数学建模课后作业第六章

第六章.数理统计实验

基本实验

1.区间估计

解：（1）由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值与方差；

由题目条件可以得出如下的R程序：

> x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)

> n<-length(x)

> <-sd(x)

> <-mean(x);

[1]

> <-sum(^2)/n;

[1]

即=，σ^2=

令大约95%的灯泡至少使用的时间为x小时，可以得出如下的等式：由标准正态分布表可以得出：

Ф（）=,可以得出=可以得出x=小时。

（2）当使用时间至少为1000小时：查阅标准正态分布表

可以得出对应的概率为1-Ф（）=1-Ф（）=1-Ф（）==

即由题可以得出使用时间在1000小时以上的概率为%。

2.假设检验I

解：对于自然状态下的男子血小板的数目可以假设服从于正态分布，由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值、均值区间与方差；

x<-c(113,126,145,158,160,162,164,175,183,188,188,190,220,22 4,230,231,238,245,247,256)

> n<-length(x)

> <-sd(x)

> <-mean(x);

[1]

> <-sum(^2)/n;

[1]

> tmp

> a<;a

[1] > b<+tmp;b [1]

可以得出均值为= ，方差σ^2=；

均值区间为（,）由此可以得出对于油漆工人而言正常男子血小板数为225单位，油漆工人明显低于正常的数量，则可以得知结论油漆作业对人体血小板数量有严重影响。 3.假设实验II

解（1）当两方差相同时

222

12σσσ

==可以得出如下的

均值差

12μμ-的置信度为α-1的双侧置信区间为：

可以得到如下的R 程序：

> x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123) > y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110) > (x,y,=TRUE)

Two Sample t-test

data: x and y

t = , df = 14, p-value =

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

sample estimates: mean of x mean of y

可以得知饮食疗法与补充铁剂疗法的均值差12μμ-的置信度为α-1的双侧置信区间为[，]。因为0在置信区间内（或者因为p-value=>），所以可以认为实验组与对照组的均值没有显著差异。 （2）当两组疗法的方差未知时;

建立如下的模型：2222

011212

:, :H H σσσσ=≠

可以得出对应的R 程序分析 补充铁剂疗法：

> x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123) > y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110) > (x,y)

F test to compare two variances

data: x and y

F = , num df = 7, denom df = 7, p-value =

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

sample estimates:

ratio of variances

程序运行结果表明，饮食疗法与补充铁剂疗法的方差比置信度为的置信区间为[，]；因为1在置信区间内，故认为实验组与对照组的方差是相同的。

（3）由成对数据模型，可以得出如下的问题分析：

> x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)

> (x,"pnorm",mean=mean(x),sd=sqrt(var(x)))

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: x

D = , p-value =

alternative hypothesis: two-sided

警告信息：

In (x, "pnorm", mean = mean(x), sd = sqrt(var(x))) :

Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结

程序运行结果表明，p-value为>，可以认为检验数据来自正态分布的总体。

饮食疗法：

> y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)

> (x,"pnorm",mean=mean(x),sd=sqrt(var(x)))

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: x

D = , p-value =

alternative hypothesis: two-sided

警告信息：

In (x, "pnorm", mean = mean(x), sd = sqrt(var(x))) :

Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结

程序运行结果表明，p-value为>，可以认为检验数据来自正态分布的总体。

问题分析:通过Kolmogorov-Smirnov检验来检验：

> x<-c(113,120,138,120,100,118,138,123)

> y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)