2019年平顶山市数学高考模拟试题(及答案)

2019年平顶山市数学高考模拟试题(及答案)

一、选择题

1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14

-

B ．

14

C ．23

-

D ．

23

3．定义运算()()

a a

b a b b a b ≤⎧⊕=⎨

>⎩，则函数()12x

f x =⊕的图象是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1

6.12 y

1.5

4.04 7.5

12

18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2

x

y =

C ．2y log x =

D ．()

2

112

y x =

- 5．若圆与圆22

2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）

A ．21

B ．19

C ．9

D ．-11

6．设ω>0,函数y=sin(ωx+

3π

)+2的图象向右平移43

π个单位后与原图象重合，则ω的最小

值是 A ．

23

B ．

43

C ．

32

D ．3

7．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,

A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流

程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

8．已知()3

sin 30,601505

αα︒+=︒<<︒，则cos α为（ ） A ．

310

B ．310

10

-

C ．

433

- D ．

343

- 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．

53

B ．

35

C ．

37

D ．

57

10．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．设F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径

的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2

D ．5

12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥

B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥

C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥

D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

14．设函数()21

2

log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪

=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是

__________．

15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1

sin 3

α=

，则cos()αβ-=___________. 16．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 17．若9

()a x x

-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．

18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则

ABC 的面积为______．

19．计算：1726

cos()sin

43

ππ-+=_____． 20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是

三、解答题

21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2n

n n

a b =

，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()

()

2

1

1422n

n

n n n n

n c a a +-++=

，求数列{}n c 的前n 项和n T .

22．已知向量()2sin ,1a x =+，()2,2b =-，()sin 3,1c x =-，

()1,d k =(),x R k R ∈∈

（1）若,22x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦，且()

//a b c +，求x 的值. （2）若函数()f x a b =⋅，求()f x 的最小值.

（3）是否存在实数k ，使得()()

a d

b

c +⊥+？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.

23．已知()ln x

e f x a x ax x

=+-.

（1）若0a <，讨论函数()f x 的单调性；

（2）当1a =-时，若不等式1()()0x

f x bx b e x x

+---≥在[1,)+∞上恒成立，求b 的取值范围．

24．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系xOy ，已知曲线3cos :sin x a C y a

⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），在以O 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2cos()124

π

ρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 的距离之积．

25．选修4-5：不等式选讲：设函数()13f x x x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()23f x x ≤+；

（2）若关于x 的不等式()42f x x a <+-有解，求实数a 的取值范围.

26．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门