七年级数学上册1.1 正数和负数
1.1正数和负数课件2024-2025学年人教版数学 七年级上册
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 分析：用正数表示增长，负数表示减少。 四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：
增长-2%，是什么 意思？什么情况下 增长率是0？
A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌1%，D品牌 -3%.
增长-2%表示减少 2%；既不增长也不减少时增长率是0.
新知探究
上面出现的这些量，每一对量有什么共同点？
新知探究
收入和支出，向东和向西 升高和降低，零上和零下
都是具有相 反意义的量
归纳：为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一 种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的， 负数是根据实际需要而产生的．
新知探究
“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是 正数”的说法对吗？为什么？
课堂小结
概念 我们把大于零的数叫做正数
正数
表示法 在数的前面加“+”或者省略
正
数
概念 把正数前面加上符号“－”(负)，这样的数叫做负数
0
负数
和 负
表示法 在正数的前面加“－”
数
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量。
0既不是正数也不是负数，0的意义不仅表示“没有”，还是正 数和负数的分界点。
随堂演练
探究新知
怎样理解具有相反意义的量？
（1）具有相反意义的量一定带有具体的数量； （2）具有相反意义的量必须是成对出现的； （3）具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，可以视情况选择。 （4）0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界．0具有确定的含义．
如：前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量。 因为前者意义相同，后者缺少数量．
的兴趣.
学习目标
七年级上册1.1正数和负数(共19张PPT)
解：六个国家这一年商品进出口额的增长率 ：
美国 －6.4%， 法国 －2.4%， 意大利 ＋0.2%，
德国思1考.3：%，既没有增加又 没英有国减－少3.的5%情，况下增长率 如中何国表＋示7？.5%.
0只表示没有吗?
● 空罐中的金币数量; ● 温度中的0℃; ● 海平面的高度; ● 标准水位; ● 身高比较的基准; ● 正数和负数的界点;
在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数，例如 －3，－1.2 ,-2.7% … “-”号不可以省略。
你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
探究新知
思考：你认为负数的引入有什么作用？ 答：引入负数可以和正数表示具有相反意义的量。
例如：
（1）向东走200米，记为+200米，那么向西走200米，记
……引入正、负数后，0不再简简单单的只表示 没有，它具有丰富的意义，是正负数的基准。
随堂检测
1、如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作 __—__1_2__0_米。
2、如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作 __+_1__2_0__米。
3、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学 考了85分，记作+2分，得90分应记作__—__3__分__，得80 分应记作__+_7__分__ 。
3、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填 出空格上的数.
(1)1，-2，1，-2，1，-2，____，____，____，… (2)-2，4，-6，8，-10, ____， ____， ____，… (3)1，0，-1，1，0，-1，____，____，____，…
课堂小结
• 说一说，通过本节课的学习，你有什么收获？
人教版七年级数学上册教学课件-1.1 正数和负数 优质课件PPT
美国 -6.4%， 德国1.35% 法国 -2.4%， 英国-3.5% 意大利 0.2%， 中国7.5%
课堂小结
1、正数和负数是如何定义的？ 2、引入正负数后，怎样理解数0？ 3、怎样用正负数表示具有相反意义的量?
布置作业
必做题：课、6题
下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要
己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目
现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励
3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时水位变化记作__-3___m，水位 不升不降时水位变化记作__0___m 。 4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记 作_+_1_2_6_℃，夜间平均温度零下150℃，记作 __-1_5_0_℃__。
典例分析
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体
人教版七年级数学上册1.1《正数和负数》课件(共17张PPT)
表示方法：
对于任何一个正数，可在前面添加 “+”号， 也可省略。如：2 与 +2 表示同一数.
(2) 负数：在正数前面加上负号“ － ” 的数叫做负数(.即小于 0 的数是负数。)
如 -2，-0.1，- 2 …等都是负数. 3
表示方法： 在正数前面加上负号“－”
七年级
数学
第一章 有理数
想一想?
1、在小学，大家学习过哪些数？ 2、小学数学中我们学过的最小的数是什 么？
你觉得有没有比零还小的数呢？ 3、大家已经知道 5 – 2 = 3，但是大家是否 知道 2 – 5 又是多少呢？
1.1 正 数 和 负 数
(1)
1. 数的产生和发展:
数的产生和发展离不开生活和生产的需要. (1) 自然数、分数的产生.
2．某市人口比去年增加－１万人，表示 人口比去年减少１万人
3.乒乓球比标准重量重0.039 g记作 0_._0_3_9 _g__；比标准重量轻0.019g记作
－_0_._0_19__g_；标准重量记作__0__g____。
教材练习:
P 3: 1, 2, 3, 4. （直接填在书上）
课后作业:
P 5: 1, 2, 3, 4，7. （抄题、写过程做在本子上）
红队第一，蓝队第二，黄队第三
在足球比赛中引入负数,结 果就能简明的表示出来
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 5:57:28 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
1.1 正数和负数 初中数学人教版七年级上册课件
合作探究 知识点2：具有相反意义的量
分组讨论下列数表示的含义，并说说这样表示的意义.
零上 3℃ 零下 10℃
盈利 1549 亏损 585.8
存入 135,600 支出 318,00
总结 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正
数和负数来表示它们.
典例精析
例1 (1)一个月内，小明体重增加了 2 kg，小华体重减 少了 1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重 增长值； 解：这个月小明体重增长 +2 kg，
自然数 的表示
自然数的运算 与运算律
引入
定义
表示
运算与运算律
有理数 的引入
有理数 的定义
有理数 的表示
有理数的运算 与运算律
探究新知
知识点1：正数和负数
数的产生
结绳记数 数
没有，空位 0
分物、测量 分数
合作认探识究数
拆红包啦！
点击红包封口查看你所扮演的角色，说说你会遇 见什么样的数据.
开
开
开
天气预 报开员
课后小结 正数
数
0
比 0 __大__的数
既不是_正__数_ 也不是_负__数_
表示相反 意义的量
负数 在正数前面加上“_﹣__”__号__的数
当堂练习
1. 下列说法，正确的是
( C)
A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数
B. 0 是最小的正数
C. 字母 a 既可为正数，也可为负数，还可为 0
D. 任意一个数，不是正数就是负数
总结 满足相反意义的量的条件： ①必须是同类量，成对出现； ②意义相反，数量不一定相等.
合作探究
在温度、盈利亏损、存入和支出的数中，0 有什么 特殊含义，请分组思考并举例.
1.1 正数和负数 教案 数学人教版七年级上册(2024年)新版教材
第一章有理数1.1正数和负数【教学目标】1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会引入负数的必要性与合理性;掌握正、负数的概念和表示方法,会判断一个数是正数还是负数;理解数0表示的量的意义.2.理解具有相反意义的量的含义,熟练地运用正、负数描述现实世界具有相反意义的量,体会数学符号与对应的思想,掌握用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.3.通过用正负数表示相反意义的量的教学,培养学生观察、比较和概括的能力.【重点难点】重点:灵活掌握正负数的概念,理解正数、负数及0的意义.难点:1.正确了解负数,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子;2.会用正数、负数表示具有相反意义的量.【教学过程】一、创设情境在小学,我们从日常生活中的实例出发,先后学习了整数、小数、分数及其运算,在日常生活、生产和科研中,还会遇到另外一些数的表示问题,例如:教师出示教材P1的问题(1)-(3).上面的问题都涉及意义相反的两个量,如何用数表示像这样具有相反意义的两个量,需要引入负数.今天我们就来学习正数与负数.二、新知探究探究点1:正、负数的认识问题1:(1)负数有什么特点?(2)如果一个数不是正数就是负数,对吗?问题2:0只表示没有吗?要点归纳:引入正、负数后,0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.1.正数和负数的定义:像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数,正数的“+”有时可以省去不写.在正数前加上符号“-”的数叫作负数,其中符号“-”是负号,例如-10,-3,…,负数的“-”不能省去不写.2.正数与负数的表示法及读法一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号.+3读作正3或3,-3读作负3.讨论思考:你认为0应该放在什么地方?+0与-0都是0,0是正数与负数的分界.0的意义不仅是表示“没有”,如0 ℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度.注:0既不是正数,也不是负数.探究点2:用正负数表示具有相反意义的量在日常生活中,你会遇到:(1)你向东走了5米和向西走了3米;(2)你的爸爸给(收入)你20元和你用了(支出)8元;(3)下雨池塘里的水位升高了0.01米和干旱池塘里的水位降低了0.03米;(4)温度是零上10度和零下6度.问题:上面出现的每一对量有什么共同特点?向东和向西,给(收入)和用了(支出),升高和降低,零上和零下都是具有相反意义的量.为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,而把与它相反的一种意义规定为负的,负数是根据实际需要而产生的.要点归纳:具有相反意义的量包含两层含义:一是意义相反,二是必须含有具体的量.探究点3:0的意义及用正负数表示相对基准量问题:下图是吐鲁番盆地的示意图,你能用语言表述它与海平面的高度关系吗?它的含义是什么?要点归纳:“0”可以表示一种基准,高于基准的量用正数来表示,低于基准的量用负数表示.解题时注意,一定要先弄清“基准”是什么,再把数据还原成原数据.【典例评析】例1:读出下列各数,并把它们填在相应的圈里:,+38,-0.36,2.7,0,+9-11,49例2:教材P3【例1】.例3:教材P4【例2】.三、检测反馈1.下列语句正确的是()A.零上与零下是具有相反意义的量B.快和慢是具有相反意义的量C.向东走10米与向西走8米是具有相反意义的量D.+15米表示向南走15米2.飞机上升-50米实际上就是()A.上升50米B.下降50米C.下降-50米D.先上升50米,再下降50米3.如果收入300元表示为+300元,那么支出200元用表示.4.向南走-4米实际上是向走了米.5.在数-6,2.5,+23,0,-45,+8中,正数是,负数是,非正非负的数是.6.思考:某学校地面上的旗杆高28米,甲楼高26米,乙楼高35米,若以旗杆的高为基准,记作“0”米,如何表示甲、乙两大楼的高度?同学们,你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?四、本课小结1.相反意义的量和正数、负数(1)为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,而把与它相反的一种意义规定为负的,负数是根据实际需要而产生的.(2)0既不是正数也不是负数,正负数以0为界.2.基准在用正负数表示相反意义的量时,实际上除了规定正负外,还必须确定以什么为基准,并把它记为0.五、布置作业课堂作业:P3,P5练习课后作业:P5T1,4,5,6,P6T7六、板书设计七、教学反思本节是小学所学算数之后数的范围的第一次扩充,是从算数到有理数的衔接与过渡,并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量.本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念,使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践.能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点.教学中要特别强调“0”的特殊身份,明确“0”既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界点.教学中应多结合实例让学生体验数学知识在实际中的合理应用,在体验中感悟和深化知识,通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣.。
【人教版】数学七年级上册教学课件第1章有理数1.1.1正数和负数
探究新知
我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫 做正数. 像-3,-2.7%,-4.5,-1.2这样在正数 前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
用正、负数表示实际问题中具有相反意 义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是 它们的意义相反,如向东与向西、收入与支 出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
化记作 m，
0
水4.月位球不表升面不的降白时天水平位均变温化度记零作上126 m℃. ，
记作 +126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃，
记作 -150 ℃.
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
问题2：正、负数在实际中的应用
1.你能举例说明正、负数在实际中的应用吗 ？
零上温度与零下温度，建筑的地上部分 与地下部分，盈利与亏损等.
探究新知
下面图中的正数和负数的含义是什么? 存入
2 300元
探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海 平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高 度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔 高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
探究新知
8 844.43 m表示珠穆朗玛峰的海拔高于 海平面8 844.43 m； -155 m表示吐鲁番盆地的海拔低于海平 面155 m.
探究新知
3.记账时,通常用正数表示收入款额, 用负数表示支出款额,则收入254元可 记为多少元?支出56元可记为多少元?
七年级上册初一数学
第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
（如2的相反数是-2，0的相反数是0）4、绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
人教版七年级数学上册 1.1 正数和负数 (26张PPT)
从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那 么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增 长率是0？减少 －1又是什么意思呢？
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量， 我们可以用正数和负数分别表示它们。
在地形图上表示某地的高度时， 需要以海平面为基准（规定海 平面的海拔高度为0），通常用 正数表示高于海平面的某地的 海拔高度，负数表示低于海平面 的某地的海拔高度.例如，珠穆 朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，吐鲁番盆地的海拔高度 为-155 m.记录账目时，通常用正数表示收入款额， 负数表示支出款额.
图中的正数与负数的含义是什么？ 答案：“4600”表示高出海平面4600米 “-100”表示低于海平面100米
图中的正数与负数的含义是什么？
“2300.00”表示存入2300元 “-1800.00”表示支出1800元
0只表示没有吗?
0℃是一个确切的温度 海拔0m表示海平面的平均高度 0是正数与负数的分界
根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如， +3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．一个数前面的 “+”、“－”号叫做它的符号．
0是正数么？是负数么？ 答：0既不是正数，也不是负数．
小试牛刀
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。(口答)
－1，2.5，+ 4 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2
平均温度零下150℃，记作
℃。
6.下列结论中正确的是 （ D）. (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数
挑战自我
小明从商场买回几瓶酸奶，因当天喝不完， 想放进冰冷藏起来，酸奶上标明保存温度是 4±2℃。 （1）小明把温度调至10℃，请问可以吗？ （2）小明可调控的温度应在什么范围？
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.1正数和负数
6．在－4，－112，0，－3.2，－0.5，5，－1，2.4 中，若负数共 有 M 个，正数共有 N 个，则 M－N＝ 3 ．
7．下图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：
mm)，其中不合格的是( A )
A．Φ44.9
B．Φ45.02
C．Φ44.98
D．Φ45.01
8．下表是某年 5 月的 11～20 日我国 50 个城市主要食品平均价
9．观察下列各组按次序排列的数，依次写出后面的三个数．
(1)2，－4，6，－8，10，－12， 14 ， －16 ， 18 ．
(2)12，－23，－34，45，－56，－67，
7 8
， －89
， －190
．
正负以名之”．大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正
数与负数．若水位上升 2 m 记作＋2 m，则下降 1 m 记作 －1 m.
(2)如果向东走 2 km，记作＋2 km，那么－3 km 表示( C )
A．向东走 3 km
B．向南走 3 km
C．向西走 3 km
D．向北走 3 km
易错点 对正数和负数的概念理解不透彻 5．下列说法正确的是 ①④ ．(填序号) ①0 既不是正数，也不是负数；②一个数不是正数就是负数； ③0 ℃表示没有温度；④若 a 是正数，则－a 一定是负数．格变动情况：Fra bibliotek食品名称
大米 面粉 豆制品 花生油
比上期涨跌 幅度(%)
0
－0.2
0.3
－0.4
请你说出上表中每个数据的含义．
解： 0 表示大米的平均价格与上期相比没有变动； －0.2 表示面粉的平均价格与上期相比下降 0.2 个百分点； 0.3 表示豆制品的平均价格与上期相比上升 0.3 个百分点； －0.4 表示花生油的平均价格与上期相比下降 0.4 个百分点．
七年级数学上册1.1 正数和负数
*学校：慧方明朗市泉山明镇坝靓小学**教师：如来风**班级：飞龙1班*作品编号：GLK520321119875425963854145698357第一章有理数1.1 正数和负数一、新课导入1.课题导入：（1）教师展示教科书图1.1-1，并提问：“哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？”（2）请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗？今天，我们在小学认识负数的基础上进一步学习“正数和负数”. 2.三维目标（1）知识与技能①了解正数与负数的产生是实际生活的需要.②会判断一个数是正数还是负数.③会用正负数表示互为相反意义的量.（2）过程与方法通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.（3）情感态度①通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.②通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.3.学习重、难点重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量.难点：数0的认识；用正数和负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第2页倒数第二段至第3页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文内容，做好圈点标记，并思考相关问题.（4）自学参考提纲：①什么叫正数？什么叫负数？什么叫一个数的符号？试举例说明.大于0的数叫正数，如5；小于0的数叫负数，如-5；一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，如-5前面的“-”.②0是正数？还是负数？“一个数不是正数，就是负数”这种说法对吗？0既不是正数，也不是负数.这种说法不正确.③在例题中哪些词表明其中含有相反意义的量？“增加”用正数表示，那么“减少”就用负数表示.小华体重减少1kg，也就是其体重增加-1kg;增加-6.4%，就是减少6.4%；增长率是0，表示的是不增不减.④你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？⑤完成教材第3页的“练习”.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解正数和负数的意义，是否能把握相反意义的量并用正数和负数正确表示它们.②差异指导：指导学生理解正数和负数中的符号，引导学生用正数和负数表示向指定方向变化的现象中的量.（2）生助生：学生间相互交流解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）正数和负数的意义；0既不是正数，也不是负数.（2）如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量：①先找出表示具有相反意义的量的词.如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“上升”和“下降”、“盈利”和“亏损”、“收入”和“支出”等.②选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.1.自学指导：(1)自学内容：教材第4页的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真看图表，理解图表上数字表示的实际意义.(4)自学参考提纲：①0的意义仅仅表示“没有”吗？你对它还有什么新的认识？不仅仅.0℃表示一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度.②你能回答课本“思考”中的问题吗？在地形图中，4600表示该地海拔高于海平面4600 m,而-100 m表示该地海拔高度低于海平面100 m.举例：在存折中，“2300.00”表示该次存入了2300元，而“-1800.00”元则表示该次取出1800元。
人教版数学七年级上册1.1正数与负数课件
正数、负数的意义
变式1-1
如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降3m时水位变
化记作（
）
A．－3m
B．3m
C．6m
D．－6m
【答案】A
【详解】
解：水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降3m时水位变化记作-3m，
故选：A．
相反意义的量
典例2 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两
以8日为例：-4.5表示支出4.5元，4元表示结余4元
以12日为例：-5.2表示支出5.2元，-1.2元表示亏空1.2元
正数、负数的概念
正数：大于0的数。
负数：在正数前面加“-”（负）的数。（即小于0的数）
【注意事项】
1、正号可以省略不写，负号不可以省略。
2、一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号，“-”读作负，“+”读作
理解相反意义的量
相反意义的量包含两个要素：
1、它们的意义要相反，即互为反义词。
例：如扩大和减少，收入与支出，向北或向南等。
2、它们都是数量，而且是同类的量。
例：如前进10m与后退5m等。
【问题】上涨和下降是相反意义的量吗？
不是，虽然意义相反，但缺少实际的数量。
0的实际意义
此时海平面的高度如何表示？
∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg），
故选：C．
正负数在实际生活中的应用
变式3-1 一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（
A．25.30kg
B．24.80kg
C．25.51kg
D．24.70kg
1.1正数和负数 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
下列各数哪些是正数，哪些是负数？
零的意义
解：(1)这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0kg. (2)四种品牌的手机今年 的销售量的增长率是： A品牌 －2% B品牌 4% C品牌 1% D品牌 －3% 练习 1. 如果水库的水位升高3m时，水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时，水位变化记作____m，水位不 升不降时，水位变化记作____m. 2. 一袋面粉的标准质量是10kg，如果比标准质量多0.1kg记作＋0.1kg，那么－0.1kg，0kg，＋0.5kg 分别表示什么？ 3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作______，乙商品降价5%可以记作______. 课堂小结
下列各数哪些是正数，哪些是负数？
零的意义
上面的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数 表示具有相反意义的量的例子吗？ 例2 (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5 kg，刘 伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机 今年的销售量与去年相比、变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增 长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.写出今年这些品牌的手机销 售量的增长率.
1.1.1正数和负数
人教版2024 七上数学
目录
01
教学目标
02
教学过程
03
教学重点、难点
04个数是正数还是负数；能用正、负数表示生活中具有相反意义 的量. 2.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合 理性. 3.素养目标：指从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概 念.
创设情境
解：(1)比标准质量多65 g用＋65 g表示，比标准质量少30g用－30 g 表示； (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，－27 g表示这 箱橘子的质量比标准质量少27 g. 练习
七年级上册数学第一章1.1正数和负数
跟踪训练 (2)若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差
__0_._4___mm.
提示：因为这种球拍的最大厚度为6.2mm,最小 厚度为5.8mm,所以它们的厚度最多相差0.4mm.
(3)数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为6.1mm，重量
为84g，则所买球拍是否合格？
由(2)可知，这种球拍的厚度范围为 5.8mm~6.2mm.因为厚度6.1mm在此范围内， 所以厚度符合规格.
小 数：0.36，0.001，0.00098……
分数
分
数：
1 2
，
83，516……
百分数：5%，20%，30%……
问题2 请你看下面的例子，这些数能用小学学习过的数表示吗？ (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3 摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？
(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记 账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
1.1 正数和负数
人教版七年级上册 第一课时
学习目 标
1.了解正数、0 和负数的产生过程，体会引入负数的 必要性，感受数学与现实生活的联系.
2.理解正数、负数的意义，能够用正数、负数表示 具有相反意义的量.
课堂导入
问题1 我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？
整数 自然数：0，1，2，3……
新知探究 知识点2 正数和负数
我们怎么表示这些具有相反意义的量呢？
“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”
3℃
-3℃
“盈利50万元”和“亏损10万元”
50万元
-10万元
“增长7.8%”和“减少0.7%”
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.1 正数和负数
互动课堂理解
2.用正、负数表示具有相反意义的量 【例2】 某水泥厂计划每月生产水泥900 t,1月份实际生产了850 t,2月份实际生产了900 t,3月份实际生产了1 000 t,试用正数和负数 表示每月超额完成计划的吨数. 分析:习惯上我们把多生产的水泥吨数用正数表示,少生产的水 泥吨数用负数表示.因此1月份比原计划少生产50 t,记作-50 t;2月份 与原计划相同,记作0 t;3月份比原计划多生产了100 t,记作+100 t. 解:1月份、2月份、3月份超额完成计划的吨数分别为-50,0,+100.
8.指出下列各数哪些是正数,哪些是负数. 7,-9,-190,-301,+247,112,+2 021,0. 分析: 可由大于0的数是正数和正数前面加上符号“-”的数是负数进 行判断. 解: 正数:7,+247,112,+2 021;负数:-9,-190,-301.
互动课堂理解
1.正数和负数 【例1】 下列说法正确的个数是( )
①-a是负数;②-7是负数;③正数前面加上符号“-”的数为负数;④
+2是正数. A.1 B.2 C.3 D.4
解析:②③④符合正数、负数的概念,都正确.单独一个字母既可
以表示正数,又可以表示负数,还可以表示0.只有在正数前面加上符
号“-”的数才是负数,因此①错误.
快乐预习感知
4.在-212,+170,-3.314,0,4.5,-1 中,负数有 ( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
5.在数学课上,甲、乙、丙、丁四名同学分别对“0”作了如下描述: 甲:“0”可以表示“没有”; 乙:“0”可以表示特定的意义,比如“0 ℃”; 丙:0既不是正数,也不是负数; 丁:0是正数和负数的分界点. 其中描述正确的个数是( D ) A.1 B.2 C.3 D.4
初一年级上册数学1.1正数和负数 知识梳理与易错剖析
第一章有理数1．1正数和负数知识点一正数和负数的概念精练版P1像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．像－3，－2.7%，－4，5，－1.2这样在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．例如，＋3，＋2，＋0.5，＋13，…就是3，2，0.5，13，….知识点二0的意义精练版P1 0既不是正数，也不是负数．温馨提示：(1)一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号，其中，正数前的“＋”号有时可以省略，省略了“＋”号后仍表示正数，而“－”号是绝对不能省略的．(2)正数和0称为非负数，负数和0称为非正数．例1指出下列各数中哪些数是正数，哪些数是负数．－1，0，1，13，－0.55，＋2.5，－1.45，＋1200，π，0.3·，20%.解：正数有：1，13，＋2.5，＋1200，π，0.3·，20%；负数有：－1，－0.55，－1.45.知识点三具有相反意义的量精练版P1在实际生活习惯中，常把零上的温度、上升的高度、收入的钱、买入物品等规定为正的，而把与它们意义相反的量规定为负的，用负数表示，而且引入负数之后，“0”不再仅仅表示没有了，而是正、负数的分界“基准”，它既不是正数，也不是负数，有初始位置的意义．温馨提示：相反意义的量不同于反义词，一定要涉及具体的量，比如“前进”与“倒退”是反义词，但不是具有相反意义的量．对于相反意义的量可以从以下几方面去理解：(1)相反意义的量既要意义相反，又要有数量；(2)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不是相反意义的量；(3)互为相反意义的两个量在数量上可以不同；(4)具有相反意义的量必须是同类量，在表示相反意义的量时，一定要写明单位．例2七年级九班的数学单元测试成绩以班级平均分为基准，超过者记为正，不足者记为负，甲、乙、丙、丁四名同学的记分情况如下表，甲得85分，问其他三名同学的得分分别是多少？谁的成绩最高？谁的成绩最低？甲乙丙丁分数＋8－6＋12－3解析：先求出班级的平均分，再根据正数和负数的意义分别求出乙、丙、丁三名同学的分数即可，比较计算结果即可得到成绩最高和最低的同学．解：因为甲得85分，甲的记分为＋8分，所以班级平均分是85－8＝77(分)．所以乙的成绩是77－6＝71(分)，丙的成绩是77＋12＝89(分)，丁的成绩是77－3＝74(分)．所以，丙的成绩最高，乙的成绩最低．易错点1误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数正数前面的“＋”号有时可以省略，但省略“＋”号后仍是正数；用字母表示数时，带有“＋”号或省略“＋”号的不一定是正数，带有“－”号的不一定是负数．例3a一定是正数吗？解：a不一定是正数，还有可能是负数或0.注意：a不一定是正数，也不一定是负数，另外在判断一个字母的正、负时，不要忽略“0”的存在．易错点2对于“0”的含义理解不准确小学阶段开始学习数的时候，“0”表示没有，但随着所学知识的加深，“0”不再单纯地表示没有，学习了负数后，0除了表示“没有”外，还是正数与负数的分界点．例4下列说法错误的是()A．0是自然数B．0是整数C．0是偶数D．海拔高度0m表示没有海拔高度答案：D注意：本题考查“0”的意义，其中A，B，C说法都是正确的，D选项中海拔高度0m，并不是表示没有海拔高度，而是此地与海平面一样高．易错点3对相反意义的量理解不准确在实际生活习惯中，常把零上的温度，上升的高度，收入的钱，买入物品等规定为正的，而把与它们意义相反的量规定为负的．例5如果上升3m记作＋3m，那么－4m表示什么意义？解：－4m表示下降4m.注意：本题易错答为－4m表示下降－4m，若“＋”号表示上升，则“－”号本身就表示下降．易错点4用正、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位例6如果正午12点记作0时，午后3点记作＋3时，那么上午9点可记作________．解析：正午12点记作0时，12点之后几小时记作正几时，则12点之前几小时记作负几时，上午9点是12点之前3小时，故用－3时表示．答案：－3时注意：本题易错答为－3，在用正数、负数表示一对具有相反意义的量时，容易漏掉后面的单位而出错．把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不是一个量．。
人教版七年级数学上册课件：1.1.1正数和负数(共20张PPT)
在潜水艇下方 20 m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为( A ). 2 %，
中国 7.
例1 一个月内，小明体重增加 2 kg，小华体重减少 1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
因此“－3”的含义是这天的最低温度为零下 3 ℃，这一天北京的温差是 6 ℃.
A．－70 m 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个
8．一艘潜水艇所在的海拔高度为 －50 m ，若一条鲨鱼在潜水艇下方 20 m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为( ).
8%，油菜籽产量比上一年增长－2.
A．0
B．－2
C．1
8．D. 一艘潜水艇所在的海拔高度为 －50 m ，若一条鲨鱼
2，8，－1 ， ，30 %．
④ 0 ℃表示没有温度，其中正确的有(
). A．0
B．－2
C．1
1 D.
举出身边具有相反意义的量的例子
2．下列各数Biblioteka 是负数的为（ ）.2 %，
中国 7.
2 3．在 －1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负
2，8，－1 ， ，30 %．
数的是 ___0_____． 7%”表示油菜籽产量比上一年减少 2.
思考：你知道下面图片中数字的含义吗？ 2这样在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数．
B．－50 m C．20 m
D．－20 m
五、作业
1．教科书习题 1.1 第 1，2，3 题． 2．查阅资料，了解数的发展历史．
那么应该怎么表示呢？
一、新知导入
例题： （1）天气预报北京冬季里某天的气温为－3 ℃～ 3 ℃， －3 的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 解：这天的最高温度是零上 3 ℃，最低温度是零下 3 ℃. 温差是最高温度与最低温度的差. 因此“－3”的含义是这天 的最低温度为零下 3 ℃，这一天北京的温差是 6 ℃. （2）某年，我国花生产量比上一年增长 1.8%，油菜籽 产量比上一年增长－2.7%. “增长－2.7%”表示什么意思？ 解：“增长－2.7%”表示油菜籽产量比上一年减少 2.7%.
1.1 正数和负数课件(22张PPT)人教版数学七年级上册
A.运进货物3 t与运出货物2 t B.增加100 t与减少200 t C. 升温与降温 D.胜3局与负4局
随堂训练
2.下列说法中，正确的是（ C ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可以是正数，也可以是负数，也可以是0 D.任意一个数，不是正数就是负数
(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 不对.0既不是正数，也不是负数. 0是正数与负数的分界.
知识讲解
2.用正数、负数表示具有相反意义的量
汽车先向东行驶3km， 超市早上购进苹果100kg，
然后又向西行驶1km.
中午售出苹果20kg.
它们都表示相反的意义. 你会用正数、负数来表示它们吗？
知识讲解
正数集合：{ 20,4,0.21,25%,3.141,0.62 …}；
负数集合：{ -27, 3 , 3 1 , -3.7% …}.
5
2
随堂训练
7.某银行一天内接待了四笔业务，存款30000元，取款5000元，存 款30万元，取款70万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔 款项. 解：﹢30 000元，﹣5 000元，﹢30万元，﹣70 万元
1.0是正数与负数的分界; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.表示起点; ……
0可以用来表示基准， 一般地，高于基准的 量用正数表示，低于 基准的量用负数表示
知识讲解
例4：某女排队员的平均身高为187厘米，如果以平均身 高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队 员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是 _1_9_7_厘米、_1_8_2_厘__米__、187厘米 、19_4_厘_米__、__1_8_5_厘__米___.
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编号：57684289337954225654444158
学校：杭处市净水镇坝上平小学*
教师：务讯理*
班级：翔翔参班*
第一章有理数
1.1 正数和负数
一、新课导入
1.课题导入：
（1）教师展示教科书图1.1-1，并提问：“哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？”
（2）请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗？今天，我们在小学认识负数的基础上进一步学习“正数和负数”. 2.三维目标
（1）知识与技能
①了解正数与负数的产生是实际生活的需要.
②会判断一个数是正数还是负数.
③会用正负数表示互为相反意义的量.
（2）过程与方法
通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
（3）情感态度
①通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.
②通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.
3.学习重、难点
重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量.
难点：数0的认识；用正数和负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第2页倒数第二段至第3页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文内容，做好圈点标记，并思考相关问题.
（4）自学参考提纲：
①什么叫正数？什么叫负数？什么叫一个数的符号？试举例说明.
大于0的数叫正数，如5；小于0的数叫负数，如-5；一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，如-5前面的“-”.
②0是正数？还是负数？“一个数不是正数，就是负数”这种说法对吗？
0既不是正数，也不是负数.这种说法不正确.
③在例题中哪些词表明其中含有相反意义的量？“增加”用正数表示，那么“减少”就用负数表示.小华体重减少1kg，也就是其体重增加-1kg;增加-6.4%，就是减少6.4%；增长率是0，表示的是不增不减.
④你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？
⑤完成教材第3页的“练习”.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否理解正数和负数的意义，是否能把握相反意义的量并用正数和负数正确表示它们.
②差异指导：指导学生理解正数和负数中的符号，引导学生用正数和负数表示向指定方向变化的现象中的量.
（2）生助生：学生间相互交流解决自学中的疑难问题.
4.强化：
（1）正数和负数的意义；0既不是正数，也不是负数.
（2）如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量：
①先找出表示具有相反意义的量的词.如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“上升”和“下降”、“盈利”和“亏损”、“收入”和“支出”等.
②选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第4页的内容.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学要求：认真看图表，理解图表上数字表示的实际意义.
(4)自学参考提纲：
①0的意义仅仅表示“没有”吗？你对它还有什么新的认识？
不仅仅.0℃表示一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的平均高度.
②你能回答课本“思考”中的问题吗？
在地形图中，4600表示该地海拔高于海平面4600 m,而-100 m表示该
地海拔高度低于海平面100 m.
举例：在存折中，“2300.00”表示该次存入了2300元，而“-1800.00”元则表示该次取出1800元。
③完成教材第4页的“练习”.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生自学参考提纲的完成情况.
②差异指导：结合学情进行个性和共性问题的点拨引导.
（2）生助生：学生间相互交流解决自学中的疑难问题.
4.强化：
（1）0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界.
（2）既要会用正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量，也要能在具体的问题情境中明了正数和负数代表的实际意义.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和存在的问题.必要时教师可以引导学生总结.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的表现、态度、方法、效果等进行综合点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时内容是在学生小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量这一需求，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.
教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.
一、基础巩固（60分）
1.(20分)以下各数5，-5
7，0,0.56，-3，-25.8,12
5
，-0.0001，+2，
-600中，正数有5,0.56，12
5，+2；负数有-5
7
，-3，-25.8，-0.0001，-600.
2.(20分)某蓄水池的标准水位记为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08 m和-0.2 m各表示什么？（2）水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示？
解：（1）0.08 m表示水面高出标准水位0.08 m，-0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m.
（2）-0.1 m；0.23 m.
3.(10分)下列说法正确的是（D）
A.0既是正数，又是负数
B.0是最小的正数
C.0是最大的负数
D.0既不是正数，又不是负数
4.(10分)科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学规定，原子核所带电荷为正电荷，氢原子中的原
子核与电子各带1个电荷，则氢原子中的原子核所带电荷是 1 ，电子所带电荷是-1 .
二、综合应用（30分）
5.(15分)如果把一个物体向后移动5 m记作移动-5 m，那么这个物体又移动+5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
解：移动+5 m表示将此物体向前移动5 m；这时物体所在位置就是它两次移动前的位置.
6.(15分)测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m，80.6 m,80.8 m,79.1 m,80 m,79.6 m,80.5m.这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是多少？
解：七次测量的平均值=（79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5）÷7=80 m
则七次测量表示为：-0.6 m,0.6 m,0.8 m,-0.9 m,0 m,-0.4 m,0.5 m
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国的增长率最低？
解：中国和意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国和日本的服务出口额降低了；意大利增长率最高，日本增长率最低.。