透析图形本质,实现多题归一(终极

谢 加 途 变语
大说终不
家题须离
厚比同本
爱赛归质
！，。，
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22
的最小值
M
P
B
C
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12
点的个数动一动 C组变式：由两个点到多个点，增加层次性
如图，正方形ABCD中，AB=2,
A
D （1）若M是AB边上的中点， P是对
角线AC上任意一点，求（PM+PB）2
M2
P2
的最小值
P1
（2）若M1、M2是AB边上的三等分点
M1
， P1、P2依次是对角线AC上任意两点
X
-1
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20
B组 变一变
若一个动点Ｍ自Ｐ出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再
到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确
定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短
路程的长
y
(0,2)A •
(0,1)P•1
F
oC E
P’ -1
A’(5,2) X
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21
结
谢 参 殊 万： 束
定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最
短路程的长。
y
一
F
次
A•
对
Ｐ•1
称
oC
X
-1
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18
B组
已知抛物线
y = 1x2 - 5x+2 22
若一个动点Ｍ自Ｐ出发，
先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确
定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最
短路程的长。
y
(0,2)A •
，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的
B
C 最小值
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13
（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2
A
M1’
D
P2 M2
P1
M1
B
C
M1D2+M1’M22
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14
点的个数动一动 C组变式：由两个点到多个点，增加层次性
如图，正方形ABCD中，AB=2,
A
MM98
P9
D
透析图形本质，实现多题归一
凤起中学
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1
中考题哪里来？
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2
中考题哪里来？
来 源
课本例题或常见题
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3
中考题哪里来？
来 源
引申、条件变换、移植转换、 增加解题层次性等
课本例题或常见题
中考题
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4
中考题哪里来？
如何去解？
来 源
引申、条件变换、移植转换、 增加解题层次性等
课本例题或常见题
离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取 点的坐标.
最小y 值时，点M的横坐标X=————。
y
5
P
4
3
2
1百度文库
Q
M
0 1 2 345
x
-1
Q’
2 -3
AB
A’ -2 P 3
6
x
y x
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17
B组
已知抛物线
y = 1x2 - 5x+2 22
若一个动点Ｍ自Ｐ出发，
先到达对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确
中考题
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5
中考题哪里来？
如何去解？
化归 来 源
引申、条件变换、移植转换、 增加解题层次性等
课本例题或常见题
中考题
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6
课本原型：（七年级下册）如图，要在街道旁修建一个奶站，
向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使 从A，B到它的距离之和最短？
A B
街道
P
基本图形:两点一线
A’
A
D
B’ Q
P P
（4）连结QC，点P、M是QC、BC 上任意点，求PM+PB的最小值。
B
MM
C
B组题增加题目灵活性， 基本思路不变
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11
点的个数动一动 C组变式：由两个点到多个点，增加层次性
如图，正方形ABCD中，AB=2,
A
D （1）若M是AB边上的中点， P是对
角线AC上任意一点，求（PM+PB）2
+…+(P9M8+P9M9)2的最小值
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15
移植转换
函数图像问题
代数最值问题
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16
在函数背景下的应用
A组
（2001年全国数学竞赛题）如图在直 在反比例函数 y 6 上有两点
角坐标系XOY中，X轴上的动点M（X，0） A(3,2),B(6,1)，在x直线 y x上
到定点P（5，5）和到Q（2，1）的距 有动点P,那么当PA+PB最小时，求P
（1）若M是AB边上的中点， P是对 角线AC上任意一点，求（PM+PB）2
的最小值
M2
P2 P1
（2）若M1、M2是AB边上的三等分点 ， P1、P2是对角线AC上任意两点，求
M1
（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小
B
C值
C组题设计的
目的和价值
（3）若M1、M2…M9是AB边上的10等分 点， P1、P2…P9依次是对角线AC上任意 点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点
A
D
M
（3）若M、N分别是AB，BC边
P
上的点，且AM=CN=1/3AB,求
PM+PN的最小值
B
N
C
会找基本图形， 掌握基本解法
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10
点线一起动 B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点
如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，
基本解法:利用对称性
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7
几何背景
基本图形
函数背景
轴对称图形
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8
在几何背景下的应用 典例分析
如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点
A P
M
B
D P
（1）若M是AB边上的中点， 求PM+PB的最小值
C
找出基本图形 两点一线
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9
点动线不动 A组变式：点B换成了点N
F
(0,1)P•1
oC -1
A’(5,2) X
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B组 变一变
若一个动点Ｍ自Ｐ出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再
到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确
定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短
路程的长
y
两
次
(0,2)A •
F
对
(0,1)P•1
称
o CE