电路的基本分析方法和基本
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10Ω 10Ω b
Rab 3.5
3、电源的等效变换
（1）理想电源的串、并联等效变换
1）理想电压源的串联等效
+
-US1
+
+
US
US2
-
-
+
US
US US1 US2
-
+
-US1
-
+
US
US2
+
-
+
US
US US1 US2
-
注意等效后的源的极性
2）理想电压源与非电压源的并联
a
+ US
a
+
US
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 R3
U ab
US R 1
IS
42 7
12 1 1
1
18
b
R
2. 求各电流
12 6 3
I2
Uab 6
18 6
3A
I1
42 Uab 12
42 18 12
2A
I3
Uab 3
18 3
6A
1.4.4叠加定理
R1
E1
R5
E3 R3
R2 E2
R6
E4 R4
1.4.3 弥尔曼定理
节点电压的概念：
任选电路中某一节点为零电位参考点(用 表示)， 其他各节点对参考点的电压，称为节点电压，用Uab表 示
节点电压的参考方向从节点指向参考节点。
a
+
US
I2
– R2 R1 I1
IS
b
I3
1.4电路的基本分析方法和基本定理
1.4.1电路的等效化简分析方法
等效的概念
等效前后两个电路的端口电压、 电流关系（伏安关系）相同，则 对外电路（待求电路）的效果是 相同的。
1、电阻串、并联的等效变换
1）电阻的串联
I
特点：各电阻中通过同一电流；
++
U –
U1 –
R1
+
U2 –
R2
等效电阻等于各电阻之和。
左图电路中只含有两 个节点，若设 b 为参考节
R3 点，则电路中只有一个未
知的节点电压。
密尔曼定理推导依据：Σi入=Σi出
设：Vb = 0 V
节点电压为 Uab。
+
1. 约定：电阻支路电流为流 US
出节点为正
–
R1
2. 将实际电压源化为实际电流
a
R2 I1
I2 IS
+
I3
R3 Uab -
源，且约定电流源电流是流进节点为b正，反之为负
a
I IS
+
US
-
b
a
I IS
R
b
I
a
IS
特点 I IS
b
任何元件与理想
电流源串联，对外部
电路而言，只相当于
该理想电流源独立作
用的情况。
（2）实际电压源与实际电流源的等效变换
U US R0I
aI
实 际 电U 源
R
U I IS R0
aI
R0 U US
b
b
IS
US R0
在计算复杂电路的各种方法中，支路电 流法是最基本的方法。
对于任何有：n个节点，b条支路的电路，列 写支路电流方程：
1）必须标出支路电流的参考方向；
2）标出回路绕行方向；
3）对(n-1)个独立节点，列KCL方程；
4）对[b-(n-1)]个独立回路，列KVL方程
【练习与思考】
如下图所示电路有多少支路？在图上画出支路电 流，并自选参考方向, 而后列出求解各支路电流所需 的方程。
总电阻的倒数 1 1 R Rk
两电阻并联时的分流公式（负的情况）：
I
+ U –
I1
R2 R1 R2
I
R
I2
R1 R1 R2
I
【练习】
1. 通常电灯开得越多，总负载电阻越大还是越小？ 2. 求下图中的等效电阻Rab=?。
8Ω
a
8Ω 6Ω 3Ω
b 8Ω
Rab 6
a
4Ω 4Ω 7Ω
R
R0 R0
U S R0 I S
aI
IS
R0 U
R
b
特别注意电流源和电压源参考方向之间的关系
求下列各电路的最简电路
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a
3
U
b
(b)
+a 3 U
(b) b
+a
2 +
+ 2V-
5V-
R R1 R2 总电阻 R Ri
两电阻串联时的分压公式（负的情况）：
I
+ U –
U1
R1 R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
R
2）电阻的并联 特点：各电阻两端接于同一电压； I
+ I1 I2
等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和
U R1 R2 1 1 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
–
R R1 R2
+ +
–
2 2V 2 2 I 4A
(d)
(c)
注意:
1、理想电压源与理想电流源之间不存 在等效变换关系。
2、两种实际电源模型对外部电路（输 出电压和输出电流）等效，对内部不一 定等效。
1.4.2支路电流分析法
支路电流法:以电路中各支路电流为 未知量，应用基尔霍夫定律和元件的 电压电流特性分别列写节点电流方程 和回路电压方程组，而后解出各未知 支路电流。
IS
-
b
a
+
US
R
-
b
a
+
US
b
特点 Uab U S
任何元件与理 想电压源并联，对 外部电路而言，只 相当于该理想电压 源独立作用的情况。
3）理想电流源的并联等效
IS
IS
US
1
2
IS
IS
US
1
2
IS US
IS IS1 IS2
IS US
IS IS1 IS2
4）理想电流源与非电流源的串联等效
I1
U ab R1
I2
U ab R2
I3
U ab R3
U ab R1
Uab R2
Uab R3
US R1
IS
IS1
US R1
可得
U ab
U S1 R1
IS
111
R1 R2 R3
Uab
U Sm Rm
I Sn
1
Rk
上式称为“弥尔曼定理”，用它求只有两个节点
U b
(c)
a + + 5V U –
b (c)
例:试用等效变换的方法计算2电阻中的电流。
（还有例）
解:
1
2A
– 1 1 2V
+
3 6
1
++
6V–
– 12V
2
I
(a)
3
6
2A
2A
(b)
2 I
由图(d)可得
I 8 2 1A 222
–
2 2V
2 +
2
I
8V –
的电路电压非常方便。弥尔曼定理仅适用于只有两
个节点的电路。
分母是各支路电导之和, 恒为正值；
分子中各项可以为正，也可以可负： 当由US 和 IS产生的电流如为流进则为正，
流出则为负。
例：试用米尔曼定理求各支路电流。
已知:R1=12Ω, R2=6Ω, R3=3Ω,US1=42V,IS=7A.
解：1. 求节点电压 Uab
叠加定理:
在具有n(≥2)个独立电源（激 励）的线性电路中，某一支路的电 流或电压（响应），等于各个独立 电源（激励）单独作用时分别在该 支路中所产生的电流或电压（响应） 之代数和。
当某个电源单独作用时,其他电源不 作用的处理方法:
Rab 3.5
3、电源的等效变换
（1）理想电源的串、并联等效变换
1）理想电压源的串联等效
+
-US1
+
+
US
US2
-
-
+
US
US US1 US2
-
+
-US1
-
+
US
US2
+
-
+
US
US US1 US2
-
注意等效后的源的极性
2）理想电压源与非电压源的并联
a
+ US
a
+
US
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 R3
U ab
US R 1
IS
42 7
12 1 1
1
18
b
R
2. 求各电流
12 6 3
I2
Uab 6
18 6
3A
I1
42 Uab 12
42 18 12
2A
I3
Uab 3
18 3
6A
1.4.4叠加定理
R1
E1
R5
E3 R3
R2 E2
R6
E4 R4
1.4.3 弥尔曼定理
节点电压的概念：
任选电路中某一节点为零电位参考点(用 表示)， 其他各节点对参考点的电压，称为节点电压，用Uab表 示
节点电压的参考方向从节点指向参考节点。
a
+
US
I2
– R2 R1 I1
IS
b
I3
1.4电路的基本分析方法和基本定理
1.4.1电路的等效化简分析方法
等效的概念
等效前后两个电路的端口电压、 电流关系（伏安关系）相同，则 对外电路（待求电路）的效果是 相同的。
1、电阻串、并联的等效变换
1）电阻的串联
I
特点：各电阻中通过同一电流；
++
U –
U1 –
R1
+
U2 –
R2
等效电阻等于各电阻之和。
左图电路中只含有两 个节点，若设 b 为参考节
R3 点，则电路中只有一个未
知的节点电压。
密尔曼定理推导依据：Σi入=Σi出
设：Vb = 0 V
节点电压为 Uab。
+
1. 约定：电阻支路电流为流 US
出节点为正
–
R1
2. 将实际电压源化为实际电流
a
R2 I1
I2 IS
+
I3
R3 Uab -
源，且约定电流源电流是流进节点为b正，反之为负
a
I IS
+
US
-
b
a
I IS
R
b
I
a
IS
特点 I IS
b
任何元件与理想
电流源串联，对外部
电路而言，只相当于
该理想电流源独立作
用的情况。
（2）实际电压源与实际电流源的等效变换
U US R0I
aI
实 际 电U 源
R
U I IS R0
aI
R0 U US
b
b
IS
US R0
在计算复杂电路的各种方法中，支路电 流法是最基本的方法。
对于任何有：n个节点，b条支路的电路，列 写支路电流方程：
1）必须标出支路电流的参考方向；
2）标出回路绕行方向；
3）对(n-1)个独立节点，列KCL方程；
4）对[b-(n-1)]个独立回路，列KVL方程
【练习与思考】
如下图所示电路有多少支路？在图上画出支路电 流，并自选参考方向, 而后列出求解各支路电流所需 的方程。
总电阻的倒数 1 1 R Rk
两电阻并联时的分流公式（负的情况）：
I
+ U –
I1
R2 R1 R2
I
R
I2
R1 R1 R2
I
【练习】
1. 通常电灯开得越多，总负载电阻越大还是越小？ 2. 求下图中的等效电阻Rab=?。
8Ω
a
8Ω 6Ω 3Ω
b 8Ω
Rab 6
a
4Ω 4Ω 7Ω
R
R0 R0
U S R0 I S
aI
IS
R0 U
R
b
特别注意电流源和电压源参考方向之间的关系
求下列各电路的最简电路
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a
3
U
b
(b)
+a 3 U
(b) b
+a
2 +
+ 2V-
5V-
R R1 R2 总电阻 R Ri
两电阻串联时的分压公式（负的情况）：
I
+ U –
U1
R1 R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
R
2）电阻的并联 特点：各电阻两端接于同一电压； I
+ I1 I2
等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和
U R1 R2 1 1 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
–
R R1 R2
+ +
–
2 2V 2 2 I 4A
(d)
(c)
注意:
1、理想电压源与理想电流源之间不存 在等效变换关系。
2、两种实际电源模型对外部电路（输 出电压和输出电流）等效，对内部不一 定等效。
1.4.2支路电流分析法
支路电流法:以电路中各支路电流为 未知量，应用基尔霍夫定律和元件的 电压电流特性分别列写节点电流方程 和回路电压方程组，而后解出各未知 支路电流。
IS
-
b
a
+
US
R
-
b
a
+
US
b
特点 Uab U S
任何元件与理 想电压源并联，对 外部电路而言，只 相当于该理想电压 源独立作用的情况。
3）理想电流源的并联等效
IS
IS
US
1
2
IS
IS
US
1
2
IS US
IS IS1 IS2
IS US
IS IS1 IS2
4）理想电流源与非电流源的串联等效
I1
U ab R1
I2
U ab R2
I3
U ab R3
U ab R1
Uab R2
Uab R3
US R1
IS
IS1
US R1
可得
U ab
U S1 R1
IS
111
R1 R2 R3
Uab
U Sm Rm
I Sn
1
Rk
上式称为“弥尔曼定理”，用它求只有两个节点
U b
(c)
a + + 5V U –
b (c)
例:试用等效变换的方法计算2电阻中的电流。
（还有例）
解:
1
2A
– 1 1 2V
+
3 6
1
++
6V–
– 12V
2
I
(a)
3
6
2A
2A
(b)
2 I
由图(d)可得
I 8 2 1A 222
–
2 2V
2 +
2
I
8V –
的电路电压非常方便。弥尔曼定理仅适用于只有两
个节点的电路。
分母是各支路电导之和, 恒为正值；
分子中各项可以为正，也可以可负： 当由US 和 IS产生的电流如为流进则为正，
流出则为负。
例：试用米尔曼定理求各支路电流。
已知:R1=12Ω, R2=6Ω, R3=3Ω,US1=42V,IS=7A.
解：1. 求节点电压 Uab
叠加定理:
在具有n(≥2)个独立电源（激 励）的线性电路中，某一支路的电 流或电压（响应），等于各个独立 电源（激励）单独作用时分别在该 支路中所产生的电流或电压（响应） 之代数和。
当某个电源单独作用时,其他电源不 作用的处理方法: