对数函数与幂函数

3 .
【解】 法一(正用公式)： 4 9 1 4 9 1 lg 3＋ lg 3＋ lg 3－ lg 3 1＋ ＋ － lg 3 5 10 2 5 10 2 11 原式＝ ＝ ＝ . 5 4lg 3－3lg 3 （4－3）lg 3 法二(逆用公式)： 2 1 3 1 11 × lg（3× 95× 272 5× 3 2 lg 3 5 11 原式＝ ＝ ＝ . 81 lg 3 5 lg 27
(2014· 湖南学业水平考试真题 ) 已知 a是函数 f(x) ＝ 2 － 4 log2x的零点，则a的值为________ ．
(2013· 湖南学业水平考试真题)计算：log2 1＋log2 4＝
2 ________ ． 【解析】 原式＝0＋2＝2.
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专题2 基本初等函数（1）
2 3 lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 5 5 化简： lg 81－lg 27
α
(1，1) 函数的图象恒过定点___________________ ，当 α＞0 时，函数
α 增 y＝x 在(0， ＋∞)上是___________________ 函数； 当 α＜0 时， α 减 函数 y＝x 在(0，＋∞)上是___________________ 函数．
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专题2 基本初等函数（1）
＝－lg( x2＋1＋x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数．
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专题2 基本初等函数（1）
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1 点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上，点(－2， )在幂函 4 数 g(x)的图象上． (1)求 f(x)，g(x)的解析式； (2)问当 x 取何值时： ①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)?
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专题2 基本初等函数（1）
【解】
(1)设 f(x)＝x .
α α
α
因为点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上， 将( 2，2)代入 f(x)＝x ，得 2＝( 2) ， 解得 α＝2，即 f(x)＝x2. β 设 g(x)＝x . 1 因为点(－2， )在幂函数 g(x)的图象上， 4 1 1 β β 将(－2， )代入 g(x)＝x ，得 ＝(－2) ， 4 4 － 解得 β＝－2，即 g(x)＝x 2.
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专题2 基本初等函数（1）
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专题2 基本初等函数（1）
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专题2 基本初等函数（1）
第二课时
对数函数与幂函数
专题2 基本初等函数（1）
模块
内容 对数与对 数运算
能力层次 A B √ √ √ C D
备注
数学1
对数函数 及其性质 幂函数
注:表格中A表示“识记”;B表示“理解”;C表示“掌握”;D 表示“应用”．
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专题2 基本初等函数（1）
1.对数与对数的运算 (1)对数的概念 一般地，如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 logaN N 的对数， 记作 x＝___________________ ， 其中 a 叫做对数的 底数，N 叫做真数． 通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，把 log10N 记作 lg N．在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28„„为底数的对 数，以 e 为底的对数称为自然对数，并把 logeN 记为 ln N. 对数与指数的关系：当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝logaN. 对数的几个结论：当 a>0，a≠1 时， 0 1 loga1＝___________________ ；logaa＝___________________ ； 负数和零没有对数．
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专题2 基本初等函数（1）
(2)在同一坐标系下作出 f(x)＝ x2 和 g(x)＝ x 示．由图象可知：
－2
的图象如图所
①当 x>1 或 x<－1 时， f(x)>g(x)； ②当 x＝1 或 x＝－1 时， f(x)＝g(x)； ③当－1<x<1 且 x≠0 时， f(x)<g(x)．
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专题2 基本初等函数（1）
设函数 f(x)＝lg(x＋ (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性． 【解】 (1)定义域为 R.
x2＋1)．
(2)∵f(－x)＝lg( x2＋1－x) ＝lg
(
x2＋1－x)( x2＋1＋x) x2＋1＋x
－1 1 ＝lg 2 ＝lg( x2＋1＋x) x ＋1＋x
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专题2 基本初等函数（1）
2.对数函数及其性质 一般地，我们把函数y＝loga x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数． 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示： 0＜a＜1 a＞1
图象
定义域
(0，＋∞)
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专题2 基本初等函数（1）
0＜a＜1
a＞1
值域
R ___________________
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专题2 基本初等函数（1）
(2)对数的运算性质 如果 a＞0，且 a≠1，M ＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； M ②loga ＝logaM－logaN； N ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． (3)对数的换底公式 logcb logab＝ (a＞0 且 a≠1；c＞0，且 c≠1；b＞0)． logca (4)对数恒等式 logaN a logaN＝N(a＞0，且 a≠1，N＞0)．
(1)过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
性质 (2)在(0，＋∞)上是减函 (3)在(0，＋∞)上是增 数 函数 注意:对数函数y＝logax(a＞0,且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0, 且a≠1)互为反函数．
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专题2 基本初等函数（1）
3.幂函数 一般地， 函数 y＝x 叫做幂函数， 其中 x 是自变量， α 是常数． 幂