(教师参考)高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生课件2 新人教A版必修3

例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器可以产 生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5, 6, 7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是40％.因 为是3天,所以每三个随机数作为一组。
分析2:另外,还可以用计算机模拟上述过程, 步骤如下:
1 产 生 两 组 各 n 个 0 ~ 1 区 间 的 均 匀 随 机 数 a 1 , a 2
2 经 过 平 移 和 伸 缩 变 换 得 到 ： a ( a 1 0 . 5 ) * 2 , b ( b 1 0 . 5 ) * 2 ;
例如,产生20组随机数：
907 966 191 271 932 812 458 569 683 431
908 257 393 027 556 488 730 113 537 989
相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1，2，3，4中, 则表 示恰有两天下雨, 它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我
◆如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷 硬币的试验呢？
实际上,我们可以用 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上,利 用计算器不断产生 0,1 两个随机数,以代替掷硬币的试验.
利用计算机产生整数值随机数
设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用 Excel产生随机数,统计频数和频率.
们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 5 25％ .
20
● 25％是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么?
事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰 有两天下雨的频率或概率的近似值（或估计值）。
● 利用例题中的数据,我们还可以统计出：
（1）三天都下雨的概率大概是多少？
10％
（2）三天中恰有一天下雨的概率大概是多少？ 35％
(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter 键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的 频数,也就是反面朝上的频数.
(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100 次试验中出现1的频率.
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆
的面积吗？
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值. 圆 的 面 积 落 在 圆 中 的 豆 子 数 正 方 形 的 面 积 落 在 正 方 形 中 得 豆 子 数
假 设 正 方 形 的 边 长 为 2 , 则 有 : 正 圆 方 的 形 面 的 积 面 积 2 2 4 .
MODE→MODE→MODE→1→0→66→SHIFT→RAN#→+ →1→= 说明:以后每次按“=”都会产生一个1到63的取整数值的随机 数.
利用计算器产生整数值随机数 ◆如果要产生的随机数是2，3，4，5，6，7，8，9
那该怎么按键呢？
MODE→MODE→MODE→1→0→7→SHIFT →RAN#→+→2→=
例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
分析 (下,不,不),(不,下,不),(不,不,下)
(下,下,不),(下,不,下),(不,下,下) (下,下,下) (不,不,不)
结论: 这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出 现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式. 用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是40％.
由 于 落 在 每 个 区 域 中 的 豆 子 数 是 可 以 数 出 来 的 ,
所 以落 落 在 在 正 圆 方 中 形 的 中 豆 的 子 豆 数 子 数 4,
这 样 就 得 到 了 的 近 似 值
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生
产生随机数的方法
1.由试验产生随机数 如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等
均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个袋中,把它们 充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。
范围：所需要的随机数的个数不太多 2.由计算器或计算机产生随机数
2.学校要举行一次座谈会,要求我们班选出25名同学去参加,每位 同学的机会均等.你有什么选取办法呢?
利用计算器产生整数值随机数
1.产生0,1两个随机数 按键过程：
MODE→MODE→MODE→1→0→1→SHIFT→RAN#→=
说明:以后每次按“=”都会产生一个0到1的取整数值的随机 数.
2.产生 1 ~ 67 之间的整数值随机数 按键过程：
(1)选定Al格,键人“＝RANDBETWEEN(0, 1)”，按Enter键, 则在此 格中的数是随机产生数0或者；
(2)选定Al格, 点击复制,然后选定要产生随机数的格, 比如A2至 A100,点击粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生的0或1之间 的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当 于做了100次随机试验.
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产 生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不 是真正的随机数,而叫伪随机数.
所需要的随机数的个数较多
1.请你做100次掷一枚硬币的试验,统计出现正面的频率.显然这 样做试验花费的时间太多了,你有没有更方便的代替方法呢?
（3）三天中至少有一天下雨的概率大概是多少？ 70％
（4）三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少？10％
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
分析1:由于每个豆子落在正方 形内任何一点是等可能的,所以 每个区域中的豆子数近似的与 该区域的面积成正比.