实物期权定价的三种方法
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恒定的; 市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得； 该期权是欧式期权。
布莱克-舒尔斯期权定价模型
布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的 变动是一种随机的“布朗运动”(Brownian Motion)， 其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分 布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。
三、目前实物期权定价的三类方法
偏微分法： Black-Scholes模型。
（通过解析方法直接求解出，期望的表达式）
动态规划法：二叉树定价模型。
（使用数值方法求得期望）
模拟法：
蒙地卡罗模拟法。
（通过大量模拟的方法求期望）
布莱克-舒尔斯期权定价模型
假设条件：
金融资产价格服从对数正态分布; 在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是
险特征的可交易证券,并用该证券与无风险债券的组合复制出 相应的实物期权的收益特征。
动态复制技术就是把该项资产或项目看作一项金融资产,用 △份该资产或项目和价值为f的无风险债券来复制实物期权
实物期权的二叉树模型
CRR模型估值方法
2、风险中性估值 风险中性假设假定管理者对不确定性持风险中性态度,其核
心环节是构造出风险中性概率ｐ和(1-ｐ)
2.管理期权的特点。
管理期权估价模型并不是舍弃NPV法，而是对其有所 扩展。管理期权估价模型具有以下几个特点：①从动 态、发展的角度来评价投资项目， 更加全面地考虑了 项目的特点，大胆地突破了“某一经营活动将持续下 去”这一僵化假设，管理者可以通过变更、延迟、放 弃来对项目加以灵活控制。②管理期权充 分考虑了管 理者在改变现金流量方向上的能动性，使从传统投资 决策角度看来是刚性的现金流量转变为柔性的现金流 量。③期权的个数越多，那么管理者通过发挥其 主观 能动性使现金流量向更有利的方向改变的可能性越大， 管理期权的价值就越大，从而投资项目的总价值越 大。
应用 假定有个6个月期限（T=6）的股票看涨期权
需要定价。现行的股价（S）为100美元，股 票收益率的年度标准差（σ）为50%，期权的 协定价格（K）为100美元，无风险收益率（r） 为年率10%。请计算出期权价格。
布莱克-舒尔斯期权定价模型
计算过程如下： d1= [ln(100/100)+(0.1+0.5×0.25)×0.5] / (0.5×0.707) =0.318 d2= 0.318-0.5×0.707 = - 0.0355
实物期权的二叉树模型
CRR模型估值方法 ----问题的提出
假设一种股票当前价格为$20，三个月后的价格将 可能为$22或$18。假设股票三个月内不付红利。有效期 为3个月的欧式看涨期权执行价格为$21。如何对该期权 进行估值？
实物期权的二叉树模型
图1
图1
实物期权的二叉树模型
解决思路----动态复制技术
如果能够用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个 月末该组合的价值是确定的，那么，根据该组合的收益率 等于无风险收益率（无套利假设），可以得到构造该组合 所需成本（现值），而组合中股票的价格是已知的，于是 可以得出期权的价格。
实物期权的二叉树模型
CRR模型的基本假设
4、借贷利率均相等，皆为无风险利率。 5、每一期之借贷利率(r)、上涨报酬率〔u)及下跌报 酬率(d)均为己知，且存在以下关系，否则将出现无 风险套利机会。
u> 1且d<1 u>R>d，其中R= l +r
实物期权的二叉树模型
CRR模型估值方法
1、动态复制技术 核心思想:寻找一个与所要评价的实际资产或项目有相同风
实物（管理）期权及其定价方法
一、管理期权的内涵。 1.定义：期权是一种特殊的合约协议，它赋予持
有人在某一给定日期或该日期之前的任何时候以 固定价格购进或售出一种资产的权利。而管理期 权是指 企业管理人员在外部环境和内部条件发生 显著变化的情况下对项目投资初始决策作出必要 的灵活性调整的一种权利。引入管理期权后，一 个投资项目的总价值可以视为其用传统方法计算 的净 现值与管理期权价值（MOV）两者之和。
Black—Scholes微分方程：
C t
rf
S
C S
1 2
2C S 2
2S 2
rf C
布莱克-舒尔斯期权定价模型
欧式看涨期权的价格可通过下式计算：
其中
d1
ln( S0
/
X
)
(rf t
0.5
2 )t
d2
ln( S 0
/ X ) (rf 0.5 2 )t t
d1
t
布莱克-舒尔斯期权定价模型
二、管理期权在项目投资决策中的运 用
在项目投资决策中，可能的管理期权的类 型包括：拓展期权、放弃期权、延迟期权。
1.拓展期权。拓展期权是指当条件有利时 允许公司扩大生产，当条件不利时则允许公司 紧缩生产。当经济前景发展势头强劲时，拓展 期权是重要的期权之一。管理期权.doc
2.放弃期权。
放弃期权是指在实行某个项目后又放弃该 项目。这可能涉及到出售该项目的资产或 把这些资产用到公司的其他领域。当将某 项目的资产在外部市场上出售时，该项目 的市场价值就是放弃期权的价值；而当将 这些资产用到公司别的领域时，其机会成 本就是放弃期权的价值。 管理期权.doc
查表可知： N(பைடு நூலகம்1)=0.6236 N(d2)=0.4859
带入公式得到： C=100×0.6236-(100×0.4859)/(e0.1×0.5) =16.14元
实物期权的二叉树模型
CRR模型的基本假设
1、标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况 2、标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率己知，且投资人 能利用现货市场及资金借贷市场，建立与期权报酬变动完全相 同之对冲资产组合 3、无摩擦之市场，亦即无交易成本、税负等，且证券可以无 限分割
3.延迟期权。
延迟期权是指不必立即实行某项目，通过等待，公司 能够获取关于市场、价格、成本和其他一些方面的新 信息，因此存在等待接受新信息的期权。但 等待意味 着公司放弃项目早期的现金流量，而且可能失去抢先 优势。比如说对一个新产品进行决策时，管理人员拥 有现在推出这种产品或推迟到将来再推出该产品的 期 权。如果现在推出这种新产品，那么相对于等待来说 公司将较早获得现金流量。但如果等待的话，公司可 能以更有利的方式推出该种产品。管理期权.doc
布莱克-舒尔斯期权定价模型
布莱克-舒尔斯模型假定期权的基础资产现货价格的 变动是一种随机的“布朗运动”(Brownian Motion)， 其主要特点是：每一个小区内价格变动服从正态分 布，且不同的两个区间内的价格变动互相独立。
三、目前实物期权定价的三类方法
偏微分法： Black-Scholes模型。
（通过解析方法直接求解出，期望的表达式）
动态规划法：二叉树定价模型。
（使用数值方法求得期望）
模拟法：
蒙地卡罗模拟法。
（通过大量模拟的方法求期望）
布莱克-舒尔斯期权定价模型
假设条件：
金融资产价格服从对数正态分布; 在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是
险特征的可交易证券,并用该证券与无风险债券的组合复制出 相应的实物期权的收益特征。
动态复制技术就是把该项资产或项目看作一项金融资产,用 △份该资产或项目和价值为f的无风险债券来复制实物期权
实物期权的二叉树模型
CRR模型估值方法
2、风险中性估值 风险中性假设假定管理者对不确定性持风险中性态度,其核
心环节是构造出风险中性概率ｐ和(1-ｐ)
2.管理期权的特点。
管理期权估价模型并不是舍弃NPV法，而是对其有所 扩展。管理期权估价模型具有以下几个特点：①从动 态、发展的角度来评价投资项目， 更加全面地考虑了 项目的特点，大胆地突破了“某一经营活动将持续下 去”这一僵化假设，管理者可以通过变更、延迟、放 弃来对项目加以灵活控制。②管理期权充 分考虑了管 理者在改变现金流量方向上的能动性，使从传统投资 决策角度看来是刚性的现金流量转变为柔性的现金流 量。③期权的个数越多，那么管理者通过发挥其 主观 能动性使现金流量向更有利的方向改变的可能性越大， 管理期权的价值就越大，从而投资项目的总价值越 大。
应用 假定有个6个月期限（T=6）的股票看涨期权
需要定价。现行的股价（S）为100美元，股 票收益率的年度标准差（σ）为50%，期权的 协定价格（K）为100美元，无风险收益率（r） 为年率10%。请计算出期权价格。
布莱克-舒尔斯期权定价模型
计算过程如下： d1= [ln(100/100)+(0.1+0.5×0.25)×0.5] / (0.5×0.707) =0.318 d2= 0.318-0.5×0.707 = - 0.0355
实物期权的二叉树模型
CRR模型估值方法 ----问题的提出
假设一种股票当前价格为$20，三个月后的价格将 可能为$22或$18。假设股票三个月内不付红利。有效期 为3个月的欧式看涨期权执行价格为$21。如何对该期权 进行估值？
实物期权的二叉树模型
图1
图1
实物期权的二叉树模型
解决思路----动态复制技术
如果能够用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个 月末该组合的价值是确定的，那么，根据该组合的收益率 等于无风险收益率（无套利假设），可以得到构造该组合 所需成本（现值），而组合中股票的价格是已知的，于是 可以得出期权的价格。
实物期权的二叉树模型
CRR模型的基本假设
4、借贷利率均相等，皆为无风险利率。 5、每一期之借贷利率(r)、上涨报酬率〔u)及下跌报 酬率(d)均为己知，且存在以下关系，否则将出现无 风险套利机会。
u> 1且d<1 u>R>d，其中R= l +r
实物期权的二叉树模型
CRR模型估值方法
1、动态复制技术 核心思想:寻找一个与所要评价的实际资产或项目有相同风
实物（管理）期权及其定价方法
一、管理期权的内涵。 1.定义：期权是一种特殊的合约协议，它赋予持
有人在某一给定日期或该日期之前的任何时候以 固定价格购进或售出一种资产的权利。而管理期 权是指 企业管理人员在外部环境和内部条件发生 显著变化的情况下对项目投资初始决策作出必要 的灵活性调整的一种权利。引入管理期权后，一 个投资项目的总价值可以视为其用传统方法计算 的净 现值与管理期权价值（MOV）两者之和。
Black—Scholes微分方程：
C t
rf
S
C S
1 2
2C S 2
2S 2
rf C
布莱克-舒尔斯期权定价模型
欧式看涨期权的价格可通过下式计算：
其中
d1
ln( S0
/
X
)
(rf t
0.5
2 )t
d2
ln( S 0
/ X ) (rf 0.5 2 )t t
d1
t
布莱克-舒尔斯期权定价模型
二、管理期权在项目投资决策中的运 用
在项目投资决策中，可能的管理期权的类 型包括：拓展期权、放弃期权、延迟期权。
1.拓展期权。拓展期权是指当条件有利时 允许公司扩大生产，当条件不利时则允许公司 紧缩生产。当经济前景发展势头强劲时，拓展 期权是重要的期权之一。管理期权.doc
2.放弃期权。
放弃期权是指在实行某个项目后又放弃该 项目。这可能涉及到出售该项目的资产或 把这些资产用到公司的其他领域。当将某 项目的资产在外部市场上出售时，该项目 的市场价值就是放弃期权的价值；而当将 这些资产用到公司别的领域时，其机会成 本就是放弃期权的价值。 管理期权.doc
查表可知： N(பைடு நூலகம்1)=0.6236 N(d2)=0.4859
带入公式得到： C=100×0.6236-(100×0.4859)/(e0.1×0.5) =16.14元
实物期权的二叉树模型
CRR模型的基本假设
1、标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况 2、标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率己知，且投资人 能利用现货市场及资金借贷市场，建立与期权报酬变动完全相 同之对冲资产组合 3、无摩擦之市场，亦即无交易成本、税负等，且证券可以无 限分割
3.延迟期权。
延迟期权是指不必立即实行某项目，通过等待，公司 能够获取关于市场、价格、成本和其他一些方面的新 信息，因此存在等待接受新信息的期权。但 等待意味 着公司放弃项目早期的现金流量，而且可能失去抢先 优势。比如说对一个新产品进行决策时，管理人员拥 有现在推出这种产品或推迟到将来再推出该产品的 期 权。如果现在推出这种新产品，那么相对于等待来说 公司将较早获得现金流量。但如果等待的话，公司可 能以更有利的方式推出该种产品。管理期权.doc