第7章作业解答

2 x
方向：垂直纸面向里；
I
o
x
l
则，通过此元面积的磁通量为：
dm 0I ld x B dS 2 x
dx
x
矩形平面的总磁通量为：
m
d
m

0 Il
2

d2 d1
dx x

0 Il
2
ln
d2 d1
7-17 解 (1)在导体芯内部 由安培环路定律
r R1
R 则l1的电阻R1为： 1 l1 S l2 S
e
R
c
b
O
I2
d
l2的电阻R2为： 2 R

I1
由于l1两端的电势差与l2两端的 电势差相同，有： 1 U 2 U a b U
a
f
I I 1l1 I 2 l 2 即： 1 R1 I 2 R 2 直线 fa 段和 be 段，由于其延长线通过O 点，所以这两段电 流在O 点产生的磁感强度都为零； 由于直线fe 段离O 点较远，可以看作为无限远，所以直线fe 段 电流在O 点产生的磁感强度也为零；
解：将柱面电流分为长细直线电元， 如图。则长细直线电流元为
dI I
R
I
R
dl
I
R
0dI
2 R
Rd
dl
y
O
x
此电流在轴线上产生的磁感强度大小为
dB
由于各电流元在轴线上产生的磁 感强度方向不同，将 d B 分解，有
d dBx O dB dB y
x
dB dBx dB y
导体芯电流产生的磁场的磁感强度为
B2
0I
2 r
(3)在外导体内，导体芯电流 与部分外导体反向电流产生的 磁场。由高斯定理得
R1
R2
R3

L3
B 3 d l 0 ( I I )
L3
磁感强度为
B3
0I
2 r
2 2

0I
2 r
2 2
0 I R3 r
（b）
R
在(C)图中，半圆环电流和两半 长直导线电流在o点产生磁场， 其磁感强度为：
B 1 0I 2 2R 2 1 0I 2 2 R
R
O
0I 1
( 2R 2

1

)
I
7-13 如图所示，一个半径为R的无限
z
O
长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀分布。求半圆柱面轴线 上OO′的磁感强度。
R1
R2

L1
B dl 0 Ii
i
L1
L2
R3
B1 2 r 0
I
R1
2
r
2
导体芯部分电流产生的磁场的磁感强度为
B1
0 Ir
2 R1
2
(2)在导体芯与外导体之间，由安培环路定律得

L2
B dl 0 Ii
i
B 2 2 r 0 I
a cb l1 段在O 处产生 0 I 1 l1 的磁感强度的大小为： 1 B 4 R
圆弧
e
R
c
b
O
I2
d

方向：垂直纸面向里；
圆弧
I1
a d b l 2 段在O 处产生 0 I 2 l2 的磁感强度的大小为： 2 B B1 4 R
a
f
方向：垂直纸面向外； 所以，圆心O 处的磁感强度为：B B1 B 2 0
b F1
所以，矩形回路受到磁场合力的大小为：
F F3 F 4
0 I1 I 2l
2 d lb

0 I1 I 2l
2 ( d b )
I1
F2 F3 F4 l

Байду номын сангаас
0 I1 I 2
2
7
I2
d (d b) 30 20
3
2 10
0 .1 2 0 .0 8 0 .0 1 (0 .0 1 0 .0 8)
z
O
又由于电流分布对于 y 轴（面） 对称，因而产生的磁场对于 x 轴 （面）对称，所以有
By
Bx
R
d B co s
d B sin
0
I
0
I


0
2 R R
R d sin
0 I R
2
y
O
x
dl
柱面电流在轴线上产生的 总磁感强度大小为
B Bx
7-8 解： 电流是沿着导体径向的，
其大小为
I 10 A
由于流过柱面的面积为
S 2 rL
设流过柱面的电流是均匀 的，有电流的定义得 I j 2 rL

10 A 2 3 .1 4 6 .0 1 0
3
20
1 3 .3 A m
2
7-10 如图所示，有两根导线沿半径方向接到铁环有a、b 两 点，并与很远处的电源相接；求环心O 的磁感强度。 解：如右图，设 a cb l1 ，a d b l 2
0 I R
2
其方向指向O x 轴的反方向
d dBx O dB dB y
x
7-15 如图所示，载流长直导线的电流为I ；试求通过矩形面 积的磁通量。 解：如右图所示，在矩形面积中的x处取 d2 宽度为dx 的元面积，长直电流I在此 元面积上的磁感强度的大小为：
B
d1
0I
2 r R 3 R 2
R2 r R3
(4)在导体外,有安培环路定理求 得磁感强度为
R1
R2
R3
B4 0
L4
B
O
R1
R2
R3
r
7-29
如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A ，矩形回路
载有电流I2=20A ；试计算作用在回路上的合力。已知 d =1.0 cm ， b=8.0 cm ，l=0.12 m ； 解： 矩形上、下两段导线受到的安培力 F1 和 F2 是一对平衡力，合力为零；
矩形左边段导线受到的安培力 F3 的
F2 F3
I1
d
大小F3为： 3 F
0 I1 I 2l
2 d
I2
F4 l
F3 的方向为：向左（如图） 矩形右边段导线受到的安培力F4 的 0 I1 I 2l 大小F4为：F 4 2 ( d b ) F4 的方向为：向右（如图）
7-11
解
在(a)图中，只有四分之一圆弧电流 其磁感强度为： 在o点产生磁场，
B 1 0I 4 2 R
0I
8 R
I
（a）
R
在(b)图中，圆环电流和长直导 线电流在o点产生磁场，其磁感 强度为： 0I 0I 0I 1 B (1 ) 2R 2 R 2R
o
I
O
d
1.28 10 ( N ) 由于， 3 F 4 F
b F1
所以合力的方向为： 向左，即矩形回路电流被长直电流吸引。