零件失效概率(不可靠度)计算解析
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p( ) G( ) f ( )d
应用此法必须先根据实验及相应的理论分 析，找出f(σ)及g(δ)，才能进行计算。有时 所得公式难于积分，就采用近似的数值计算 方法来求p(δ<σ)的近似值。
（2）数值积分法
由方法（1）中所得式子有， F p( ) G( ) f ( )d
G( )dF ( )d
p(σ≤σ≤σ+dσ)=F(σ+dσ)-F(σ)=f(σ)dσ
零件的强度和工作应力两个随机变量，一
般是看做相互独立的随机变量。根据概率乘
法定理：两独立事件同时发生的概率是两孤
立事件单独发生的的概率的乘积,即 P(AB)=P(A)P(B)
所以乘积G(σ)f(σ)dσ即为，在σ处零件中的 工作应力刚刚大于强度值得概率值。而应力 所有可能的范围为(-∞,+∞)或(0,+∞)，在此区 间进行积分，即得零件失效概率近似值：
零件失效概率（不可靠度） 的计算
f(σ)
应力概率密度函数
强度概率密度函数
干涉区
图1 应力与强度的干涉
设已知零件强度δ和工作应力σ的概率密度 函数g(δ)和f(σ),其分布曲线如图2所示，
g(δ) f(σ)
f(σ)
g(δ)
σ
dσ
图2
δσ
现在用两种方法计算干涉区面积，即零 件失效概率。
（1）解析法。
(
xi 1)
G(
xi)][F
(
xi
1)
F
(
xi)]
在x轴上为(0,∞)，而数值计算只在某个
区间（x1,xm）内进行，所以取x1,xm主
要依据G（x）≈0和ΔF（x）≈0初选，不
合适可在计算时调整。
学习心得
通过学习这门课程，让我理解了机械设计相关知识内容。 由于以前没有接触过这门学科，想当然的认为机械设计就 是发明设计机器的，但接触后才发现并没有那么简单。设 计是需要思路活跃，善于发现，还有一定知识量的积累。 它不仅仅是发明创造新东西，而且还包括一些优化、改进 等内容。
G( ) F ( )
将统计范围分为m等分，如图3所示。则不 可靠度可用梯形公式求各区间面积累加和：
Fσ(x)
Gδ(x)
图3 数值积分法
m
F i1xxii1G(x) dF (x)dx
m1
i 12
[G(
xi 1)
G(
xi)]
xm m
x1
[
F
(
xi
1)
F
(
xi)]
m
i 1
xm x1[G 2m
本课程主要注重于理论性的研究，例如可靠性设计、优 化设计、绿色设计等，它涉及到材料、电气和信息多学科 的知识。理论指导实践，实践又反过来改进理论，只有做 好了理论性的东西，才能有更好的实践活动。两者相互作 用，相互促进，为制造业提供更加优质的产品。在“科技 是第一生产力”的今天，制造业决定着国家的生产力，机 械设计提供的理论知识可以说为提高我国的生产力，促进 国民经济的增长，在实际生产活动中做出极大的贡献！这 门课程结束之后并不意味着学习的结束，这是一门庞大系 统性的学科，我们还需要自我的深入学习。
零件失效的概率为：p(δ<σ)，即当零件 的强度δ小于零件工作应力 σ时，零件发 生强度破坏。图2中从距原点为σ的a-a线 看起，曲线g(δ)以下，a-a线以左（即变量 δ小于σ时）的面积，表示零件的强度值δ 小于σ的概率，按下式计算：
p( ) 0 g( )d G( )
曲线f(σ)下,位于σ到σ+dσ之间的面积,他代 表了工作应力σ处于σ～σ+dσ之间的概率，
p( ) G( ) f ( )d
应用此法必须先根据实验及相应的理论分 析，找出f(σ)及g(δ)，才能进行计算。有时 所得公式难于积分，就采用近似的数值计算 方法来求p(δ<σ)的近似值。
（2）数值积分法
由方法（1）中所得式子有， F p( ) G( ) f ( )d
G( )dF ( )d
p(σ≤σ≤σ+dσ)=F(σ+dσ)-F(σ)=f(σ)dσ
零件的强度和工作应力两个随机变量，一
般是看做相互独立的随机变量。根据概率乘
法定理：两独立事件同时发生的概率是两孤
立事件单独发生的的概率的乘积,即 P(AB)=P(A)P(B)
所以乘积G(σ)f(σ)dσ即为，在σ处零件中的 工作应力刚刚大于强度值得概率值。而应力 所有可能的范围为(-∞,+∞)或(0,+∞)，在此区 间进行积分，即得零件失效概率近似值：
零件失效概率（不可靠度） 的计算
f(σ)
应力概率密度函数
强度概率密度函数
干涉区
图1 应力与强度的干涉
设已知零件强度δ和工作应力σ的概率密度 函数g(δ)和f(σ),其分布曲线如图2所示，
g(δ) f(σ)
f(σ)
g(δ)
σ
dσ
图2
δσ
现在用两种方法计算干涉区面积，即零 件失效概率。
（1）解析法。
(
xi 1)
G(
xi)][F
(
xi
1)
F
(
xi)]
在x轴上为(0,∞)，而数值计算只在某个
区间（x1,xm）内进行，所以取x1,xm主
要依据G（x）≈0和ΔF（x）≈0初选，不
合适可在计算时调整。
学习心得
通过学习这门课程，让我理解了机械设计相关知识内容。 由于以前没有接触过这门学科，想当然的认为机械设计就 是发明设计机器的，但接触后才发现并没有那么简单。设 计是需要思路活跃，善于发现，还有一定知识量的积累。 它不仅仅是发明创造新东西，而且还包括一些优化、改进 等内容。
G( ) F ( )
将统计范围分为m等分，如图3所示。则不 可靠度可用梯形公式求各区间面积累加和：
Fσ(x)
Gδ(x)
图3 数值积分法
m
F i1xxii1G(x) dF (x)dx
m1
i 12
[G(
xi 1)
G(
xi)]
xm m
x1
[
F
(
xi
1)
F
(
xi)]
m
i 1
xm x1[G 2m
本课程主要注重于理论性的研究，例如可靠性设计、优 化设计、绿色设计等，它涉及到材料、电气和信息多学科 的知识。理论指导实践，实践又反过来改进理论，只有做 好了理论性的东西，才能有更好的实践活动。两者相互作 用，相互促进，为制造业提供更加优质的产品。在“科技 是第一生产力”的今天，制造业决定着国家的生产力，机 械设计提供的理论知识可以说为提高我国的生产力，促进 国民经济的增长，在实际生产活动中做出极大的贡献！这 门课程结束之后并不意味着学习的结束，这是一门庞大系 统性的学科，我们还需要自我的深入学习。
零件失效的概率为：p(δ<σ)，即当零件 的强度δ小于零件工作应力 σ时，零件发 生强度破坏。图2中从距原点为σ的a-a线 看起，曲线g(δ)以下，a-a线以左（即变量 δ小于σ时）的面积，表示零件的强度值δ 小于σ的概率，按下式计算：
p( ) 0 g( )d G( )
曲线f(σ)下,位于σ到σ+dσ之间的面积,他代 表了工作应力σ处于σ～σ+dσ之间的概率，