高三联考文科数学试题及答案

20１5届高三联考 数学(文）试题

本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷(非选择题）两部分，满分１5０分，时间120分钟。

第I 卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题５分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的。 1、在复平面内i zi +=1，则复数z 对应的点位于( ）.

Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、设 3

.0e

a = , 2ln =

b , 0

3=c ，则 a 、b 、c 的大小关系是（ ）.

A 、 b c a >>

B 、 a c b >>

C 、c a b >>

D 、c b a >> ３、若x x f ln )(=，则b a >是)(a f >)(b f 的( ).

A 、充分不必要条件

Ｃ、充分必要条件 D 4、函数)sin(ϕω+=x A y ),2

||,0(R x ∈<>π

ϕω

所示则函数表示式为（ ). A 、)44sin(

2ππ

+-=x y B 、)44sin(2π

π-=x y C 、)44

sin(

2ππ

--=x y D 、)4

4sin(2π

π+=x y

５、在OAB ∆中，)sin 2,cos 2(αα=，sin ,(cos β=若1-=⋅OB OA ,则=∆OAB S （ ). Ａ、32 B 、

2

3

C 、3

D 、26、阅读如图所示的算法框图,输出的结果S 的值为( ) Ａ、２ B 、1 C 、错误! Ｄ、错误!

7、已知双曲线

1422

2

=-b

y

x )0(>b 的离心率为2,Ａ、１ B 、2 C 、32 D 、3

8、若)0()(2

>=a ax x f ,1)(+=x x g ， 对于任意]1,1[1-∈x , 存在]1,1[0-∈x ，使)()(01x f x g =,则a 的取值范围是（ ).

A 、]2,0(

B 、),2[+∞

C 、]1,0( Ｄ、),1[+∞

9、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且n a S n n =+，则数列}{n a 的通项公式=n a （ ）. Ａ、1)2

1(+-n

B 、n 2

1(

C 、1-2n

D 、12

1(+n

10、已知命题:

p :抛物线x y 22=的准线方程为1-=x ; q ：x x f x +=2)(的零点所在的区间是)0,1(-;

r ：连续掷两次骰子得到的点数分别为n m , ,令),(n m =,)1,3(=，则||||≤的概率为＼F(1，6) ； s ：n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，βα⊥,m =βα ,n m ⊥， 则β⊥n .

则下列复合命题

p 且q ，r 或s , 非p 且非s ，q 或r 中正确的个数是（ ）

。 A 、１个 B 、2个 Ｃ、３个 D 、４个

1１、在OAB ∆中，1==OB OA , OB y OA x OC +=且1=+y x ，3||=-,则||OC 的最小值是

A 、1

B 、2

C 、3

D 、＼F(1,2)

12、设函数x x x f 2)(2

+-=,在区间],[n m 上的值域是]1,3[-，2

2

2++=

m n z ,则z 的取值范围是（ ） Ａ、],[42 B 、]8,4[ C 、]8,3

8[ D 、],38[4

第I Ｉ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第１3题～第２1题为必考题,每个试题同学们都必须做答；第22题~第2４题为选考题,同学们可根据要求做答。 二、填空题:本大题共４小题，每小题5分。

1３、已知全集R U =，)}1lg(|{-==x y x M ，

}1|{-==x y y N 则如图阴影部分代表的集合为 。

14、椭圆12222=+b

y a x )0(>>b a 与直线x a b

y =的一个交点为P ,F 为椭圆右焦点,O 为椭圆的中心，

且0=⋅FO FP ，则此椭圆的离心率为 。

１5、设定义域为R 的奇函数)(x f 在（-∞，0）上是减函数,且0)1(=-f ，则满足0

)

()(>--x

x f x f 的实数x 的取值范围是 。

１6、集合},0|22{Z t s t s t

s

∈<≤+，中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列}{n a 其中，

322101=+=a ,522202=+=a ,622213=+=a ，922304=+=a ,1022315=+=a ，1222326=+=a ，，b a a 222014+=(b a <≤0，且Z b a ∈，）…，则=-)(log 3a b 。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分1２分)

设函数2sin 2)3

cos()(2

x x x f +-=π

，]2

0[π，∈x （１)求)(x f 的最大值

（２）ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,若1)(=A f ,2=a ，32=b ,求c 的值。 18、（本小题满分12分）

已知数列}{n a 满足n a a a a n n

=++++222233221

(1）求数列}{n a 的通项公式

（2)记)(log 122-=n n n a a b ,求数列}{n a 的前n 项和n T . １９、(本小题满分1２分）

某班学生利用假期进行一次社会实践，对]6030[，

岁的人群随机抽取n 个，对他们参加体育活动的时间进行调查，若平均每天体育活动在１小时以上的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”,得到如下

统计表和各年龄段总人数的频率分布直方图.

组数 分组 “健康族”的人数

频率 第一组 [3０,35) 18０ a 第二组

[35,40)

１10 ０.5５ 第三组 [40，45) 10０

0．5 第四组 [４５，50） b

0．4 第五组 [50，55） 30 ０.3 第六组 [55，6０]

15

0.３

（１）补全频率分布直方图,并求出b a n 、、的值.

0.01

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0

30

35

40

45

50

55

60 频率 组距 年龄（岁）