条件异方差模型分析解析
时间序列条件异方差模型
时间序列条件异方差模型时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间变量之间的关系。
在金融、经济学、气象学和其他领域，时间序列分析都扮演着重要的角色。
而条件异方差模型则是一种用于捕捉时间序列数据中异方差性质的模型。
本文将介绍时间序列条件异方差模型的概念、原理、应用以及在金融领域的重要性。
一、条件异方差模型的概念条件异方差模型，全称为条件异方差自回归移动平均模型（ARCH），是由Robert F. Engle于1982年提出的一种用于描述时间序列数据中异方差性质的模型。
它认为时间序列数据中的方差是随时间变化的，并受到之前残差的影响，即当前的方差是过去残差的函数。
而在实际应用中，ARCH模型的延伸GARCH模型则是被广泛使用的一种工具，它不仅可以捕捉时间序列数据中的异方差性质，还可以考虑到长期记忆性和其他特征。
二、条件异方差模型的原理条件异方差模型的原理在于将时间序列数据的方差建模为过去残差的函数。
以GARCH(1,1)模型为例，其方差可以表示为：σ^2_t = ω + αε^2_(t-1) + βσ^2_(t-1)其中，σ^2_t为时间t的方差，ω为模型中的常数项，α和β分别表示过去残差和过去方差的权重。
这个模型说明当前的方差受到上一个时期残差的影响，而且方差是随时间变化的。
通过对时间序列数据进行拟合，可以得到最优的α、β和ω参数，从而建立条件异方差模型。
三、条件异方差模型的应用条件异方差模型在金融领域得到了广泛的应用。
由于金融市场的波动性较高，时间序列数据中经常存在着异方差性质。
而条件异方差模型可以帮助金融从业者更好地理解和预测市场的波动性，从而做出更为准确的决策。
例如，投资者可以利用条件异方差模型对金融资产的风险进行度量和管理，而交易员可以利用该模型进行波动性的预测和交易策略的制定。
四、条件异方差模型在金融领域的重要性金融时间序列数据中的异方差性质是一个重要的问题。
大量的实证研究表明，金融资产的收益率往往表现出高度的异方差性，这给投资者和决策者带来了很大的挑战。
精选-时间序列分析课件-条件异方差模型
方法2：ARCH_LM检验
• ARCH_LM检验 – 1982年，Engle提出检验残差序列是否存在ARCH 效应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test），即ARCH LM检验。
该检验等价于在如下的线性回归中用F统计量检验i 0(i 1, , m) :
at2
0
1at21
m
a2 tm
et ,
t m 1, ,T ,
其他et 表示误差项，m是事先指定的正整数，T是样本容量。
具体的
H0 :1 m 0
令SSR0
T
(at2
t m1
)2,其中
1 T
T
at2 ,
t 1
T
SSR1 eˆt2 ,其中eˆt2是前面线性回归最小二乘估计的残差。 t m1
于是，在原假设下，我们有
at的条件均值 ? at的条件方差 ?
作业：ARCH(p)模型
at的条件均值 ? at的条件方差 ? at的无条件均值 ? at的无条件方差 ?
定义t
at2
2 t
,
可以
证明{
t
}是均
值为
零的
不相关序列。
于是ARCH模型变成
at2 0 1at21 mat2m t , 这是at2的A R(m)形式，但是{ t }不是独立同分布的序列。 因为{ t }不同分布，因此上述模型的最小二乘估计是相合的，
现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大 多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出 现剧烈的波动性。
金融数据的重要特征，包括： ➢ 尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融资产收益呈现厚尾（fat
tails）和在均值处呈现过度波峰，即出现过度峰度分布的倾 向； ➢ 波动丛聚性（clustering）：金融市场波动往往呈现簇状倾向， 即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关 关系。波动率可能在一些时间上高，在另一些时间段上低。 ➢ 杠杆效应（leverage effects）：指价格大幅度下降后往往会 出现同样幅度价格上升的倾向，对价格大幅上升和大幅下降 的反应不同 ➢ 波动率以连续方式随时间变化，即波动率的跳跃是很少见的。 ➢ 波动率不发散到无穷，即在固定的范围内变化。
条件异方差模型分析解析
第三节 自回归条件异方差(ARCH)模型金融时间序列数据通常表现出一种所谓的集群波动现象。
模型随机误差项中同时含有自相关和异方差。
一、ARCH 模型 （Auto-regressive Conditional Heteroskedastic —自回归条件异方差模型）对于回归模型t kt k t t x b x b b y ε++++= 110 （3.3.1） 若2t ε服从AR （q ）过程 t q t q t t νεαεααε++++=--221102 （3.3.2） 其中tν独立同分布，并满足0)(=t E ν , 2)(σν=tD 则称（3.3.2）式为ARCH 模型，序列t ε服从q 阶ARCH 过程，记为t ε～ARCH （q ）。
(3.3.1)和(3.3.2)称为回归—ARCH 模型。
注：不同时点t ε的方差2)(t t D σε=是不同的。
对于AR （p ）模型t p t p t t y y y εφφ+++=-- 11 （3.3.3） 如果tε～ARCH （q ），则（3.3.3）与（3.3.2）结合称为AR （p ）-ARCH （q ）模型。
ARCH （q ）模型还可以表示为 *t t h =εt ν (3.3.4)21022110jt q j q t q t t h -=--∑+=+++=εααεαεααα (3.3.5)其中，tν独立同分布，且0)(=t E ν,1)(=tD ν,00>α 0≥j α)2,1(q j = 且11<∑=q j j α（保证ARCH 平稳）。
有时，（3.3.5）式等号右边还可以包括外生变量，但要注意应保证th 值是非负的。
如：p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110 1011<+<∑∑==p j j q i iθα对于任意时刻t ，条件期望E （tε| ,1-t ε）=0)(*=t t E h ν （3.3.6）条件方差t t t t t h E h E ==-)(*),|(2212νεσ （3.3.7） （3.3.7）式反映了序列条件方差随时间而变化。
条件异方差模型
条件异方差模型
条件异方差模型(ConditionalHeteroskedasticityModels，CHM)是一种用来检验和处理数据中异方差（heteroskedasticity）问题的模型，旨在估计和检验观测数据中异方差的存在，以及其影响程度，来获得更准确的分析结果。
条件异方差模型可分为简单异方差模型和动态异方差模型。
简单异方差模型假设观测值有固定的异方差，而动态异方差模型则假设异方差可以动态变化。
异方差模型通常包括四个步骤：
（1）数据准备：首先，将数据转换为异方差模型可识别的数据格式，其中可能包括数据集的统计量，如平均值，方差，偏度，峰度等；
（2）模型拟合：使用统计模型拟合数据，用于预测观测值的异方差；
（3）异方差识别：利用拟合的模型，采用检验的方法来识别异方差的存在；
（4）异方差处理：对于经识别的异方差，采用最优化的处理办法，以获得更准确和实用的异方差分析结果。
由于条件异方差模型提供了一种有效的方法来理解和处理异方差，因此，它在许多学科中，如财务分析，统计分析，市场营销，投资管理，经济分析等领域中被广泛应用。
- 1 -。
第四章条件异方差模型
= Evt E ( 0 1 t21 )1/ 2 0 由于 Evt , vt i 0 ，则有
E t t i 0, i 0
条件异方差模型介绍
2） t 的无条件方差是
E t2 E[vt2 ( 0 1 t21 )] Evt2 E ( 0 1 t21 ) 0 /(1 1 )
第三章 条件异方差模型
模型提出背景
单位根检验 时间序列的加法、乘法模型， X12 季节调整 ARIMA（时间序列）模型 线性时间序列 SARIMA（季节时间序列）模型 GAR（广义自回归）模型 BL（双线性）模型 非线性时间序列 TAR、STAR（门限自回归、平滑转移）模型 ARCH、GARCH（自回归条件异方差）模型 向 量 序 列 波动模型 SV（随机波动）模型 ACD、 SCD（自回归、随机条件久期）模型 VAR、 VEC（向量自回归、误差修正）模型 单方程（线性、非线性） 、分位数回归模型 回 归 分 析 时间序列回归 联立方程模型（结构、简化型、递归模型） PANEL（面板数据）模型、空间计量模型 DS（离散选择）模型、有序响应、计数模型 LDV（受限因变量）模型（删失、截断模型） 蒙特卡罗模拟技术
xt f (t , xt 1 , xt 2 , ) t t t t 2 2 2 m t m 0 1 t 1 t
23
0 0, i 0
ARCH效应检验方法 ARCH_LM检验
H 0 : 0 1 2 m 0 H1 : 0 0 or 1 0 or m 0
16
条件异方差模型介绍
ARCH 模型 Engle(1982) 提出可以同时对一个序列的均值和方差建 模方法。 yt 1 的条件方差是： Var ( yt 1 yt ) Et ( yt 1 a0 a1 yt ) 2
异方差性和序列相关性在时间序列模型和面板数据模型中的处理方法有何不同
异方差性和序列相关性在时间序列模型和面板数据模型中的处理方法有何不同在时间序列模型和面板数据模型中，异方差性和序列相关性是常见的数据特征。
它们的存在对模型的准确性和鲁棒性有着重要影响，因此需要采取不同的处理方法进行应对。
本文将介绍异方差性和序列相关性在时间序列模型和面板数据模型中的处理方法的不同之处。
一、时间序列模型中的异方差性处理方法时间序列模型是对单一变量随时间变化的模型，如ARIMA模型、GARCH模型等。
在时间序列模型中，异方差性通常表现为随时间变化的方差，并且可能导致模型结果的不准确性。
1. 条件异方差模型最常见的处理异方差性方法之一是采用条件异方差模型，如ARCH模型、GARCH模型等。
这些模型可以通过引入变量来描述方差的变化，并且能够更准确地估计模型参数。
2. 转换变量另一种常见的方法是通过对变量进行转换来减小或消除异方差性。
常用的转换方法包括对数转换、差分变换等。
这些转换可以将异方差性转换为方差齐性，从而提高模型的准确性。
3. 加权最小二乘法加权最小二乘法是一种适应性加权的回归方法，可以通过加权因子对不同时间点的观测值进行不同程度的调整，从而降低异方差性对模型结果的影响。
二、面板数据模型中的序列相关性处理方法面板数据模型是对多个个体在不同时间点上观测到的数据进行建模，如固定效应模型、随机效应模型等。
在面板数据模型中，序列相关性可能存在于个体之间或个体内部，对模型估计和推断都具有重要影响。
1. 面板数据单位根检验面板数据单位根检验可以判断变量是否存在序列相关性。
常用的面板数据单位根检验方法有Levin-Lin-Chu(LLC)检验、Ng-Perron(NP)检验等。
如果变量存在单位根，说明存在序列相关性，需要进一步处理。
2. 区分组间和组内相关性面板数据模型中的序列相关性可以分为组间相关性和组内相关性。
对于组间相关性，可以采用固定效应模型进行估计；对于组内相关性，可以采用随机效应模型进行估计。
garch模型均值方程和方差方程
GARCH模型均值方程和方差方程一、引言在金融领域，预测和控制风险是至关重要的。
为了应对金融市场波动性的特点，学者们提出了各种模型。
其中，GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model）是一种常用的模型，用于建模和预测金融时间序列数据的波动性。
本文将深入探讨GARCH模型的均值方程和方差方程。
首先，我们将介绍GARCH模型的基本原理和概念。
然后，我们将详细讨论GARCH模型的均值方程和方差方程，并解释其含义和表示方式。
最后，我们将通过一个实例来说明如何应用GARCH模型进行波动性预测。
二、GARCH模型基本原理和概念2.1 GARCH模型的基本原理GARCH模型是一种条件异方差模型，它是对经典的自回归移动平均模型（ARMA）的扩展。
GARCH模型最初由Bollerslev（1986）提出，用于描述金融时间序列的波动性。
它的基本原理是：波动性不仅与过去的观测值相关，还与过去的波动性相关。
2.2 GARCH模型的关键概念在深入探讨GARCH模型的均值方程和方差方程之前，我们需要了解几个关键概念。
1.条件异方差：金融时间序列通常表现出波动性的不稳定性和聚集性。
条件异方差是指波动性在不同时间段内发生变化的现象。
2.自回归（AR）：自回归是指序列之间的相关性。
AR模型用过去的观测值来预测当前值。
3.移动平均（MA）：移动平均是指通过计算时间序列的平均数来平滑数据。
MA模型用过去的误差项来预测当前值。
4.自回归移动平均（ARMA）：ARMA模型结合了AR和MA模型，用于建模时间序列数据。
三、GARCH 模型的均值方程GARCH 模型的均值方程描述了时间序列数据的平均水平。
基本形式如下：Y t =μ+∑ϕi pi=1Y t−i +εt其中，Y t 表示时间t 的观测值，μ表示均值，ϕi 表示自回归系数，p 为自回归阶数，εt 表示误差项。
条件异方差模型
条件异方差模型条件异方差模型是一种用于描述时间序列数据的统计模型，它考虑到了不同时间点上的方差可能是不同的。
这种模型可以用来分析股票价格、汇率等金融数据，也可以用来分析环境变量、气象数据等自然科学数据。
在条件异方差模型中，方差是一个随时间变化的函数，通常被称为条件方差。
这意味着，在给定一些先前观察到的数据之后，我们可以预测未来观测值的方差。
这种方法比传统的线性回归模型更加准确，因为它能够捕捉到随着时间推移而发生变化的不确定性。
条件异方差模型最常见的形式是ARCH（自回归条件异方差）和GARCH（广义自回归条件异方差）模型。
ARCH模型是一种基于过去观测值的平方误差来预测未来观测值误差方差的模型。
GARCH模型则扩展了ARCH模型，并允许过去多个时间点上的平方误差对当前观测值误差方差产生影响。
在实际应用中，我们通常使用最小二乘法或极大似然估计法来拟合条件异方差模型。
最小二乘法是一种通过最小化残差平方和来确定模型参数的方法，而极大似然估计法则是一种基于观测到的数据来估计未知参数的方法。
需要注意的是，条件异方差模型并不适用于所有类型的时间序列数据。
例如，在具有周期性变化或季节性变化的数据中，方差通常是稳定的，因此不需要使用条件异方差模型。
此外，在具有明显趋势或趋势突变的数据中，也可能需要使用其他类型的时间序列模型。
总之，条件异方差模型是一种强大而灵活的统计工具，可以用于分析各种类型的时间序列数据。
它能够捕捉到随着时间推移而发生变化的不确定性，并且可以通过最小二乘法或极大似然估计法来拟合模型参数。
但需要注意，它并不适用于所有类型的时间序列数据，并且在实际应用中需要谨慎选择合适的模型。
ccc-garch广义自回归条件异方差模型
ccc-garch广义自回归条件异方差模型GARCH（广义自回归条件异方差）模型是一种用于时间序列分析中处理异方差性的模型。
它是ARCH（自回归条件异方差）模型的扩展，通过引入额外的参数，能够更准确地捕捉时间序列数据中的波动性、异方差性和相关性的变化。
GARCH模型的基本形式可以表示为：\[\sigma_t^2 = \omega + \sum_{i=1}^{p}\alpha_i \varepsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^{q}\beta_j \sigma_{t-j}^2\]其中，\(\varepsilon_t\) 是时间序列数据在时间点 \(t\) 的残差，\(\sigma_t^2\) 是时间点 \(t\) 的方差，\(\omega\)、\(\alpha_i\) 和\(\beta_j\) 是模型的参数，\(p\) 和 \(q\) 分别代表了模型的自回归部分和移动平均部分的阶数。
GARCH模型的核心思想是使用历史残差的平方项作为预测当前期方差的主要指标，同时考虑了之前期方差的影响。
因此，GARCH模型能够根据历史数据的波动性和相关性，进行对未来方差的预测，从而实现风险管理和投资决策。
在应用GARCH模型时，一般需要经历以下步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行平稳性检验，如ADF检验、单位根检验等。
如果数据不满足平稳性条件，需要进行差分处理，将其转化为平稳序列。
2. 模型拟合：选取适当的GARCH模型阶数 \(p\) 和 \(q\)，通过拟合数据估计GARCH模型的参数。
可以使用最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）或其他拟合方法。
3. 模型诊断：对拟合后的模型进行统计检验，检查模型残差的自相关性是否存在显著性、残差是否符合正态分布等。
可以应用Ljung-Box检验、正态性检验等。
4. 模型选择：根据诊断结果和实际应用需求，选择最优GARCH模型。
条件异方差模型
LM检验
总结词
LM检验（拉格朗日乘数检验）是另一种常用的检验条件异方差性的方法。
详细描述
LM检验基于残差的自回归模型，通过构造拉格朗日乘数统计量来检验残差是否存在条件异方差性。如果LM检验 的P值较小，则说明存在条件异方差性，适合使用条件异方差模型。
AIC准则
总结词
AIC准则（赤池信息准则）是一种用于模型 选择的准则，也可以用于选择适合的条件异 方差模型。
资产定价
资产定价
条件异方差模型可以用于资产定价，帮助投资者确定资 产的合理价格。
投资决策
基于资产定价结果，投资者可以做出更加明智的投资决 策，提高投资收益。
06
条件异方差模型的局限性与
未来发展
数据依赖性
模型的有效性依赖于数据的准确性和 完整性，如果数据存在误差或缺失， 可能导致模型预测结果的不准确。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理 的参数估计方法，通过将模型中的未 知参数视为随机变量，并为其指定一 个先验分布，然后利用观测数据更新 该先验分布，从而得到未知参数的后 验分布。在条件异方差模型中，贝叶 斯估计法可以用来估计模型中的未知 参数。
VS
贝叶斯估计法的优点是灵活且能够处 理不确定性，可以考虑到未知参数的 不确定性，并为其提供一个概率描述。 然而，它对数据和先验分布的要求较 高，且计算复杂度较高，需要借助数 值计算方法进行求解。
TARCH模型
总结词
TARCH模型（门限自回归条件异方差 模型）是条件异方差模型的一种，用 于描述金融时间序列数据的波动性。
详细描述
TARCH模型由Zakoian于1994年提出， 它通过引入门限项来描述波动性的非 对称性。TARCH模型能够较好地拟合 金融时间序列数据的波动性，并预测 未来的波动情况。
若干广义自回归条件异方差模型的统计推断
若干广义自回归条件异方差模型的统计推断汇报人：日期:•引言•广义自回归条件异方差模型理论基础•若干广义自回归条件异方差模型的构目录建•若干广义自回归条件异方差模型的统计推断方法•若干广义自回归条件异方差模型的实目录证分析•研究结论与展望引言01研究背景与意义广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）是一种重要的时间序列模型，广泛应用于金融、经济等领域。
GARCH模型能够捕捉时间序列数据的波动性和相关性，对于金融市场的风险管理和预测具有重要意义。
在实际应用中，GARCH模型的表现和性质取决于一系列参数的设定和估计，因此，研究GARCH模型的统计推断具有重要意义。
研究现状与问题01目前，关于GARCH模型的研究主要集中在模型的估计、选优和扩展应用等方面。
02对于GARCH模型的统计推断，尤其是对于模型的诊断和检验，研究相对较少，且存在一些挑战。
03如何对GARCH模型进行有效的诊断和检验，以确保模型选择的正确性和适用性，是当前亟待解决的问题。
01首先，我们将介绍GARCH模型的基本原理和性质，包括模型的种类、特点和应用。
其次，我们将针对GARCH模型的诊断和检验进行深入研究，提出一系列有效的诊断方法和检验统计量。
最后，我们将应用这些方法和统计量对实际数据进行建模和分析，并对模型的适用性和有效性进行评估和比较。
本研究旨在探讨若干广义自回归条件异方差模型的统计推断方法，包括模型的诊断、检验和参数估计等。
020304研究内容与方法广义自回归条件异方差模型理论基础0201 02 03GARCH模型的定义GARCH（广义自回归条件异方差模型）模型是一种时间序列模型，旨在描述时间序列数据的波动性。
它基于自回归条件异方差模型（ARCH模型）发展而来，能够更好地捕捉时间序列数据的波动性聚集现象。
GARCH模型的原理GARCH模型通过引入滞后期的误差项和滞后期的条件方差作为解释变量，来建模时间序列数据的波动性。
它假设误差项服从正态分布，且扰动项的方差与滞后期的误差项相关。
Eviews数据统计与分析教程9章条件异方差模型ARCHGARCH
EViews统计分析基础教程
三、ARCH模型的其他扩展形式
2. TARCH模型
TARCH（Threshold ARCH）模型是门限自回归条件异 方差模型，可用来分析数据的剧烈波动性。 模型中条件方差的形式为
其中，dt-1是一个虚拟变量，满足的条件为 1 ，如果μt-1<0
dt-1= 0，如果μt-1>=0
EViews统计分析基础教程
一、自回归条件异方差模型（ARCH）
2.ARCH模型检验
（2）残差平方的相关图（Q）检验法
在EViews操作中，要实现残差平方的相关图（Q）检验，需 在 方 程 对 象 窗 口 中 选 择 “ View”|“Residual Tests”|“Correlogram – Q – statistics”选项。
GARCH（1，1）模型在金融领域应用广泛，可以对金融时 间序列的数据进行描述。
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二、广义自回归条件异方差模型（GARCH）
2.GARCH模型的建立
当上述辅助回归方程进行ARCH效应检验时，如果ARCH的 滞后阶数q很大，检验结果依然显著，即残差序列依然存在 ARCH（q）效应。此时可采用GARCH（p，q）模型重新进 行估计。
在“Options”中输入ARCH和GARCH的阶数 。
在“Variance”的编辑栏中可列出方差方程中的外生变量。
EViews统计分析基础教程
一、自回归条件异方差模型（ARCH）
3.ARCH模型的建立
Options选项卡
如果选中“Backcasting”（回推） 中的复选框，MA初始扰动项 和GARCH项中的初始预测方 差将使用回推（“Backcasting”） 方法确定初始值。
金融时间序列第三章条件异方差模型
，则拒绝原假设。
3.4 ARCH模型
ARCH模型的基本思想是：资产收益了的扰动 at a 是序列不相关的，但不是独立的： t 的不独立性 可以用其延迟值的简单二次函数来描述。具体的 说，一个ARCH(m)模型是假定：
at tt , t 2 0 1at 12 mat m2
3.4.3 ARCH模型的建立
(2)从另一个角度，定义 t at 2 t 2 , 那么可以证明{ t } 是均值为零的不相关序列。于是ARCH模型变成 at 2 0 1a 2t 1 m a 2t m t , 这是at 2的AR(m)形式， 同样用at 2的PACF定阶m，但{ t }不是独立同分布的， 所以上述模型的最小二乘估计是相合的，但不是有效 地。当样本容量较小时，at 2的PACF可能不是有效的。
i 1 i 1 i 1 k p q
其中k,p和q是非负整数，xit 是解释变量。 结合上述两个式子我们有 t 2 Var (rt | Ft-1 ) Var (at | Ft-1 ).本章的条件异方差模型 就是用来描述 t 2的演变的。 t 2随时间变化的方式可以用不同的波动率模型来表示。
3.3 建模
对资产收益率序列建立一个波动率模型需要如下 四个步骤 (1)通过检验数据的序列相关性建立一个均值方程， 如有必要，对收益率序列建立一个计量经济模型 来消除任何的线性依赖。 (2)对均值方差的残差进行ARCH检验。 (3)如果ARCH效应在统计上是显著的，则指定一个 波动率模型，并对均值方程和波动率方程进行联 合估计。 (4)仔细检验所拟合的模型，有必要则对其进行改进
3.4.3 ARCH模型的建立
预测
考虑一个ARCH(m)模型，从预测原点h出发， h+12的 向前一步预测为 h 2 (1) 0 1a 2 h m a 2 h 1m 向前两步预测为 h 2 (2) 0 1a 2 h (1) 2 a 2 h m a 2 h 2m 向前l步预测为 h 2 (l ) 0 i h 2 (l i ), 其中，若l i 0,
Eviews：条件异方差模型
恩格尔和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏观数据时，发 现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假 设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及 小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误 差的方差取决于后续扰动项的大小。 从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列 预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期 的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小， 而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。 这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、 政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方 差中有某种相关性。 为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差 （ARCH）模型。ARCH的主要思想是时刻 t 的ut 的方差（=
的度量。例如，我们可以认为某股票指数，如上证的股票指 数的票面收益（returet）依赖于一个常数项，通货膨胀率t 以 及条件方差：
returet 1 2 t ut
2 t
u u
2 t 2 1 t 1
2 p t p
1
2 t 1
z t xt
（5.1.12）
GARCH(p, q)模型
高阶GARCH模型可以通过选择大于1的p或q得到估计，
记作GARCH(p, q)。其方差表示为：
t2 i ut2i j t2 j .
i 1 j 1
q
p
（5.1.13）
这里，p是GARCH项的阶数，q是ARCH项的阶数。
ut
2 N 0 , ( u ~ 0 1 t 1 )
(5.1.2)
也就是，ut 遵循以0为均值，(0+ 1u2t-1 )为方差的正态分布。 由于(5.1.2)中ut的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它 为ARCH(1)过程：
第9章 条件异方差模型上课讲义
9.5.1 成分GARCH模型介绍
•
此外，在成分GARCH模型的条件方差中，可以包含外生变量 ，外生变量既可以放在长期方程中，也可以放在短期方程 中。
短期方程中的外生变量将对波动产生短期影响，长期方程中 的外生变量将对波动产生长期影响。
非对称成分GARCH模型 •
9.6 多元GARCH模型
随着经济的全球化，很少有国家或地区的金融市场是封闭或孤立的，当 某国出现金融危机后，通常会迅速传导到其它金融市场，多个金融资 产会沿时间方向呈现波动集聚，不同金融资产之间会出现风险交叉传 递。
因此，ARCH模型可以拟合市场波动的集群性现象，但没有说明 波动的方向。
如果时间序列的方差随时间变化，使用ARCH模型可以更精确地 估计参数，提高预测精度，同时还可以知道预测值的可靠性 。当方差较大时，预测值的置信区间就较大，从而可靠性较 差；当方差较小时，预测值的置信区间就较小，从而可靠性 较好。
非对称成分garch模型96多元garch模型随着经济的全球化很少有国家或地区的金融市场是封闭或孤立的当某国出现金融危机后通常会迅速传导到其它金融市场多个金融资产会沿时间方向呈现波动集聚不同金融资产之间会出现风险交叉传一元garch模型无法捕捉到这种跨市场的风险传递或波动溢出
第九章 条件异方差模型（ARCH）
9.1 ARCH模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
9.1.1 ARCH(q)模型
•
ARCH(q)模型特点
ARCH(q)模型表明，过去的波动扰动对市场未来波动有着正向而 减缓的影响，即较大幅度的波动后面一般紧接着较大幅度的 波动，较小幅度的波动后面一般紧接着较小幅度的波动，波 动会持续一段时间。
9.4.3 EGARCH模型
时间序列条件异方差模型
时间序列条件异方差模型The Time Series Conditional Heteroskedasticity Model, also known as ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) model, is a statistical technique widely used in financial economics to model the time-varying volatility of asset returns. This model captures the phenomenon where the variance of a time series is not constant but depends on its past values. The ARCH model assumes that the variance of the current error term is a function of the squared errors from a fixed number of past periods.时间序列条件异方差模型，也被称为自回归条件异方差（ARCH）模型，是金融经济学中广泛应用的统计技术，用于模拟资产收益的时变波动性。
该模型捕捉了时间序列方差并非恒定，而是依赖于其过去值的现象。
ARCH模型假设当前误差项的方差是过去固定数量时期的平方误差的函数。
The key advantage of the ARCH model lies in its ability to account for clusters of volatility in financial markets. In periods of high volatility, the model predicts larger errors, and conversely, in calm markets, it anticipates smaller errors. This characteristic allows investors and economists to better understand and forecast market risks.ARCH模型的主要优势在于它能够解释金融市场中波动性的集群现象。
条件异方差模型
条件异方差模型介绍条件异方差模型是一种用于建模和分析时间序列数据的统计模型。
在时间序列分析中，我们通常假设序列的方差是恒定的，即服从同方差假设。
然而，在实际应用中，我们经常遇到方差不恒定的情况，这时就需要使用条件异方差模型。
什么是条件异方差条件异方差指的是时间序列数据的方差在不同条件下发生变化。
换句话说，条件异方差模型允许我们在建模过程中考虑方差的非恒定性。
这在金融领域特别常见，因为金融数据通常具有波动性较大的特点。
条件异方差模型的应用条件异方差模型在金融风险管理、投资组合优化、期权定价等领域都有广泛的应用。
通过考虑方差的非恒定性，条件异方差模型能够更准确地捕捉到金融市场的波动性，从而提高模型的预测能力和风险控制能力。
常见的条件异方差模型ARCH模型ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是最早被提出的条件异方差模型之一。
ARCH模型假设序列的方差是过去方差的线性函数，并且具有自回归结构。
ARCH模型的一阶形式可以表示为：2σt2=α0+α1ϵt−12是时间点t-1的残差的平其中，σt2是时间点t的方差，α0和α1是模型的参数，ϵt−1方。
GARCH模型GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是对ARCH模型的拓展，能够更好地捕捉到方差的非恒定性。
GARCH模型引入了条件方差的滞后项，并且具有自回归滑动平均结构。
GARCH模型的一阶形式可以表示为：σt2=α0+∑αipi=1ϵt−i2+∑βjqj=1σt−j2其中，α0,α1,...,αp和β1,β2,...,βq是模型的参数，p和q分别表示条件方差和滞后项的阶数。
EGARCH模型EGARCH（Exponential GARCH）模型是对GARCH模型的改进，能够更好地对称和非对称的影响进行建模。
广义自回归条件异方差模型
广义自回归条件异方差模型
广义自回归条件异方差（GARCH）模型是一种时间序列模型，用于模拟金融市场中的收益率波动率，它可以描述收益率序列的历史行为，并指导金融分析师和投资者如何将风险估计纳入未来决策。
GARCH 模型是基于自回归和异方差模型的改进，它引入了一个新的变量，用于描述价格波动率随时间变化的特征。
GARCH模型的基本思想是，收益率的期望是一个确定的值，而收益率的变化是由一个白噪声模型驱动的，这种白噪声模型表明，收益率的期望可以由过去的收益率来预测。
GARCH模型的异方差表示，收益率的变化可以由过去的收益率和变动率的乘积来预测。
GARCH模型可以用来推测未来收益率的变动率。
这种模型可以帮助投资者了解资产价格可能会走势，进而根据预期收益率调整投资组合，并实施风险管理措施。
GARCH模型也被用来估计外汇汇率的波动率，以及确定未来汇率的变动概率。
GARCH模型还可以用来预测股票市场的收益率，以及预测未来的股价波动率。
GARCH模型的重要性在于，它可以帮助投资者确定未来收益率的走势，以及未来的风险水平。
GARCH模型是一种用于模拟金融市场中收益率波动性的模型，它可以帮助投资者更好地理解未来收益率的走势，并实施相应的风险管理
措施。
h第八章条件异方差模型
21
2、自相关检验
收益率序列的自相关函数
滞 后
xt
xt2
yt
1 0.094 0.331
0.137
2 0.021 0.145
0.037
3 0.110 0.189
0.068
4 0.122 0.267
0.150
5 -0.069 0.055
-0.062
6
0
0.031
-0.108
y
2 t
0.328
0.272
vt
at2
ht2
ht2
(
2 t
1)
ARCH模型形式上是一个at2 的AR(r)模型，残差 vt 是异方差的.
9
二、GARCH模型 Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
t ~ iidN (0,1) at t1 htt
ht2
0
1
a2 t 1
1ht21
hˆT21 E(hT21 | T )
(0 1 aT2 1hT2 | T )
0 1 aT2 1hˆT2
hˆT22 E (0 1aT21 1hT21) | T
0 1 hˆT21 1 hˆT21
五、GARCH模型的适应性检验
t at hˆt
m
Qm NN 2
2 i
2 t
~ 2 (m r s)
i1 N i
BJ正态性检验统计量
T ( t)
N 6
sk (t )2
N 24
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第三节 自回归条件异方差(ARCH)模型金融时间序列数据通常表现出一种所谓的集群波动现象。
模型随机误差项中同时含有自相关和异方差。
一、ARCH 模型 （Auto-regressive Conditional Heteroskedastic —自回归条件异方差模型）对于回归模型t kt k t t x b x b b y ε++++= 110 （3.3.1） 若2t ε服从AR （q ）过程 t q t q t t νεαεααε++++=--221102 （3.3.2） 其中tν独立同分布，并满足0)(=t E ν , 2)(σν=tD 则称（3.3.2）式为ARCH 模型，序列t ε服从q 阶ARCH 过程，记为t ε～ARCH （q ）。
(3.3.1)和(3.3.2)称为回归—ARCH 模型。
注：不同时点t ε的方差2)(t t D σε=是不同的。
对于AR （p ）模型t p t p t t y y y εφφ+++=-- 11 （3.3.3） 如果tε～ARCH （q ），则（3.3.3）与（3.3.2）结合称为AR （p ）-ARCH （q ）模型。
ARCH （q ）模型还可以表示为 *t t h =εt ν (3.3.4)21022110jt q j q t q t t h -=--∑+=+++=εααεαεααα (3.3.5)其中，tν独立同分布，且0)(=t E ν,1)(=tD ν,00>α 0≥j α)2,1(q j = 且11<∑=q j j α（保证ARCH 平稳）。
有时，（3.3.5）式等号右边还可以包括外生变量，但要注意应保证th 值是非负的。
如：p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110 1011<+<∑∑==p j j q i iθα对于任意时刻t ，条件期望E （tε| ,1-t ε）=0)(*=t t E h ν （3.3.6）条件方差t t t t t h E h E ==-)(*),|(2212νεσ （3.3.7） （3.3.7）式反映了序列条件方差随时间而变化。
ARCH 模型通常用于对于主体模型（3.3.1）或（3.3.3）的随机误差项t ε进行建模，以充分提取其中的有用信息，使最终的模型残差项tv 成为白噪声。
二、ARCH 效应检验—拉格朗日乘数（LM ）检验法若模型t ε～ARCH （q ），则可建立辅助回归方程 22110q t q t t e eh --+++=ααα（3.3.8） 0:210====q H ααα j H α:1至少有一个不为0)2,1(q j =检验统计量2nR LM =～)(2q χ （3.3.9） n 、2R 分别为辅助方程（3.3.8）的样本数据个数和判定系数。
利用OLS 法对（3.3.8）式估计，判别：若LM )(2q LM αχ>，或伴随的概率α〈p ，拒绝0H ，序列存在ARCH 效应；若LM )(2q αχ≤，或伴随的概率α〉p ，接受0H ，序列不存在ARCH 效应。
注意：在作ARCH 检验以前，应先利用OLS 法估计主体回归模型并判断其是否存在自相关性（利用偏自相关的检验法），以确立辅助方程中的q ，若模型存在自相关性，再进一步对残差序列进行ARCH 检验。
EVIEWS 实现：菜单方式：(1)在方程窗口选择 Views/Residual Tests/ARCH LM Test,输入检验阶数q （系统默认为1），点击OK 。
（2）在方程窗口 点击Views/Residual Test/Correlagram Squared Residuals,屏幕输出2t e 与qt t e e --212......自相关系数和偏自相关系数，利用偏自相关系数大致判断ARCH 效应。
命令方式：archtest(q)三、ARCH 模型参数的估计——极大似然估计法对于回归—ARCH 模型(（3.3.1）、（3.3.4）、（3.3.5））参数估计的对数似然函数为 )/(21)ln(21)2ln(21),/,(ln 121∑∑==---=n t t t n t t h h n x y b L επα使该函数达最大值得参数α,b ，就是参数α,b 的极大似然估计。
EVIEWS 实现：选择Quick/Estimate Equation 在方程对话框中打 Method 下拉菜单，点击ARCH 项进入自回归异方差对话框。
在此对话框窗口中输入主体模型（ty 关于解释变量的模型（3.3.1））或ARMA 模型。
在 ARCH specification 下定义ARCH 模型的阶数q ，以及GARCH 后的阶数p （此时输入0），其它采用系统默认值，点击OK 即可。
若采用命令方式，仅键入如下命令即可arch在输出窗口的方差方程中，C 表示0α，)(i ARCH 表示系数i α对于建立的ARCH 模型尚需再次进行自相关检验。
即在模型估计结果输出窗口选择view/Residual Tests/Corelogram-Q-Statistics ，给出滞后阶数，点击OK 。
四、GARCH 模型——广义（Generalized ）自回归条件异方差模型如果ARCH 模型中的 q 值很大（q>=7时）时，可考虑采用GARCH 模型。
1.基本形式若序列可以表示为t t t v h *=εp t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1121210 (3.3.10) t v 同前，则称序列t ε服从GARCH （p,q ）过程。
其中p ≥0,q ≥0,0α>0,j α≥0,iθ≥0,为保证GARCH （p,q ）是宽平稳的，要求111<+∑∑==pi iq j j θα。
通常GARCH 模型中的阶数q 值远比ARCH 模型中的q 值小。
一般地，GARCH （1,1）模型即可描述大量的金融时间序列数据。
2.GARCH （p,q ）检验对于辅助回归方程p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 11212100:210====P H θθθLM=n )(~22P R χ，n 为辅助方程的样本容量。
当 n )(22P R αχ>或α〈p 拒绝0H ，则存在GARCH 效应；n )(22P R αχ≤或概率α〉p 接受0H ，则不存在GARCH 效应。
3.估计模型Eviews 中采用二步极大似然估计法或广义最小二乘法GLS 估计GARCH 模型参数。
Eviews 实现：选择Quick/Estimate Eqution,进入对话框后，在ARCH 、GARCH 后输入值q,p 值（一般都输入1），其他同前。
根据AIC 及SC 准则，并配合残差独立性检验，通过比较可以得到较适宜的模型。
五、其他条件异方差模型1.ARCH-M 模型（ARCH-in-Mean ） t t kt k t t rh x b x b b y ε+++⋯⋯++=110εt =t h v t210jt q j j t h -=∑+=εαα称为ARCH-M(q)模型若ht =oα+i tpiijtqjjh-=-=∑∑+121θεα称为GARCH-M（p，q）Eviews中建立（G）ARCH模型的方法与一般GARCH（p，q）的建模过程相同，只需将条件方差th或标准差t h纳入主体回归或其他形式的方程。
操作时，只需将条件异方差定义对话框中ARCH-M进行相应选择：None-表示在回归模型中不加入th, std.dev-表示加入t h，variance-加入ht，在结果输出窗口中，SQR（GARCH）后的系数是th或h系数的估计值。
2.TARCH模型TARCH（Threshold ARCH）模型最先由Zakdiam(1990年)提出，其条件方差为h=t+α21j tqjj-=∑εα121--+ttdϕεi t p i i h -=∑+1θ d i 是一个名义变量 d t ={10 0<ε其它 用Eviews 估计TARCH 模型时，对条件异方差定义对话框中，在ARCH specification 中点TARCH 项即可。
输出结果中的(RESID<0)， ARCH （1）项代表杠杆（leverage ）效应中的ψ的估计值。
3.EGARCH 模型Exponential-GARCH 指的GARCH 模型。
由Nelson 与1991年提出。
条件方差)log(t h =+0α)(1j t j t j j t j t q j j h q h ----=+∑ψεα+)log(1it pi i h -=∑θ 模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着在非负且杠杆效应是指数型的。
若0≠ψ，说明信息作用非对称。
0<ψ时，杠杆效应显著。
EVIEWS 中，只需在ARCH specification 框中点EGARCH 即可。
在结果中，)]([/j GARCH SQR RES 表示杠杆效应系数j ψ的估计值。
)]([/j GARCH SQR RES 表示j α的估计值，EGARCH （i ）代表i θ的估计值。
另外还有成分（Component ）ARCH 模型、多变量ARCH模型，详见易丹辉Eviews 与数据分析。