《统计实务》——第五章 动态数列的分析
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统计学 第五章 动态数列
《统计学》第五章
动态数列
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12.6 10000 元 人 c1 6300 四月份： 2000 2000 2 14.6 10000 c2 6952 .4元 人 五月份： 2000 2200 2 16.3 10000 c3 7409 .1元 人 六月份： 2200 2200 2
6903.3
60.3
3878.1
57.9
29553.9 83849.3
62.6 80.7
《统计学》第五章
动态数列
1995-1998 Ä ê ´ ¨¡ ¢ Ó å ¹ ú Ä Ú É ú ² ú × Ü Ö µ 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1995 3534 1179 1350 1429
《统计学》第五章
动态数列
10吨煤
10吨标准煤
绝对数动态数列的分类
《统计学》第五章
动态数列
由反映一段时期内社会经济现象发 时期数列 展的总量或总和的绝对数所组成的 动态数列。 时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处 的水平的绝对数所组成的动态数列
二 者 的 区 别 1、各指标数值是否具有可加性 2、各指标数值大小是否与其时间 长短直接相关。 3、各指标的数值的取得方式。是 连续登记还是一次性登记。
118729 129034 132616 132410 124000
a 118729 129034 132616 132410 124000 a N 5 127357 .8万吨标准煤
《统计学》第五章
动态数列
序时平均数的计算方法 对于逐日记录
⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算 ※间隔相等时，采用简单算术平均法
第五章 动态数列
一定时期内现象的总发展速度 等于各期环比发展速度的连乘积。
总发展 速度 环比发展速度 yi y i-1 yn y0 （i 1， 2， ，n）
【例】
根据第四次、第五次人口普查资料，我 国大陆人口1990年普查时有113368万人， 2000年普查时为126583万人，则此两次人口 普查之间我国人口平均发展速度为：
四、增长１％的绝对值
指每增长1%所包含的绝对 增长量，是一个由相对数和绝 对数结合运用的指标。
逐期增长量 增长1%的绝对值 环比增长速度 100 前一期水平 100
【例】
已知某集团公司2006年利税总额比 2005年增长1000万元，环比增长速 度为20%，求该公司2006年利税总 额比2005年增长1%的绝对值。
（i 1， 2， ，n）
当i=n时
定基增 长速 度 yn y0 y0 yn -1 y0 yi -1 y i-1
定基发展速度 -1
环 比 发 展 速 度 -1 （环比增长速度 1） -1 y i - y i-1 （ 1） -1 y i-1 （ （ （
三、平均发展速度和 平均增长速度
平均发展速度：是指各个时期环比发 展速度的平均数，说明现象在一定时 期内逐期发展变化的一般水平。 平均增长速度：是现象在一段时间内 增减变化的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度-1 平均发展速度总是正值，而平均增长 速度可为正值也可为负值
总发展速度
② 相邻的两个定基发展速度之商，等于 相应时期的环比发展速度。即：
y i y i 1 yi (i 1,2,3, ,n) y0 y0 y i 1
二、增长速度
增长量 增长速度 基期发展水平 报告期发展水平 基期发展水平 基期发展水平 发展速度 1
总发展 速度 环比发展速度 yi y i-1 yn y0 （i 1， 2， ，n）
【例】
根据第四次、第五次人口普查资料，我 国大陆人口1990年普查时有113368万人， 2000年普查时为126583万人，则此两次人口 普查之间我国人口平均发展速度为：
四、增长１％的绝对值
指每增长1%所包含的绝对 增长量，是一个由相对数和绝 对数结合运用的指标。
逐期增长量 增长1%的绝对值 环比增长速度 100 前一期水平 100
【例】
已知某集团公司2006年利税总额比 2005年增长1000万元，环比增长速 度为20%，求该公司2006年利税总 额比2005年增长1%的绝对值。
（i 1， 2， ，n）
当i=n时
定基增 长速 度 yn y0 y0 yn -1 y0 yi -1 y i-1
定基发展速度 -1
环 比 发 展 速 度 -1 （环比增长速度 1） -1 y i - y i-1 （ 1） -1 y i-1 （ （ （
三、平均发展速度和 平均增长速度
平均发展速度：是指各个时期环比发 展速度的平均数，说明现象在一定时 期内逐期发展变化的一般水平。 平均增长速度：是现象在一段时间内 增减变化的平均程度。 平均增长速度=平均发展速度-1 平均发展速度总是正值，而平均增长 速度可为正值也可为负值
总发展速度
② 相邻的两个定基发展速度之商，等于 相应时期的环比发展速度。即：
y i y i 1 yi (i 1,2,3, ,n) y0 y0 y i 1
二、增长速度
增长量 增长速度 基期发展水平 报告期发展水平 基期发展水平 基期发展水平 发展速度 1
统计原理课件 第五章动态数列分析
(a1 a0 ) (a2 a1) (a3 a2 ) (an1 an ) an a0
②相邻两期累计增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即：
(ai a1 ) (ai1 a1 ) ai ai1
5.2.2 增长水平与平均增长水平
③年距增长量 在实际统计分析中，为了消除季节变动的
5.1.1 动态数列的概念
动态数列也称时间序列或时间数列，它是将 社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发 生的时间先后顺序排列而成的统计数列。
时间数列由两个基本要素组成： 一是被研究现象所属的时间； 二是反映该现象的统计指标数值。
5.1.1 动态数列的概念
动态数列的作用： ⑴ 可以描述总体现象的发展状态和结果。 ⑵ 可以研究总体现象变化的方向、速度和幅度。 ⑶ 可以揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑴环比发展速度 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告
期水平与前一期水平之比。用符号表示为 ：
a1 , a2 , a3 ,..., an
a0 a1 a2
an1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑵定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定基 期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之 比，表明现象在较长时期内总的发展速度， 也称为总速度。用符号表示为 ：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数 1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⒈ 发展速度 发展速度是两个不同时期的发展水平之比。
它表明现象发展的程度和方向，通常用百分 数或倍数表示，其计算公式为：
发展速度
报告期水平 基期水平
100 %
由于计算时采用的基期的不同，发展速度 又环比发展速度和定基发展速度之分。
②相邻两期累计增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即：
(ai a1 ) (ai1 a1 ) ai ai1
5.2.2 增长水平与平均增长水平
③年距增长量 在实际统计分析中，为了消除季节变动的
5.1.1 动态数列的概念
动态数列也称时间序列或时间数列，它是将 社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发 生的时间先后顺序排列而成的统计数列。
时间数列由两个基本要素组成： 一是被研究现象所属的时间； 二是反映该现象的统计指标数值。
5.1.1 动态数列的概念
动态数列的作用： ⑴ 可以描述总体现象的发展状态和结果。 ⑵ 可以研究总体现象变化的方向、速度和幅度。 ⑶ 可以揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑴环比发展速度 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告
期水平与前一期水平之比。用符号表示为 ：
a1 , a2 , a3 ,..., an
a0 a1 a2
an1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑵定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定基 期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之 比，表明现象在较长时期内总的发展速度， 也称为总速度。用符号表示为 ：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数 1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⒈ 发展速度 发展速度是两个不同时期的发展水平之比。
它表明现象发展的程度和方向，通常用百分 数或倍数表示，其计算公式为：
发展速度
报告期水平 基期水平
100 %
由于计算时采用的基期的不同，发展速度 又环比发展速度和定基发展速度之分。
统计基础第五章动态数列分析
（2）由两个时点数列对比形成的相对数或平均数动 态数列计算序时平均数
ca
a1 2
a2
an1
an 2
n 1
a1 2
a2
an1
an 2
b
b1 2
b2
bn1
bn 2
b1 2
b2
bn1
bn 2
n 1
【例5.7】根据下列资料计算某地区第四季度就业人口数占劳动力资源
135822.8 159878.3 183217.4 211923.5
年底人口数（万人）
129227.0 129988.0 130756.0 131448.0
农林牧副渔总产值（亿元）
城乡居民人民币储蓄存款年底余额 （亿元）
29691.8 36239.0 39450.9 103617.3 119555.4 141051.0
a
n
n
式中：代表平均发展水平 ai代表各期发展水平 n代表时期指标项数
灵活性原则
【例5.1】某商场2006年各月商品销售额动态资料如表5-1所示， 试计算月平均销售额及全年月平均销售额。
月份
1月 2月 3月 4月 5月 6月
表5-1 某商场2006年各月商品销售额
销售额（万元）
300 360 380 410 440 480
f
76864
计算结果表明：该企业7月份平均库存量为13.03吨。
2）由间断时点数列计算序时平均数
间断时点数列是指按月末、季末 或年末登记取得资料的时点数列。它 有两种情况，一是数列中的各项指标 表现为逐期期末登记排列，二是数列 中各项指标表现非均衡的期末登记排 列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断 时点数列。
基础统计实务项目五 动态数列分析法
动态数列分析法
5.1.3动态数列的编制原则
（1）时间长短要一致 （2）总体范围应一致 （3）计算方法应一致 (4) 指标的经济含义统一
动态数列分析法
5.1.4动态数列分析的内容
在编制时间数列的基础上，为了反映社会经济现象在不同时间条件下的发展变化、研 究事物的发展变化规律，需要进行各种动态分析，其中基础的方法就是通过对比分析 计算各种动态分析指标，来反映社会经济现象在不同时间条件下的发展变化。常见的 动态分析指标有水平分析指标和速度分析指标。
动态数列分析法
（2）相对指标动态数列
相对指标动态数列又称相对数数列，是指由不同时间的相对指标按时间先后顺 序排列而成的动态数列。它用来反映社会经济现象对比关系的发展过程及其规律，
相对数动态数列中的各个指标是由两个指标对比而成的，因其计算基础不同，不
能直接相加。 （3）平均指标动态数列 平均指标动态数列是指由不同时间的同一平均指标，按时间先后顺序排列而成 的动态数列，又称为平均数动态数列。它用来反映社会经济现象一般水平的发展 趋势。 平均指标动态数列中的各项指标数值不能相加，加起来的数字毫无实际意义。
发展水平是动态数列各个时期（时点）的指标数值。用来反映社会经济现象在各个 时期或时点所达到的规模或水平。发展水平既可以用总量指标表示，也可能用相对 指标或平均指标表示。 发展水平按其在动态数列中所处的位置不同，可分为：期初水平、期末水平和中间 水平。 表5—2 我国1995-1999年我国进出口总额
动态数列分析法
5.2.2平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数，是指发展水平的平均数，用来反映现象在较长时间内 发展所达到的一般水平。序时平均数与一般的算术平均数虽然都是通过具体数值计算， 反映整体的一般水平，但两者也存在着明显的差异，主要表现在： 1）序时平均数平均的是事物在不同时间上的数量差异；算术平均数平均的是总体各单 位某一数量标志在同一时间上的数量差异。 2）序时平均数是从动态上说明某一事物在不同时间上发展的一般水平；算术平均数是 从静态上说明同一事物总体不同单位在同一时间上的一般水平。 3）序时平均数是根据时间数列计算的；算术平均数是根据变量数列计算的。平均发展 水平可以根据总量指标动态数列计算，也可以根据相对指标动态数列或平均指标动态 数列计算。从计算方法上讲，根据总量指标动态数列计算平均发展水平(即序时平均数) 是最基本的方法。现分别介绍如下：
统计学原理第五章 动态数列分析
1 .由总量指标动态数列计算平均发展水平
（1）时点数列计算平均发展水平
(b) 间断时点数列
间隔相等的间断时点数列平均发展水平
a1 a2 an
=
a2
2
n 1
公式中：a-——表示平均发展水平 ai——表示各项时点指标数值 n——表示时点指标数值的项数。
13
§5.2 动态研究的水平指标
间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平
2
导入案例
飞达公司每年的利润情况如下表： 表5-1 飞达公司每年利润情况单位：万元
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
2004
利润 95.4 102.5 102.8 120.7 128.5 145.9 155.6 180.3
这就是个动态数列，通过这个数列反映了飞达公司近八年来的利润 变化情况。所谓动态数列，就是指将同一统计指标的数值按时间先后顺 序排列而成的数列。这个公司过去的情况如上表，本章的主要内容就是 通过对过去的回顾，用统计分析方法总结发展规律，分析发展趋势进而 预测未来。
a1 a2
Байду номын сангаас
f1
a2 a3
f
2
an
a 1
n
fn
1
a= 2
2
2
f
例: 某企业2004年各时点的职工人数如下表。计算平均职工人数。 某企业2004年职工人数资料
日/月 1/1 1/4 1/7 1/9 1/12 31/12 职工人数 300 400 380 420 500 600
3
§5.1 动态数列的意义和种类
一、动态数列的意义和构成 （一）动态数列的意义 动态数列是将现象发展在各个时间的指标数值按照时间先后顺序排列而
第5章 统计学动态数列
动态数列(17) 第五章 动态数列(17)
三、动态数列速度指标
2.增长速度 2.增长速度 定基增长速度=定基发展速度（1）定基增长速度=定基发展速度-1 定基增长速度=环比发展速度（2）定基增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距增长量÷去年同期发展水平 年距增长速度=年距增长量÷ 年距发展速度=年距发展速度-1 3.平均发展速度 各期环比发展速度的平均值， 平均发展速度: 3.平均发展速度:各期环比发展速度的平均值，说明 现象在一较长时期内逐期平均发展变化的程度。 现象在一较长时期内逐期平均发展变化的程度。
动态数列(7) 第五章 动态数列(7)
二、动态数列水平指标
3.平均增长量 3.平均增长量 =逐期增长量之和 ÷ 逐期增长量个数 累计增长量÷ 时间数列项数=累计增长量÷（时间数列项数-1） 4、增长百分之一的绝对值 增长百分之一的绝对值 增长百分之一的绝对值=逐期增长量÷ 增长百00
a1 + a 2 + a 3 + L + a n a= = n
∑a
n
a 1 f 1 + a 2 f 2 + a 3 f 3 + L + a nfn a= = f 1 + f 2 + f 3 + L + fn
∑ af ∑f
动态数列(9) 第五章 动态数列(9)
二、动态数列水平指标
4.平均发展水平 4.平均发展水平 绝对数时间数列: 绝对数时间数列: 某商场1月营业员人数资料如下： 某商场1月营业员人数资料如下：
动态数列(15) 第五章 动态数列(15)
三、动态数列水平指标
4.平均发展水平 4.平均发展水平 平均数时间数列 (1)一般平均数时间数列的序时平均数 (1)一般平均数时间数列的序时平均数 方法： 方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数再 对比计算。 对比计算。 (2)序时平均数时间数列的序时平均数 (2)序时平均数时间数列的序时平均数 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。
动态数列分析
动态数列分析潍坊市第五人民医院毛志民第一节动态数列的编制一、动态数列的概念和种类概念：动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
（将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
）两个基本要素：因此，动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列（现象所属的时间），一部分是反映各个指标值变化的数列（不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平）。
(一)、动态数列按其指标表现形式的不同分为三种：１、绝对动态数列（总量指标动态数列）总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。
它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。
总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。
时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。
时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。
２、相对指标动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。
３、平均指标动态数列平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。
（二）、现象发展水平指标的种类及计算１、发展水平 发展水平又称发展量。
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
动态数列分析PPT课件
• 定基发展速度
• 观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度； 相邻两期的定基发展速度用后者除以前者，等于相应的环比发展 速度。
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增长速度
• 增长速度也叫增长率，是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相 对增长程度。即用以说明报告期水平比基期水平增长（或降低）了若 干倍或百分之几。它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。 其计算公式为：
(15.2 14.2) 2 (14.2 17.6) 4 (17.6 16.3)3 (17.6 15.8)3
2
2
2
2
2433
16.0(元)
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相对数或平均数动态数列的序时平均数
相对数动态数列或平均数动态数列是由相互联系的两个绝对数动态数列对比 构成的，因此要先分别计算出这两个绝对数动态数列的序时平均数，然后 进行对比，求得相对数或平均数动态数列序时平均数。用c代表相对数或 平均数，其分子和分母数值分别用a和b表示，则计算公式为：
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季节变动的测定
测定季节变动的主要方法是计算季节比率来反映季节变动的程度。 季节比率高说明“旺季”，反之说明淡季”。计算季节比率的方法 有按月(季)平均和长期趋势剔除法，前者包含长期趋势的影响，后 者是纯粹的季节变动。
按月(或按季)平均法
长期趋势剔除法
为了从动态数列中剔除长期趋势影响，必须用移动平均法或趋势方 程计算得到趋势值T。如果已求得趋势方程，则b便是平均增长量， 可直接从各年同月平均数中剔除增量后计算季节比率。
增长量
• 增长量是动态数列中的报告期水平与基期水平之差，用于说明现象 在观察期内增加或减少的绝对数量。
统计学基础第五章动态数列分析
统计学基础第五章动态数列分析【教学目的】1.区分不同种类的动态数列2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义【教学重点】1.总量指标动态数列的种类和特点2.动态比较指标和动态平均指标的计算3.动态数列的分析方法【教学难点】1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法【教学时数】教学学时为12课时【教学内容参考】第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。
动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。
通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。
其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。
第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。
编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。
【案例】下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。
表5-1 我国2004-2007年若干经济指标二、动态数列的种类按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。
其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。
(一)绝对数动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为总量指标。
根据指标值的时间特点，又可分为时期数列和时点数列。
国内生产总值就是时期数列，年底人口数就是时点数列。
1.时期数列时期数列中，每一指标值反映在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。
第5章动态数列分析法
1．发展水平 发展水平就是时间数列中每个指标数值，它反映现象在不同时期或时点上所达到 的规模总量或总体水平，是计算其他动态分析指标的基础。发展水平可表现为绝对 数，如工资总额、工业产值、年末职工人数；也可表现为相对数或平均数，如人口 出生率、工人劳动生产率。 在时间数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平、中间水平和最末水 平之分。通常用符号a表示发展水平。在时间数列a0，a1，a2，…，an-1，an中，a0 最初水平，an为最末水平，其余a1，a2，a3，…，an-1为中间水平。在对时间的发 展水平作动态对比时，作为对比基础时期的发展水平称为基期，作为研究时期的指 标水平称为报告期水平或计算期水平。 2．平均发展水平 平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，在统计上又称 序时平均数或动态平均数，它表明现象在一段时间内发展过程达到的一般水平。 序时平均数与一般平均数（静态平均数）既有共同之处，也有区别。共同之处是 二者是将现象的个别数量差异抽象化了，概括出了现象在数量上达到的一般水平。 两者区别在于：第一，序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变 量数列计算的；第二，序时平均数所平均的，是被研究现象本身的数量在不同时间 上的差异，一般平均数所平均的，是总体各单位某一数量标志值的差异；第三，序 时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时期内的平均发展水平，而一般平 均数是从静态上说总体各单位某个数量标志值的平均水平。序时平均数在动态分析 中被广泛地运用。
b
分母数列的序时平均数；
增长量
= 报告期水平an - 基期水平a0 逐期增长量 增长量 累积增长量
a1 a0 , a2 a1 ,, an an1 a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
动态数列分析-精品
a2
bn 2
n1
886.2（ 71 元 /人）
现象发展的速度分析
发展速度
发展速度是两个不同时期发展水平指标之比，反映现象报 告期比基期发展变化的相对程度。
报告期水平 计算公式是 基期水平
根据采用基期的不同
发展 环比发展速度 速度
定基发展速度
a1 , a2 , a0 a1 a1 , a 2
（人） a a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a10
a a 314304360 30（8 人）
n
10
Ⅱ 根据时点数列计算序时平均数 [例3] 某企业出勤人数资料如下：试计算每天的平均出勤人数。
日期
1日 2—3日 4日
出勤人数a
（人）
3a114
100
增长 量： 万元
增长 速度
%
累积 an a0 —
逐期 an an1 —
定基 a n 1 —
环比
a
a
n
0
1
—
a n1
2019
2a112
106 106
12 12 6 6
2019 2019 2009 2019
2a202 2a138 2a241
2a255
110 109 110.5 112.5
n
[例7] 某企业上半年工人人数和总产值资料如下：计算（1）
上半年月平均劳动生产率；（2）上半年劳动生产率。
（另：7月初工人数为2250人）
月份
1
b 月初工人数（人） 1850
a 总产值（万元）
250
2
2050 272
3
1950 271
统计学5ppt课件
理
加工，合格率分别为85%、90%、95%和80%，问该厂的平
均合格率是多少？
平均合格率=（ 85%+90%+95%+80%）/4
=87.5%
例2.如四个车间工序不同，一产品在出厂前要分别经过它 们加工，合格率分别为85%、90%、95%和80%，问该厂的 平均合格率为是多少？
第
Xn X1X2..X . n 48% 59% 09% 58.% 0
aa1a2....an a
n
n
第 五 章
统
计 学
⑵由时点数列计算序时平均数
原
理
‡ 连续时点（日）数列
• ①间隔相等（逐日登记） a a n
• ②间隔不等（间隔登记） a af
第
f
五
章
统 计 学 原 理
• 例：某企业4月1日职工有300人，4月11日新进 厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均 职工人数为
第 五 章
统
计
学 原
• 注意：
理
• ①环比增长速度与定基增长速度这两个指标不能直接
进行互相换算，如要进行换算，须先将环比增长速度
加“1”化为环比发展速度后，再连乘得定基发展速度，
然后再减“1”，才能求得定基增长速度。
• ②发展速度大于1，则增长速度为正值，说明社会经济 现象增长的程度时用“增加了”表示；反之，发展速 度小于1，则增长速度为负值，说明社会经济现象降低
1200
10月1日 12月31日
1250
1460
第 五 章
统 计 学 原 理
141 24 02 01041 02 05 01021 02 02 51021 54 03 60
统计学原理 第5章 动态数列
例题2 某企业2002年第三季度各月末商品库存额资料如
下表所示：试计算其平均商品库存额。 表5--8
日期 月末库存额 单位 万元 6月末 7月末 8月末 100 86 104 9月末 114
该企业第三季度平均商品库存额为：
an a1 a2 an 1 2 a 2 n 1 50 86 104 57 4 1 99(万元）
an a a1 a2 c ，c1 , c2 , , cn b b1 b2 bn
2.不同时期或时点上的相对指标或平均指标不具有可加性
3.不能直接计算它们的平均发展水平 4.计算原则：
C=a/b
------公式（6）
20
例1.某企业2001年各季度的销售额和销售利润率资料如下 表：试计算年平均利润率 表 5--10
4.是根据动态数列计算的平均数
5.不同种类的动态数列计算平均发展水平的方法有所不同。 除了静态平均数使用的所有方法外，还有其独有的方 法—高次方程法。
10
（一）绝对数动态数列的平均发展水平
1.时期数列平均发展水平（
a
）的计算：设
计
a1 , a2 , , an ,
表5--3
年份 1995
为一动态数列，用简单算术平均法
2.时点数列平均发展水平的计算 时点数列分为： （1）连续间隔相等的时点数列
（2）连续间隔不等的时点数列
（3）间断间隔相等的时点数列 （4）间断间隔不等的时点数列
12
四种时点数列的平均发展水平的计算
1、某企业2004年8月份每天的人口数如下：表5-4
8.1 129
时点连续 间隔相等 按日统计 逐日登记
ai ai 1 2 fi a fi 15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 2 433 16.（万元） 0
统计第五章动态数列复习
第五章动态数列一、本章复习脉络二、本章复习要点(一)动态数列1．动态数列的意义动态指社会经济现象在时间上的发展和运动过程。
动态数列也称为时间数列。
2．动态数列的种类按其指标表现形式不同，可分为总量指标动态数列，相对指标动态数列和平均指标动态数列。
（1）总量指标动态数列的指标数值为绝对数表现形式，分为时期数列和时点数列。
（A）时期数列是反映社会经济现象在一段时间内发展过程的总量。
特点：①具有连续统计的特点②各个指标的数值可相加③各指标数值大小与所包括的时期长短有直接关系。
（B）时点数列是反映社会经济现象在某一时刻的总量特点：①不具有连续统计的特点②不具有可加性③各指标数值大小与其时间间隔长短无关。
（2）相对指标动态数列的指标数值为相对数表现形式（3）平均指标动态数列的指标数值为平均数表现形式3、编制动态数列的原则：（1）时间长短应前后一致；（2）总体范围应统一；（3）计算方法应统一；（4）经济内容应统一。
(二)水平指标1、发展水平发展水平就是动态数列中各项具体的指标数值，又称发展量。
2、平均发展水平平均发展是指将不同时期的发展水平加以平均而得到的水平。
又称序时平均数或动态平均数。
（1）总量指标动态数列计算序时平均数。
(2)相对指标动态数列和平均指标动态数列计算序时平均数。
相对指标动态数列和平均指标动态数列计算序时平均数，也是以总量指标动态数列计算序时平均数为基础。
其具体表现为以基本公式为依据，对其分子和分母分别按总量指标动态数列计算序时平均数，然后将这两个序时平均数对比即可。
2、增长量增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。
增长量=报告期水平-基期水平3、增长速度增长速度由增长量对比基期水平而得，是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。
定基增长速度=定基发展速度–1环比增长速度=环比发展速度-14、平均速度1、平均发展速度⑵方程式法⑶平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1(四)趋势分析1、直线趋势的测定（最小平方法）三、考题及题型(一)判断题：1、时间数列中各个环比增长速度的连乘积不等于总的定基增长速度。
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发展水平在文字上习惯用 “增加到”“增加为”“降低到”“降低为”等来表示，在说明时 “到”字不 能漏掉。
例
我国2000年的国内生产总值为100280.1亿元，2018年增加到900309.5亿元。我国2000年年末的总人口数为126743万人， 2018年年末增加到139538万人。
知识链接 二 平均发展水平
任务1 任务2 任务3 任务4
编制动态数列 分析动态数列的水平指标 分析动态数列的速度指标 分析动态数列的发展趋势
任务1
编制动态数列
<任务描述>
为研究我国2015-2018 年网络购物用户规模，张华和胡琴通过网络搜集有关数据： 2015-2018年，我国网民规模分别为6.68亿人、7.31亿人、7.51亿人、8.29亿人，而网络购 物用户规模分别为4.13亿人、4.48亿人、5.33亿人、6.10亿人。张华看若这组数据，发现网络 购物用户是在增长的。张华应该如何去分析这些数据呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
(2) 时期数列
当绝对数动态数列中每项指标反映的是某种 现象在一定时期内的发展过程的总量时，这种动 态数列就称为时期数列。在时期数列中，每个指 标所涉及的时间长度称为时期。
2. 相对数动态数列
相对数动态数列是指将说明总体的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的数列，它反映了现象 间的数量对比关系和发展变化情况。
例
根据相关资料，计算2014—2018年我国财政收入的年平均水平，其计算过程为：
计算结果表明，2014 —2018年我国平均每年的财政收入为161639.37亿元。
知识链接
(2) 由时点数列计算平均发展水平
时点数列都是某种状态在某一瞬间状态的资料，两个时点之间存在着一定的间隔，因此严格来说， 时点数列都是间断的。但如果掌握了计算期内每一个时点上的统计资料，那么这个时点数列可以看成 连续时点数列，否则就是 间断时点数列 。
绝对数动态数列分为 时期数列 和 时点数列，两者计算平均发展水平的方法有所不同。
(1) 由时期数列计算平均发展水平
由于时期数列中各项指标所属时期长短一般都相等，且具有可加性，因此可直接采用算术平均法来计算其序时 平均数。设a1，a2，…，an为时期数列中各期的发展水平，其计算公式为：
式中：a为平均发展水平；ai为各期时期指标； n为时期指标的项数。
① 由连续时点数列计算序时平均数。
间隔相等的连续时点数列的计算公式为：
② 由间断时点数列求序时平均数。
如果掌握的是间隔相等的每期期初或期末资料， 则用简单算术平均数分层计算序时平均数，即“首 未折半法”。其计算公式为：
知识链接
例
某市2018年6月上旬的最高气温情况如下表所示。
则该市2018年6月上旬的平均气温为
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是动态数列中不同时期的发展水平的平均数。
▲ 平均发展水平与一般平均水平的联系与区别
平均发展水平可以根据绝对数时间数列计算，也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。绝对 数动态数列平均发展水平的计算方法是最基本的方法。
知识链接
1. 由绝对数动态数列计算平均发展水平（序时平均数）
知识链接
一 发展水平
动态数列中每项指标数值称为发展水平。它反映社会经济现象在各个时间所达到的规模或水平。发 展水平可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标，它是计算其他动态分析指标的基础。
动态数列a0，a1，a2，…，an的首项指标数值a0称为最初水平，未项指标数值an称为最未水平，其余各项 a1，a2，…，an—1称为中间水平。在进行动态分析时，我们把所研究的那项指标称为报告期水平或计算期水平， 把用作对比基础的那项指标称为基期水平。
1. 绝对数动态数列
绝对数动态数列是指将说明现象总体的总量指标按时间先后顺序排列而形成的数列，它反映了现象 在不同时间上所达到的规模或水平的变化情况。绝对数动态数列按其反映现象所属时间状态，可分为 时点数列 和 时期数列。
知识链接
(1) 时点数列
当绝对数动态数列中每项指标反映的是某种 现象在某一时点状态上所达到的规模或水平时， 这种动态数列就称为时点数列。在时点数列中， 两个时点之间的间距称为间隔。
知识链接
一 动态数列的含义及构成
动态数列是将同类社会经济现象的某种统计指标按照时间的先后顺序排列所形成的数列，又称时间 数列。
动态数列由两个基本要素组成
一是现象所属的时间。 第一
第二 二是与时间对应的统计指标数值。
▼ 2013—2017年年末我国个体户数
知识链接 二 动态数列的种类
动态数列按指标的表现形式分为 绝对数动态数列、相对数动态数列 和 平均数动态数列。
项目5 动态数列的分析
统计实务
1. 了解动态数列的含义、构成及种类。 2. 了解水平指标与速度指标的种类，并掌握各种指标的计算方法。 3. 掌握现象变动的趋势分析。
2018年是淘宝推出 “双11＂购物节的第10年，张华和胡琴也参与过零点抢购的热 潮，移动互联网的快速发展，使得越来越多的在校学生也加入了 “双11＂的热潮当中。 在短短10年中，网络购物的发展突飞猛进，张华和胡琴准备研究2015-2018年我国网络 购物的发展情况。
例
某饮料有限公司6月1日工人数为800人，因正值生产旺季，6月22日新招收100人，即增加到900人，则该饮料有限公司6月 份平均工人数为：
▼ 某饮料有限公司2018年产品销售情况
知识链接
3. 平均数动态数列
平均数动态数列是指将说明总体的平均数指标按时间先后顺序排列起来而形成的数列，它反映了现 象总体某一标志一般水平的发展变化趋势。
▼ 2014—2018年我国居民人均可支配收入
做一做
请根据表中的要求在国家统计局网站查找相关信息并填写相应指标数值， 然后分析表中动态数列的种类。
▼ 2014—2018年我国若干经济指标
任务实施
STEP 1 绘制动态数列表格。
STEP 2 将相应数据填入表。
▲ 动态数列表格形式
▲ 2015—2018 年我国网民及网络购物用户规模
任务2
分析动态数列的水平指标
<任务描述>
张华编制出2015-2018年我国网民规模及网络购物用户规模的动态数列后，发现该时间 数列仅仅反映近年我国网民及网络购物用户规模的发展趋势。如果她想要深入研究，对其动 态水平指标进行分析，她该怎么做？
例
我国2000年的国内生产总值为100280.1亿元，2018年增加到900309.5亿元。我国2000年年末的总人口数为126743万人， 2018年年末增加到139538万人。
知识链接 二 平均发展水平
任务1 任务2 任务3 任务4
编制动态数列 分析动态数列的水平指标 分析动态数列的速度指标 分析动态数列的发展趋势
任务1
编制动态数列
<任务描述>
为研究我国2015-2018 年网络购物用户规模，张华和胡琴通过网络搜集有关数据： 2015-2018年，我国网民规模分别为6.68亿人、7.31亿人、7.51亿人、8.29亿人，而网络购 物用户规模分别为4.13亿人、4.48亿人、5.33亿人、6.10亿人。张华看若这组数据，发现网络 购物用户是在增长的。张华应该如何去分析这些数据呢？
ห้องสมุดไป่ตู้
(2) 时期数列
当绝对数动态数列中每项指标反映的是某种 现象在一定时期内的发展过程的总量时，这种动 态数列就称为时期数列。在时期数列中，每个指 标所涉及的时间长度称为时期。
2. 相对数动态数列
相对数动态数列是指将说明总体的相对指标按时间先后顺序排列起来而形成的数列，它反映了现象 间的数量对比关系和发展变化情况。
例
根据相关资料，计算2014—2018年我国财政收入的年平均水平，其计算过程为：
计算结果表明，2014 —2018年我国平均每年的财政收入为161639.37亿元。
知识链接
(2) 由时点数列计算平均发展水平
时点数列都是某种状态在某一瞬间状态的资料，两个时点之间存在着一定的间隔，因此严格来说， 时点数列都是间断的。但如果掌握了计算期内每一个时点上的统计资料，那么这个时点数列可以看成 连续时点数列，否则就是 间断时点数列 。
绝对数动态数列分为 时期数列 和 时点数列，两者计算平均发展水平的方法有所不同。
(1) 由时期数列计算平均发展水平
由于时期数列中各项指标所属时期长短一般都相等，且具有可加性，因此可直接采用算术平均法来计算其序时 平均数。设a1，a2，…，an为时期数列中各期的发展水平，其计算公式为：
式中：a为平均发展水平；ai为各期时期指标； n为时期指标的项数。
① 由连续时点数列计算序时平均数。
间隔相等的连续时点数列的计算公式为：
② 由间断时点数列求序时平均数。
如果掌握的是间隔相等的每期期初或期末资料， 则用简单算术平均数分层计算序时平均数，即“首 未折半法”。其计算公式为：
知识链接
例
某市2018年6月上旬的最高气温情况如下表所示。
则该市2018年6月上旬的平均气温为
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是动态数列中不同时期的发展水平的平均数。
▲ 平均发展水平与一般平均水平的联系与区别
平均发展水平可以根据绝对数时间数列计算，也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。绝对 数动态数列平均发展水平的计算方法是最基本的方法。
知识链接
1. 由绝对数动态数列计算平均发展水平（序时平均数）
知识链接
一 发展水平
动态数列中每项指标数值称为发展水平。它反映社会经济现象在各个时间所达到的规模或水平。发 展水平可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标，它是计算其他动态分析指标的基础。
动态数列a0，a1，a2，…，an的首项指标数值a0称为最初水平，未项指标数值an称为最未水平，其余各项 a1，a2，…，an—1称为中间水平。在进行动态分析时，我们把所研究的那项指标称为报告期水平或计算期水平， 把用作对比基础的那项指标称为基期水平。
1. 绝对数动态数列
绝对数动态数列是指将说明现象总体的总量指标按时间先后顺序排列而形成的数列，它反映了现象 在不同时间上所达到的规模或水平的变化情况。绝对数动态数列按其反映现象所属时间状态，可分为 时点数列 和 时期数列。
知识链接
(1) 时点数列
当绝对数动态数列中每项指标反映的是某种 现象在某一时点状态上所达到的规模或水平时， 这种动态数列就称为时点数列。在时点数列中， 两个时点之间的间距称为间隔。
知识链接
一 动态数列的含义及构成
动态数列是将同类社会经济现象的某种统计指标按照时间的先后顺序排列所形成的数列，又称时间 数列。
动态数列由两个基本要素组成
一是现象所属的时间。 第一
第二 二是与时间对应的统计指标数值。
▼ 2013—2017年年末我国个体户数
知识链接 二 动态数列的种类
动态数列按指标的表现形式分为 绝对数动态数列、相对数动态数列 和 平均数动态数列。
项目5 动态数列的分析
统计实务
1. 了解动态数列的含义、构成及种类。 2. 了解水平指标与速度指标的种类，并掌握各种指标的计算方法。 3. 掌握现象变动的趋势分析。
2018年是淘宝推出 “双11＂购物节的第10年，张华和胡琴也参与过零点抢购的热 潮，移动互联网的快速发展，使得越来越多的在校学生也加入了 “双11＂的热潮当中。 在短短10年中，网络购物的发展突飞猛进，张华和胡琴准备研究2015-2018年我国网络 购物的发展情况。
例
某饮料有限公司6月1日工人数为800人，因正值生产旺季，6月22日新招收100人，即增加到900人，则该饮料有限公司6月 份平均工人数为：
▼ 某饮料有限公司2018年产品销售情况
知识链接
3. 平均数动态数列
平均数动态数列是指将说明总体的平均数指标按时间先后顺序排列起来而形成的数列，它反映了现 象总体某一标志一般水平的发展变化趋势。
▼ 2014—2018年我国居民人均可支配收入
做一做
请根据表中的要求在国家统计局网站查找相关信息并填写相应指标数值， 然后分析表中动态数列的种类。
▼ 2014—2018年我国若干经济指标
任务实施
STEP 1 绘制动态数列表格。
STEP 2 将相应数据填入表。
▲ 动态数列表格形式
▲ 2015—2018 年我国网民及网络购物用户规模
任务2
分析动态数列的水平指标
<任务描述>
张华编制出2015-2018年我国网民规模及网络购物用户规模的动态数列后，发现该时间 数列仅仅反映近年我国网民及网络购物用户规模的发展趋势。如果她想要深入研究，对其动 态水平指标进行分析，她该怎么做？