菱形的性质与判定2教案
《菱形的性质与判定(2)》优教教案
第一章特殊平行四边形1. 菱形的性质与判定（2）一、学情与教材分析1.学情分析上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索和发现菱形的判定定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
2.教材分析本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。
第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。
本节课中将通过学生的自主证明过程，提升学生的逻辑推理能力，通过经历尺规作菱形提升学生的动手操作能力和规范的语言表达能力.二、教学目标1.经历菱形的判定定理的探究及证明过程及其运用；2.掌握用尺规作菱形的方法；3.经历“探索——猜想——证明”的学习过程，进一步提高推理论证的能力.三、教学重难点重点：菱形判定定理的证明和应用.难点：通过尺规作图法作菱形.四、教法建议采用“展示交流——合作论证——知识运用（训练提升）”的教学模式，引导学生观察、思考、讨论、总结并形成结论，让学生在探究中体会所学知识.五、教学过程（一）课前设计1.预习任务：任务1：制作菱形①在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；②想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.③利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.任务2：怎样去判定一个四边形是菱形呢菱形性质定理的逆命题是不是可以作为判定定理呢请回答下列问题：①：菱形的四条边相等的逆命题是什么②：①中的两个逆命题是否正确请尝试证明！对于不正确的命题请添加适当的条件，使它成立.2.预习自测：一、填空题1.如图，如果要是平行四边形是一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________________.B答案：AB=BC，或AC⊥BD（答案不唯一）解析：由定义知，当AB=BC时，平行四边形ABCD是一个菱形；由判定定理知道，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是一个菱形，所以两个答案都可以.点拨：熟练掌握菱形的判定方法即可解答此题.2.如图，等边△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点，则图中有________个菱形.CB答案：3解析：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∵D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点，∴DF=12BC ，DE=12AC ，EF=12AB ， ∴DF=EF=ED=AD=AF=CF=CE=BE=BD ，∴有3个菱形：菱形ADEF ，菱形BDFE ，菱形CFDE ．故答案为3．B点拨：根据等边三角形和中位线的性质可得DF=EF=ED=AD=AF=CF=CE=BE=BD . 再根据菱形的判定定理即可解答此题3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB 添加一个你认为合适的条件_______________，使四边形AECD 为菱形.E A 答案：AD ∵AD=CD ，∴四边形AECD 为菱形.当AD=AE ，∵AD=CD ，∴AE=CD. 又∵AB ∴四边形AECD 为菱形.当∠CEB=∠B ； ∵等腰梯形中，∠A=∠B ，∴∠A=∠CEB.∴AD 又∵AB ∴四边形AECD 为菱形.点拨：利用平行四边形和菱形的判定定理，先证平行四边形，再证菱形.（二）课堂设计1、知识回顾C 图1—1内容：通过练习复习上节课所探究的菱形的性质.1)菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是______2)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC与点F,垂足为点E，连接DF,则∠CDF等于________设计意图：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课的继续探究，尤其是理论证明做铺垫。
《菱形的性质与判定》示范教学方案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第2课时一、教学目标1．经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
2．能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
二、教学重点及难点重点：探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．难点：明确推理证明的条件和结论能否用数学语言正确表达．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《菱形的性质》动画,《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】上一节课，我们学习了菱形的概念和菱形的性质，你能说出菱形的概念和菱形的性质定理吗？师生活动：教师出示问题，学生回顾上一节课所学内容．答：菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质定理：菱形的四条边相等．菱形的两条对角线互相垂直．此图片是动画缩略图，本资源为《探究菱形的边、角性质》知识探究，通过交互式动画的方式，吸引学生的学习兴趣.若需使用，请插入【数学探究】探究菱形的边、角性质.此图片是动画缩略图，本资源为《探究菱形的边、角性质》知识探究，通过交互式动画的方式，吸引学生的学习兴趣.若需使用，请插入【数学探究】探究菱形的对角线性质.设计意图：通过复习，可以加深对菱形的概念和菱形性质的理解，也是探究菱形判定方法的基础．【探究新知】根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．教师引导：我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的呢？学生回答：……教师引导：与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．思考我们知道，菱形的四条边都相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：四条边相等的四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．设计意图：通过此环节让学生对菱形的性质和判定的关系有了一定的认识．总结菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．设计意图：通过类比平行四边形判定定理的探究过程，从菱形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，并从定义出发证明结论，得到菱形的判定方法．议一议如图，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形．你认为这种做法正确吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．答：这种做法正确；因为分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则AB=BC=CD=DA．所以四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
九年级数学（北师大版）上册教案：1.1菱形的性质与判定（2）
第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程： 一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质： 1． 四条边都相等；2． 两条对角线互相垂直；3． 菱形是轴对称图形。
二、新课学习 1. 思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直.求证：四边形ABCD 是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC （平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC ⊥BD ，∴ BD 所在直线是线段AC 的垂直平分线，∴ AB ＝BC ，∴ 四边形ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
2.得出结论： 判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3.实际应用：例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE是菱形．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AE ∥FC （平行四边形的对边平行），∴ ∠1＝∠2．∵ EF 平分AC ，∴ AO ＝OC ．又∵ ∠AOE ＝∠COF ＝90°，∴ △AOE ≌△COF （ASA ），∴ EO ＝FO ， ∴ 四边形AFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF ⊥AC ，∴ 四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形．已知：如图，四边形ABCD ，AB=BC=CD=D A求证：四边形ABCD 是菱形证明：∵AB=CD ，BC=AD,∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC,∴四边形A BCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．DA BC5.得出结论：判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形.三、随堂练习1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） Ａ.等腰梯形 Ｂ.正方形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形2、下列说法中正确的是（ ）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 Ｄ、四个角相等的四边形是菱形四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书设计六、布置作业教材P7习题1.2 1、2、3（课题） 复习 判定1. 判定2. 例1. 判定3. 探究 例2. （ 学 生 板 演 ）。
菱形的性质与判定讲学案2
菱形的性质与判定（二）学情分析：学生在学习了平行四边的判定和性质及菱形的性质第一课时基础上来学习本节内容。
学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 教法：启发式，讲授法、讨论、合作探究难点：菱形判定方法的应用. 学法：合作交流、领悟、理解、运用学习过程：一、导学问题1：什么叫菱形？菱形有哪些性质？问题2：你能用一张长方形纸剪折出一个菱形吗？二、自学问题3：除了菱形的定义，还有什么方法可以判断一个平行四边形是菱形？如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BD.求证：平行四边形ABCD是菱形总结菱形的判定方法：三、互学问题4：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？问题5：通过问题4，你发现了什么？例1、已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形例2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，AB=5,OA=2，OB=1. 求证：平行四边形ABCD是菱形。
四、测学1、随堂练习2、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F. 求证：四边形AECF是菱形3、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC,DF∥AB,交AB、AC分别为E , F。
求证：①试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。
②当△ABC满足什么条件时，四边形AFDE是正方形。
五、思学问题6：在下面的位置写出判定一个四边形是菱形的方法？CA C。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案第一章：菱形的定义和性质1.1 菱形的定义引导学生回顾四边形的定义，引入菱形的概念。
通过图形展示，让学生理解菱形是由四条边相等的四边形。
1.2 菱形的性质介绍菱形的四条边相等的性质。
引导学生观察菱形的对角线性质，得出对角线互相垂直且平分的性质。
引导学生探索菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
第二章：菱形的判定2.1 判定一个四边形为菱形的条件引导学生运用菱形的性质，判断一个四边形是否为菱形。
强调四条边相等是判定的关键条件。
2.2 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形通过图形展示，让学生理解对角线互相垂直且平分的四边形必定是菱形。
引导学生运用这个判定条件，解决相关问题。
第三章：菱形的面积3.1 菱形的面积计算公式引导学生回顾三角形和矩形的面积计算公式。
引入菱形的面积计算公式，即对角线乘积的一半。
3.2 应用菱形的面积公式解决问题通过例题，让学生运用菱形的面积公式解决问题。
引导学生注意对角线长度和角度的关系，以便准确计算面积。
第四章：菱形的对角线4.1 菱形的对角线长度引导学生观察菱形的对角线长度，得出对角线长度相等的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线长度相等的证明方法。
4.2 菱形的对角线与边的夹角引导学生观察菱形的对角线与边的夹角，得出均为直角的性质。
通过几何证明，引导学生理解对角线与边的夹角为直角的证明方法。
第五章：菱形的对称性5.1 菱形的轴对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有轴对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形有两组对称轴。
5.2 菱形的中心对称性引导学生观察菱形的对称性，得出菱形具有中心对称性的性质。
通过图形展示，让学生理解菱形的中心对称性。
第六章：菱形的画法6.1 菱形的画法步骤介绍菱形的画法步骤，包括确定边长、画对角线、分割四边形等。
通过示例，引导学生逐步完成菱形的绘制。
6.2 应用菱形的画法解决问题通过例题，让学生运用菱形的画法解决问题，如绘制特定的菱形图案。
1.1.2 菱形的性质与判定(第二课时)
一定是菱形.
例题讲解
例1 已知：如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD交 于点O，AB= 5，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD是菱形.
证明：在△AOB中,
图9
∵ AB= 5 ，OA=2，OB=1， ∴ AB2=OA2+OB2 , ∴ △AOB是直角三角形，∠AOB是直角. ∴ AC⊥BD， ∴ □ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.
随堂练习
1. 如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，
AO=4，BO=3. D
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
A
O
C
∴ AB2=OA2+OB2，
B
∴△AOB是直角三角形，
即AC⊥BD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形.
第一章 特殊平行四边形
菱形的判定
学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）
知识回顾
1. 菱形的定义?
2. 如图1，已知四边形ABCD是一个菱形，则它的边有什么特点？对角 线有什么特点？
3. 如图2，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AC=6 cm， BD=8 cm，则菱形ABCD的周长为 20 cm.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
课堂小结
定义法
有一组邻边相等的平行四边 形是菱形.
菱形的 判定
判定 定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
1.1菱形的性质与判定(2)
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知线段AC，你能用尺规作图的方法 作一个菱形，使AC为菱形的一条对角线吗？
定理：四条边都相等的四边形是菱形。
你能口述一下理由吗？
做一做
将一张长方形的纸对折、再对折，然后 沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
你能说说这样做的道理吗？
牛刀小试
如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定 ▱ABCD是菱形的是（ ）
D O
C
B
你知道如何判别菱形吗？
（1）根据菱形的定义知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 思考： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 你能证明这个结论正确吗？
已知：如图，在平行四 边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O, AC BD. 求证：平行四边形 ABCD是菱形 证明： 四边形ABCD是平行四边形 OA OC(平行四边形对角线互相 平分) 又 AC BD BD是线段AC的垂直平分线 BA BC 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）
A．AB=BC C．BD平分∠ABC
D
B．AC⊥BD D．AC=BD
ห้องสมุดไป่ตู้
O+
分析：由∠BAD=∠CAD， AO=AO，∠AOE=∠AOF =90°证△AEO≌△AFO， 推出EO=FO，得出平行四 边形AEDF，根据EF⊥AD 得出菱形AEDF．
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？
2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标
作业：习题1.2
教学目标
1.理解菱形的判断方法，熟练掌握菱形的 判定方法. 2.会选用合适的菱形判定方法判定四边形 是菱形. 3.培养综合运用知识分析解决问题的能力 .
人教初中数学八下 18.2.2《菱形》菱形的性质教案2 【经典教学设计合编】
菱形的性质课标解读与教材分析【课标要求】本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
教学内容分析：菱形的性质教学目标知识与技能经历菱形的性质的探究过程。
掌握菱形的两条性质。
过程与方法经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力情感态度价值观过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点与难点重点菱形性质的探求.难点菱形性质的探求和应用.媒体教具三角板课时1课时教学过程修改栏教学内容师生互动一、发现新知1.教师拿出可以活动的衣帽架，问同学们衣帽架上有我们熟悉的什么图形，学生不难回答是菱形。
借此，我便让学生举出自己身边的菱形图案，例如：美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、菱形耳环、办公室窗子的防护栏、自动收缩门、操场上地砖拼成的图案。
2.利用制作好的平行四边行教具，将平行四边形的一条边平移到一个固定的位置后，让学生观察图形，引导学生观察教具的变化情况，引出菱形的定义（板书定义）：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（板书）通过等式“平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念。
二、自主探索1．出示问题问题1：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？学生先自己举例生活中的菱形图案，再欣赏教师收集的菱形图案，从中抽象出菱形定义的形成过程，使学生建构自己的数学知识，获得对概念的理解，解决问题和数学探究意识。
学生欣赏菱形图案，感知生活中的菱形。
观察教师的演示，通过教师的引导，总结出：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.问题2：你能看出图中有哪些相等的线段和角吗？3．菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。
菱形的性质与判定1 2 3导案
九上数学学案班级姓名课题： 1.1 菱形的性质与判定（1）学习目标：1. 理解菱形的概念，探索菱形的性质。
2.掌握菱形的性质及它们的应用。
学习重点：菱形的性质的探索及应用。
难点：菱形性质的准确运用学习过程：一、课前热身1.平行四边形的定义：_________________________________________________________2.平行四边形的性质：平行四边形的对边______________，对角____________，对角线_______________。
平行四边形是对称图形，对角线的交点是。
二、探索新知 1.菱形的定义出示衣帽架实物，水平推拉衣帽架，图中有你熟悉的图形吗？菱形定义：___________叫菱形2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有性质。
做一做：用一张菱形纸片折一折，转一转，总结菱形的对称性。
（1）菱形的对称性：菱形既是_______________图形，又是______________图形，对称中心是________________________,对称轴是___________________________.（2）菱形的边、角、对角线性质：已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=DA （2）A C⊥BD.（3）AC是∠DAB和∠DCB的角平分线。
菱形的性质定理：菱形的四条边________.菱形的对角线_________________，并且. 几何语言：菱形ABCD中，有______个等腰三角形，______个直角三角形，_____对全等三角形。
菱形的面积=__________________=_____________________例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=60°，BC=6，求菱形的边长AB、对角线AC的长及菱形ABCD的面积。
1.1 菱形的性质与判定(第2课时)(教案)2022-2023学年九年级上学期数学教材(北师大版)
1.1 菱形的性质与判定（第2课时）（教案）2022-2023学年九年级上学期数学教材（北师大版）教学目标•理解菱形的定义及性质。
•能够判断一个四边形是否为菱形。
•能够利用菱形的性质解决一些简单问题。
教学重点•菱形的定义和性质。
•判断一个四边形是否为菱形的方法。
教学准备•教材：2022-2023学年九年级上学期数学教材（北师大版）。
•教具：黑板、粉笔、练习题、板书等。
教学过程导入（5分钟）1.老师简单回顾了上节课的内容，即平行四边形的定义及性质。
2.提出问题：在平行四边形中，四条边长是否相等有什么特点？同学们积极回答。
学习与讨论（30分钟）1.老师出示一个菱形的图片，并出示下面的问题：什么是菱形？菱形有什么性质？同学们思考后回答。
2.老师引导同学们总结出菱形的定义：四个边长相等的四边形为菱形。
3.老师出示两个四边形的图片，让同学们判断它们是否为菱形，并让同学们分析判断的依据。
4.老师对同学们的判断进行点评和解释，详细讲解判断菱形的方法：首先判断四边形的四条边是否相等，如果相等，则再判断对角线的长度是否相等。
若对角线长度也相等，则该四边形为菱形。
5.老师引导同学们进行练习，判断一些给定的四边形是否为菱形。
同学们根据学到的方法，积极参与。
拓展与运用（15分钟）1.老师出示一些实际问题，引导同学们利用菱形的性质解决问题。
2.同学们根据题目给出的信息和菱形的性质，分析问题并计算答案。
3.老师让同学们互相交流自己的解法及答案，并进行讨论和点评。
小结与反思（5分钟）1.老师对本节课的内容进行小结，强调菱形的定义和判断方法。
2.老师与同学们一起回顾学习的内容，提出问题让同学们思考和总结。
课后作业1.完成课堂上未完成的练习题。
2.思考：一个四边形的四条边长分别为2cm、3cm、2cm和3cm，请判断这个四边形是什么形状，并解释理由。
该教案设计了一节关于菱形的课程，旨在让学生了解菱形的定义和性质，并学会判断一个四边形是否为菱形。
1.1.2菱形形的性质与判定(教案)
3.培养学生的数学建模与问题解决能力，使学生能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题，提高解决几何问题的能力；
4.培养学生的合作交流与表达沟通能力，通过小组讨论、课堂汇报等形式，促使学生分享观点、交流思路，提升团队协作和表达能力。
-强调菱形对角线垂直平分的性质，引导学生发现这一性质在解决几何问题时的重要作用；
-通过具体例子，说明菱形对角线分成的四个三角形面积相等的特点，以便学生在解决相关问题时代入这一性质。
（2）菱形的判定方法：掌握菱形的判定方法，能迅速判断一个四边形是否为菱形。
-通过实例讲解，让学生掌握四边相等的四边形是菱形这一判定方法；
-引导学生理解邻边相等的平行四边形也是菱形，并学会运用这一方法解决问题；
-解释对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形，以及如何利用这一判定方法。
2.教学难点
（1）菱形性质的运用：学生在掌握菱形性质的基础上，如何将这些性质应用于实际问题。
-难点举例：在给定一个菱形的情况下，求菱形的对角线长度、角度或其他相关参数；
1.1.2菱形形的性质与判定（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第七章第一小节，标题为“1.1.2菱形的性质与判定”。教学内容主要包括以下两部分：
1.菱形的性质：
-菱形的定义：四边相等的四边形；
-菱形的对角线互相垂直平分；
-菱形的对角线把菱形分成的四个三角形面积相等；
-菱形的对角线长度相等；
-菱形的两条对角线相交点为菱形的中心，即对角线交点到菱形各顶点的距离相等。
此外，今天的课堂总结环节，学生们提出了很多疑问，这说明他们在学习过程中进行了积极的思考。我感到很高兴，同时也意识到自己在教学中要注重引导学生进行总结和反思，帮助他们巩固知识点。
八年级数学下册《菱形的性质和判定定理》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：菱形的性质和判定定理的理解与应用。
难点：如何引导学生运用判定定理判断一个四边形是否为菱形，以及在实际问题中灵活运用菱形的性质。
2.重点：培养学生观察、猜想、验证的能力。
难点：如何激发学生的探究兴趣，引导学生主动参与学习过程，培养其几何思维。
3.重点：菱形与平行四边形、矩形、三角形等几何图形的联系与区别。
3.演示与讲解：教师通过直观的演示和详细的讲解，帮助学生理解菱形的性质和判定定理。
4.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的观察能力和空间想象力，激发学生对几何学习的兴趣。
2.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高学生的团队协作能力。
2.提出问题
提问：“我们已经学过很多四边形，如矩形、平行四边形等，那么菱形与这些四边形有什么联系和区别呢？”通过这个问题，激发学生对菱形的探究欲望，为新课的学习打下基础。
3.导入新课
在学生初步感知菱形的特点后，顺势导入新课：“今天我们将学习一种新的四边形——菱形，了解它的性质和判定定理。”
（二）讲授新知，500字
难点：帮助学生建立几何图形之间的联系，提高学生的综合运用能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中的菱形实例，如菱形装饰、建筑图案等，激发学生对菱形的兴趣，为新课的学习打下基础。
2.自主探究，发现性质
将学生分成小组，引导他们运用手中学具，观察、猜想、验证菱形的性质。在此过程中，教师适时给予指导，帮助学生总结出菱形的性质。
4.能够运用菱形的性质和判定定理解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
菱形的性质和判定(二)
教学设计备课日期： 2018 年4 月 2 日课题菱形的性质和判定（2）1课时课型新授教材分析上节课讲解了菱形的性质，学生有了一定的基础，抓住菱形的性质思考其判定学情分析利用已有的知识解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
教学目标知识与技能：探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用．过程与方法：经历思索菱形判定思考的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法．情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值．教学重难点重点：菱形判定定理的证明. 菱形判定定理的应用.难点：学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。
.教学策略1、对比教学2、建立知识结构图教学资源Ppt课件班班通课时安排1课时上课时间4月10号2、8.4；5、8.5教学过程一、学前准备：1、菱形的定义是什么？2、菱形具有哪些性质呢？3、填空①菱形的周长为12cm，一个内角等于150°，则它的面积②矩形的一条边长为4cm，面积为20cm2，则这个矩形的一条对角线长为______．③菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm，•则这个菱形边长为______．二、探究活动：（一）独立思考•解决问题如图：在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此可得菱形的判定方法：（二）师生探究•合作交流1、如图， ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证 ABCD是菱形．2、如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，E是AD上的点，∠BCE=75°，•求证：•BE=BC.练一练：课本P88 “练习”3三、学习体会：现在你对菱形有怎样的认识？四、随堂检测：1、填空：⑴如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，•其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）．A．12 m B．20m C．22m D．24m⑵如图，在菱形ABCD中，∠ABD=60°，AD=4，则BC的长为（）．A．8 B．4 C．2 D．82、如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．3、求证：连接矩形四边中点的四边形是菱形（要求画出图形，写出已知、求证，•证明）4、如图所示，菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数．五、应用与拓展Rt△ABC，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，自A作BC的垂线交BD于E，自D•作DF•⊥BC，求证：AEFD为菱形．板书设计6.1菱形的性质与判定（2）引例例2：学生练习教学反思在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想。
1.1.1菱形的判定教案
1.菱形的性质与判定（二）授课教师：授课日期：教学目标：1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力教学重点：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；教学难点：发展学生的逻辑推理能力教学过程：一、温故互查：平行四边形的性质？边：角：对角线：对称性：二、设问导学：1.菱形的定义是什么？2.想一想：菱形是特殊的，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有哪些特殊的性质？3..请你折—折，观察并填空.（1）菱形是不是轴对称图形?对称轴有几条?对称轴之间有什么关系？，，（2）菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______.4.定理：菱形的四条边相等定理：菱形的对角线互相垂直5. 已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴ ， （菱形的对边相等）. 又∵∴（2）∵AB=AD∴△ABD 是又∵四边形ABCD 是菱形∴ （菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD 中，∵∴即AC ⊥BD三、自学检测：如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长。
四、巩固训练1 教材P 8 数学理解3五、作业布置：习题1.2 1,2题 O D A C B图O DA C B。
菱形的性质和判定(二)
局二中2014——2015学年第一学期九年级数学导学案 主备: 赵秋娥 组长赵秋娥 班级 姓名课题: 1.1菱形的性质与判定（二）我的疑问 探究2：学生操作：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？由此得出:对角线互相垂直的 是菱形 我们用下图解释一下：已知： 求证：四边形ABCD 是菱形分析：已知条件已给四边形ABCD 是平行四边形，只需证出它有一组邻边相等，再根据菱形定义即可说明四边形ABCD 是菱形。
大家思考如何证明一组邻边相等呢？请在下面写出证明过程：于是，得到菱形的另一种识别方法：【合作探究】（组长组织对学、群学、组内小展示，做好大展示准备。
）一、归纳菱形的判定方法二、学以致用：1． 如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的平分线。
DE ∥AC,交AB 于点E ；DF ∥AB ，交AC 于点F 。
试说明四边形AEDF 是菱形。
证明：∵ ∴四边形AEDF 是 形 ∵DE ∥AC ∴∠ADE=∠ （两直线平行，内错角相等） ∵AD 是ΔABC 的平分线∴∠ = ∠ ∴∠ = ∠∴ （等角对等边）∴AEDF 是菱形【学习目标】1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。
【重点难点】重点：菱形的两个判定方法． 难点：判定方法的证明方法及运用．【使用说明与学法指导】通过操作活动，让学生自主学习，观察、归纳菱形的性质，最后小组合作交流证明菱形的有关性质。
【知识回顾】1、菱形的定义：当 形 时，它就成了菱形。
2、用几何语言展示下面菱形ABCD 的所有性质：【自主学习】探究1：我们已经知道菱形的四条边都相等，这是菱形的性质。
那么四条边都相等的四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：已知：四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD 是菱形 证明：∵AB=CD ，DA=BC∴四边形ABCD 是 形（ ）又∵AB=BC ∴ABCD 是菱形（ ）于是，得到菱形的识别方法：abO D CBAABCDOD CBAB ACD EF2．如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F. 求证：四边形AFCE是菱形.【训练案】1．下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是( )A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD2．两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，重叠部分的四边形是形。
菱形的性质与判定2
O D C BA E F DB CA123菱形的性质与判定2 备课日期 月 日主备 刘延金 复备 学生 班级 上课日期 月 日【学习目标】理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，会用这些判定方法进行有关的论证和计算【学习过程】一、导入新课 菱形有哪些特殊性质？边：_________________;______________________角：_________________;_____________________对角线：_______________________________对称性：二、新知探索（一）（菱形的判定方法一）1.菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是_____四边形 又∵ ___ ＝____ ∴四边形ABCD 是菱形（二）：推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是形。
你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二：2.用符号语言可以表示为：3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？于是我们等到菱形的判定定理三： 4.用符号语言可以表示为：三 知识应用 如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形 （2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形四 学习小结：三个定理是证明菱形的基础定理，条件对比⑴平行四边形+邻边的数量关系（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂直）⑶四条边的数量关系（相等）。
三个定理条件的共同特点：与角无关。
五 测评练习B 层完成1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）2、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD ，BC ，AC 分别交于E ，F ，O ，求证：四边形AFCE 是菱形．3.“在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，并且AB=9，OB=6，53 OA 求证：（1）AC ⊥BD （2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD 的面积.六、层级作业。
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精心整理九年级·数学·上册·总第（）课时·授课时间：年月日
教学课题：§1.1菱形的性质与判定（2）课型：新授课
教学目标：（1）进一步理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理；
（2）经历菱形判定定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。
（3）能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
教学重点：菱形判定定理的探究与证明；
教学难点：探究菱形的判定定理，并利用菱形的判定定理解决简单问题
教学过程：
教学流程二次备课
一、检
问题1：菱形的定义：
问题2：菱形的性质定理：
问题3：平行四边形的判定方法有哪些？
二、学
问题4：有的平行四边形叫做菱形。
问题5：有的四边形叫做菱形。
问题6：对角线的平行四边形叫做菱形。
问题7：对角线的四边形叫做菱形。
证明菱形的判定定理1：
证明菱形的判定定理2：
三、讲
例1、如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，OA=4，OB=3，
求证：ABCD是菱形
例2、如图，四边形纸片ABCD中，AD∥CB,AD﹥CD,将纸片沿过点D的直线折叠，
使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E,连接C′E.你能确定四边形
CDC′E的形状吗？
四、测
（一）练习检测
1、有的平行四边形是菱形；
2、的四边形是菱形；
3、对角线的平行四边形是菱形；
4、对角线的四边形是菱形；
5、见课本第7的随堂练习
精心整理
精心整理。