被冷却
气体被冷却：ct=1
d R
3
⎛d ⎞ 液体： cR = 1 + 10.3⎜ ⎟ ⎝R⎠
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第六章 单相流体对流传热特征数关联式 ③温差的影响 温度修正系数 cf 式（6-5b） 温度场影响速度场（通过影响粘度） 液体 t↑,η↓ 曲线 3 气体 t↓,η↓ 液体被加热,气体被冷却 气体 t↑,η↑ 曲线 2 液体 t↓,η↑ 液体被冷却，气体被加热
作业： 6-4
§6-2 外掠物体时的强迫对流传热
工程上，常见的另一种对流换热形式就是外掠物体时的强迫对流换热，如电 厂中锅炉烟气横掠过热器和省煤器管束，空气纵掠机翼等等。这一节，我们将介 绍这种强迫对流换热的计算式。 δ
一、纵掠平壁
流体沿平板流动时，一般情况下是在平 板前缘开始形成层流边界层，然后过渡
h=B
λ0.6 (ρc )0.4 ν 0.4
A,B 由物性决定，流体一定它们仅是流体平均温度和压力的函数。有计算式 （6-7,6-8） 。 例：水流过长l=5m，壁温均匀的直管时，从tf΄=25.3℃被加热到tf˝=34.6℃，管子 的内径d=20mm，水在管内的流速为 2m/s，求表面传热系数h。 l 5 解：① = = 250 > 50 是长直管。 d 0.02 1 1 ②水的平均温度 t f = (t 'f + t "f ) = (25.3 + 24.6 ) = 30 ℃，以此为定性温度，查附 2 2 录 7(P322)得 λf=0.618 W/(m·K)， vf=0.805×10-6 m2/s， Prf=5.42， ρ=995.7 kg/m3， cp=4.174 kJ/(kg·K) ud 2 × 0.02 ③ Re = = = 4.97 × 10 4 > 10 4 紊流 ν 0.805 × 10 −6 用式（6-5）求 h
传热学第六章单相流体对流传热特征数关联式
传热学 Heat Transfer 3. 局部表面传热系数 hx 的变化
传热学 Heat Transfer
二、管槽内湍流换热实验关联式
1. 迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Ref0.8Prfn ;
适用的参数范围：
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
传热学 Heat Transfer
二、横掠单管（柱）对流换热实验关联式
1. 流动的特征
流体横向绕流单 管时的流动除了具 有边界层的特征外， 还要发生绕流脱体， 而产生回流、漩涡 和涡束。
传热学 Heat Transfer 2. 换热的特征
边界层的成长和脱体决定 了外掠圆管换热的特征。
低雷诺数时，回升点反 映了绕流脱体的起点。
0.14
(Ref
Prf
d l
)1/
3
f w
2
传热学 Heat Transfer 2. 层流充分发展换热的 Nu 数
对于圆管：
Nuf 3.66 (tw const) Nuf 4.36 ( qw const)
传热学 Heat Transfer
例题：在一冷凝器中，冷却水以1m/s的流速流过内径为 10mm、长度为3m的铜管，冷却水的进、出口温度分别 为15℃和65℃，试计算管内的表面传热系数。
tf
tw
传热学 Heat Transfer
一、纵掠平壁换热实验关联式 （以层流为例）
局部对流传热系数关联式
Nux
0.332
Re
1/ x
2
Pr1/ 3
平均对流传热系数关联式
Nu 0.664 Re1/2 Pr1/3
适用范围
第6章 单相对流传热的实验关联式B
近似模化：只要求对过程有决定影响的条件满 足相似原理的要求。
6.2.3 应用特征数方程(即准则方程)时 应注意的几个问题
1、特征长度：包含在相似准则数中的几何尺度 2、特征速度:计算Re数时用到的速度 3、定性温度：用以确定流体物性的温度 4、方程的适用范围(即实验验证范围) 主要是Re数、Pr数与几何参数 *以上三点均应严格按所用准则方程规定的方 式确定或计算
特点: 精度较高; 已考虑温差及管长修正; 采用当量直径后亦适用于非圆形截面通道
注意: 上述两公式均只适用于水力光滑的平直管
3)螺旋管(弯管) 在原关联式中乘以
一个螺旋管(弯管) 修
正系数cr (cr的计算式 与流体种类有关, 如 式(6-23))
2. 液态金属 (Pr=3×10-3～5×10-2＜＜0.6 )
(2) 层流及过渡流强制对流换热：Nu f (Re, P r,l / d ) (3) 自然对流换热：
Nu f (Gr, Pr)
实验公式的计算误差(或不确定度)常可达±20%
6.2.2 指导模化试验
模化试验:用不同于实物几何尺度的模型来研究 实际装置中所进行的物理过程的试验。
条件：模型中的过程与实际过程相似。
光滑圆管充分发展湍流:
均匀热流边界条件 均匀壁温边界条件 式(6-24) 式(6-25)
6.3.3 管槽内层流强制对流传热实验关联式
主要特点（见P250）： 1、同一截面形状的通道，均匀热流条件下的Nu数总 是高于均匀壁温下的Nu数； 2、对于表列等截面直通道情形，层流充分发展段的 Nu数与Re数无关； 3、虽用当量直径作为特征长度，不同截面管道层流 充分发展段的Nu数亦不相同。
3、对流换热问题的主要无量纲准则数(详见P241表6-1)
6.2.3 应用特征数方程(即准则方程)时 应注意的几个问题
1、特征长度：包含在相似准则数中的几何尺度 2、特征速度:计算Re数时用到的速度 3、定性温度：用以确定流体物性的温度 4、方程的适用范围(即实验验证范围) 主要是Re数、Pr数与几何参数 *以上三点均应严格按所用准则方程规定的方 式确定或计算
特点: 精度较高; 已考虑温差及管长修正; 采用当量直径后亦适用于非圆形截面通道
注意: 上述两公式均只适用于水力光滑的平直管
3)螺旋管(弯管) 在原关联式中乘以
一个螺旋管(弯管) 修
正系数cr (cr的计算式 与流体种类有关, 如 式(6-23))
2. 液态金属 (Pr=3×10-3～5×10-2＜＜0.6 )
(2) 层流及过渡流强制对流换热：Nu f (Re, P r,l / d ) (3) 自然对流换热：
Nu f (Gr, Pr)
实验公式的计算误差(或不确定度)常可达±20%
6.2.2 指导模化试验
模化试验:用不同于实物几何尺度的模型来研究 实际装置中所进行的物理过程的试验。
条件：模型中的过程与实际过程相似。
光滑圆管充分发展湍流:
均匀热流边界条件 均匀壁温边界条件 式(6-24) 式(6-25)
6.3.3 管槽内层流强制对流传热实验关联式
主要特点（见P250）： 1、同一截面形状的通道，均匀热流条件下的Nu数总 是高于均匀壁温下的Nu数； 2、对于表列等截面直通道情形，层流充分发展段的 Nu数与Re数无关； 3、虽用当量直径作为特征长度，不同截面管道层流 充分发展段的Nu数亦不相同。
3、对流换热问题的主要无量纲准则数(详见P241表6-1)
61第六章单相流体对流传热特征数关联式
2.层流入口段换热的Nu数 a. 齐德—泰勒（Sieder-Tate）关联式
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
d 1/ 3 f Nu f 1.86(Re f P rf ) l w
适用的参数范围： 管子处于均匀壁温
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h f (u , d
0.8
0.2
, , cp , ,
0.6 0.4 0.8
0.4
)
可以看出： （1）速度u与密度ρ对h影响最大，均为0.8次方； （2）物性的影响，其中ρ、λ、cp的影响均为正，即 ρ 、 λ 、 cp 越大，对流传热系数越大。这也说明了为 什么水的对流传热系数比空气大。而粘度的影响是 负的。 （3）h与直径的0.2次方成反比，因此，在条件允许 时，尽量采用小直径管来强化换热。
1.层流充分发展换热的Nu数 对于圆管：
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ì （tw=const） ï N u = 3.66 ï f í （qw=const） ï N u = 4.36 f ï î
结果见表6-2、6-3、6-4
§6-3 内部强制对流的实验关联式
cl 1 ( ) l
0.7
4 Ac de P
式中：Ac 对为槽道的流动截面积，P为润湿周长。
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例1：试计算下列两种情形的当量直径，其中打 阴影线的部分表示流体流过的通道。
2 2 （1） Ac = d 2 3 d1 , P d 2 3 d1 4 4 2 2 4 ( d 3 d ) 2 2 2 1 4 Ac d 2 3d1 4 4 de = P d 2 3 d1 d 2 3d1
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d 1/ 3 f Nu f 1.86(Re f P rf ) l w
适用的参数范围： 管子处于均匀壁温
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h f (u , d
0.8
0.2
, , cp , ,
0.6 0.4 0.8
0.4
)
可以看出： （1）速度u与密度ρ对h影响最大，均为0.8次方； （2）物性的影响，其中ρ、λ、cp的影响均为正，即 ρ 、 λ 、 cp 越大，对流传热系数越大。这也说明了为 什么水的对流传热系数比空气大。而粘度的影响是 负的。 （3）h与直径的0.2次方成反比，因此，在条件允许 时，尽量采用小直径管来强化换热。
1.层流充分发展换热的Nu数 对于圆管：
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ì （tw=const） ï N u = 3.66 ï f í （qw=const） ï N u = 4.36 f ï î
结果见表6-2、6-3、6-4
§6-3 内部强制对流的实验关联式
cl 1 ( ) l
0.7
4 Ac de P
式中：Ac 对为槽道的流动截面积，P为润湿周长。
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例1：试计算下列两种情形的当量直径，其中打 阴影线的部分表示流体流过的通道。
2 2 （1） Ac = d 2 3 d1 , P d 2 3 d1 4 4 2 2 4 ( d 3 d ) 2 2 2 1 4 Ac d 2 3d1 4 4 de = P d 2 3 d1 d 2 3d1
第六章单相流体对流换热及准则关联式_传热学
4
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
c.米海耶夫公式：
Nuf 0.021 Ref
0.8
Prf
0.43
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。 实验验证范围：
Prf Prw
0.25
l / d 50, Re f 10 4 ~ 1.75 10 6 , Pr f 0.6 ~ 700
(1)驱动力是浮升力
(2)边界层内速度分布与温度分布——以热竖壁的自然对流 为例 当y→∞:u=0, T=T∞ 当y→0:u=0, T=Tw 因此，速度u在中间具有一个最大值（y=δ/3处），即呈现 中间大、两头小的分布
（3）自然对流层流湍流流态 流态的判断准则：瑞利准则Ra=Gr*Pr 当Ra<109, 边界层处于层流 当109 <Ra<1010 , 边界层处于过渡区 当Ra>1010 , 边界层处于紊流
二.管内受迫对流换热计算
1. 紊流换热计算公式
a.迪贝斯－贝尔特修正公式
Nu f 0.023 Re 0f.8 Pr fn
n=0.4 加热流体
n=0.3
实验验证范围:
冷却流体
当流体与壁面具有中等以下温差时
l / d 10, Re f 10 4 , Pr f 0.7 ~ 160
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
当雷诺数Re<2300时管内流动处于层流状态，由于层流 时流体的进口段比较长，因而管长的影响通常直接从计算公 式中体现出来。这里给出Sieder-Tate的准则关系式：
d f Nu f 1.86 Re f Pr f l w
1 3
0.14
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
c.米海耶夫公式：
Nuf 0.021 Ref
0.8
Prf
0.43
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。 实验验证范围：
Prf Prw
0.25
l / d 50, Re f 10 4 ~ 1.75 10 6 , Pr f 0.6 ~ 700
(1)驱动力是浮升力
(2)边界层内速度分布与温度分布——以热竖壁的自然对流 为例 当y→∞:u=0, T=T∞ 当y→0:u=0, T=Tw 因此，速度u在中间具有一个最大值（y=δ/3处），即呈现 中间大、两头小的分布
（3）自然对流层流湍流流态 流态的判断准则：瑞利准则Ra=Gr*Pr 当Ra<109, 边界层处于层流 当109 <Ra<1010 , 边界层处于过渡区 当Ra>1010 , 边界层处于紊流
二.管内受迫对流换热计算
1. 紊流换热计算公式
a.迪贝斯－贝尔特修正公式
Nu f 0.023 Re 0f.8 Pr fn
n=0.4 加热流体
n=0.3
实验验证范围:
冷却流体
当流体与壁面具有中等以下温差时
l / d 10, Re f 10 4 , Pr f 0.7 ~ 160
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
当雷诺数Re<2300时管内流动处于层流状态，由于层流 时流体的进口段比较长，因而管长的影响通常直接从计算公 式中体现出来。这里给出Sieder-Tate的准则关系式：
d f Nu f 1.86 Re f Pr f l w
1 3
0.14
第六章 单相对流传热的实验关联式
a1 0
3 1
a1 c1
3c1 0
d1
0
bc11
1 1
a1 b1 c1 d1 0
d1 0
1
hua1 d b1 c1 d1
hu0d11 0
hd
Nu
1
hua1 d b1 c1 d1
hu0d11 0
hd
Nu
同理：
2
ud
ud
Re
3
cp
a
Pr
于是有： Nu f (Re, Pr)
定性温度：计算物性的定性温度多为截面上流体的 平均温度（或进出口截面平均温度）。
在用实验方法测定了同一截面上的速度及温度分布后，
采用下式确定该截面上流体的平均温度：
t f
Ac cp tudA Ac cp udA
平均温差
对恒热流条件，可取 (tw - 作t f 为) 。Δt m
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热
Nu1 Nu2
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理 现象相似的特性
类似地：通过动量微分方程可得：
Re1 Re2
能量微分方程：
贝克来数
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re Pr1 Pr2
对自然对流的微分方程进行相应的分析， 可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数
gtl 3 Gr 2
（２）特征速度应该按规定方式计算
特征速度——计算雷诺数时所采用的速度 一般取界面平均流速，如流体外略平板传热取来流
速度，管内对流传热取界面平均流速等。
（３）定性温度应按该准则式规定的方式选取
定性温度：计算流体物性时所采用的温度。
常用的选取方式有： ①通道内部流动取进出口截面的平均值 ②外部流动取边界层外的流体温度或取这一 温度与壁面温度的平均值。
第6章 单相流体对流换热及准则关联式
d
CCE BEFE
(b)
紊流
入口段
充分发展段
Re u m d /
流态判断
(充分发展段)
Hale Waihona Puke Re 2300 4 过渡区： 2300 Re 10 4 旺盛湍流： Re 10
层流： 层流充分发展段
u 0 0 x
截面平均速度
二次曲线
速度分布
Velocity profile
(充分发展段)
沿管长积分
t 2h exp( x) t c p u m R
流体与壁面间 的温度差沿管 长按对数曲线 CCE BEFE 规律变化
t 2 当 t
(t w t f ) (t w t f ) t t t m (t w t f ) t ln ln t (t w t f )
Nothing is impossible to a willing heart.
第六章 单相流体对流换热及准则关联式
Chapter Six Empirical and Practical Relations for Forced-Convection Heat Transfer of single phase
一、换热进口段长度
◆常物性流体层流热进口段长度 Lh 0.05 Re Pr tw=const d qw=const Lh 0.07 Re Pr d
Pr数非常大的油类介质， 它们的热入口段将会 很长，可达管径的数 百倍，以至于对实用的 换热设备来说，可 能直到出口也没达 到热充分发展状态（但 速度分布早已 达到充分发展状态了）。
管内对流属于有界流动，它与无 界流动的最大区别在于，它的边界层 的形成和发展受到壁面的限制和重要 影响。它的流动和换热情况都呈现出 外部流动所不具有的一些特征。
第6章_单项对流传热的实验关联式
3
cr
R ——弯管曲率半径
修正后： Nuf ct cl cr Nu f
2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）较准
d 2 3 Nu f 1 ct 23 1 12.7 f 8 Pr f 1 l
f 8Re 1000Prf
6.3.1 管槽内强制对流流动与换热的一些特点 1. 两种流态
层流： Re 2300
；
；
过渡流： 2300 Re 104 旺盛湍流： Re 104 临界雷诺数 Rec 2300
。
2. 入口段与充分发展段
层流
湍流
① 流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。 ② 入口段：边界层较薄，温度变化大，换热效果好——入 口效应。 分发展段：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。
ul ul 可得：
Re Re
t t 2t v a 2 例子3：由能量微分方程式u x y y
可得：
ul ul a a
Pe Pe
贝克来数： Pe
ul Pr Re a
例子4：自然对流动量方程式 方程中存在体积力Fx ，压力梯度
。
Nu
6.1.3 导出相似数的两种方法
1. 相似分析法（方程分析法） 已知：微分方程，
原理：物理量对应成比例。（比例系数——相似倍数）
例子1：两个相似的对流传热现象 现象1
h h
t
Δt y
y 0
现象2
t
Δt y
y 0
h f u, d , , , , c p
几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。
cr
R ——弯管曲率半径
修正后： Nuf ct cl cr Nu f
2）Gnielinski公式（格尼林斯基公式）较准
d 2 3 Nu f 1 ct 23 1 12.7 f 8 Pr f 1 l
f 8Re 1000Prf
6.3.1 管槽内强制对流流动与换热的一些特点 1. 两种流态
层流： Re 2300
；
；
过渡流： 2300 Re 104 旺盛湍流： Re 104 临界雷诺数 Rec 2300
。
2. 入口段与充分发展段
层流
湍流
① 流体进入管内，边界层逐渐增加，汇合于管的中心线。 ② 入口段：边界层较薄，温度变化大，换热效果好——入 口效应。 分发展段：边界层较厚，并且不再变化，换热保持恒定。
ul ul 可得：
Re Re
t t 2t v a 2 例子3：由能量微分方程式u x y y
可得：
ul ul a a
Pe Pe
贝克来数： Pe
ul Pr Re a
例子4：自然对流动量方程式 方程中存在体积力Fx ，压力梯度
。
Nu
6.1.3 导出相似数的两种方法
1. 相似分析法（方程分析法） 已知：微分方程，
原理：物理量对应成比例。（比例系数——相似倍数）
例子1：两个相似的对流传热现象 现象1
h h
t
Δt y
y 0
现象2
t
Δt y
y 0
h f u, d , , , , c p
几何图形相似：对应边一一成比例，对应角相等。
第六章 单相对流实验关联式
16
传 热 学
1 hu d
a1 b1 c1 d1
hu d
0 0
1 1
hd
Nu
同理：
ud ud 2 Re
c p 3 Pr a
于是有：
单相、强制 对流
Nu f (Re, Pr)
17
传 热 学
对于其他情况： 自然对流传热：
Nu f (Gr , Pr)
混合对流传热： Nu f (Re, Gr , Pr) Nu — 待定特征数 （含有待求的 h） Re，Pr，Gr — 已定特征数
按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实
验中实验数据如何整理的问题
18
传 热 学 6-2 相似原理的应用
一、相似原理的应用：
1、指导模化实验 2、指导实验的安排 3、试验数据的整理
来表示
5
传 热 学
二、相似原理的基本内容
研究内容：相 似物理现象之 间的关系
1、物理现象相似的重要特征
对于彼此相似的物理现象，描写该现象的同名准则 数对应相等。 例如，流体外掠平板的对流传热问题 2、同类现象中相似特征数的数量及其间的关系 其中, 相似特征数的数量可用π 定理确定：（n-r) 对于相似的物理现象，相似特征数之间的关系相同。
(d)求解待定指数，以1 为例
1 hua1 d b1 c1 d1
15
传 热 学
1 hua d b c d
1 1 1 1
dim 1 M 1T 3 1 La1T a1 Lb1 M c1 Lc1T 3c1 c1 M d1 L d1T d1 M
27
传 热 学
单相流体对流换热及其准则关联式
的流速。
实验验证范围： Ref 2000 ~ 40000。
C和m的值见下表。
对于排数少于10排的管束，平均表面传热系数可在上
式的基础上乘以管排修正系数 n 。
h nh n 的值引列在下表。
4. 特征速度及定性温度的确定
特征速度一般多取截面平均流速。 定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面 平均温度）。
5. 牛顿冷却公式中的平均温差
对恒热流条件，可取 (tw tf ) 作为 tm 。
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利 用热平衡式：
hm Atm qmcp(tf tf )
外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发 展，不会受到邻近壁面存在的限制。
一. 横掠单管换热
横掠单管：流体沿着 垂直于管子轴线的方 向流过管子表面。流 动具有边界层特征， 还会发生绕流脱体。
边界层的成长和脱体决了 外掠圆管换热的特征。
可采用以下分段幂次关联式：
Nu f C Re f n Prf 0.37
w )0.14
定性温度为流体平均温度tf （ w 按壁t温w
确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁
温。
实验验证范围为：Prf 0.48 ~ 16700,
0.0044(
f
)9.75
w
2.过渡流换热
推荐格尼林斯基提供的准则关联式
对于气体，0.6Prf 1.5;0.5Tf Tw 1.5;2300Re f 104
冷却流体时 n 0.3 。
式中: 定性温度采用流体平均温度 tf ，特征长度为
管内径。
实验验证范围： Ref 104 ~ 1.2 105, Prf 0.7 ~ 120, l / d 60。
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3. 计 算 雷 诺 数 u∞ d 2 × 0.015 Re = = = 1671 −6 νm 17.95 × 10
流体横掠圆管受迫对流传热计算例题（续）
4. 根据雷诺数选择经验关联式Nu = f ( Re, Pr )
1/ 3 Pr Num = c Ren m m
由 Re m = 1671 查表6-1得到，c = 0.683, n = 0.466 5. 计算努塞尔数
( GrPr )m
1 4 00 0
0 0
1 0 13 0
70800
横 掠 圆 管 局 部 对 系 流 数 传 的 热 变 化
80o 120o 160o
0 o 0
40o
流体横掠圆管受迫对流传热的经验关联式
Num = c Re Pr
n m 1/ 3 m
c, n 根据 Re m 的值从表6-1得到 t∞＋tw 特征温度 tm = 2
6.3 流体横掠圆管受迫对流传热问题
对绕曲面流动的回顾
∂u >0 ∂y
∂u =0 ∂y
∂u <0 ∂y
图示—流体沿曲面流动时边界层的发展和分离
流体横掠圆管受迫对流传热问题
800 700 600
u0 ϕ
Nuϕ
Re = 219000
1 500 1 860 00 7 00 00
400 300 200 100
= 0.023 × 114860.8 × 2.210.4 × 0.771× 1.0 ×1.0 = 43.12 4. 计算对流传热系数 0.674 2 h = Nu f = 43.12 × = 2236W/(m gK) 0.013 d λf
管内受迫对流传热例题（续）
5. 传热量 & pf (t f 1 − t f 2 ) = 150 / 3600 × 4174 × (100 − 60) = 6957W Φ = mc 注：查表得到 80℃时c pf = 4174J/(kg gK) 6. 计算管长Φ = hπ dL(t f − tw ) Φ 6957 L= = = 1.27 m hπ d (t f − t w ) 2236 × π × 0.013 × (80 − 20) 讨论：管长修正系数L / d = 97.8 > 50,所以cl = 1，不必重新计算。
经验关联式中的常数
加热面形 状及位置
竖直平壁或 竖直圆柱 图示 流态 层流 湍流 水平圆柱 层流 湍流 水平板 （热面朝上 或冷面朝 下） 水平板 （冷面朝上 或热面朝 下） 层流 湍流 c 0.59 0.10 0.48 0.10 0.54 0.15 n 1/4 高度H 1/3 1/4 外径D 1/3 1/4 正方形取边长 1/3 长方形取两边平均值 层流 0.27 1/4 狭长条取短边 圆盘取直径的0.9倍 3 .0 × 1 0 5 : 3 .0 × 1 0 1 0 特征尺寸l
y
格拉晓夫数
g β x (t w − t∞ )
3
a 是控制无粘性流体自然对流传热的无因次量 ν2 是控制粘性流体自然对流传热的无因次量 Gr = gα vl 3(tw − t∞ )
2
预期解的无因次关联式
qw λ ∂θ = − hx = (t w − t ∞ ) l ∂y hx x x ∂θ Nu x = = − λ l ∂y = f1(Gr,Pr, x)
3
ν
2
大空间自然对流传热问题的特点
hx
湍流
hx
t u t u
y
层流
过 渡区
H
h
格拉晓夫数
gαV ∆tl Gr= 2 ν
0
3
大空间自然对流传热的经验关联式
恒壁温情况下
Nu m =c(GrPr)
n m
1 对于理想气体，格拉晓夫准则数 Gr 中体积膨胀系数 αV = T t w + t∞ tm = 特征温度采用膜平均温度 2 3 gα ∆tl 而 Gr= V 2 c 中的 ∆t = tw − t∞。 ν 特征尺寸和常数 c, n 的值列表于Ｐ155 表6-6中。
管内受迫对流传热计算例题
流 量为150kg/h 的 水在内径为13mm 的 管内 流动， 从100 ℃冷却 到 6 0 ℃ 。 若管道内壁 温度 为 20 ℃ 。 求所 需 要的 管长 。
解： ud 1. 用雷诺数判定流态 Re = νf 管内受迫对流传热时，特征温度 t f = 查表(P322) 得到80℃时 ρ f = 971.8kg/m3 , λ f = 0.674W/(mg K) ν f = 0.365 × 10 −6 m 2 /s, Pr f = 2.21 t f 1＋t f 2 2 100＋60 = = 80℃ 2
Hale Waihona Puke 术语• 描述流体运动特征的速度称为特征速度 • 描述换热面几何特征的尺寸称为特征尺寸 • 计算流体物理性质的参考温度称为特征温度
6.2.本课程涉及的对流传热问题
圆管内 内部流动 非圆管内 受迫对流传热 流体掠过平壁 外部流动 流体掠过圆柱 流体通过管束 竖直壁面 大空间自然对流 水平圆柱 热面朝上 自然对流传热 水平壁面 热面朝下 竖直夹层 有限空间自然对流 水平夹层
1/ 3 Pr Num = 0.683Re0.466 m m
= 0.683 × 16710.466 × 0.6981/ 3 = 19.24 6. 计算对流传热系数 λm 0.0283 h = Num = 19.24 × = 36.3W/(m 2 gK) 0.015 d 7. 单位长度散热量 Φ = hπ d (tw − t∞ ) = 36.3 × π × 0.015 × (80 − 20) = 102.6W
过余温度 θ = t f − tw ，流体入口处和出口处流体与壁面的
′ 和 θ ′′ = t ′′ ′′ 温差分别为 θ ′ = t ′f − tw f − t w 其对流传热温差为 θ ′ − θ ′′ ∆t = θ′ ln θ ′′
当壁面为横热流时，流体温度和壁面温度呈线性变化，则
′′ ∆t = θ ′′ = t ′′ f − tw
管内受迫对流传热例题（续）
2. 根据雷诺数选择经验关联式Nu = f ( Re, Pr ) Re = 11486>10 4
0.4 Nu f = 0.023Re0.8 Pr f f ct cl cR
(η / η )0.11 液体被加热 f w 0.25 液体被冷却 (η f / η w ) ct = (T / T )0.11 气体被加热 f w 1 气体被冷却 查表(P322) 得到80℃时 η f = 355.1 × 10−6 Pa gs, 20℃时η w = 1004 × 10−6 Pa gs ct = (η f / η w )
流体横掠圆管受迫对流传热计算例题
20℃的空气以2m/s的速度横向流过直径为15mm、表面温度为 80℃的圆柱，求稳态条件下圆柱表面与空气的对流传热系数 以及单位长度圆柱表面与空气的对流传热量。
解： 1. 特 征 温 度 t m = t ∞＋ t w 20＋ 80 = = 50℃ 2 2 2. 物 性 参 数 λ m = 0.0283W /(m g K), ν m = 17.95 × 10 − 6 m 2 /s, Prm = 0.698
第六章 单相流体对流传热的特 征数关联式
——对流传热的工程计算方法
6.1 对流传热计算的经验方法
• 根据前面讨论的对流传热理论，对流传热问题 的解可以用特征数关联式表达出来，常见的对 流传热特征数关联式的基本形式有
Nu = f (Re,Pr) Nu = f (Gr,Pr)
• 前者用于受迫对流传热，后者则用于自然对流 传热。特征数关联式可以通过理论求出，也可 以通过实验数据来归纳得到。
或
′′ − t ′′ ∆t = θ ′′ = tw f
管内流体的平均温度 一般情况下，管内流体的平均温度 t f 可取 t f = 对于粘性油，物性参数随温度变化大时，取 t f = t w ± ∆t ,
tw > t f , 取负号。 流体被加热时， t ′f + t ′′ f 2
流体被冷却时，tw < t f , 取正号。
流体横掠管束时的受迫对流传热
s2 s1
s2′
s1
s2
图中
s1, s2, s2′
均被称为管间距
流体横掠管束时的受迫对流传 热经验关联式
流体横掠管束的平均对流传热系数计算式P148(6-23)
Nu f = c Re Pr
m m
1/ 3 f ,max
Pr f s1 Pr cϕ cz Prw s2
0.25
= ( 355.1 × 10 /1004 × 10
−6
−6 0.25
)
= 0.771
管内受迫对流传热例题（续）
1.7 1.6 1.5 1.4
R e=104 2×104 5×104 105 106
cl
1.3 1.2 1.1 1.0 0
10
20
30
40
50
l /de
L未 知 ， 故 暂 定 cl = 1， 待 管 长 求 出 后 再 做 考 虑 。 如 果 求 出 的 L/d>50 ， 则 不 必 重 新 计 算 ， 否 则 ， 要 重 新 估 计 cl， 再 次 进 行计算，直到计算的管长与估计的管长吻合为止。
管内受迫对流传热例题（续）
解： ud 1. 用雷诺数判定流态 Re = νf 管内受迫对流传热时，特征温度 t f = 查表(P322) 得到80℃时 ρ f = 971.8kg/m3 , λ f = 0.674W/(mg K) ν f = 0.365 × 10 −6 m 2 /s, Pr f = 2.21 & 150 / 3600 Q m 流速 u = = = = 0.322m/s 2 A ρ f A 971.8 × π × 0.013 / 4 ud 0.322 × 0.013 雷诺数 Re = = = 11486 > 2000 （湍流状态） −6 0.365 × 10 νf t f 1＋t f 2 2 100＋60 = = 80℃ 2