测量基本知识学习
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yB 2 DB 2 sin(180 B 2 ) DB 2 sin B 2
7、坐标增量闭合差的计算
理论上：
x x
终
x起 xC xB y起 yC yB
y y
终
实际上:
f x x'( xC xB ) 33.43 (134.37 167.81)
+ 应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan函数的
角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。按式计算坐标方位角 时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号， 按下表决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
坐标方位角α 0˚～90˚ 90˚～180˚ 180˚～270˚ 270˚～360˚
– 3．成果检核
高差闭合差fh＝观测值－理论值＝∑h测—∑h理 产生原因：测量中存在各种误差 单一水准路线的高差闭合差如下表
水准 路线 fh
支水准
h往＋ h返
附合水准
h测－（Ｈ ） 终－Ｈ 始
闭合水准
h测
高差闭合差限差fh容用来衡量成果的精度。若| f|≤| fh容|，则 成果符合精度要求，可进行高差闭合差的调整与高程计算； 否则检查原因，返工重测。
a
HB
HA
大地水准面
图2－1
H B H A hAB
一、图纸阅读、水准点埋设 熟悉图纸，了解标段构成情况合理确 定水准点埋设位臵，水准点埋设牢靠。 二、仪器校核 检查水准仪圆水准器、视准轴、脚架、 塔尺。 三、测量过程 以减小误差为基本目标进行
+
+ + + + + + + +
前后视距尽量相等消除系统误差（地球曲率 及大气折射影响） 地球曲率c=D²/2R 大气折射r=D²/14R f=c-r=0.43D²/R D—仪器距塔尺距离（m） R—地球半径6371(km) f—mm 水准尺要求直、稳（前后轻微摆动）
+ +
+ +
+ +
3.2 水准尺下沉 水准尺下沉的误差是指仪器在迁站过程中，转点发生下沉，使迁站后的后视读数增大， 算得的高差也增大。如果采取往返测，往测高差增大，返测高差减小，所以取往返高 差的平均值，可以减弱水准尺下沉的影响。最有效的方法是应用尺垫，在转点的地方 必须放臵尺垫，并将其踩实，以防止水准尺在观测过程中下沉。 3.3 地球曲率及大气折光的影响 用水平面代替水准面对高程的影响，可以用公式Δh=D2/（2R）表示，地球半径 R=6371km，当D=75m时，Δh=0.44cm；当D=100m时，Δh=0.08cm；当D=500m时， Δh=2cm；当D=1km时，Δh=8cm；当D=2km时，Δh=31cm；显然，以水平面代替水准面 时高程所产生的误差要远大于测量高程的误差。所以，对于高程而言，即使距离很短， 也不能将水准面当作水平面，一定要考虑地球曲率对高程的影响。实测中采用中间法 可消除。大气折光使视线成为一条曲率约为地球半径7倍的曲线，使读数减小，可以用 公式Δh=D2/（14R）表示，视线离地面越近，折射越大，因此，视线距离地面的角度不 应小于0.3m，并且其影响也可用中间法消除或减弱。此外，应选择有利的时间，一日 之中，上午10时至下午4时这段时间大气比较稳定，大气折光的影响较小，但在中午前 后观测时，尺像会有跳动，影响读数，应避开这段时间，阴天、有微风的天气可全天 观测。 3.4 温度影响 温度的变化不仅引起大气折光的变化，而且当烈日照射水准管时，由于管壁和管内液 体的受热不均，气泡向着温度更高的方向移动，从而影响仪器的水平，产生气泡居中 误差。因此，在阳光强烈水准测量时，应注意撑伞遮阳。
4
• 支导线 A
1
2 B
多用于补点使用，支导线的点 数不易超过两个。
〈一〉附合导线坐标计算 A
1942230 1630247 1863522 1843900 4 1633114
D
B
2
3
C
xB 167.81m yB 219.17m
xC 134.37m yC 742.69m
+ +
+ + +
2.4 水准尺的倾斜误差 水准尺如果是向视线的左右倾斜，观测时通过望远镜十字丝很容易察觉而纠 正。但是，如果水准尺的倾斜方向与视线方向一致，则不易察觉。水准尺倾 斜总是使读数偏大。读数误差的大小与水准尺倾斜角和读数的大小（即视线 距地面的高度）有关。水准尺的倾斜角越大，对读数的影响就越大；读数越 大，对读数的影响就越大，水准尺的倾斜角所产生的读数误差可以用公式 Δa=a（1-cosγ）计算。假定γ=3o，a=1.5m时，则Δa=2mm，由此可以看出，此 项影响是不可忽视的。因此，在水准测量中，立尺是一项十分重要的工作， 一定要认真立尺，使尺处于铅垂位臵。尺上有圆水准的应使气泡居中。必要 时可用摇尺法，即读数时尺底臵于点上，尺的上部在视线方向前后慢慢摇动， 读取最小的读数。当地面坡度较大时，尤其应注意将尺子扶直，并应限制尺 的最大读数。最重要的是在转点位臵。 3 外界条件的影响 3.1 仪器下沉 仪器下沉是指在一测站上读的后视读数和前视读数之间仪器发生下沉，使得 前视读数减小，算得的高差增大。为减小其影响，当采用双面尺法或变更仪 器高法时，第一次是读后视读数再读前视读数，而第二次则先读前视读数再 读后视读数。即“后、前、前、后”的观测程序。这样的两次高差的平均值 即可消除或减弱仪器下沉的影响。
Δx ＋ － － ＋
Δy ＋ ＋ － －
+ 最终反算方位角
+Ⅰ +Ⅱ
+Ⅲ
+Ⅳ
θ=αAB θ=180 ° -αAB θ=180 ° +αAB θ=360 ° -αAB
JD
α
1、切线长： T R tan
T
E0
L
QZ
2 2、曲线长： L R 180
3、外矢距：
ZY
YZ
α
O
R
E 0 R (sec 1) 2
+ 1 仪器误差 + 1.1 水准仪校正后的误差 + 仪器虽在测量前经过校正，仍会存在残余误差。因此造成水准管气泡
居中，水准管轴居于水平位臵而望远镜视准轴却发生倾斜，致使读数 误差。这种误差与视距长度成正比。观测时可通过中间法（前后视距 相等）和距离补偿法（前视距离和等于后视距离总和）消除。针对中 间法在实际过程中的控制，立尺人是关键，通过应用普通皮尺测量距 离，然后立尺，简单易行。而距离补偿法不仅繁琐，并且不容易掌握。 + 1.2 水准尺误差 + 水准尺误差主要包含尺长误差（尺子长度不准确）、刻划误差（尺上 的分划不均匀）和零点差（尺的零刻划位臵不准确），对于较精密的 水准测量，一般应选用尺长误差和刻划误差小的标尺。尺的零误差的 影响，控制方法可以通过在一个水准测段内，两根水准尺交替轮换使 用（在本测站用作后视尺，下测站则用为前视尺），并把测段站数目 布设成偶数，即在高差中相互抵消。同时可以减弱刻划误差和尺长误 差的影响。
0.01m
f y y' ( yC yB ) 523.58 (742.69 219.17)
0.06 m
为什么会产生fx , fy呢？ 边长丈量有误差。
8、导线全长闭合差fD与导线全长相对闭合 差k的计算
A 2 2' 3 4' 3'
fD
4 C fx
D
B
C ' fy
闭合差的调整方法是：按与距离或测站数成正比反符号 分配。vi=-(fh/∑L)·Li或vi=-(fh/∑n)·ni 校核：∑vi＝－fh，若满足则说明计算无误。
高差平差值:(hi)=hi+vi 检核： ∑(hi)=∑h理
各点高程计算： 经检核无误，用改正后的高差，便可由起点开始， 逐点推算各点高程，直至回到已知点，并与已知高 程相等。
fD
f x2 f y2 0.012 0.062 0.06m
1 D
fD K D
D 为导线边长的总和
fD
0.06 1 529 .81 8800
K为衡量导线测量精度的一个最重要的 指标。根据技术要求规定可查出K容。 要求：K K容
9 、坐标增量闭合差的调整计算，求改 正后的坐标增量。
调整原则：与边长成正比，反号平分。
fx Vxi Di D
V yi
D
fy
Di
与附合导线不同之处 fβ= ∑ β ∑ β理
测—
∑ β理=（n-2） ×180 °
fx= ∑ △x测 fy= ∑ △y测
+ XB=XA+△XAB + YB=YA+△YAB + △XAB=XB-XA=DABCOSαAB + △YAB=YB-YA=DABSinαAB
+ 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐
标反算。如上图所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和 （xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：
+ +
2 D AB x 2 AB y AB y AB arctan AB x AB
+ 2 观测误差 + 2.1 符合水准管气泡居中误差 + 由于符合水准气泡未能做到严格居中，造成望远镜视准轴倾斜，产生
+ + + +
读数误差。读数误差的大小与水准管的灵敏度有关，主要是水准管分 划值τ的大小。此外，读数误差与视线长度成正比。水准管居中误差 一般认为是0.15τ，根据公式m居=0.075τD/ρ，DS3级水准仪水准管的分 划值一般为20″，视线长度D为75m，ρ=206265″，那么，m居 =0.3mm。由此看来，只要观测时符合水准管气泡能够认真仔细进行 居中，且对视线长度加以限制，与中间法一致，此误差可以消除。 2.2 水准尺估读误差 在水准尺上估读毫米时，估读误差与测量人员眼的分辨能力、望远镜 的放大倍率以及视线长度有关。因此，在水准测量时，要根据测量的 精度要求严格控制视线长度。 2.3 视差误差 当尺像与十字丝平面不重合时，观测时眼睛所在的位臵不同，读出的 数也不同，因此，产生读数误差。所以在每次读数前，控制方法就是 要仔细进行物镜对光，以消除视差。
180 180
用“ ＋” 用“ －”
若观测角为右角，则：
前 后 右 180
180
后 右
用“ ＋” 用“ －”
180
6、计算各导线边的坐标增量
x
yB 2 y2 yB xB 2 x2 xB
x
B
B2
D
y
2
y
xB 2 DB 2 cos(180 B 2 ) DB 2 cos B 2
二、小区域控制测量、导线测量
主要形式： 一、附合导线 二、闭合导线 三、支导线
• 附合导线 A 1 D
3
2
B
C
此形式多用于带状地区作测图控制，广 泛地用于公路、铁路、管线，河道等工程的 勘测与施工。
• 闭合导线：
A
1
1
2 3
3
B B 此形式多用于面积
宽阔的独立地区做测图 控制。
2
4
' AB
CD 右 n 180
3、角度闭合差的调整
调整原则：
若观测角为左角：反号平分，余下的尾数
可强制分配。
若观测角为右角：同号平分，余下的尾数
可强制分配。Leabharlann Baidu
4、计算调整后的水平角
' 改正数
5、计算各导线边的坐标方位角
前 后 左 180
后 左
+ 主要内容：
+ 1、水准测量 + 2、小区域控制测量、导线测量
+ 3、直线坐标计算
+ 4、圆曲线坐标计算
+ 5、缓和曲线坐标计算
+ 6、实际施工中放样坐标的计算
由图中的几何关系可 知A、B两点间的高差为
+
前进方向
后视尺 水平视线 b
前视尺
B hAB
hAB a b
于是B点的高程HB为
Hi
A
AB 93 56'15"
CD 86 06'52"
f 容 30" n
(n－左角个数 )
30" 5 1'07"
f f 容
若观测角为前进方向的右角时，角度闭合
差的计算如下：
' CD AB 右 n 180
f
' CD
CD
4、切曲差：
图 1 圆曲线主点及要素 R5 — 圆曲线半径（设计选配）
q 2T L
— 转向角（现场实测）
90l 90l X Xzy 2 Rsin( ) cos ( A ) R R 90l 90l Y Yzy 2 Rsin( ) sin( A ) R R
7、坐标增量闭合差的计算
理论上：
x x
终
x起 xC xB y起 yC yB
y y
终
实际上:
f x x'( xC xB ) 33.43 (134.37 167.81)
+ 应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan函数的
角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。按式计算坐标方位角 时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号， 按下表决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
坐标方位角α 0˚～90˚ 90˚～180˚ 180˚～270˚ 270˚～360˚
– 3．成果检核
高差闭合差fh＝观测值－理论值＝∑h测—∑h理 产生原因：测量中存在各种误差 单一水准路线的高差闭合差如下表
水准 路线 fh
支水准
h往＋ h返
附合水准
h测－（Ｈ ） 终－Ｈ 始
闭合水准
h测
高差闭合差限差fh容用来衡量成果的精度。若| f|≤| fh容|，则 成果符合精度要求，可进行高差闭合差的调整与高程计算； 否则检查原因，返工重测。
a
HB
HA
大地水准面
图2－1
H B H A hAB
一、图纸阅读、水准点埋设 熟悉图纸，了解标段构成情况合理确 定水准点埋设位臵，水准点埋设牢靠。 二、仪器校核 检查水准仪圆水准器、视准轴、脚架、 塔尺。 三、测量过程 以减小误差为基本目标进行
+
+ + + + + + + +
前后视距尽量相等消除系统误差（地球曲率 及大气折射影响） 地球曲率c=D²/2R 大气折射r=D²/14R f=c-r=0.43D²/R D—仪器距塔尺距离（m） R—地球半径6371(km) f—mm 水准尺要求直、稳（前后轻微摆动）
+ +
+ +
+ +
3.2 水准尺下沉 水准尺下沉的误差是指仪器在迁站过程中，转点发生下沉，使迁站后的后视读数增大， 算得的高差也增大。如果采取往返测，往测高差增大，返测高差减小，所以取往返高 差的平均值，可以减弱水准尺下沉的影响。最有效的方法是应用尺垫，在转点的地方 必须放臵尺垫，并将其踩实，以防止水准尺在观测过程中下沉。 3.3 地球曲率及大气折光的影响 用水平面代替水准面对高程的影响，可以用公式Δh=D2/（2R）表示，地球半径 R=6371km，当D=75m时，Δh=0.44cm；当D=100m时，Δh=0.08cm；当D=500m时， Δh=2cm；当D=1km时，Δh=8cm；当D=2km时，Δh=31cm；显然，以水平面代替水准面 时高程所产生的误差要远大于测量高程的误差。所以，对于高程而言，即使距离很短， 也不能将水准面当作水平面，一定要考虑地球曲率对高程的影响。实测中采用中间法 可消除。大气折光使视线成为一条曲率约为地球半径7倍的曲线，使读数减小，可以用 公式Δh=D2/（14R）表示，视线离地面越近，折射越大，因此，视线距离地面的角度不 应小于0.3m，并且其影响也可用中间法消除或减弱。此外，应选择有利的时间，一日 之中，上午10时至下午4时这段时间大气比较稳定，大气折光的影响较小，但在中午前 后观测时，尺像会有跳动，影响读数，应避开这段时间，阴天、有微风的天气可全天 观测。 3.4 温度影响 温度的变化不仅引起大气折光的变化，而且当烈日照射水准管时，由于管壁和管内液 体的受热不均，气泡向着温度更高的方向移动，从而影响仪器的水平，产生气泡居中 误差。因此，在阳光强烈水准测量时，应注意撑伞遮阳。
4
• 支导线 A
1
2 B
多用于补点使用，支导线的点 数不易超过两个。
〈一〉附合导线坐标计算 A
1942230 1630247 1863522 1843900 4 1633114
D
B
2
3
C
xB 167.81m yB 219.17m
xC 134.37m yC 742.69m
+ +
+ + +
2.4 水准尺的倾斜误差 水准尺如果是向视线的左右倾斜，观测时通过望远镜十字丝很容易察觉而纠 正。但是，如果水准尺的倾斜方向与视线方向一致，则不易察觉。水准尺倾 斜总是使读数偏大。读数误差的大小与水准尺倾斜角和读数的大小（即视线 距地面的高度）有关。水准尺的倾斜角越大，对读数的影响就越大；读数越 大，对读数的影响就越大，水准尺的倾斜角所产生的读数误差可以用公式 Δa=a（1-cosγ）计算。假定γ=3o，a=1.5m时，则Δa=2mm，由此可以看出，此 项影响是不可忽视的。因此，在水准测量中，立尺是一项十分重要的工作， 一定要认真立尺，使尺处于铅垂位臵。尺上有圆水准的应使气泡居中。必要 时可用摇尺法，即读数时尺底臵于点上，尺的上部在视线方向前后慢慢摇动， 读取最小的读数。当地面坡度较大时，尤其应注意将尺子扶直，并应限制尺 的最大读数。最重要的是在转点位臵。 3 外界条件的影响 3.1 仪器下沉 仪器下沉是指在一测站上读的后视读数和前视读数之间仪器发生下沉，使得 前视读数减小，算得的高差增大。为减小其影响，当采用双面尺法或变更仪 器高法时，第一次是读后视读数再读前视读数，而第二次则先读前视读数再 读后视读数。即“后、前、前、后”的观测程序。这样的两次高差的平均值 即可消除或减弱仪器下沉的影响。
Δx ＋ － － ＋
Δy ＋ ＋ － －
+ 最终反算方位角
+Ⅰ +Ⅱ
+Ⅲ
+Ⅳ
θ=αAB θ=180 ° -αAB θ=180 ° +αAB θ=360 ° -αAB
JD
α
1、切线长： T R tan
T
E0
L
QZ
2 2、曲线长： L R 180
3、外矢距：
ZY
YZ
α
O
R
E 0 R (sec 1) 2
+ 1 仪器误差 + 1.1 水准仪校正后的误差 + 仪器虽在测量前经过校正，仍会存在残余误差。因此造成水准管气泡
居中，水准管轴居于水平位臵而望远镜视准轴却发生倾斜，致使读数 误差。这种误差与视距长度成正比。观测时可通过中间法（前后视距 相等）和距离补偿法（前视距离和等于后视距离总和）消除。针对中 间法在实际过程中的控制，立尺人是关键，通过应用普通皮尺测量距 离，然后立尺，简单易行。而距离补偿法不仅繁琐，并且不容易掌握。 + 1.2 水准尺误差 + 水准尺误差主要包含尺长误差（尺子长度不准确）、刻划误差（尺上 的分划不均匀）和零点差（尺的零刻划位臵不准确），对于较精密的 水准测量，一般应选用尺长误差和刻划误差小的标尺。尺的零误差的 影响，控制方法可以通过在一个水准测段内，两根水准尺交替轮换使 用（在本测站用作后视尺，下测站则用为前视尺），并把测段站数目 布设成偶数，即在高差中相互抵消。同时可以减弱刻划误差和尺长误 差的影响。
0.01m
f y y' ( yC yB ) 523.58 (742.69 219.17)
0.06 m
为什么会产生fx , fy呢？ 边长丈量有误差。
8、导线全长闭合差fD与导线全长相对闭合 差k的计算
A 2 2' 3 4' 3'
fD
4 C fx
D
B
C ' fy
闭合差的调整方法是：按与距离或测站数成正比反符号 分配。vi=-(fh/∑L)·Li或vi=-(fh/∑n)·ni 校核：∑vi＝－fh，若满足则说明计算无误。
高差平差值:(hi)=hi+vi 检核： ∑(hi)=∑h理
各点高程计算： 经检核无误，用改正后的高差，便可由起点开始， 逐点推算各点高程，直至回到已知点，并与已知高 程相等。
fD
f x2 f y2 0.012 0.062 0.06m
1 D
fD K D
D 为导线边长的总和
fD
0.06 1 529 .81 8800
K为衡量导线测量精度的一个最重要的 指标。根据技术要求规定可查出K容。 要求：K K容
9 、坐标增量闭合差的调整计算，求改 正后的坐标增量。
调整原则：与边长成正比，反号平分。
fx Vxi Di D
V yi
D
fy
Di
与附合导线不同之处 fβ= ∑ β ∑ β理
测—
∑ β理=（n-2） ×180 °
fx= ∑ △x测 fy= ∑ △y测
+ XB=XA+△XAB + YB=YA+△YAB + △XAB=XB-XA=DABCOSαAB + △YAB=YB-YA=DABSinαAB
+ 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐
标反算。如上图所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和 （xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：
+ +
2 D AB x 2 AB y AB y AB arctan AB x AB
+ 2 观测误差 + 2.1 符合水准管气泡居中误差 + 由于符合水准气泡未能做到严格居中，造成望远镜视准轴倾斜，产生
+ + + +
读数误差。读数误差的大小与水准管的灵敏度有关，主要是水准管分 划值τ的大小。此外，读数误差与视线长度成正比。水准管居中误差 一般认为是0.15τ，根据公式m居=0.075τD/ρ，DS3级水准仪水准管的分 划值一般为20″，视线长度D为75m，ρ=206265″，那么，m居 =0.3mm。由此看来，只要观测时符合水准管气泡能够认真仔细进行 居中，且对视线长度加以限制，与中间法一致，此误差可以消除。 2.2 水准尺估读误差 在水准尺上估读毫米时，估读误差与测量人员眼的分辨能力、望远镜 的放大倍率以及视线长度有关。因此，在水准测量时，要根据测量的 精度要求严格控制视线长度。 2.3 视差误差 当尺像与十字丝平面不重合时，观测时眼睛所在的位臵不同，读出的 数也不同，因此，产生读数误差。所以在每次读数前，控制方法就是 要仔细进行物镜对光，以消除视差。
180 180
用“ ＋” 用“ －”
若观测角为右角，则：
前 后 右 180
180
后 右
用“ ＋” 用“ －”
180
6、计算各导线边的坐标增量
x
yB 2 y2 yB xB 2 x2 xB
x
B
B2
D
y
2
y
xB 2 DB 2 cos(180 B 2 ) DB 2 cos B 2
二、小区域控制测量、导线测量
主要形式： 一、附合导线 二、闭合导线 三、支导线
• 附合导线 A 1 D
3
2
B
C
此形式多用于带状地区作测图控制，广 泛地用于公路、铁路、管线，河道等工程的 勘测与施工。
• 闭合导线：
A
1
1
2 3
3
B B 此形式多用于面积
宽阔的独立地区做测图 控制。
2
4
' AB
CD 右 n 180
3、角度闭合差的调整
调整原则：
若观测角为左角：反号平分，余下的尾数
可强制分配。
若观测角为右角：同号平分，余下的尾数
可强制分配。Leabharlann Baidu
4、计算调整后的水平角
' 改正数
5、计算各导线边的坐标方位角
前 后 左 180
后 左
+ 主要内容：
+ 1、水准测量 + 2、小区域控制测量、导线测量
+ 3、直线坐标计算
+ 4、圆曲线坐标计算
+ 5、缓和曲线坐标计算
+ 6、实际施工中放样坐标的计算
由图中的几何关系可 知A、B两点间的高差为
+
前进方向
后视尺 水平视线 b
前视尺
B hAB
hAB a b
于是B点的高程HB为
Hi
A
AB 93 56'15"
CD 86 06'52"
f 容 30" n
(n－左角个数 )
30" 5 1'07"
f f 容
若观测角为前进方向的右角时，角度闭合
差的计算如下：
' CD AB 右 n 180
f
' CD
CD
4、切曲差：
图 1 圆曲线主点及要素 R5 — 圆曲线半径（设计选配）
q 2T L
— 转向角（现场实测）
90l 90l X Xzy 2 Rsin( ) cos ( A ) R R 90l 90l Y Yzy 2 Rsin( ) sin( A ) R R