《数字信号处理》第三版 高西全 丁玉美版 课后答案
数字信号处理第三版 第一章高西全丁玉美课后答案

第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法, 以及离散傅里叶变换求解, 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。 设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n), 求y(n)=x(n)*h(n)。 该题是两个短序列的线性卷积, 可以用图解法(列表法) 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法(列表法), 用公 式可表示为 y(n)={…, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, …}
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
%以下为绘图部分 n=0: length(yn)-1; subplot(2, 1, 1); stem(n, yn, ′.′) xlabel(′n′); ylabel(′y(n)′) 程序运行结果如图1.3.2所示。 由图形可以看出, 5项滑 动平均滤波器对输入波形起平滑滤波作用, 将信号的第4、 8、 12、 16的序列值平滑去掉。
sin[ π(t − nT ) / T ] xa (t ) = xa (nt ) π(t − nT ) / T n = −∞
∑
∞
这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的插值公式。
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
1.2 解线性卷积的方法 解线性卷积的方法
解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。 解线性卷积有 三种方法, 即图解法(列表法)、 解析法和在计算机上用 MATLAB语言求解。 它们各有特点。 图解法(列表法)适合 于简单情况, 短序列的线性卷积, 因此考试中常用, 不容易 得到封闭解。 解析法适合于用公式表示序列的线性卷积, 得 到的是封闭解, 考试中会出现简单情况的解析法求解。 解析 法求解过程中, 关键问题是确定求和限, 求和限可以借助于 画图确定。 第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的 线性卷积, 实验中常用。
数字信号处理第三版西安电子(高西全丁美玉)2356课后答案

(1)
上式中指数函数的傅里叶变换不存在,引入奇异函数 函数,它的傅里叶变换可以
表示成:
(2)
(3)
式中
式中
上式推导过程中,指数序列的傅里叶变换仍然不存在,只有引入奇异函数函数,才能写出它的傅里叶变换表达式。
14.求以下序列的Z变换及收敛域:
(2) ;
(3) ;
(6)
解:
(2)
(3)
(6)
16.已知:
y(n)的波形如题8解图(二)所示.
(3)
y(n)对于m的非零区间为 。
①
②
③
最后写成统一表达式:
11.设系统由下面差分方程描述:
;
设系统是因果的,利用递推法求系统的单位取样响应。
解:
令:
归纳起来,结果为
12.有一连续信号 式中,
(1)求出 的周期。
(2)用采样间隔 对 进行采样,试写出采样信号 的表达式。
解:
(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。
(2)
(3) 的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。
(4) 的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。
(5)画 时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位, 波形如题2解图(四)所示。
3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。
按照上式可以有两种级联型结构:
(a)
画出级联型结构如题2解图(二)(a)所示。
(b)
画出级联型结构如题2解图(二)(b)所示●。
3.设系统的系统函数为
,
试画出各种可能的级联型结构。
解:
由于系统函数的分子和分母各有两个因式,可以有两种级联型结构。
数字信号处理课后答案+第2章(高西全丁美玉第三版)

j k j k e 4 (e 4
n 0
3
~ (n)e x
j
2 kn 4
π 4
n 0
1
j kn e 2
1j k e 2源自j k e 4 )
2 cos(
π j k k) e 4
~ X ( k )以4为周期
证明输入x(n)=A cos(ω0n+j)的稳态响应为
y (n) A | H (e j0 ) | cos0 n j (0 )
解: 假设输入信号x(n)=ejω0n,系统单位脉冲响应为h(n), 则系统输出为
y ( n) h( n) x ( n) e j 0 n
(9)
x(n / 2) n 偶数 x9 (n) n 奇数 0
解:(1)
FT[ x(n n0 )]
n
x(n n0 )e jn
令n′=n-n0, 即n=n′+n0, 则
FT[ x(n n0 )]
(2)
FT[ x (n)]
n
x(n)e jn
令n′=-n, 则
FT[ x(n)]
n
x(n)e jn X (e j )
(4)
FT[x(n)*y(n)]=X(ejω)Y(ejω)
下面证明上式成立:
x ( n) y ( n)
m
x ( m) y ( n m)
FT[ x(n) y (n)]
n
x(n)e j2n X (e j2 )
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第1章

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解:
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)
+2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-6)
2. 给定信号:
2n+5
-4≤n≤-1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形, 标上各序列值;
x(n-n0)=x(n)*δ(n-n0)
(3)
Xˆ
n
(
j
)
1 T
X
k
a
(
j
jks
)
这是关于采样定理的重要公式, 根据该公式要求对
信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上,
才能得到不失真的采样信号。
xa
(t
)
n
xa
(nt
)
sin[π(t π(t
nT ) /T nT ) /T
这是一个线性卷积公式, 注意公式中是在-∞~∞之间 对m求和。 如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位 脉冲响应, y(n)是系统输出, 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(2)
x(n)=x(n)*δ(n)
该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
(2) 0≤n≤3时,
n
y(n) 1 n 1 m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 4≤n≤6时,
n
数字信号处理(第三版)课后答案及学习指导(高西全-丁玉美)第八章

第8章 上机实验
x2n=ones(1, 128); %产生信号x2n=un hn=impz(B, A, 58); %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(2, 2, 1); y=′h(n)′; tstem(hn, y);
%谐振器对正弦信号的响应y32n figure(3) subplot(2, 1, 1); y=′y31(n)′; tstem(y31n, y) title(′(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)′) subplot(2, 1, 2); y=′y32(n)′; tstem(y32n, y); title(′(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)′)
%调用函数tstem title(′(d) 系统单位脉冲响应h1(n)′) subplot(2, 2, 2); y=′y21(n)′; tstem(y21n, y);
第8章 上机实验
title(′(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)
subplot(2, 2, 3); y=′h2(n)′; tstem(h2n, y);
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零
第8章 上机实验
3. (1) 编制程序, 包括产生输入信号、 单位脉冲响应 序列的子程序, 用filter函数或conv函数求解系统输出响应 的主程序。 程序中要有绘制信号波形的功能。 (2) 给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1) 输入信号
第8章 上机实验
8.1.3
实验结果与波形如图8.1.1所示。
第8章 上机实验
数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答案第3与4章

x 6 ( n ) ID [X ( k F ),]n T 0 ,1 ,2 , ,5
第3章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
解:直接根据频域采样概念得到
x6(n ) x(n 6 l)R 6(n )R 6(n )R 2(n ) l
[例3.4.3] 令X(k)表示x(n)的N点DFT, 分别证明: (1) 如果x(n)满足关系式
yc(1)
x(1)
x(0)
x(L1)
x(2)
h(1)
yc(2)
x(2)
x(1)
x(0) x(3) h(2)
yc(L1) x(L1) x(L2) x(L3) x(0)h(L1)
第3章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
循环卷积定理: 若
yc(n)=h(n) L x(n) 则
~xN(n) x(niN) n
会发生时域混叠, xN(n)≠x(n)。
通过频率域采样得到频域离散序列xN(k), 再对xN(k)进行 IDFT得到的序列xN(n)应是原序列x(n)以采样点数N为周期进行 周期化后的主值区序列, 这一概念非常重要。
第3章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
(FFT)
3.1.2 重要公式
1) 定义
N1
X(k)DF [x(T n)N ] x(n)W N k n k=0, 1, …, N-1 n0
x(n)ID[X F(kT )N ]N 1N k 0 1X(k)W N kn
2) 隐含周期性
k=0, 1, …, N-1
N 1
N 1
X (k m ) N x (n ) W N (k m )n N x (n ) W N k nX (k )
数字信号处理西安电子高西全丁美玉第三版课后习题答案全1-7章

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(2) 令输入为
输出为
x(n-n0)
y′(n)=2x(n-n0)+3 y(n-n0)=2x(n-n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T[ax1(n)+bx2(n)]=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T[ax1(n)]=2ax1(n)+3 T[bx2(n)]=2bx2(n)+3 T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故该系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图(四)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
3. 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。
(1) x(n)Acos3πn A是常数
7 8
(2)
j(1n )
x(n) e 8
解: (1) 因为ω= 列, 周期T=14
π, 所以3 7
, 这是2 π有理1数4, 因此是周期序 3
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图(一)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图(二)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图(三)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明: x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算, 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较, 你能得
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)

X (k ) =
∑
kn 1 ⋅ WN
=
∑
=
1− e 1− e
N k = 0 = 0 k = 1, 2, ⋯, N − 1
(2) X (k ) = ∑ δ(n)W
n =0
N −1
kn N
(10) 解法一
X (k ) =
∑
n =0
N −1 kn nW N
k = 0, 1, ⋯ , N − 1
上式直接计算较难, 可根据循环移位性质来求解X(k)。 因 为x(n)=nRN(n), 所以 x(n)-x((n-1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n) 等式两边进行DFT, 得到 X(k)-X(k)WkN+N=Nδ(k)
j
2π mn N ,
0<m< N
2π x(n) = cos mn , 0 < m < N N
(7) (8) (9)
x(n)=ejω0nRN(n) x(n)=sin(ω0n)RN(n) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
(10) x(n)=nRN(n) 解: (1)
H (k ) = ∑ ∑ x((n′ + lN )) N e
l =0 n′=0
m −1 N −1
−j
2π( n′+lN ) k rN
2π 2π −j n′k − j lk N −1 k r −1 − j 2π lk ′)e mN e m = X ∑ e m = ∑ ∑ x(n l =0 n′=0 r l =0 m −1
数字信号处理第三版课后答案及学习指导高西全,丁玉美第二章

X(ej)1c0o2 s
0≤ω≤π π≤ω≤2π
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
因此 Re[X(ejω)]=X(ejω) Im[X(ejω)]=0
[例2.4.3] 已知
n x(n) 2N n
0
求x(n)的Z变换。
0≤n≤N N+1≤n≤2N n<0, 2N<n
Xe(ej)F[T xr(n)]
11ej21ej21(1co2 s)
24
42
因为 所以
Xe(ej)1 2[X(ej)X(ej)]
X(ejω)=0π≤ω≤2π
X(e-jω)=X(ej(2π-ω))=0 0≤ω≤π
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
当0≤ω≤π时,
Xe(ej)12X(e,j) 故
Xe(ej)1 2X(ej)1 2(1co 2)s
[例2.4.4] 时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为
H(z) 1 , a和 b为常数 (za)(zb)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
(1) 要求系统稳定, 确定a和b的取值域。 (2) 要求系统因果稳定, 重复(1)。 解: (1) H(z)的极点为a、 b, 系统稳定的条件是收敛 域包含单位圆, 即单位圆上不能有极点。 因此, 只要满足 |a|≠1, |b|≠1即可使系统稳定, 或者说a和b的取值域为除单位圆 以的整个z平面。 (2) 系统因果稳定的条件是所有极点全在单位圆内, 所以a和b
滤波器是高通还是低通等滤波特性, 也可以通过分析极、 零点分布确定, 不必等画出幅度特性再确定。 一般在最靠近 单位圆的极点附近是滤波器的通带; 阻带在最靠近单位圆的 零点附近, 如果没有零点, 则离极点最远的地方是阻带。 参 见下节例2.4.1。
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理部分课后答案Word版 - 副本

第一章习题解答2. 给定信号:25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它(1)画出()x n 序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列; (3)令1()2(2)x n x n =-,试画出1()x n 波形; (4)令2()2(2)x n x n =+,试画出2()x n 波形; (5)令3()2(2)x n x n =-,试画出3()x n 波形。
解: (1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。
(2)()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-(3)1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。
(4)2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。
(5)画3()x n 时,先画x(-n)的波形,然后再右移2位,3()x n 波形如题2解图(四)所示。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述,()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。
(5)2()()y n x n =; (6)y (n )=x (n 2)解:(5) 2()()y n x n = 令:输入为0()x n n -,输出为'20()()y n x n n =-,因为2'00()()()y n n x n n y n -=-=故系统是时不变系统。
又因为21212122212[()()](()()) [()][()] ()()T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+因此系统是非线性系统。
(6) y (n )=x (n 2) 令输入为x (n -n 0) 输出为y ′(n )=x ((n -n 0)2)y (n -n 0)=x ((n -n 0)2)=y ′(n)故系统是非时变系统。
数字信号处理课后答案+第2章(高西全丁美玉第三版)

上式中|H(ejω)|是ω的偶函数, 相位函数是ω的奇函数, |H(ejω)|=|H(e-jω)|, θ(ω)=-θ(-ω), 故
1 y (n) A H (e j0 ) e jj e j0 n e j (0 ) e jj e j0 n e j (0 ) 2 A H (e j0 ) cos(0 n j (0 ))
j
πk 4
π δ( k ) 2
5. 设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示, 不直接求出 X(ejω), 完成下列运算或工作:
题5图
j0 (1) X (e )
(2)
π
π
X (e j )d
(3) X (e jπ ) (4) 确定并画出傅里叶变换实部Re[X(ejω)]的时间序列 xa(n); (5) (6)
令n′=2n, 则
FT[ x(2n)]
n , n取偶数
x(n)e jn / 2
j n 1 n [ x(n) (1) x(n)]e 2 2 n
1
1 1 j n j n 1 x ( n )e 2 e jn x(n)e 2 2 n n
题4解图
或者
1 1 j πk j πk e 2 (e 2 1 j πk e 2 )
~ X (k )
n 0
1
π j kn e 2
1 e jπk
π j k 1 e 2
1 1 1 j πk j πk j πk e 4 (e 4 e 4 )
1 j πk e 4
证明输入x(n)=A cos(ω0n+j)的稳态响应为
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)

故
N [δ( k ) − 1] X (k ) = k 1 − WN
k = 1, 2, ⋯, N − 1
当k=0时, 可直接计算得出X(0)为
N ( N − 1) X ( 0) = ∑ n ⋅ W = ∑ n = 2 n=0 n =0
N −1 0 N N −1
这样, X(k)可写成如下形式:
N ( N − 1) 2 X (k ) = −N k 1 − W N , k =0 k = 1, 2, ⋯ , N − 1
解法二 由DFT共轭对称性可得同样结果。 因为
x9 (n) = cos(ω 0 n) ⋅ R N (n) = Re[ x 7 (n)]
1 * X 9 (k ) = X 7e (k ) = [ X 7 (k ) + X 7 ( N − k )] 2
jω 0 N − jω 0 N 1 1− e 1− e = + 2π 2π 2 j(ω0 − k ) − j(ω0 + ) k N N 1 − e 1− e
=
1− e
−j
2π (m−k ) N N 2π (m−k ) N
1− e
−j
N = 0
k =m k≠m
0≤k≤N-1
(6) X (k ) = ∑ cos
n =0
N −1
1 2π kn mn ⋅ WN = (e 2 N n =0
∑
N −1
j
2π mn N
+e
-j
2π 2π mn - j kn N )e N
1 x ( 0) = N
∑ X (k )
n = 0, 1, ⋯ , N − 1
1 x( n) = N
数字信处理西安电子高西全丁美玉第三版课后习题答案全章

第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(5) y(n)=x2(n)
令输入为
输出为
x(n-n0)
y′(n)=x2(n-n0) y(n-n0)=x2(n-n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]2 ≠aT[x1(n)]+bT[x2(n) =ax21(n)+bx22(n)
5. 设系统分别用下面的差分方程描述, x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出, 判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2) (2)y(n)=2x(n)+3 (3)y(n)=x(n-n0) n0 (4)y(n)=x(-n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图(四)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
3. 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。
(1) x(n)Acos3πn A是常数
7 8
(2)
j(1n )
x(n) e 8
解: (1) 因为ω= 列, 周期T=14
π, 所以3 7
, 这是2 π有理1数4, 因此是周期序 3
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器, 延时器是线性非时变系统, 下面证明。 令输入为
输出为
x(n-n1)
y′(n)=x(n-n1-n0) y(n-n1)=x(n-n1-n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bx2(n-n0) =aT[x1(n)]+bT[x2(n)]
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)

j
2π mn N ,
0<m< N
2π x(n) = cos mn , 0 < m < N N
(7) (8) (9)
x(n)=ejω0nRN(n) x(n)=sin(ω0n)RN(n) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
(10) x(n)=nRN(n) 解: (1)
H (k ) = ∑ ∑ x((n′ + lN )) N e
l =0 n′=0
m −1 N −1
−j
2π( n′+lN ) k rN
2π 2π −j n′k − j lk N −1 k r −1 − j 2π lk ′)e mN e m = X ∑ e m = ∑ ∑ x(n l =0 n′=0 r l =0 m −1
2. 已知下列X(k), 求x(n)=IDFT[X(k)]
N jθ 2e N − jθ X (k ) = e 2 0 k =m k = N −m 其它k
(1)
(2)
N jθ − j 2 e N − jθ X (k ) = j e 2 0
kn X (k ) = ∑ x(n)W N n =0 =0 N −1
所以
kn DFT[ X (n)] = ∑ X (n)W N n =0 N −1
N −1 mn kn = ∑ ∑ x(m)W N W N n =0 m =0
N −1
n = ∑ x ( m)∑ W N ( m + k ) m =0 n =0
解法二 由DFT共轭对称性可得同样结果。 因为
x9 (n) = cos(ω 0 n) ⋅ R N (n) = Re[ x 7 (n)]
数字信号处理_西安电子(_高西全丁美玉)第三版_课后习题答案(全)1-7章[1]
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第 1 章
(6) y(n)=x(n2) 令输入为
时域离散信号和时域离散系统
x(n-n0)
输出为 y′(n)=x((n-n0)2) y(n-n0)=x((n-n0)2)=y′(n)
故系统是非时变系统。 由于
T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n2)+bx2(n2) =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故系统是线性系统。
解: (1) y(n)=x(n)*h(n)= R4(m)R5(n-m)
先确定求和域。 由R4(m)和R5(n-m)确定y(n)对于m的
0≤m≤3 -4≤m≤n
m
非零区间如下:
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间, 将n分成四种情况求解: ① n<0时, y(n)=0 ② 0≤n≤3时, y(n)=
m
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
y(n)={-2,-1,-0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章
解法(二)
时域离散信号和时域离散系统
采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
第 1 章
(5)y(n)=x2(n) (6)y(n)=x(n2) (7)y(n)= n
时域离散信号和时域离散系统
x(m) (8)y(n)=x(n)sin(ωn)
m 0
解: (1) 令输入为 x(n-n0)
输出为
y′(n)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2) y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n—n0—1)+3(n-n0-2) =y′(n)
数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答案第3与4章

m 0
循环卷积的矩阵表示:
yc(0) x(0) x(L1) x(L2) x(1) h(0)
yc(1)
x(1)
x(0)
x(L1)
x(2)
h(1)
yc(2)
x(2)
x(1)
x(0) x(3) h(2)
yc(L1) x(L1) x(L2) x(L3) x(0)h(L1)
(FFT)
3.4 例
[例3.4.1] 设x(n)为存在傅里叶变换的任意序列, 其Z 变换为X(z),X(k)是对X(z)在单位圆上的N点等间隔采样, 即
j2 k
X (k ) X (z )|z eN,
k 0 ,1 , ,N 1
求X(k)的N点离散傅里叶逆变换(记为xN(n))与x(n)的 关系式。
解: 由题意知
x(n)2
1N1X(k)2
பைடு நூலகம்
n0
Nk0
第3章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
7)
(1) 长度为N的共轭对称序列xep(n)与反共轭对称序列
xop(n):
xep(n)xep(Nn)
xop(n)xop(Nn)
序列x(n)的共轭对称分量与共轭反对称分量:
xep(n)1 2[x(n)x(Nn)]
且
X(k)=Xr(k)+jXi(k)
则
Xr(k)=DFT[xep(n)], jXi(k)=DFT[xop(n)]
(4) 实序列DFT及FT的特点: 假设x(n)是实序列,
X(k)=DFT[x(n)], 则
X(k)=X*(N-k)
|X(k)|=|X(N-k)|, θ(k)=-θ(N-k)
第3章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答桉第3和4章

1
N 1
X (k) 2
n0
N k0
第3章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
7)
(1) 长度为N的共轭对称序列xep(n)与反共轭对称序列
xop(n):
xep(n) xep(N n)
xop (n) xop (N n)
序列x(n)的共轭对称分量与共轭反对称分量:
xep (n)
所以
~xN (n)
x(n rN )
r
即 ~xN (n) 是x(n)的周期延拓序列, 由DFT与DFS的关系
可得出
xN (n) IDFT[ X (k)] ~xN (n)RN (n) x(n rN )RN (n) r
第3章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
xN(n)=IDFT[X(k)]为x(n)的周期延拓序列(以N为延拓周期) 的主值序列。 以后这一结论可以直接引用。
DFT[x(n m)N RN (n)] WNkm X (k)
5) 频域循环移位性质
DFT[WNnm x(n)] X ((k m)) N RN (k)
第3章
6) 循环卷积:
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
L1
yc (n) h(m)x((n m))L RL (n)=h(n) L x(n)
(1)在h(n)的尾部加L-N个零点, 在x(n)的尾部加L-M
(2)计算L点的H(k)=FFT[h(n)]和L点的X(k)=FFT [x(n)];
(3) 计算Y(k)=H(k)X(k) (4) 计算Y(n)=IFFT[Y(k)], n=0,1,2,3,…,L-1。 但当h(n)和x(n)中任一个的长度很长或者无限长时, 需用 书上介绍的重叠相加法和重叠保留法。
(完整版)数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案

西安电子(咼西全丁美玉第二版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答解:x(n)(n 4)2 (n 2)0.5 (n 4) 2 (n(n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 4 (n 3) 6)2n 5, 4 n 12.给定信号 :x(n)6,0 n 4 0,其它(1) 画出x(n)序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n)序列;(3) 令X 1(n) 2x(n 2),试画出捲(n)波形; (4) 令 X 2(n) 2x(n 2),试画出 X 2(n)波形; (5) 令 x 3(n) 2x(2 n),试画出 X 3(n)波形。
解:(1) x(n)的波形如 题2解图(一)所示。
(2)x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) 3 (n 1) 6 (n)6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)(5)画X 3(n)时,先画x(-n)的波形,然后再右移 2位,X 3(n)波形如题2解图(四)所示。
3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。
3(1) x(n) Acos( n -),A 是常数;1j (7n)(2) x(n) e 8。
1.用单位脉冲序列(n)及其加权和表示 题1图所示的序列。
(3) x, n)的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。
(4) X 2 (n)的波形是x(n)的波形左移 2位,在乘以2,画出图形如 题2解图(三)所示。
解:3 2 14(1)W , ,这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14 ;7 w 31 2(2)w , 16 ,这是无理数,因此是非周期序列。
8 w5.设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n) x(n) 2x(n 1) 3x(n 2);(3)y(n) x(n n°),n o为整常数;(5)y(n) x2(n);(7)y(n) nx(m)。