符号代数方程的求解
mathematica 解符号方程
mathematica 解符号方程在Mathematica 中，你可以使用Solve 函数来解符号方程。
Solve 函数能够求解多种方程，包括代数方程、微积分方程等。
以下是一个简单的例子，演示如何使用 Mathematica 解一个代数方程：
x−=
假设你有一个方程：240
1. 打开 Mathematica。
2. 输入方程：
equation = x^2 - 4 == 0;
3. 使用 Solve 函数求解：
solution = Solve[equation, x];
4. 打印解：
Print["解为：", solution];
完整的 Mathematica 代码如下：
(* 定义方程 *)
equation = x^2 - 4 == 0;
(* 求解方程 *)
solution = Solve[equation, x];
(* 打印解 *)
Print["解为：", solution];
这将输出：
解为：{{x -> -2}, {x -> 2}}
x−=的解是x=−2 和 x=2。
这表示方程240
请注意，这只是一个简单的例子。
Solve 函数可以处理更复杂的方程，包括多变量方程、方程组等。
在使用 Solve 函数时，请确保理解你的方程的性质，并适当地设置参数。
MATLAB符号方程的求解
广东海洋大学 《数学软件》课程设计院(系)名称 理学院 专业 班级 信计1134班姓 名 学 号 指导教师 成 绩教师评语：指导教师签字：2015年6月15日MATLAB 符号方程的求解摘要除了数值运算以外，在数学、工程和其他应用科学中常用到符号运算。
MATLAB和著名的符号运算语音MAPLE相结合，为大家提供了符号运算与符号可视为一体的符号运算功能。
运用MATLAB，我们可以解决代数方程和常微分方程，快速地得到我们想要的结果，有力于解决人为难以解决的问题。
关键词：MATLAB；代数；常微分1.MATLAB1.1MATLAB简介MATLAB 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。
MATLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
1.2MATLAB特点与作用MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。
MATLAB自问世以来,就是以数值计算称雄。
MATLAB 进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度“向量化”。
经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。
由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。
美国许多大学的实验室都安装有MATLAB供学习和研究之用。
在那里,MATLAB是攻读学位的大学生硕士生、博士生必须掌握的基本工具。
MATLAB中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具。
工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列 MATLAB函数（称为M文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等。
符号方程的求解 solve linsolve fsolve dsolve
符号方程的求解solve linsolve fsolve dsolveMATLAB7.0中的符号计算可以求解线性方程（组）、代数方程的符号解、非线性符号方程（组）、常微分方程（组），求解这些方程（组）是通过调用solve函数实现的，如求解代数方程的符号解调用solve函数的格式是solve('eq')、solve('eq','v')、[x1,x2,…xn]=solve('eq1','eq2',…'eqn')等，求解非线性符号方程是调用优化工具箱的fsolve函数，调用格式有fsolve(f,x0)、fsolve(f,x0,options)、[x,fv]=fsolve(f,x0,options,p1,p2…)等，而解常微分方程（组）则是调用dsolve函数，调用的格式有[x1,x2,…]=dsolve('eq1,eq2,…','cond1,cond2…','v')。
现将各函数的调用格式列于下表（表5—1），在各个实例中说明各种格式的用法。
一、代数方程的符号解MATLAB7.0中求代数方程的符号解是通过调用solve函数实现的。
用solve函数求解一个代数方程时的调用格式一般是：solve（'代数方程','未知变量'）或x=solve（'代数方程','未知变量'）当未知变量为系统默认变量时，未知变量的输入可以省略。
当求解由n个代数方程组成的方程组时调用的格式是：[未知变量组]=solve('代数方程组'，'未知变量组')未知变量组中的各变量之间，代数方程组的各方程之间用逗号分隔，如果各未知变量是由系统默认的，则未知变量组的输入可以省略。
实例1、求解高次符号方程和方程对y的解。
Matlab符号计算
s=log(2*x/y);
simplify(s)
ans =
log(2)+log(x/y)
s=(-a^2+1)/(1-a)
simplify(s)
ans =
a+1
函数simple试用几种不同的化简工具，然后选择在结果中含有最少字符的那种形式。如下例：
syms x y;
syms x y;
V=3*x^2-5*y+2*x*y+6
V =
3*x^2-5*y+2*x*y+6
二．基本的符号运算
1．四则运算：
符号表达式的加减乘除可以分别利用函数symadd、symsub、symmul、symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。
例：
f=‘2*x^2+3*x-5’ %定义符号表达式
④limit(f,x,a,’right’)，求极限，’right’表示变量x从右边趋近于a。
⑤limit(f,x,a,’left’)，求极限，’left’表示变量x从左边趋近于a。
例：求下列极限
syms a m x;
f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);
g=‘x^2-x+7’
U=symadd(f,g) %求f+g
V=symsub(f,g) %求f-g
W=symmul(f,g) %求f*g
X=symdiv(f,g) %求f/g
Y=sympow(f,’3*x’) %求f^(3x)
另外，与数值运算一样，也可以用+ - * / ^运算符来实现符号运算。如：
①limit(f,x,a)求符号函数f(x)的极限。当x趋向于a时，f(x)的极限值。
代数式与方程的基本概念及解法
代数式与方程的基本概念及解法代数式和方程是数学中重要的概念，它们在各个领域中起着至关重要的作用。
在本文中，我们将探讨代数式与方程的基本概念以及解法，并通过实例来加深理解。
一、代数式的基本概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
它可以包含一个或多个变量，并通过运算符号（如 +、-、×、÷、^ 等）相互连接。
代数式可以表示各种各样的数学关系和问题，如数列、函数和几何图形等。
代数式的基本要素包括变量、常数、系数和指数。
变量表示未知数，常数是指已知的具体数值，系数是变量的前面的数字，指数表示变量的幂次。
例如，代数式 2x^2 + 3xy - 5z 表示了三个变量 x、y 和 z 之间的数学关系。
二、方程的基本概念方程是一个等式，它包含了一个或多个未知数，并且要求找到使等式成立的变量值。
方程的解就是满足方程的变量值。
方程可以分为一元方程和多元方程，一元方程只有一个未知数，而多元方程则有两个或更多的未知数。
解方程的过程就是确定未知数的值，使方程两边的值相等。
通过运用代数的运算法则，如合并同类项、展开式子、配方等，我们可以解决各种类型的方程。
三、一元一次方程的解法一元一次方程是最简单的方程形式，它的一般形式为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程中的常数项移到等式右边，变为 ax = -b；2. 化简式子，将方程变为 x = -b/a；3. 求得 x 的值。
例如，解方程 2x + 3 = 7：1. 将方程变为 2x = 7 - 3；2. 化简得 2x = 4；3. 最终解为 x = 4/2 = 2。
四、一元二次方程的解法一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b 和 c 都是已知数，且a ≠ 0。
解一元二次方程的方法有多种，其中常用的方法是因式分解法和求根公式法。
1. 因式分解法通过因式分解，将方程转化为两个一元一次方程，并求解这两个方程来得到方程的解。
数学学习中的常见代数问题解析和方程求解
数学学习中的常见代数问题解析和方程求解数学是一门抽象而深奥的学科，其中代数是数学的重要分支之一，涉及到各种代数问题的解析和方程的求解。
本文将对数学学习中常见的代数问题以及解析和方程求解的方法进行分析和探讨。
一、代数问题的解析方法代数问题指的是通过代数符号来表示和解决实际问题。
解析方法是一种根据代数关系和问题的条件，运用代数技巧和思维，逐步推导和求解问题的方法。
在解析代数问题时，一般需要以下步骤：1. 理解问题：明确问题的具体条件和要求，分析问题的关键点和难点。
2. 建立代数模型：运用变量、参数等符号表示问题中的未知数和已知量，建立代数方程或不等式。
3. 解方程或不等式：根据代数模型，利用方程求解或不等式的性质，解出未知数的取值范围或具体值。
4. 验证和解释：将求得的解代入原问题，验证是否满足条件；根据实际情况解释代数解的意义和实际意义。
二、方程求解的常用方法方程是代数学中的重要概念，其解是指能够使方程成立的未知数的值。
下面介绍几种常见的方程求解方法。
1. 等式变形法：通过对方程进行等价变形，将方程化简为易解的形式。
常见的等式变形法包括合并同类项、移项、因式分解等。
例如，对于方程3x + 4 = 7，我们可以先将等式两边都减去4，得到3x = 3，再除以3，解得x = 1。
2. 代入法：将方程中的一个变量用另一个变量的值表示，代入到方程中求解。
适用于包含多个变量的方程。
例如，对于方程2x + 3y = 7，若已知x = 2，则可以将x的值代入方程，得到2*2 + 3y = 7，从而求解y的值。
3. 相消法：通过加减乘除等运算，使方程中某些项或因子相消，简化方程求解的步骤。
例如，对于方程2x + 3 = x + 7，我们可以将x的项相消，得到2x -x = 7 - 3，从而解得x = 4。
4. 因式分解法：对于可因式分解的方程，可以通过因式分解的方法，将方程分解为两个或多个乘积，然后令每个乘积等于零，求解出未知数的值。
代数表达式的写法和计算
代数表达式的写法和计算代数是数学中重要的分支之一，它涉及了数字和符号的结合运算。
代数表达式是代数中常见的一种形式，它由数字、变量、运算符和括号组成。
本文将介绍代数表达式的写法和计算方法，帮助读者更好地理解并应用代数知识。
一、代数表达式的写法代数表达式是利用符号和运算符表示数学关系或运算的方式。
在代数表达式中，常见的符号有数字和变量。
数字表示具体的数值，如1、2、3等；变量表示未知的数或可变的数，如x、y、z等。
运算符用于连接数字和变量，表示不同的运算关系。
常见的运算符包括加法符号(+)、减法符号(-)、乘法符号(×)和除法符号(÷)等。
代数表达式可以包含括号，用于改变运算次序，表示优先计算的部分。
例如，表达式(2 + 3) × 4表示先计算括号内的加法运算，再将结果与4相乘。
括号还可以嵌套使用，如((2 + 3) × 4) ÷ 2表示先计算括号内的加法和乘法运算，再将结果与2相除。
二、代数表达式的计算方法在代数中，我们通常需要对代数表达式进行计算。
代数表达式的计算可以按照运算符的优先级和结合性进行。
1. 优先级的计算代数表达式中的运算符有不同的优先级，按照优先级从高到低的顺序进行计算。
常见的运算符优先级顺序如下：- 括号：先计算括号内的表达式。
- 乘法和除法：按照从左到右的顺序进行计算。
- 加法和减法：按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于表达式2 + 3 × 4，根据乘法优先级高于加法，先计算3 × 4，得到12，再将2与12相加，最终结果为14。
2. 结合性的计算当代数表达式中存在相同优先级的多个运算符时，需要根据结合性进行计算。
结合性分为左结合和右结合两种情况。
- 左结合：从左到右进行计算。
例如，对于表达式2 + 3 + 4，根据加法是左结合的规则，先计算2 + 3得到5，再将5与4相加，结果为9。
- 右结合：从右到左进行计算。
第3章 MATLAB的符号运算_微分方程求解_符号代数方程
或syms a b c x
f='a*x^2+b*2+c'
9/46
数组、矩阵与符号矩阵（P51）
m1=sym('[ab bc cd ; de ef fg ; h l j]') m2=sym('[1 12;23 34]') 例：
– >>A=hilb(3) A= 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000
dx dx2
例6：已知函数
f
= x2 sin 2 y 求
df
df ,
d2 f ,
dx dy dxdy
例7：已知函数
f
=
xe y y2
求
ff ,
xy
见example3_12
23/46
df
例8：已知导函数
= ax 求原函数
dx
b
例9：已知导函数 f (x) = x2 求 f (x)dx a
例10：计算重积分I = 2 d a r2 sin dr ?
– 例：>>rho=1+sqrt(5)/2; >>sym(rho,’d’); ans= 2.1180339887498949025257388711907
11/46
符号对象转换为数值对象的函数double()， vpa() 1、double()
这种格式的功能是将符号常量转换为双精度数值 2、vpa()
创建符号对象与函数命令（P50）
1、函数命令sym（）格式 格式1 s=sym(a)(a代表一个数字值、数值矩阵、数值表达式 格式2 s=sym(‘a’)(a代表一个字符串)
matlab符号运算求解微分方程
matlab符号运算求解微分方程在科学研究和工程技术领域，微分方程是一种常见的数学模型，用于描述存在着变化和相互关联的自然现象。
然而，微分方程通常需要采用解析或数值方法才能得到精确的解。
而作为一种强大的数学计算软件和编程语言，MATLAB的符号计算工具可以提供一种方便有效的方式来求解微分方程。
符号计算是一种基于数学公式和符号代数方法的计算技术，相比于数字计算，它更加精确和高效。
在MATLAB中，通过Symbolic Math Toolbox可以轻松实现符号计算，包括求解微分方程、计算积分、求解方程等。
下面我们将从三个方面介绍如何使用MATLAB求解微分方程。
一、符号变量的定义和使用在MATLAB中，我们首先需要定义符号变量。
通过声明符号变量，我们可以让MATLAB知道我们要处理的变量是符号变量，而不是数字变量。
定义符号变量可以使用syms函数。
例如，我们要定义一个符号变量x，只需要在MATLAB命令窗口中输入以下代码：syms x接下来，我们可以使用符号变量x来表示各种函数表达式和微分方程中的未知函数。
例如，我们可以定义一个函数表达式f(x)：f(x) = x^2 + 2*x + 1我们可以使用f(x)来表示这个函数，在MATLAB命令窗口中输入f(x)，就可以得到函数的值。
同时，符号变量也可以用来表示微分方程中的未知函数。
例如，我们可以定义一个一阶常微分方程：syms y(x)ode = diff(y,x) == x其中，y(x)表示未知函数，而ode表示微分方程。
diff函数用于求解函数y(x)对x的导数。
我们可以使用dsolve函数来求解微分方程。
例如，我们可以在命令窗口中输入以下代码：dsolve(ode)通过这个函数调用，MATLAB将给出微分方程的解析解。
二、符号运算和微分方程求解在MATLAB中，我们可以使用符号运算来对方程进行化简和求解。
符号运算包括：1. simplify：对表达式进行化简；2. collect：将表达式中相似的项进行合并；3. factor：将表达式进行因式分解；4. expand：将表达式展开；5. subs：用指定的符号代替表达式中的变量。
第5章 符号运算
号变量a，因此系统不能进行f-a运算，给出了错误信息。
字符串、表达式或字符表达式等等。
【例6-1】使用sym函数创建符号变量和符号表达式。 分别输入以下语句：
x=sym('x') y=sym('hello') z=sym('(1+sqrt(5))/2') f= sym ('a*x^2+b*x+c') f-a 返回结果依次为：
5.1 符号变量的创建
符号变量和符号表达式的创建
sym函数 定义单个符号变量
>>f1=sym(‘ax^2+bx+c’) %创建符号变量f1和一个符号表达式
>>a=sym(‘a’)
syms函数 一次定义多个符号变量
>> clear
>> syms a b c x
>> whos
Name Size
Bytes Class Attributes
例 反函数
>>clear >>syms x y >>finverse(1/tan(x)) ans =
atan(1/x) >>f = x^2+y; >>finverse(f,y) ans =
初中数学中的代数方程和解法技巧
初中数学中的代数方程和解法技巧代数方程是由字母、数字和运算符号构成的等式，其中包含未知数。
解代数方程的技巧主要有以下几种：1.移项法：当方程中有多项式相加或相减时，可以通过移动项的位置来简化方程。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以先将3移到右边，得到2x=7-3，再将两边的常数相减，最终得到2x=4、移项法可以用于一元一次方程、一元二次方程等。
2.因式分解法：当方程中的多项式可以因式分解时，可以通过因式分解来求解方程。
例如，对于方程x^2-4=0，我们可以将其写成(x-2)(x+2)=0，然后令两个因式分别等于0，得到x-2=0和x+2=0，进而解得x=2和x=-2、因式分解法常用于一元二次方程。
3.同解合并法：当方程中的多项式可以进行同解合并时，可以通过同解合并来求解方程。
例如，对于方程2(x-1)+3(x-1)=0，我们可以将其简化为(2+3)(x-1)=0，进而得到5(x-1)=0，最终解得x=1、同解合并法常用于同底数幂的方程。
4.分式方程的通分法：当方程中存在分数时，可以通过通分来化简方程。
例如，对于方程(2/x)+(3/(x+1))=1，我们可以通过通分将其化为(2(x+1)+3x)/(x(x+1))=1，进而得到(5x+2)/(x(x+1))=1，然后根据分子等于分母的条件可以得到5x+2=x(x+1)，继续求解即可。
通分法常用于分式方程的求解。
5. 二次函数方程的配方法：对于二次函数方程ax^2 + bx + c = 0，可以通过配方法将其化简为完全平方形式。
例如，对于方程x^2 + 6x +8 = 0，我们可以先将b项的系数分为两段，然后加上适当的常数使得它们平方，即x^2 + 6x + 9 - 1 = 0，再进行配方得到(x + 3)^2 - 1 = 0，最后根据完全平方公式得到(x + 3 + 1)(x + 3 - 1) = 0，解得x = -4和x = -2、配方法常用于二次函数方程的求解。
第3讲 MATLAB语言的符号运算
2、微分
Matlab求微分的函数是diff()
说明：
①用diff(f)求 f 对预设独立变量的一次微分；
② diff(f,t)求 f 对独立变量 t 的一次微分;
③用diff(f,n)求 f 对预设独立变量的n次微分 ④diff(f,t,n)求 f 对独立变量 t 的n次微分; ⑤ f 可以是标量、向量、矩阵。
调用格式如下：
通过F=fourier(f)求时域函数f的Fourier变换
①如果采用F=fourier(f)的格式，默认积分变量是x;
③invfourier()为Fourier反变换。
②如果采用F=fourier(f,u)的格式，指定u为积分变量；
例：计算时间函数的 >>syms t w
f (t ) e
(t ) y (t ) x (t ) x(t ) y
[x,y]= dsolve(‘Dx=y’,Dy=-x’) [f,g]= dsolve(‘Df=3*f+4*g’,’Dg=-5*f+2*g’)
⑥ 2个微分方程，给定初始条件 [x,y]= dsolve(‘Dx=y’,Dy=-x’,’x(0)=0’,’y(0)=1’)
3.4 微分方程求解
符号运算中的微分方程求解函数可利用如下格式
dsolve(‘方程1’，‘方程2’，…) 函数格式说明： ①可多至12个微分方程的求解； ②默认自变量为x，并可任意指定自变量t,u等；
③方程的各阶导数项以大写字母“D”作为标识，后接 数字阶数，再接解变量名；
④初始条件以符号代数方程给出，如果初始条件项缺 省，其默认常数为C1,C2,…等； ⑤返回变量的格式为：[Y1,Y2,…]=dsolve(…)
3.6 符号表达式的运算
符号代数方程的求解
d
ans =
8
ans =
4*d+4
ans =
3*d+6
【*例6.5.2 -3】求 的解。
clear all,syms x;s=solve('(x+2)^x=2','x')
s =
.69829942170241042826920133106081
A2*XX2 %验算
X2 =
[ 0]
[ 8]
[ 4]
[ 6]
XX2 =
[ k]
[ 8]
[ 4+4*k]
[ 6+3*k]anຫໍສະໝຸດ =[ 0][ 10]
[ 0]
6.5.2一般代数方程组的解
【*例6.5.2 -1】求方程组 ， 关于 的解。
S=solve('u*y^2+v*z+w=0','y+z+w=0','y','z')
S.z
[ 1/2/u*(-2*u*w-v+(4*u*w*v+v^2-4*u*w)^(1/2))]
[ 1/2/u*(-2*u*w-v-(4*u*w*v+v^2-4*u*w)^(1/2))]
【*例6.5.2 -2】用solve指令重做例6.5.1-2。即求 ， ， 构成的“欠定”方程组解。
syms d n p q;eq1=d+n/2+p/2-q;eq2=n+d+q-p-10;eq3=q+d-n/4-p;
matlab求解方程组一元二次方程求解matlab求解微分方程求解非线性方程方程求解一元三次方程求解matlab求解方程一元三次方程求解器非线性方程组求解求解微分方程
数学中的代数方程式
数学中的代数方程式代数方程式在数学中有着重要的地位，是研究代数学的基础。
代数方程式指的是由若干个未知量与常量以及加减乘除等运算符号组成的方程。
近代代数学的主流发展之一，便是在代数方程式的解法上不断突破。
一、代数方程式的演变历程代数方程式最早可以追溯到古希腊时期，当时代数方程式是用文字表示的。
古希腊数学家欧多克斯和丢番图曾分别通过文字解答了“两正和为四，两正积为三”的代数方程式。
到了16世纪，代数符号开始应用于代数方程式中。
文艺复兴时期，方程式的代数符号表示逐渐统一化，如我们熟知的x、y、z、a、b、c等字母，都是在这一时期出现的。
随着代数符号的使用，求解代数方程式的方法也得以不断改进。
著名的代数学家、方程学家欧拉则开创了代数求解的数学理论，奠定了代数方程式解法的基础。
在19世纪，代数方程式进入了一个新时期。
当时的代数学家们开始尝试将几何形式转换为代数方程式，从而开启了代数几何学的时代。
此后，代数方程式逐渐演变为现代代数学的重要组成部分，成为不可或缺的数学工具。
二、代数方程式的解法解代数方程式，是代数学的基础问题。
在不同的历史时期，数学家们就尝试了各种不同的代数方程式解法方法。
1.公式法公式法是解代数方程式的传统方法，其适用于二次方程式。
公式法的基本思想是将方程式化为标准形式，然后再应用公式求解。
至今，公式法仍是二次方程式求解的常用方法。
2.因数分解法因数分解法适用于方程式中包含某些已知因数的特殊情况。
该方法的基本思想是将方程式分解成若干个因数相乘的形式，然后再分情况进行求解。
因数分解法在解决某些代数方程式时十分有效。
3.牛顿迭代法牛顿迭代法是一种求解代数方程式的数值方法。
该方法利用方程式的一次导数，通过不断迭代得到方程式的数值解。
虽然该方法需要进行多次计算，但其收敛速度很快，因此在近似求解代数方程式的问题上，牛顿迭代法仍是重要的解法之一。
三、结语代数方程式在数学中的地位十分重要。
在过去的几个世纪，代数方程式的解法不断得到改进和发展，这不仅推动了代数学的发展，也极大地推动了许多其他学科的发展。
符号函数
现代通信仿真技术
2、创建符号变量和表达式
1. 使用sym命令创建符号变量和表达式 sym(‘变量’,参数) %把变量定义为符号对象 说明：参数用来设定符号变量的数学特性，可 选择‘positive’、 ‘real’和‘unreal’,不限定 则参数可省略
2.使用syms命令创建符号变量和符号表达式 syms(‘arg1’, ‘arg2’, …,参数) syms arg1 arg2 …,参数
>> C=[a,b;c,d]
%创建数值矩阵
??? Undefined function or variable 'a'.
MATLAB符号计算
现代通信仿真技术
二、 符号表达式的代数运算
1、符号表达式的代数运算 由于MATLAB采用了重载技术，使得符号表达
式的运算符和基本函数都与数值计算中的几乎完 全相同 。
300
200
100
x 107 3.5
3 2.5
2 1.5
1 0.5
-1/3 x3+1/3 x4
MATLAB符号计算
0
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x
现代通信仿真技术
小结
1、符号表达式的创建和运算； 2、符号表达式的操作和转换； 3、符号积分变换； 4、符号方程的求解； 5、符号函数的可视化。
MATLAB符号计算
现代通信仿真技术
3、符号矩阵
例如：使用sym命令创建的符号矩阵：
>> A=sym('[a,b;c,d]')
代数方程和微分方程求解PPT教学课件
2020/12/12
8
多项式运算的几个常用函数：
P=conv(p1,p2);
%多项式乘法
[d,r]=deconv(p1,p2); %多项式除法
Dp=polyder(p);
%多项式的导数
Ip=polyint(p) %多项式的积分（原函数）
Y=polyval(p,x)
%输出多项式p在向量x
的值
2020/12/12
9
多项式求根的函数为 r=roots(p)
求得多项式p的所有根。
例4.3：求多项式 x 6 2 x 5 0 1 x 4 3 3 x 8 3 2 2 x 8 2 2 13 x 6 19 22 6 的根并在多项式图形中表示。
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参考程序：
q =[1 -20 138 -328 -223 1692 1260]; r=roots(q); x=-2.2:0.05:8; y=polyval(q,x); y1=polyval(q,r); plot(x,y,r,y1,'p') xlim([-2.2,8]) legend('polynomial','roots')
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线性方程组的求解
线性方程组 Ax=b
可以利用矩阵除法直接得到。但当系数矩阵为稀 疏矩阵时，利用稀疏矩阵函数可以得到更高的计 算效率。 稀疏矩阵利用函数
A1=sparse(A); 定义。
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例4.4：求解n阶线性方程组
2 1
0 x1 1
4
也可以利用下面的语句求解
>>
第4章_线性代数[2009]
![第4章_线性代数[2009]](https://img.taocdn.com/s3/m/c172076858fafab069dc0277.png)
例14. 简单迁移模型:每年A镇的人口10%迁往B镇;B镇 的人口15%迁往A镇. 假设某年A、B两镇人口各有120 人和80人.问两年后两镇人口数量分布如何? 设两镇总人口不变,人口流动只限于两镇之间.引入变量: x1(k) 表示 A 镇第 k 年人口数量; x2(k) 表示 B 镇第 k 年人口数量. 由第 k 年到第 k+1 年两镇人口数量变化规律如下
y2 y3 y4
y5
2 y1 2 y2 2 y3 2 y4 2 y5
a1 1 a2 1 a 1 3 a4 1 1 a5
MATLAB 求解方程组方法：A\b 创建方程组系数矩阵方法：
= –1 = –1 = –1 = –1 = –1
Az = b
z A b
1
x 12 2 x2 x2 3 2 x4 x2 5
2 x1 y1 2 x2 y2 2 x3 y3 2 x4 y4 2 x5 y5
y1
2 2 2 2
2 x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 x5
X(k+1) = A X(k)
X(2)
=AX(1)
=A(AX(0))
=
A2X(0)
X
(0)
120 80
A=[0.9,0.15;0.1,0.85]; X0=[120;80]; X2=A^2*X0
X2 =
120 80
D=
1.00 0.751
线性函数拟合:
m
(x) = a + bx
[( a bx j ) y j ] min
2
求 a, b,使
多项式拟合:
方程求解与代数符号化PPT教学课件
4.1.2《九章算术》的“方程术”
《九章算术》中的“方程章”，是世 界上最早的系统研究代数方程的专门论 著。它在世界数学历史上，最早创立了 多元一次方程组的筹式表示方法，以及 它的多种求解方法。
《九章算术》把这些线性方程组的解 法称为“方程术”，其实质相当于现今 的矩阵变形方法。方程术是通过对方程 的系数矩阵实施遍乘、直除的变换（即 连续相减）实现减元、获取方程解的过 程。
第四章 方程求解与代数符号化
方程求解问题的研究是代数学产生的重要源 泉。
代数学的基本方法：用符号表示研究对象以 及这些对象间的关
系。代数学发展的历史，就是代数学符号化 的历史：文字表示、缩记代数、符号代数学
4.1早期的方程求解方法
4.1.1 配方法与数表法 古巴比伦的第13901号泥版，记述了这样
开平方口诀（“开平方不用慌，20倍前商 加后商”）的几 何推导方法
图4.4 面积法开平方
由于面积55225值是一个万位数，可以估计出它的边長是个三位数，令其 边长是三位数。
(100 a+ 10 b+ c)2 = 55225. 为此，先估计a = 2，如图4.4，于是在AB上截取AE = 200, 以A为一边做 正放形AEFG, 从正方形ABCD中减去它，得“曲尺形”EBCDGF 的面积：
使用了“+”和“—”分别表示加法与减法，但没有使用固定符号来 表示乘号和等号，仍然用文字来说明。如恒等式
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a+b)3,
韦达的写法是
a cubum + b in a quadr.3 + a in b quadr.3 + b cubo equaliacubum.
MATLAB符号运算与符号方程求解
自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件c，则求方 程的通解。
dsolve在求常微分方程组时的调用格式为： dsolve(e1,e2,…,en,c1,…,cn,v1,…,vn) 该函数求解常微分方程组e1,…,en在初值条件c1,…,cn下的特解，若不
方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。 例9-9 解下列方程。
9.4.2 符号常微分方程求解 在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y'，D2y表示
y''，Dy(0)=5表示y'(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程 y'''+y''+y'-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实 现，其调用格式为：
4．符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。 simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显
示化转换 利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。 函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。
略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。 例9-7 求下列级数之和。
9.3.2 函数的泰勒级数
MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调 用格式为：
taylor(f,v,n,a)
该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项 (即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6。v的缺省值 与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展 开，a的缺省值是0。
matlab 隐函数符号方程求解
matlab 隐函数符号方程求解一、引言在数学和工程领域中，符号计算是一种重要的工具，它可以解决各种数学问题，包括隐函数符号方程求解。
Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的符号计算功能，可以方便地进行符号运算。
本文将介绍如何使用Matlab求解隐函数符号方程。
二、预备知识1. 隐函数符号方程的概念：隐函数是指无法用解析式表示的函数，需要通过其他方式（如方程组）来描述。
符号方程是指用符号表示未知数的方程。
2. Matlab符号计算工具箱：Matlab提供了专门的符号计算工具箱，包括符号矩阵、符号微积分、符号代数等。
三、方法与步骤1. 创建符号对象：使用Matlab的sym函数创建符号变量和符号表达式。
2. 构建隐函数方程：将隐函数方程转化为等式组的形式，使用Matlab的solve函数求解。
3. 求解符号方程：使用Matlab的solve函数求解隐函数符号方程，得到方程的解。
4. 输出结果：将求解结果输出到Matlab工作区或文件。
四、实例分析假设有如下隐函数方程：y = x^3 - 2x + 1, 求y = 0时的x 值。
1. 创建符号对象：syms x y，创建符号变量x和y。
2. 构建隐函数方程：将方程转化为等式组的形式，即solve(y == x^3 - 2*x + 1)。
3. 求解符号方程：运行solve(y == x^3 - 2*x + 1)，得到方程的解为x = 1。
4. 输出结果：在Matlab工作区或文件中输出求解结果。
五、注意事项1. 确保隐函数方程是正确的，可以通过简化或化简的方式检查。
2. 使用solve函数求解时，要注意输入的格式和语法，避免出现错误。
3. 可以结合使用其他Matlab功能，如绘图、矩阵运算等，来更好地解决实际问题。
六、结论通过以上步骤和方法，我们可以使用Matlab轻松地求解隐函数符号方程。
这种方法不仅方便快捷，而且结果准确可靠。
在数学和工程领域中，符号计算是一种重要的工具，可以解决各种复杂的问题。