(完整版)高中数学必修一练习题及解析非常全

必修一数学练习题及解析

第一章练习

一、选择题(每小题5分，共60 分)

1．集合{1,2,3} 的所有真子集的个数为( )

A ．3 B．6

C．7 D．8

解析：含一个元素的有{1} ，{2} ，{3} ，共 3 个；含两个元素的有{1,2} ，{1,3} ，{2,3} ，共 3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有7 个．

答案：C

2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为( )

①{0} ∈{0,2,3} ；②? {0} ；③ {0,1,2} ? {1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?

A ．1 B．2

C．3 D．4

解析：②③正确．

答案：C

3．使根式x－1与x－2分别有意义的x 的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x －2有意义的x 的允许值集合可表示为( )

A ．M ∪F B．M∩F C．?M F D．?F M

解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．

答案：B

4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N 等于( )

A ．N B．M C．R D．?

解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A

5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为( )

解析：

y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间［0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2 ＝3.

答案：D

6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y 等于( )

A ．20－2x(0

C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5

解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.

答案：D

7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t 之间的关系是图1 乙中的( )

图1

解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．

答案：B

8．已知y＝f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )

① y＝f(|x|) ② y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x

A ．①③B．②③ C．①④D．②④

解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y ＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x) ·［－f(x)］＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x ＝－［f(x)＋x］．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x 为奇函数．

A．R B．［0，＋∞) C．［2，＋∞ ) D．［3，＋∞)

甲

答案：D

3

9．已知0≤x≤2，则函数f(x)＝x2＋x＋1( )

33

A ．有最小值－34，无最大值B．有最小值43，最大值1

19

C．有最小值1，最大值149D．无最小值和最大值

1 3 3

解析：f(x)＝x2＋x＋1＝(x＋2)2＋4，画出该函数的图象知，f(x)在区间［0 ，2］上是增函数，

3 19

所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f(2)＝4.

答案：C

10．已知函数f(x)的定义域为［a，b］，函数y＝f(x)的图象如图 2 甲所示，则函数f(|x|)的图象是图 2 乙中的( )

图2

解析：因为y＝f(|x|)是偶函数，所以y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x≥0 的图象保留，再关于y 轴对称得到的．

答案：B

11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1］上是增函数，则( )

33

A ．f(－2)

33

C．f(2)

解析：由f(x)是偶函数，得f(2)＝f(－2)，又f(x)在区间(－∞，－1］上是增函数，且－2< 33

－2<－1，则f(2)

答案：D

12.已知函数f(x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf(x＋

5

1)＝(1＋x)f(x)，则f f 2的值是( )

15

A ．0 B.2 C．1 D.2

解析：令x＝－12，则－21f(21)＝12f(－12)，又∵f(12)＝f(－21)，∴f(21)＝0；令x＝12，21f(23)＝32f(12)，

3

2

f(25)＝52f(32)，得f(25)＝0；而0·f(1)＝f(0)＝0，∴f f 2＝f(0)＝0，故选

第Ⅱ卷(非选择题，共90 分)

二、填空题(每小题5分，共20 分)

13．设全集U＝｛a，b，c，d，e｝，A＝｛a，c，d｝，B＝｛b，d，e｝，则?U A∩?U B＝_________________________________________________________________________________ 解析：?U A∩?U B＝?U(A∪B)，而A∪B＝｛a，b，c，d，e｝＝U.

答案：?

14．设全集U＝R，A＝｛x|x≥1｝，B＝｛x|－1≤x<2｝，则?U(A∩ B)＝.

解析：A∩B＝｛x|1≤x<2｝，∴?R(A∩B)＝｛x|x<1 或x≥2｝．

答案：｛ x|x<1 或x≥2｝

15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，3］上为减函数，求实数 a 的取值范围为_____ ．

解析：函数f(x)的对称轴为x＝1－a，则由题知：1－a≥3 即a≤－2.

答案：a≤－2

16．若f(x) ＝(m－1)x2＋6mx＋ 2 是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2 是偶函数，∴m＝0.

3

＝

x

令

＝