第十八章 勾股定理全章测试

勾股定理专题练习

一、填空题

1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．

2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．

4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米． 4题图

5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交

点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝

8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm． 5题图

6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角

边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．

6题图

7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．

8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______． 8题图

二、选择题

9．下列三角形中，是直角三角形的是( )

(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c (B)三角形的三边比为

1∶2∶3

(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41

10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮

至少需要( )． 10题图

(A)450a元 (B)225a元

(C)150a元 (D)300a元

11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )．

(A)2 (B)3 (C)

(D)

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于( )．

(A)5 (B)

(C)

(D)

三、解答题

13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，是垂足，求AD的长．

14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝

90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．

16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．

17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?

22.（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

23.（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，

DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

24.（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

A

B

小河

东

北

牧童

小屋

图7

6．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．

7．（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．

（1）求证：BE′=BF；

（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

第十八章 勾股定理全章测试

1．8． 2．

3．

4．30． 5．2．

6．3．提示：设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB ＝6，

CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．

7．

或

8．6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．9．D． 10．C 11．C． 12．B

13．

提示：作CE⊥AB于E可得

由勾股定理得

由三角形面积公式计算AD长．

14．150m2．提示：延长BC，AD交于E．

15．提示：过A作AH⊥BC于H

AP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH)

＝AH2＋PH2＋BH2－PH2

＝AH2＋BH2＝AB2＝16．

16．14或4．

17．10；

18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，

19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6

由勾股定理得：AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰

△ABD，应分以下三种情况．

①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32m．

图1

②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4

图2

由勾股定理得：

，得△ABD的周长为

．

③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，