(教师参考)高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生课件2 新人教A版必修3
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们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为 5 25％ .
20
● 25％是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么?
事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰 有两天下雨的频率或概率的近似值（或估计值）。
● 利用例题中的数据,我们还可以统计出：
（1）三天都下雨的概率大概是多少？
10％
（2）三天中恰有一天下雨的概率大概是多少？ 35％
例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器可以产 生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5, 6, 7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是40％.因 为是3天,所以每三个随机数作为一组。
例如,产生20组随机数：
907 966 191 271 932 812 458 569 683 431
908 257 393 027 556 488 730 113 537 989
相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1，2，3，4中, 则表 示恰有两天下雨, 它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我
(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter 键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的 频数,也就是反面朝上的频数.
(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100 次试验中出现1的频率.
例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
分析 (下,不,不),(不,下,不),(不,不,下)
(下,下,不),(下,不,下),(不,下,下) (下,下,下)Biblioteka Baidu(不,不,不)
结论: 这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出 现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式. 用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是40％.
第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生
产生随机数的方法
1.由试验产生随机数 如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等
均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个袋中,把它们 充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。
范围：所需要的随机数的个数不太多 2.由计算器或计算机产生随机数
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆
的面积吗？
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值. 圆 的 面 积 落 在 圆 中 的 豆 子 数 正 方 形 的 面 积 落 在 正 方 形 中 得 豆 子 数
假 设 正 方 形 的 边 长 为 2 , 则 有 : 正 圆 方 的 形 面 的 积 面 积 2 2 4 .
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产 生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不 是真正的随机数,而叫伪随机数.
随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法
范围:所需要的随机数的个数较多
1.请你做100次掷一枚硬币的试验,统计出现正面的频率.显然这 样做试验花费的时间太多了,你有没有更方便的代替方法呢?
◆如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷 硬币的试验呢？
实际上,我们可以用 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上,利 用计算器不断产生 0,1 两个随机数,以代替掷硬币的试验.
利用计算机产生整数值随机数
设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用 Excel产生随机数,统计频数和频率.
MODE→MODE→MODE→1→0→66→SHIFT→RAN#→+ →1→= 说明:以后每次按“=”都会产生一个1到63的取整数值的随机 数.
利用计算器产生整数值随机数 ◆如果要产生的随机数是2，3，4，5，6，7，8，9
那该怎么按键呢？
MODE→MODE→MODE→1→0→7→SHIFT →RAN#→+→2→=
（3）三天中至少有一天下雨的概率大概是多少？ 70％
（4）三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少？10％
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
分析1:由于每个豆子落在正方 形内任何一点是等可能的,所以 每个区域中的豆子数近似的与 该区域的面积成正比.
2.学校要举行一次座谈会,要求我们班选出25名同学去参加,每位 同学的机会均等.你有什么选取办法呢?
利用计算器产生整数值随机数
1.产生0,1两个随机数 按键过程：
MODE→MODE→MODE→1→0→1→SHIFT→RAN#→=
说明:以后每次按“=”都会产生一个0到1的取整数值的随机 数.
2.产生 1 ~ 67 之间的整数值随机数 按键过程：
分析2:另外,还可以用计算机模拟上述过程, 步骤如下:
1 产 生 两 组 各 n 个 0 ~ 1 区 间 的 均 匀 随 机 数 a 1 , a 2
2 经 过 平 移 和 伸 缩 变 换 得 到 ： a ( a 1 0 . 5 ) * 2 , b ( b 1 0 . 5 ) * 2 ;
(1)选定Al格,键人“＝RANDBETWEEN(0, 1)”，按Enter键, 则在此 格中的数是随机产生数0或者；
(2)选定Al格, 点击复制,然后选定要产生随机数的格, 比如A2至 A100,点击粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生的0或1之间 的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当 于做了100次随机试验.
由 于 落 在 每 个 区 域 中 的 豆 子 数 是 可 以 数 出 来 的 ,
所 以落 落 在 在 正 圆 方 中 形 的 中 豆 的 子 豆 数 子 数 4,
这 样 就 得 到 了 的 近 似 值
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
20
● 25％是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么?
事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰 有两天下雨的频率或概率的近似值（或估计值）。
● 利用例题中的数据,我们还可以统计出：
（1）三天都下雨的概率大概是多少？
10％
（2）三天中恰有一天下雨的概率大概是多少？ 35％
例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器可以产 生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5, 6, 7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是40％.因 为是3天,所以每三个随机数作为一组。
例如,产生20组随机数：
907 966 191 271 932 812 458 569 683 431
908 257 393 027 556 488 730 113 537 989
相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1，2，3，4中, 则表 示恰有两天下雨, 它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我
(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter 键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的 频数,也就是反面朝上的频数.
(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100 次试验中出现1的频率.
例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
分析 (下,不,不),(不,下,不),(不,不,下)
(下,下,不),(下,不,下),(不,下,下) (下,下,下)Biblioteka Baidu(不,不,不)
结论: 这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出 现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式. 用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是40％.
第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生
产生随机数的方法
1.由试验产生随机数 如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等
均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个袋中,把它们 充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。
范围：所需要的随机数的个数不太多 2.由计算器或计算机产生随机数
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆
的面积吗？
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值. 圆 的 面 积 落 在 圆 中 的 豆 子 数 正 方 形 的 面 积 落 在 正 方 形 中 得 豆 子 数
假 设 正 方 形 的 边 长 为 2 , 则 有 : 正 圆 方 的 形 面 的 积 面 积 2 2 4 .
由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产 生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不 是真正的随机数,而叫伪随机数.
随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法
范围:所需要的随机数的个数较多
1.请你做100次掷一枚硬币的试验,统计出现正面的频率.显然这 样做试验花费的时间太多了,你有没有更方便的代替方法呢?
◆如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷 硬币的试验呢？
实际上,我们可以用 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上,利 用计算器不断产生 0,1 两个随机数,以代替掷硬币的试验.
利用计算机产生整数值随机数
设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用 Excel产生随机数,统计频数和频率.
MODE→MODE→MODE→1→0→66→SHIFT→RAN#→+ →1→= 说明:以后每次按“=”都会产生一个1到63的取整数值的随机 数.
利用计算器产生整数值随机数 ◆如果要产生的随机数是2，3，4，5，6，7，8，9
那该怎么按键呢？
MODE→MODE→MODE→1→0→7→SHIFT →RAN#→+→2→=
（3）三天中至少有一天下雨的概率大概是多少？ 70％
（4）三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少？10％
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
分析1:由于每个豆子落在正方 形内任何一点是等可能的,所以 每个区域中的豆子数近似的与 该区域的面积成正比.
2.学校要举行一次座谈会,要求我们班选出25名同学去参加,每位 同学的机会均等.你有什么选取办法呢?
利用计算器产生整数值随机数
1.产生0,1两个随机数 按键过程：
MODE→MODE→MODE→1→0→1→SHIFT→RAN#→=
说明:以后每次按“=”都会产生一个0到1的取整数值的随机 数.
2.产生 1 ~ 67 之间的整数值随机数 按键过程：
分析2:另外,还可以用计算机模拟上述过程, 步骤如下:
1 产 生 两 组 各 n 个 0 ~ 1 区 间 的 均 匀 随 机 数 a 1 , a 2
2 经 过 平 移 和 伸 缩 变 换 得 到 ： a ( a 1 0 . 5 ) * 2 , b ( b 1 0 . 5 ) * 2 ;
(1)选定Al格,键人“＝RANDBETWEEN(0, 1)”，按Enter键, 则在此 格中的数是随机产生数0或者；
(2)选定Al格, 点击复制,然后选定要产生随机数的格, 比如A2至 A100,点击粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生的0或1之间 的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当 于做了100次随机试验.
由 于 落 在 每 个 区 域 中 的 豆 子 数 是 可 以 数 出 来 的 ,
所 以落 落 在 在 正 圆 方 中 形 的 中 豆 的 子 豆 数 子 数 4,
这 样 就 得 到 了 的 近 似 值
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.