裂隙岩体渗流模拟的三维离散裂隙网络数值模型(Ⅰ)：裂隙网络的随机生成

生成的裂隙网络中的渗流问题。在此第一部分中，介绍了利用计算机随机生成三维裂隙网络的详细过程，然后利
用算例校核了程序的正确性。
关键词 岩石力学，岩体渗流，离散裂隙网络，数值模型，随机生成
分类号 P 641.2，TU 452
文献标识码 A
文章编号 1000-6915(2004)12-2015-06
NUMERICAL MODEL OF THREE-DIMENSIONAL DISCRETE FRACTURE
另外一个基本的假定是认为每一个单个的裂隙 都具有规则的几何形状，其在渗流意义上被模拟为 一对平行板。此外，目前的离散裂隙网络模型中一 般还不考虑在两条裂隙交线上的水头损失以及由于 隙宽差异所引起的偏流现象等。
3 离散裂隙网络的计算机生成
3.1 裂隙网络 Baecher 模型 此模型由文[22]引入岩石力学领域中，每个裂
第 23 卷 第 12 期 2004 年 6 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
23(12)：2015～2020 June，2004
裂隙岩体渗流模拟的三维离散裂隙网络数值模型 (Ⅰ)：裂隙网络的随机生成*
宋晓晨 徐卫亚
隙被假定为一个圆形的(或椭园形的，或正多边形的) 薄盘，由其中心点位置、直径、产状和开度定义。 此模型要求先验地定义裂隙的几何参数分布(如果 根据定义的过程来定义裂隙的形状和大小，则成为 Veneziano 模型)，因此首先要对裂隙的每一几何特 征拟合或假定一个概率分布规律，称为先验模型[7]， 然后根据从现场测量值中获得的统计参数，利用 Monte-Carlo 法生成所需的裂隙网络。这样生成的裂 隙网络与研究域内的实际裂隙具有统计上的相似 性。模型由下述性质定义：(1) 圆盘中心点构成一 个三维泊松点过程；(2) 圆盘直径是相互独立的， 具有相同的分布；(3) 圆盘产状是相互独立的，具 有相同的分布；(4) 直径和产状相互独立；(5) 裂隙 开度是相互独立的，具有相同的分布。 3.2 裂隙的几何描述及统计规律
形状：根据 Baecher 模型，假定裂隙的形状为 圆形或正方形薄盘，不考虑其粗糙性和起伏度。一 些研究者在其论文中已经报导了真实裂隙的可能的 形状为粗糙的椭圆状或圆状[23～25]。 3.2.1 位置
裂隙中心点在研究域中的出现服从一个三维泊 松点过程。此过程导致裂隙中心点在研究域中的位 置相互独立，且具有均匀概率，裂隙中心点的距离 服从指数分布。泊松过程仅由一个密度参数控制， 此参数指定了目标在空间的平均密度，即目标在单
Abstract A numerical model of three-dimensional discrete fracture networks for seepage in fractured rocks is presented. Fractures are modeled as circular or quadrangular disks with arbitrary size，orientation，location and
笔者将在本文和另一篇文章中结合前人的工作 给出离散裂隙网络模型的一个概念模型，并完整地 描述其三维数值模拟方法。离散裂隙网络模型的模 拟过程包括两方面的内容，首先应用统计学方法生 成裂隙网络，然后对所生成的网络中的渗流或输运 进行计算。本文只包括前一部分内容。另外，本文 只考虑了具有低渗透性基质的裂隙岩体，对于基质 渗透性较大的岩体的模拟可在此基础上进一步研 究。
数据，得出结论认为 Fisher 分布和 Bingham 分布提
供了相对较佳的拟合。Fisher 分布又称球状正态分
布，类似于平面内的正态分布[28]，如果产状的平均
方向与参考球面的极轴方向一致，则其概率密度函
数为[7]
f (θ，ϕ ) = kek cosθ sinθ
(1)
4π sinh k
式中：θ 和ϕ 为裂隙的产状， k 为相对于平均方向
拟合。裂隙迹长分布的推导可以采用文[29]所提出
的平均迹长的估计方法。
在生成裂隙时，需要用到的是裂隙直径的分布。
文[9，10]将裂隙直径的分布取为与迹长一样。他们
认为尽管半径的某种分布并不会导致迹长具有同样
的分布，但是考虑到测量的不确切性，此误差可以
忽略。他们进行了数值模拟试验，结果显示迹长的
分布与直径分布之间的差异比较小。文[21]利用一
transmissivity. A fracture network is characterized by the statistical distributions of these parameters. Based on this model，a code for predicting seepage in fractured rocks，FracFlow，is developed，which can estimate the statistical distribution of the appropriate geometric parameters through field measurements，generate statistically identical fracture network，and compute the flow responses of this fracture network. The program can also use site-specific
NETWORK FOR SEEPAGE IN FRACTURED ROCKS (Ⅰ)：GENERATION OF FRACTURE NETWORK
Song Xiaochen，Xu Weiya
(Institute of Geotechnical Engineering，Hohai University， Nanjing 210098 China)
geometric data to generate fracture network. Boundary element method is used to discretize the fracture network and solve the problem of seepage. In the first part of this paper，only the detailed process of the generation of
three-dimensional stochastic fracture networks using field data is introduced. At last two samples are given for the
calibration of this program. Key words rock mechanics，seepage of rooks，discrete fracture network，numerical model，stochastic generation
(河海大学岩土工程研究所 南京 210098)
摘要 对于裂隙岩体中的渗流来说，离散裂隙网络模型比等效连续体模型更能刻画其基本规律。发展了用于模拟
裂隙岩体渗流的三维离散裂隙网络数值模型，并编制了裂隙岩体渗流模拟程序 FracFlow。该模型可以利用野外露
头上采集到的裂隙的观测数据，通过计算机处理最终形成三维裂隙网络的人工几何模型，然后用边界元法求解所
进行分组，然后对每一组进行统计分析以便确定能
与观测数据相拟合的分布。对于裂隙产状的分组可
以用文[21]的一级模型分析法来确定[21]。裂隙产状
的常用的概率分布有：Arnold 的半球正态分布和
Bingham 分布、Fisher 分布、双变量正态分布、均 匀分布等[21，26]。文[27]比较了各种来源的现场地质
离散裂隙网络模型的研究主要开始于 20 世纪 60 年代，最初的离散裂隙网络模型为确定性的，如 文[2]所发展的正交模型，由 3 个正交方向上的等距 平面组成。之后，具有纯随机参数的模型得到了使 用。最初的随机模型只有几个随机参数，其余的参 数在空间上是不变的，尤其是假定裂隙是无界的， 这显然会带来很大的误差。有界裂隙是随着两个模 型的产生而引入的：一个是 Baecher 圆盘模型，另 一个是 Veneziano 多边形模型。大多数随后的用于 裂隙岩体渗流、岩体稳定性和岩体变形分析的裂隙 网络模型都是基于这两个模型。Veneziano 模型在三 维空间中的几何形状是相当复杂的，因此大部分研 究者使用相对简单的 Baecher 模型。之后，许多研 究者对裂隙网络模型作了发展，并用其来解决实际 工程问题[3～15]。国内的一些研究者也对离散裂隙的 方法进行了研究[16～21]。
1前言
岩体在其形成后的漫长地质年代里，由于构造
运动、卸荷作用、风化作用等的影响，其内部和表 面往往积累了大量的各种类型的不连续结构面，如 节理、断层、地层错动面、卸荷裂隙、风化裂隙等。 这些不连续面具有一些共同的特点，如都可以看作
2003 年 1 月 20 日收到初稿，2003 年 3 月 7 日收到修改稿。 * 国家自然科学基金(50128908)和国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412707)资助课题。 作者 宋晓晨 简介：男，25 岁，1999 年毕业于河海大学水文地质与工程地质专业，现为在读博士研究生，主要从事岩石力学方面的研究工作。E-mail： xc_song@163. com。
2 基本假定
离散裂隙网络模型所依据的基本假定是裂隙岩
体的渗流行为可以用裂隙几何形状的知识和单裂隙 的导水率数据来进行预测；与裂隙网络有关的空间 统计性质，包括裂隙导水率，是可以被测量和用于 生成具有相同空间性质的裂隙网络，并可求解网络 中的渗流。每一个实现都是岩体中的裂隙网络的可 能的再现。通过对同一个统计模型的大量实现的渗 流行为取平均，可以推断出系统行为的期望值和偏 差。但是，在实际中由于计算量的原因，往往只能 使用统计模型一次或几次实现进行研究。
第 23 卷 第 12 期
宋晓晨等. 裂隙岩体渗流模拟的三维离散裂隙网络数值模型(Ⅰ)：裂隙网络的随机生成 • 2017 •
位体积上的平均数。此参数可以根据工程中常用三
维或二维裂隙密度得到。
3.2.2 产状
裂隙的产状通常用两个变量——倾向(或走向)
和倾角来定义。因为裂隙产状可能在一个或多个统
计上占优的方向周围成组，所以需要对裂隙的产状
种数值解法来建立两种分布之间的关系。迹长和直
径的关系采用文[23]所给出的表达式：
A = 16 A′
(2)
π2
式Hale Waihona Puke Baidu： A′ 为根据迹长计算的裂隙面积， A 为裂隙的
平均面积。也可以用文[21]的数值方法估算裂隙的
真实直径。
3.2.4 开度
同文[7，9，10]等的模型一样，我们不直接使
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岩石力学与工程学报
2004 年
面状的，在空间上都是不连续的，因而都可以作为 地下水流动的快速通道。为方便起见，我们把这些 不连续面通称为裂隙，把包含有裂隙的岩体称为裂 隙岩体。
当前用于裂隙岩体渗流预测的主要有两种类型 的模型：等效连续体或等效多孔介质(EPM)模型和 离散裂隙网络(DFN)模型。这两种模型有各自不同 的优势和不足之处，并且在工程实践中都已经得到 了成功的应用[1]。然而，如果能够得到足够多和足 够精确的测量数据，则离散裂隙网络模型似乎更能 刻画裂隙岩体渗流的基本规律。对于表征体积单元 不存在或很大的岩体中的渗流分析，离散裂隙网络 模型有其内在的优势。此外，此模型在确定裂隙岩 体的表征体积单元和分析裂隙岩体中的快速的溶质 运移现象等方面也具有优越性。
的分散度参数。
3.2.3 大小
在现有的技术条件下并不能从现场量测中得到
裂隙面大小的确切信息，只能得到裂隙迹长的量测
数据。如果假定裂隙为圆形或正方形，则裂隙的迹
长只需用一个值表示。一般假定裂隙迹长服从对数
正态分布[9，10]或指数分布[21，23]。文[23]证明如果裂
隙为圆形的，则裂隙的迹长可以很好地用指数分布