均匀随机数的产生-课件(33张)

绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数．
计算fn(A)＝NN1，即为概率P(A)的近似值．
规律技巧 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及 基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用转盘产 生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时，费力，试验 次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量 的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内 多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的 认识.
二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率 【例2】 现向如图中正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖
落在阴影部分的概率．
【分析】 我们有两种方法计算该事件的概率：(1)利用 几何概型的概率公式；(2)用随机模拟的方法．
【解】 解法1：由于随机地投掷飞镖，飞镖落在正方形 内每一个点的机会是等可能的，所以符合几何概型的条件．
解析 把圆周三等分，每份的弧长都等于1.如图所示，当
点B在优弧
上时都满足题意，故所求的概率为P＝23.
答案
2 3
2.一个投针实验的模板如图所示，AB为半圆O的直径，点 C在半圆上，且CA＝CB.现向模板内任投一针，则该针恰好落 在△ABC内(图中阴影区域)的概率是________．
解析
设半圆O的直径AB＝2，则S△ABC＝
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剖析归纳 触类旁通
一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 【例1】 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪
断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
【分析】 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的 距离取遍[0,3]上的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能 的．因此在任意位置剪断绳子的结果(基本事件)对应[0,3]上的 均匀随机数，其中取得的[1,2]上的随机数就表示剪断位置与端 点距离在[1,2]上，也就是剪得两段长都不小于1 m．这样取得 [1,2]上的随机数个数与[0,3]上的个数比就是事件A发生的频 率．
(1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？
解 记事件A＝{投中大圆内}，
事件B＝{投中小圆与中圆形成的圆环}，
事件C＝{投中大圆之外}．
(1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，
a1＝RAND，b1＝RAND.
(2)经过伸缩平移变换，a＝a1]N1,N)，fn(B)＝
1 2
×2×1＝1，S半
圆＝12π×12＝π2.由几何概型概率公式，得P＝2π.
答案
2 π
3．在区间[0,3] 率．
内任取一个实数，求该实数大于2的概
解 (1)利用计算机或计算器产生一组[0,1]上的均匀随机 数a1＝RAND；
(2)经过伸缩变换a＝a1]N1,N)，即得概率P(A)的近似值．
4.如图，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上 面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm、4 cm、6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖投中线上或没有投 中木板时不算，可重投，问：
(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机 数的组数，如长度型、角度型需用一组，面积型需用两组．
(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范 围．
(3)由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式．
4．利用随机模拟的方法估计不规则图形的面积 利用随机模拟法和几何概型概率公式分别求得几何概率， 然后通过建立等式、求解方程，得到阴影部分面积的近似值.
S阴影＝12×56×53＝2356， S正＝22＝4，
25 ∴P＝SS阴正影＝346＝12454.
解法2：(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间内的均
匀随机数a1、b1(共N组)． (2)经平移和伸缩变换a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2；
(3)数出满足不等式b<2a－43，即6a－3b>4的数组数N1，
【分析】 在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法求 出阴影部Leabharlann Baidu与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似 值．
【解】 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1 ＝RAND，b1＝RAND.
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1]N1,N)， 即为点落在阴影部分的概率的近似值．
所求概率P≈
N1 N
.可以发现，试验次数越多，概率P越接近
25 144.
规律技巧 用随机模拟的方法估计几何概型，由区域的维 数确定随机数的组数，由对应区域的长度确定随机数的范围， 同时对于各组变量的随机试验还要正确处理变量间的函数关 系.
三 利用随机模拟试验估计图形的面积
【例3】 利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y＝ 2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．
3．随机数的产生方法 实例法：(1)掷骰子．(2)从一叠纸牌中抽牌． 计算器法：按SHIFT、RAN #键都会产生0～1之间的随机 数． 计算机软件法：几乎所有的高级编程语言都有随机函数， 借助随机函数可以产生一定范围内的随机数．VFP、Scilab中 的RAND( )函数，还有几何画板中的ROUND( )函数等等．
【解】 解法1：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区
间的均匀随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝a1](4)计算频率fn(A)＝
N1 N
，即为概率
P(A)的近似值．
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻
度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断
自 1.任何一个实数 等可能的 我
2.(1)产生的 校
(2)可能性相等 对
名师讲解 1.[0,1]上均匀随机数的产生 利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上的均匀随机数， 试验的结果是区间[0,1]上的任何一个实数，而且出现任何一个 实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀 随机数进行随机模拟．
第三章 概率
§3.3 几何概型
3．3.2 均匀随机数的产生
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
课前热身 1.均匀随机数 如果试验的结果是区间[a，b]内的________，而且出现任 何一个实数是________，则称这些实数为均匀随机数． 2．均匀随机数的特征 (1)随机数是在一定范围内________． (2)在这个范围内的每一个数被取到的________．
2．[a，b]上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1＝ RAND，然后利用伸缩平移变换，x＝x1]3.利用随机模拟的方法 估计概率 利用随机模拟方法可解决概率问题，其实质是先求频率， 用频率近似代替概率．其关键是设计好“程序”或者说“步 骤”，并找到各数据需满足的条件．
N2 N
，fn(C)＝
N－NN1，即分别为概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值．
5.利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆 的面积，如图，并估计π的近似值．
解 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝ RAND，b1＝RAND.
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－ 0.5)*2，得到两组[－1,1]上的均匀随机数．
(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2＋ b2≤1的点(a，b)数)．
(4)计算频率NN1，即为点落在圆内的概率． (5)设圆的面积为S，由几何概率公式，得 P＝S4. ∴S4≈NN1，即S≈4NN1即为圆面积的近似值． 又∵S圆＝πr2＝π， ∴π＝S≈4NN1，即为圆周率π的近似值．
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝S4. ∴NN1＝S4，∴S≈4NN1即为阴影部分面积的近似值．
规律技巧 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率 公式分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似 值.
随堂训练 1.点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随 机取一点B，则劣弧 的长度小于1的概率为________．