高等数学第三单元测试B卷

合集下载

精品解析：人教b版高中数学必修三同步测试：第3章概率测评(原卷版).docx

第三章测评一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中■只有一项是符合题目要求的）1. 有四个游戏盘，如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（）2. 下面是古典概型的是（）A. 任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件B. 为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事件C. 从甲地到乙地共刀条路线，求某人正好选中最短路线的概率D. 抛掷一枚质地均匀的硬帀至首次出现正面为止3. 从一批产品中取出三件，设弭岂三件产品全不是次品｝，爪｛三件产品全是次品｛三件产品不全是次品｝，则下列结论正确的是（）A. /与^互斥B. B 与C 互斥C. 任两个均互斥D. 任两个均不互斥4. 下列事件中，随机事件的个数是（） ⑦在某校2017年的田径暨游艺运动会上,学生张涛获得100米短 7 2跑冠军;纯体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯;埶标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签;施一个标准大气压下，水在4 °C时结冰.A. 1B. 2C. 3D.45.已知袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是（）1 4A. 一B.5 51 1C. —D.—3 26.先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是几代,心则（）A. R WB・ PKRKPsC. P\<P2二DD・ PrP2〈P\7・从一箱产品中随机地抽取一件,设事件抽到一等品｝,事件倂｛抽到二等品｝,事件O｛抽到三等品｝,且已知亠65, PB -0. 2, P（6）亠匕则事件抽到的不是一等品啲概率为（）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.3&从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）1 2A. -B.-5 59.在边长为4的正方形ABCD内任取一点必则的概率为（）7T 7TA. —B. 1-8 8n兀C. -D. 1 -4 410. 把12个人平均分成两组，每组任意指定正、副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）1 D.- 3H.在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10这十个整数;从箱子中任取一张卡片，记下它的读数尤然后再放回箱子里;第二次再从箱子中任取一张卡片记下它的读数龙则x+y 是10的倍数的概率为（）1 B.- 41 D. 1012・从分别标有12…3的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）二. 填空题（本大题共4小题■每小题5分■共20分■把答案写在题中的横线上）13. 若在集合｛1,234｝和集合｛567冲各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为 •14. 欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿•可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm 的圆面，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为 •（油滴的大小忽略不计）15. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查•若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为I AD16-已知事件“在矩形他的边处随机取—点侬△価的最大边是個发生的概率影则忒A. 112 B.C. 1 A.- 2 1 C. 一 5 BC三、解答题（本大题共6小题.共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家At, A2, A：,和3个欧洲国家Bi, B2, B,中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率;⑵若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A.但不包括B1的概率.1 &已知圆C:直线7:4^3y-25,设点A是圆C上任意一点，求点A到直线1的距离小于2的概率x + 219.已知集合F=W/H+2X-3<0},Z H X——<0x・3⑴在区间(-4,4)上任取一个实数兀求“圧昇Q夕的概率;⑵设3,切为有序实数对，其中自是从集合力中任取的一个整数〃是从集合〃中任取的一个整数求“方pSU 价的概率.20.某校早上&00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30 7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少晚5分钟到校的概率是多少?21.为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车•某校研究性学习小组从汽车市场上随机选取了肘辆纯电动乘用车•根据其续驶里程凤单次充电后能行驶的最大里程)作岀了频率与频数的统计表:分组频数频率80"<150101 6150^/?<25030X雇250y Z合计M1⑴求X、y, z, M的值；(2)若用分层抽样的方法从这〃辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2 辆车续驶里程为150<^<250的概率.22.汽车是碳排放量比较大的交通工具，某地规定，从2017年开始，将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税，检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位:g/km):甲80110120140150乙100120X100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为｛乙=120 g/km.⑴求表中才的值并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳走性；(2)从被检狈啲5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?。

2020版数学人教B版必修3：章末检测试卷(三)(B) Word版含解析

章末检测试卷(三)(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．以下事件是随机事件的是( )A ．下雨屋顶湿 B ．秋后柳叶黄C ．有水就有鱼 D ．水结冰体积变大答案　C解析　A ，B ，D 是必然事件．2．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若它是肉馅包子的概率为，它不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为( )25710A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案　C解析　由题意，可知这个包子是肉馅或素馅的概率为，所以它是素馅包子的概率为－＝71071025，故素馅包子的个数为10×＝3.3103103．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为( )A ．两事件是互斥但非对立事件B ．两事件是对立事件C ．两事件的和事件是不可能事件D ．两事件的积事件是必然事件答案　A解析　由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．4．(2018·钦州期中)根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )A．15% B．20% C．45% D．65%答案　D解析　因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%＋15%＝65%，故选D. 5．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为( )A．600 B．787C．不少于473 D．不多于473答案　C解析　由概率的意义，该校近视生人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶．6．如图所示，将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，则下列对指针停留在各区域的可能性的说法正确的是( )A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动的圈数决定答案　B解析　哪个区域的张角大，则指针停留在哪个区域的可能性大，显然蓝、白区域的角度大，故选B.7．小丽和小明一起用A ，B 两枚均匀的小正方体(小正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小丽掷出的A 小正方体朝上的数字为x ，小明掷出的B 小正方体朝上的数字为y ，来确定点P (x ，y )，那么他们各掷一次所确定的点P (x ，y )落在抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为( )A. B. C. D.1619112118答案　C解析　根据题意，两人各掷小正方体一次，每人都有6种可能性，则点P (x ，y )的情况有6×6＝36种可能，而y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，即(x －2)2＋y ＝4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3种．因此满足条件的概率为＝.3361128．设不等式组Error!表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A. B. C. D.π4π－22π64－π4答案　D解析　根据题意作出满足条件的几何图形求解．如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是.4－π49．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A ．公平，每个班被选到的概率都为112B ．公平，每个班被选到的概率都为16C ．不公平，6班被选到的概率最大D ．不公平，7班被选到的概率最大答案　D解析　P (1)＝0，P (2)＝P (12)＝，P (3)＝P (11)＝，P (4)＝P (10)＝，136118112P (5)＝P (9)＝，P (6)＝P (8)＝，P (7)＝，故选D.195361610．下列概率模型中，几何概型的个数为( )①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；②从区间[－10,10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；③向一个边长为4 cm 的正方形ABCD 内投一点P ，求点P 离中心不超过1 cm 的概率．A ．1 B ．2 C ．3 D ．0答案　B解析　①是几何概型，因为区间[－10,10]和[－1,1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；②不是几何概型，因为区间[－10,10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；③是几何概型，因为在边长为4 cm 的正方形和半径为1 cm 的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，故满足无限性和等可能性．11．如图所示，在正方形围栏内均匀地撒入米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则小鸡在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.14π413π3答案　B解析　设正方形的边长为2R .由几何概型的概率公式可得P ＝＝，πR 2(2R )2π4即小鸡在正方形的内切圆中的概率为.π412．(2018·湖北省部分重点中学考试)某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．设x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )A. B.19110C. D.1518答案　B解析　日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a ，b ，c ，日销售量为21个的2天记为A ，B ，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a ，b )，(a ，c )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有1种，故所求概率P ＝，故选B.110二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．答案　12 000解析　设保护区内有这种动物x 只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以＝，1 200x 1001 000解得x ＝12 000.14．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏________(“公平”或“不公平”)．答案　公平解析　向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是，因此游戏是公平的．1215．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是________________．答案　(54，43]解析　由题意可知Error!即Error!解得Error!所以<a ≤.544316．如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为________．答案　23解析　由题意可知，所有的基本事件数为12，其中为2或3的倍数的是2,3,4,6,8,9,10,12，共8个，故所求的概率为＝.81223三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)体育彩票的抽奖方式是从写在36个球上的不同号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，由于每个号码出现的机会相等，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，则应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？解　体育彩票抽奖时所用的标有36个号码的球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．18．(12分)(CB 即Citizen Band 民用波段的英文缩写)两个CB 对讲机持有者，莉莉和霍伊都在卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3：00时莉莉在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈这一概率有多大？解　设x 和y 分别代表莉莉和霍伊距基地的距离，于是0≤x ≤30,0≤y ≤40，则他俩所有可能的距离的数据构成有序点对(x ，y )，这里x ，y 都在它们各自的限制范围内，则所有这样有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域，每一个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的一个特定的位置，他们可以通过对讲机交谈这一事件仅当他们之间的距离不超过25公里时发生(如图)．因此构成该事件的点由满足不等式≤25的数对组成，此不等式等价于x 2＋y 2≤625，x 2＋y 2图中的长方形区域代表总的基本事件，阴影部分代表所求事件，长方形区域的面积为1 200平方公里，而阴影部分的面积为π·(25)2＝(平方公里)．(14)625π4于是有P ＝＝＝.625π41 200625π4 80025π19219．(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．解　方法一　(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2，从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，共9个，所以所求的概率P ＝.910(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05.220820720320方法二　(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2，从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共10个．其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：{B 1，B 2}，共1个．所以所求的概率P ＝1－＝.110910(2)同方法一．20．(12分)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y )．(1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率；(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b <0的概率．解　(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36，由a ·b ＝－1，得－2x ＋y ＝－1，所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个．故满足a ·b ＝－1的概率为＝.336112(2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6}．满足a ·b <0的基本事件的结果为A ＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6且－2x ＋y <0}．画出图象如图所示，矩形的面积为S 矩形＝25，阴影部分的面积为S 阴影＝25－×2×4＝21，12故满足a ·b <0的概率为.212521．(12分)某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学A B C 女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．解　(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝＝.6152522．(12分)某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；(2)已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率．解　(1)设第2组[30,40)的频率为f 2，f 2＝1－(0.005＋0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.35；第4组的频率为0.02×10＝0.2.所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P 1＝0.35＋0.2＝0.55.(2)设第1组[20,30)的频数为n 1，则n 1＝120×0.005×10＝6.记第1组中的男性为x 1，x 2，女性为y 1，y 2，y 3，y 4，随机抽取3名群众的基本事件是：(x 1，x 2，y 1)，(x 1，x 2，y 2)，(x 1，x 2，y 3)，(x 1，x 2，y 4)，(x 1，y 2，y 1)，(x 1，y 3，y 2)，(x 1，y 1，y 3)，(x 1，y 4，y 1)，(x 1，y 2，y 4)，(x 1，y 3，y 4)，(x 2，y 2，y 1)，(x 2，y 3，y 2)，(x 2，y 1，y 3)，(x 2，y 4，y 1)，(x 2，y 2，y 4)，(x 2，y 3，y 4)，(y 1，y 2，y 3)，(y 1，y 2，y 4)，(y 2，y 3，y 4)，(y 1，y 3，y 4)共20种．其中至少有两名女性的基本事件是：(x 1，y 2，y 1)，(x 1，y 3，y 2)，(x 1，y 1，y 3)，(x 1，y 4，y 1)，(x 1，y 2，y 4)，(x 1，y 3，y 4)，(x 2，y 2，y 1)，(x 2，y 3，y 2)，(x 2，y 1，y 3)，(x 2，x 4，y 1)，(x 2，y 4，y 4)，(x 2，y 3，y 4)，(y 1，y 2，y 3)，(y 1，y 2，y 4)，(y 2，y 3，y 4)，(y 1，y 3，y 4)共16种．所以至少有两名女性的概率为P 2＝＝.162045。

高二数学必修人教B第三章综合检测

第三章综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．a 、b ∈R 下列命题正确的是( )A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 2 [答案] C[解析] 由不等式的可乘方性质知a ＞|b |≥0⇒a 2＞b 2. 2．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N[答案] A[解析] M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6)＝a 2＋a ＋1＝(a ＋12)2＋34＞0，∴M ＞N . 3．下面给出的四个点中，位于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1<0x －y ＋1>0，表示的平面区域内的点是( )A ．(0,2)B ．(－2,0)C ．(0，－2)D ．(2,0)[答案] C[解析] 点(0,2)不满足x ＋y －1<0，故A 不正确；点(－2,0)不满足x －y ＋1>0，故B 不正确；点(2,0)不满足x ＋y －1<0，故D 不正确，故选C.4．若a >0，b >0，则不等式a >1x >－b 等价于( ) A ．－1b <x <0或0<x <1a B ．－1a <x <0或0<x <1b C ．x <－1b 或x >1a D ．－1a <x <1b [答案] C[解析] 不等式可化为 ⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋b >01x －a <0，即⎩⎪⎨⎪⎧x <－1b 或x >0x <0或x >1a.所以x <－1b 或x >1a .5．设M ＝a ＋1a －2(2＜a ＜3)，N ＝log 0.5(x 2＋116)(x ∈R)那么M 、N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定[答案] A[解析] M ＝a ＋1a －2＝a －2＋1a －2＋2＞4，(∵2＜a ＜3)N ＝log 0.5(x 2＋116)≤log 0.5116＝4，∴M ＞N .6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x ≤0－x ＋2 x >0则不等式f (x )≥x 2的解集为( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2][答案] A[解析] 本题考查分段函数的概念及一元二次不等式的解法．解法一：(排除法)当x ＝2时，f (x )＝0，不等式f (x )≥x 2不成立，排除B 、D 选项；当x ＝－2时f (x )＝0，不等式f (x )≥x 2不成立，排除C 选项．解法二：(直接法)当x ≤0时，原不等式化为x ＋2≥x 2， ∴－1≤x ≤2，又∵x ≤0，∴－1≤x ≤0；当x >0时，原不等式化为－x ＋2≥x 2， ∴－2≤x ≤1，又∵x >0，∴0<x ≤1，综上可知，不等式f (x )≥x 2的解集为[－1,1]．7．如果函数y ＝ax 2＋bx ＋a 的图象与x 轴有两个交点，则点(a ，b )在aOb 平面上的区域(不含边界)为( )[答案] C[解析] 由题意知Δ＝b 2－4a 2>0 ∴(b －2a )(b ＋2a )>0∴⎩⎨⎧b －2a >0b ＋2a >0或⎩⎨⎧b －2a <0b ＋2a <0画图知选C.8．已知a ＞0，b ＞0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b 则α＋β的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6[答案] C[解析] 由题意a ＋b ＝1，则α＋β＝a ＋1a ＋b ＋1b ＝1＋1ab ≥1＋1(a ＋b 2)2＝5. 9．设b ＞a ＞0，a ＋b ＝1，则下列四个数12，2ab ，a 2＋b 2，b 中，最大的数是( )A.12B ．bC ．2abD ．a 2＋b 2[答案] B[解析] 因为b ＞a ＞0，a ＋b ＝1，所以0＜a ＜12＜b ＜1，a 2＋b 2＞2ab .又因为a 2＋b 2－b ＝a 2＋b (b －1)＝a 2－ab ＝a (a －b )＜0. 所以a 2＋b 2＜b ，故四个数中最大的数是b .10．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －5)≤0x (x －a )≥0与不等式(x －2)(x －5)≤0同解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞5B ．a ＜2C ．a ≤5D ．a ≤2[答案] D[解析] 由(x －2)(x －5)≤0可得2≤x ≤5，所以不等式组⎩⎨⎧(x －2)(x －5)≤0x (x －a )≥0的解集为{x |2≤x ≤5}．∴[2,5]⊆[a ，＋∞)，故a ≤2.11．若x 、y 是正数，且1x ＋4y ＝1，则xy 有( ) A ．最大值16 B ．最小值116C ．最小值16D ．最大值116[答案] C[解析] ∵x >0，y >0，∴1x ＋4y ＝1≥24xy ＝4xy ，∴xy ≥4，∴xy ≥16.12．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元[答案] B[解析] 设需甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≤4，x ∈N *y ≤8，y ∈N *20x ＋10y ≥100，作出其可行域如图所示．可知目标函数z ＝400x ＋300y 在点A 处取最小值，z ＝400×4＋300×2＝2200(元)．二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．(2011·上海理)不等式x ＋1x ≤3的解集是________． [答案] {x |x ≥12或x <0}[解析] 原不等式等价于x ＋1x －3≤0⇔1－2x x <0⇔2x －1x ≥0⇔x (2x －1)≥0，且x ≠0，解得x ≥12或x <0.14．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}则关于x 的不等式bx 2－ax －2＞0的解集为________________．[答案] {x |x ＞1或x ＜－2}[解析] ∵ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－2－b a ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝1.∴bx 2－ax －2＞0，即x 2＋x －2＞0，解得x ＞1或x ＜－2.15．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图象上运动，则9x ＋3y 的最小值为________．[答案] 18[解析] 由题意，得2x ＋y ＝4，由9x＋3y＝32x＋3y≥232x＋y ＝234＝18，当且仅当2x＝y，即x＝1，y＝2时等号成立．16．当x＞1时，不等式x＋1x－1≥a恒成立，则实数a的最大值为________．[答案] 3[解析]x＋1x－1≥a恒成立⇔(x＋1x－1)min≥a∵x＞1即x－1＞0∴x＋1x－1＝x－1＋1x－1＋1≥2(x－1)·1x－1＋1＝3，当且仅当x－1＝1x－1，即x＝2时，等号成立．∴a≤3即a的最大值为3.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x －1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．[解析]当a2－4＝0，即a＝±2.若a＝2时，原不等式化为4x－1≥0，∴x≥14.此时，原不等式的解集不是空集．若a＝－2时，原不等式化为－1≥0，无解．此时，原不等式的解集为空集．当a 2－4≠0时，由题意，得⎩⎨⎧a 2－4<0Δ＝(a ＋2)2－4(a 2－4)×(－1)<0，∴－2<a <65.综上所述，a 的取值范围为－2≤a <65.18．(本小题满分12分)已知x ，y 都是正数． (1)若3x ＋2y ＝12，求xy 的最大值； (2)若x ＋2y ＝3，求1x ＋1y 的最小值．[解析] (1)xy ＝16·3x ·2y ≤16⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋2y 22＝6.当且仅当⎩⎨⎧ 3x ＝2y ，3x ＋2y ＝12，即⎩⎨⎧x ＝2y ＝3时取“＝”号．所以当x ＝2，y ＝3时，xy 取得最大值6.(2)1x ＋1y ＝13(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋x y ＋2y x ≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋2x y ·2y x ＝1＋223.当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x y ＝2y xx ＋2y ＝3即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32y ＝3－322时，取“＝”号．所以，当x ＝－3＋32，y ＝3－322时，1x ＋1y 取得最小值1＋223. 19．(本小题满分12分)设z ＝2x ＋y ，变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－33x ＋5y ≤25，x ≥1求z 的最大值与最小值．[解析] 满足条件⎩⎨⎧x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1的可行域如图，将目标函数z＝2x ＋y 变形为y ＝－2x ＋z ，直线y ＝－2x ＋z 是斜率k ＝－2的平行线系，z 是它们的纵戴距．作平行直线过平面区域内的点A 、B 时直线的纵截距取最值．求A 、B 点坐标，代入z ＝2x ＋y ，过A 点时z max ＝12，过B 点时z min ＝3.20．(本小题满分12分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？[解析] 解法一：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab ＝9000.①广告的高为a ＋20，宽为2b ＋25，其中a >0，b >0.广告的面积S ＝(a ＋20)(2b ＋25)＝2ab ＋40b ＋25a ＋500＝18500＋25a ＋40b ≥18500＋225a ·40b＝18500＋21000ab ＝24500.当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b ＝58a ，代入①式得a ＝120，从而b ＝75.即当a ＝120，b ＝75时，S 取得最小值24500，故广告的高为140cm ，宽为175cm 时，可使广告的面积最小．解法二：设广告的高和宽分别为x cm 、y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，y －252，其中x >20，y >25.两栏面积之和为2(x －20)·y －252＝18000，由此得y ＝18000x －20＋25广告的面积S ＝xy ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫18000x －20＋25＝18000x x －20＋25x 整理得S ＝360000x －20＋25(x －20)＋18500.因为x －20>0 所以S ≥2360000x －20＋25(x －20)＋18500 ＝24500. 当且仅当360000x －20＝25(x －20)时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x >20)解得x ＝140代入y ＝18000x －20＋25，得y ＝175.即当x ＝140，y ＝175时，S 取得最小值24500.故广告的高为140cm ，宽为175cm 时，可使广告的面积最小． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2ax ＋b (a 、b 为常数)，且方程f (x )－x ＋12＝0有两个实根为x 1＝3，x 2＝4.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设k >1，解关于x 的不等式f (x )<(k ＋1)x －k2－x.[解析] (1)将x 1＝3，x 2＝4分别代入方程x 2ax ＋b－x ＋12＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧93a ＋b＝－9164a ＋b＝－8，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝2.∴f (x )＝x 22－x(x ≠2)(2)原不等式即为x22－x <(k ＋1)x －k 2－x ，可化为x 2－(k ＋1)x ＋k 2－x<0.即(x －2)(x －1)(x －k )>0. ①当1<k <2时，1<x <k 或x >2; ②当k ＝2时，x >1且x ≠2； ③当k >2时，1<x <2或x >k .综上所述，当1<k <2时，原不等式的解集为{x |1<x <k 或x >2}；当k ＝2时，原不等式的解集为{x |x >1且x ≠2}；当k >2时，原不等式的解集为{x |1<x <2或x >k }．22．(本小题满分14分)已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋7≥04x －3y －12≤0x ＋2y －3≥0，求z ＝x 2＋y 2的最大值与最小值．[解析] 在同一直线坐标系中，作直线x －2y ＋7＝0,4x －3y －12＝0和x ＋2y －3＝0，再要据不等式组确定可行域为△ABC (如图所示)，把x 2＋y 2看作点(x ，y )到原点(0,0)的距离的平方．由⎩⎨⎧x －2y ＋7＝04x －3y －12＝0，解得点A 的坐标(9,8)．所以(x 2＋y 2)max ＝|OA |2＝92＋82＝145.因为原点O 到直线BC 的距离为|0＋0－3|5＝35，所以(x 2＋y 2)min ＝95.。

(完整word版)高等数学B试卷及答案

高等数学试卷一、单项选择题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( )。

（A ）dx x g ba⎰)(（B)dx x g ba⎰)((C ）dx x g b a⎰)(（D ）2))](()([a b a g b g -+2. 下列级数中，绝对收敛的是（ )（A ）()∑∞=--11321n nn n (B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n (D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z（）。

（A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ （B ）22y v v f ∂∂⋅∂∂ （C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222y vv f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （）（A)2 （B ）—2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（）(A ）21412c x c x y ++=（Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ,则()f x '=2. 设f （x ,y ）是连续函数，交换积分次序:⎰⎰⎰⎰+21214141),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x +=的微分方程为三、计算下列各题(本题共4小题,每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =,求。

高数b一到六章测试题及答案

高数b一到六章测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 曲线y=x^2-4x+5在点(2,1)处的切线斜率是（）。

A. -4B. -2C. 0D. 2答案：B3. 以下哪个选项是函数y=x^2+3x-4的极值点（）。

A. x=-3B. x=-1C. x=1D. x=2答案：C4. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. xe^x + CC. e^x/x + CD. ln|x| + C答案：A5. 以下哪个选项是函数y=x^3-3x^2+2的拐点（）。

A. x=0B. x=1C. x=2D. x=-1答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+5的最小值是________。

答案：12. 函数f(x)=ln(x)的定义域是________。

答案：(0, +∞)3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是________。

答案：x=1, x=24. 函数f(x)=x^2-4x+4的图像关于________对称。

答案：x=25. 函数f(x)=x^3-3x在x=0处的泰勒展开式是________。

答案：f(x) = x^3 - 3x三、计算题（每题10分，共20分）1. 计算定积分∫(0 to 1) (3x^2-2x+1)dx。

答案：(1/3x^3 - x^2 + x)|_0^1 = 12. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。

答案：f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0得x=1或x=3，f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，所以x=1是极大值点，f''(3)=6>0，所以x=3是极小值点。

四、解答题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极小值。

高中数学第三章概率测评(B卷)北师大版必修3(2021年整理)

高中数学第三章概率测评（B卷）北师大版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章概率测评（B 卷）北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章概率测评（B卷）北师大版必修3的全部内容。

第三章概率测评（B卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下，35人在16～25岁，25人在26～45岁,10人在46岁以上,则数0。

35是16～25岁人员占总体分布的A．概率 B．频率 C．累计频率 D．频数答案：B2．某彩票的中奖概率为错误!,意味着A．买1 000张彩票，就一定能中奖B．买1 000张彩票，中一次奖C．买1 000张彩票，一次奖也不中D．购买一张彩票，中奖的可能性是1 1 000答案：D 由概率定义知，D正确．3．做A、B、C三件事的费用各不相同，在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列）．如果某个参加者随意写出一种答案，则他正好答对的概率是A。

错误! B.错误! C.错误!D。

错误!答案：C 记“正好答对"为事件N,将A、B、C排序包含6个基本事件：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.故P(N）＝错误!。

4A．0。

08 B．0.16 C．0.12 D．0。

24答案:D 河流在某处年最高水位落在各个范围内这些事件是互斥的，所以年最高水位在［14,18)(m)内的概率为：P＝0.16＋0。

高等数学B试卷及答案

高等数学试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。

高等数学B3

高等数学B3一．选择题（满分20分）本大题共4个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。

1．函数()4sin f x x =-的定义域为(,)-∞+∞．A ．正确B ．不正确2．3(s )co f x x =+是连续函数．A ．正确B ．不正确3．函数1()3f x x =-在点3x =处可导． A ．正确 B ．不正确4．定积分102d 1x =⎰． A ．正确 B ．不正确二．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。

5．()3f x x =-是偶函数.A.正确B.不正确6．()1lim 231x x →-=-. A.正确 B.不正确7．设21y x =+，则d 2d y x x =．A ．正确B ．不正确 8．设2e xy =+，则22d e d x y x =． A ．正确 B ．不正确9．3d d x x x x =⎰⎰.A.正确B.不正确10．ln y x C =+是微分方程．A ．正确B ．不正确三．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母答在题中相应位置上．11．极限1sin lim cos x x x→= ( )． A ．sin1cos1- B ．sin1cos1 C ．cos1sin1- D ． cos1sin112．设函数3y =，则2d d x yx ==（）． A ．0 B ．1C ．2D ．313．设函数1e x y x =--，则d d y x =（）． A ．e x B ．e x -C ． 1e x -+D ．1e x--14．函数()332f x x x =-+的图形如图示，则函数()f x ( ).A ．有一个极值点B ．有两个极值点C ．有三个极值点D ．有四个极值点15．不定积分1()d x x x--=⎰ ( ) ． A ．21ln 2x x C --+ B ．21ln 2x x C -++ C . 211C x --+ D ．211C x-++ 16．121(23)d x x x --=⎰（）． A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-四．选择题（满分20分）本大题共4个小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母答在题中相应位置上．17．不定积分sin d sin x x =⎰（）． A. 21sin 2x C -+ B. cos x C -+ C.21sin 2x C + D. cos x C +18．曲线ln y x =在点()1,0处的切线方程为（）．A ．1y x =+B ．1y x =-C ．1y x =-+D ．1y x =--19．令21t x =+，则定积分120sin(1)d x x x +⎰101sin d 2t t =⎰ （1）101cos 2t =- （2）1(cos11)2=-- （3）则上述解法中（）．A ．第（1）步开始出错B ．第（2）步开始出错C ．第（3）步出错D ．全部正确20．微分方程d 2d 0y x x +=的一个解是（）．A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x =-D ．2y x =-试卷解答一．选择题（满分20分，每小题5分）1．A 2．A 3．B 4．B二．选择题（满分30分，每小题5分）5．B 6．A 7．A 8．A 9．B10．B 三．选择题（满分30分，每小题5分）11．B 12．A 13．D 14．B 15．A 16．C四．选择题（满分20分，每小题5分）17．C 18．B 19．A 20．D。

高等数学b试题及答案

高等数学b试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^3-3D. x^3+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) (2x+1)dx的值。

A. 3/2B. 5/2C. 2D. 1答案：B3. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。

A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A4. 判断级数∑(n=1,∞) (1/n^2)的收敛性。

A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 交错收敛答案：A5. 设矩阵A=(aij)为3阶方阵，且|A|=-2，求A的行列式。

A. -2B. 2C. 4D. -4答案：A6. 判断函数y=x^2-6x+8在区间[2,4]上的单调性。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为________。

答案：42. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。

答案：1/x3. 计算二重积分∬(D) xy dxdy，其中D为区域x^2+y^2≤4。

答案：8/34. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式。

答案：an=2^(n-1)三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1的极值点。

解：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。

经检验，x=1为极小值点，x=-1为极大值点。

2. 计算定积分∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx。

解：∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx = [x^3-x^2+x](0,2) = (8-4+2) - (0-0+0) = 6。

3. 求极限lim(x→∞) [(x^2+3x+2)/(x^2-x+1)]。

高中数学第三章概率(B卷)单元测评(含解析)北师大版必修3

单元测评概率(B 卷)(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是( ) A.1999B.11 000C.9991 000D.12解析：每一次抛掷硬币，正面朝上的概率都是12.答案：D2．取一根长度为4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是( )A.14B.13C.12D.23解析：转化为“长度型”几何概型求解．答案：C3．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A.16 B.13 C.12D.23 解析：所有站法有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”、“丙甲乙”、“乙甲丙”、“丙乙甲”4种，所以甲、乙两人站在一起的概率P ＝46＝23.故选D.答案：D4．一个袋中有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为( )A.25B.45C.225D.425解析：此题属于有放回地抽取，总抽取情况有5×5＝25种，而两次都取到白球的情况有2×2＝4种，故其概率为425.选D.答案：D5．抛掷两粒均匀的骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( ) A.14 B.16 C.18D.112解析：抛掷两粒骰子出现的可能结果有6×6＝36个，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1,2，)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)6个基本事件，故所求概率为636＝16.故选B.用数对(x ，y )来表示两粒骰子出现的点数时，要注意(x ，y )和(y ，x )是两种不同的情况．答案：B6．在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.56 B.45 C.23D.12解析：在10～99中有45个能被2整除，剩余数中15,21,27，…，99共有15个还能被3整除，所以P ＝45＋1590＝23.答案：C7．先后掷两颗骰子，设出现的点数和是12,11,10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( ) A ．P 1＝P 2<P 3 B ．P 1<P 2<P 3 C ．P 1<P 2＝P 3D ．P 2＝P 3<P 1解析：所有可能结果有36个，且它们的出现是等可能的．“点数和为12”的结果只有1个，所以P 1＝136；“点数和为11”的结果有2个，所以P 2＝236；“点数和为10”的结果有3个，所以P 3＝336.答案：B8．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，从中任取一根，取到长度超过30 mm 的纤维的概率是( )A.3040B.1240C.1230D ．以上都不对解析：在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为1240.答案：B9．任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)．其中恰有一天是星期六的概率是( ) A.17 B.27 C.149D.249解析：从7天中任选2天，共有21种，其中含星期六的共有6种．所以概率为621＝27.故选B 答案：B10. 如下图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，求∠APB >90°的概率为( )A.536B.556π C.18π D.18解析：由于是向该矩形内随机投一点P ，点P 落在矩形内的机会是均等的，故可以认为矩形ABCD 为区域Ω.要使得∠APB >90°，须满足点P 落在以线段AB 为直径的半圆内，以线段AB 为直径的半圆可看作区域A .记“点P 落在以线段AB 为直径的半圆内”为事件A ，于是求∠APB >90°的概率转化为求以线段AB 为直径的半圆的面积与矩形ABCD 的面积的比，依题意，得μA ＝12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝25π8，矩形ABCD 的面积μΩ＝35，故所求的概率为P (A )＝25π835＝5π56.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．在边长为2的正方形内随机地取一点，则该点到正方形中心的距离小于1的概率为__________．解析：边长为2的正方形内，所有到正方形中心的距离小于1的点均在以正方形中心为圆心的单位圆内，故所求概率为该圆与该正方形的面积之比，故其概率为π4.答案：π412．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．解析：依题意，二人在不同层离开的所有情况有6×6＝36种，二人在同一层离开的情况有6种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，∴这2个人在不同层离开的概率P ＝1－66×6＝56. 答案：5613．已知集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝ |{x x －23－x>0}，在集合A 任取一个元素x ，则事件“x ∈A ∩B ”的概率是__________．答案：1614．某客运站，每天均有3辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该客运站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为__________．解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有6种情况．若第二辆车比第一辆好，有三种情况：下、中、上，下、上、中，中、上、下，符合条件仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有三种情况：中、下、上，上、中、下，上、下、中，其中仅有1种情况适合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P ＝2＋16＝12.答案：12三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(12分)下面有两个关于“袋子中装有红、白两种颜色的相同小球，从袋中无放回地取球”的游戏规则，这两个游戏规则公平吗？为什么？游戏1 游戏2 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜解：游戏1：从2个红球和2个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个． “取出的两个球同色”包含的基本事件有4个．所以P (甲胜)＝13，P (乙胜)＝1－13＝23.因此规则是不公平的．(6分)游戏2：从3个红球和1个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个． “取出的两个球同色”包含的基本事件有6个.所以P (甲胜)＝12 ，P (乙胜)＝1－12＝12.因此规则是公平的．(12分)16．(12分)某学校高三年级进行了一次模拟考试，为对数学成绩进行质量分析，从90分以上(含90分)的学生中抽取一个容量为200的样本，分组统计后画出了频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小矩形的面积之比为10∶23∶46∶85∶31∶5.(1)求出图中最高小矩形的高度h ； (2)求出由左向右数第三个小组的频数；(3)若130分(含130分)以上的成绩为优秀，根据所给频率分布直方图，以频率为概率，随机抽取一名学生的成绩，求成绩为优秀的概率．解：(1)因为小矩形的面积就是频率，所以各小组频率之比为f 1∶f 2∶f 3∶f 4∶f 5∶f 6＝10∶23∶46∶85∶31∶5，故可设f 1＝10k ，f 2＝23k ，f 3＝46k ，f 4＝85k ，f 5＝31k ，f 6＝5k .又因为10k ＋23k ＋46k ＋85k ＋31k ＋5k ＝1，则k ＝1200，所以h ＝8520010＝0.042 5.(6分)(2)由左向右数第三个小组的频数是46200×200＝46.(9分)(3)成绩优秀的概率是31200＋5200＝36200＝0.18.(12分)17．(12分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．(1)假设n ＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地的每公顷产量(单位：kg/hm 2)如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419403412418408423400413种植哪一品种？(附：样本数据x 1，x 2，…，x n 的样本方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为样本平均数．)解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A ＝“第一大块地都种品种甲”．从4块小地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A 包含1个基本事件：(1,2)．所以P (A )＝16.(4分)(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400s 2甲＝18(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.(6分)品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412.s 2乙＝18(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56.(8分)由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．(12分)18．(14分)如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间 (分钟) 10～2020～3030～4040～5050～60选择L 1的人数 6 12 18 12 12选择L 2的人数0 4 16 16 4(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人， ∴用频率估计相应的概率为0.44.(4分) (2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人．故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L 1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L 2的频率0.10.40.40.1(3)A 1，A 2分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站；B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，P (A 1)>P (A 2)，∴甲应选择L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.P(B1)<P(B2)，∴乙应选择L2.(14分)。

高等数学A(三)B卷答案

第一学期《高等数学A （三）》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择（每小题2分，共10分）1、（D ）2、（A ）3、（B ）4、(B)5、(D)二、填空（每小题2分，共10分）6、0,2,37、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-2/102/12112/33/26/71A 8、12111,,,n λλλ--- 9、11e -- 10、1936三、解答题（本大题共4小题，其中第11题10分、第12题、第13题和第14题各12分，共46分）11、解：先将第2行至第n 行都加到第1行，再提取公因数，最后将第一行的b -倍加到其余各行：1111[(1)]n ba b bD a n b b b a bbb ba=+-……………………………(4分)1111[(1)]a ba nb a ba b-=+---……………………(8分)1)]()1([---+=n b a b n a 。

…………………………………… (10分)12、解：写出二次型矩阵为200032023A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求特征值：特征多项式为200||032(2)(1)(5)023E A λλλλλλλ--=--=----- 故特征值为1231,2,5λλλ===。

…………………………………………(5分) 求特征向量：3个相异特征值所对应的3个特征向量为正交向量组，故求得后只需单位化。

1110010001,022011:1,0220001E A λα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-=--→=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭对由,得特征向量2200000012,2012010:0,0210010E A λα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-=--→= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭对由,得特征向量3330010005,5022011:1.0220001E A λα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-=-→-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭对由,得特征向量 …(8分)只需单位化：1121331301011,0,.0ηαηαηααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪====== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭作正交矩阵和对角阵：01010,250C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=Λ= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝写出正交线性替换和标准形：经正交线性替换X CY =，即11223301000x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝化原二次型为标准形： 22212325.f y y y =++……………………………(12分)13、解：(1) 因为()f x 为概率密度函数，所以99001()(9)|9xx f x dx Ae dx Ae A +∞+∞--+∞-∞===-=⎰⎰从而1/9A =.……………………………………………………………………(4分)(2) 131939939|91}93{-----=-==<<⎰e e e dx e X P x x ；……………………………(8分)(3) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>+==-∞--∞-∞-⎰⎰⎰⎰;0,0,0,1,0,0,0,910)()(90090x x e x dx x dx e dx dx x f x F x xx x ………(12分)14、解：设k A 表示事件“第k 次打开门”),,2,1(n k =，则nA P X P 1)(}1{1===， nn n A P A P A A P X P 11)()()(}2{2121⋅-====， n n n A P A P A P A A A P X P 11)()()()(}3{2321321⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-====……，11211111{}()()()()k k k k k n P X k P A A A A P A P A P A n n----⎛⎫====⋅ ⎪⎝⎭……，………………………………………………………………………………… (8分)于是，n n n n k X E k k =⎪⎭⎫⎝⎛-=-∞=∑111)(。

人教B版高中数学必修三第三章单元测试 .doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第三章单元测试一、选择题：(4/4010=⨯)1、从12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，任意抽出3个的必然事件是( )A ．3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品2、从标有1、2、3、…、9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率是 ( ) A.21 B.187 C.1813 D.1811 3、打靶时，A 每打10次可中靶8次，B 每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是 ( ) A.2514 B.2512 C.43 D.53 4、若A 以10发8中，B 以10发7中，C 以10发6中的命中率打靶，3人各射击1次，则3人中只有1人命中的概率是 ( ) A.25021 B.25047 C.75042 D.203 5、A 、B 、C 三人射击命中目标的概率分别是121,41,21，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是 ( )A.961B.9647C.3221 D.65 6、一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的对立事个是（）A.至多有一次中靶B.2次都中靶C.两次都不中靶D.只有1次中靶7、把红、黑、蓝、白4张纸分发给A 、B 、C 、D4个人，每人分得1张，则事件“A 分得红纸”与事件“B 分得红纸”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上不对8、袋中有6个白球，4个红球，从中任取2球，抽到白球、红球各1个的概率为（）A.452B.154C.4524 D.以上不对9、把12个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，其中A 被选定为正组长的概率是（）A.121B.61C.41D.31 10、有一均匀颗的骰子，将它先后掷2次，则掷得的点数之和等于5点的概率是 ( ） A.121 B.61 C.91 D.31 二、填空题：(4/164=⨯)1、从1,2，3，…,9这9个数字中任取2个数字（1）2个数字都是奇数的概率是；（2）2个数字之和为偶数的概率是2、袋中有3个5分的硬币，3个2分的硬币和4个1分的硬币，从中任取3个，总数超过8分的概率是 .3、从编号为1～100的100张卡中，所得编号是4的倍数的概率是 .4、从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：（1）这个三位数是5的倍数的概率是；（2）这个三位数大于400的概率是 .三、解答题：（10/+10/+12/+12/=44/)1、A 、B 二人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别是4131和. 求（1）两人都译出密码的概率.（2）两人都译不出密码的概率.（3）恰好有一人译出密码的概率.（4）至多一个人译出密码的概率.2. A 、B2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，求（1）2人都击中目标的概率.（2）其中恰好有1人击中目标的概率.（3）到少有一人击中目标的概率.3.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率： (1)(2)三个数字中不含1和5(3)三个数字中5恰好出现两次.4.从6双规格相同颜色不同的手套中任取4只，其中恰有两只成双的概率是多少?第三章检测题答案：选择题：DCABC ，CCCBC填空题：1.185，94 2.12031 3.41 4.51，52 解答题：1. 121；21；125；1211 2.0．36；0.48；0.843．2512；12527；12512 4．3316。

高二数学试题-第三章B卷答案最新

答案部分 B11．解析：选D .2．解析：设切线的斜率为k ，由3113kk-=+得2k =-或12k =，2y x =的导数为'2y x =，令'2y =-或'12y =可解得1x =-或14x =。

3．解析：()()k t t b kt b S V t t+∆+-+∆==∆∆k tt ∆=∆k =，∴'()S t k =，故平均速度与任何时刻的瞬时速度相等。

4．解析：根据定义可得。

5．解析：3281261y x x x =+++，∴'224246y x x =++，∴'06x y ==，故选D 。

6．解析：()()222121x x x yxx+∆---∆=∆∆242x x x x∆+∆=∆ 42x x =+∆，故选C 。

7．解析：255s t t t t t∆∆+∆==+∆∆∆，当t ∆无限趋近于0时，st∆∆无限趋近于5。

8．解析：18712A B AB A B y y k x x --===--。

9．解析：(2)24f k =+，(1)4f k -=-+，∴()f x 在区间[]1,2-上的平均变化率为()(2)(1)21f f ----()()24421k k +--+=--33kk ==。

10．解析：00()()f x x f x x +∆-∆(2)(2)f x f x+∆-=∆()()()3322212221x x x+∆++∆+-+⨯+=∆2314x x =∆+∆+，当x ∆无限趋近于0时，2314x x ∆+∆+无限趋近于14，∴曲线在()2,13处的切线的斜率为14，∴切线的方程为()13142y x -=-，即1415y x =-。

11．解析：(1)()()()22x x x x x x y xx+∆++∆-+∆=∆∆=21x x ∆++，当x ∆无限趋近于0时，yx∆∆无限趋近于21x +，所以'()21f x x =+；（2）'(2)5f =，所以2()f x x x =+在2x =处的导数为5。

高中数学B三模块综合测评

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内,其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会。

方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ。

系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( ）A。

①Ⅰ,②Ⅱ B.①Ⅲ，②ⅠC。

①Ⅱ，②ⅢD。

①Ⅲ,②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点.【答案】B2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是（)①至少有一个白球；都是白球.②至少有一个白球；至少有一个红球。

③恰好有一个白球；恰好有2个白球。

④至少有1个白球；都是红球。

A。

0 B.1C。

2 D.3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件。

故选C.【答案】C3.在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为（)图1A.6B.8C.10 D。

14【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4,乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是错误!＝10，故选C。

【答案】C4。

用秦九韶算法求f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x ＝－4时的值时,v1的值为( ）A。

3 B。

－7C。

－34 D。

－57【解析】根据秦九韶算法知:v1＝v0x＋a n－1，其中v0＝a n＝3（最高次项的系数）,a n－1＝5,∴v1＝3×(－4）＋5＝－7.【答案】B5。

从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：（单位:cm）甲:9。

0,9。

2，9。

0，8.5,9。

1,9。

2；乙：8.9,9。

6,9.5,8.5,8。

6，8。

9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ）A.甲优于乙B。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

贵州工程应用技术学院
《高等数学》第三单元中值定理与导数的应用测试题B
一、选择题（每小题××分，共××分）
1. 设)(x f 在],[b a 上连续，在）（b a ,内可导，)()(b f a f =，则)('x f 在）（b a ,内（）
A. 至多有一个零点
B. 至少有一个零点
C. 至少有两个零点
D. 至少有三个零点
2. 设函数)(x f 在点0x 处取得极小值，且)(x f 在0x 处可导，则下列说法正确的是（
） A. )(0'x f 可以取任意值 B. )(0'x f 只能取非零数值
C. )(0'x f 只能取零
D. )(0'x f 的数值可能算不出
3. 已知)4)(3)(1()('---=x x x x f ，则函数)(x f 的导数在)5,1(内的零点个数为（
） A. 不确定 B. 1个
C. 2个
D. 3个
4. 设函数)(x f 在点0x 的某邻域内有定义，则“)(x f 在0x 处取极小值”的充分条件是（
） A. 对该邻域内任意一点)(0x x ≠，恒有)()(0x f x f <；
B. 在该邻域内恒有0)('≥x f ；
C. 在该邻域内恒有0)('≤x f ；
D. )(x f 在该邻域内有二阶导数，且0)(0'=x f ，0)(0'
'>x f 。

*5. 设函数)(x f 在]1,0[上满足0)(''<x f ，则下列选项正确的是（
） A. )0()1()0()1(''f f f f -<< B. )0()0()1()1(''f f f f <-<
C. )0()1()0()1(''f f f f <<-
D. )0()1()0()1(''f f f f <-<
6. 设)(x f 和)(x g 在),(b a 内可导，且0)]()(['=-x g x f ，则下列选项正确的是（
） A. C x f x g +=)()( B. C x g x f =)()(
C. 1)()(=x g x f
D. C x g x f =+)()(
7. 设函数)(x f y =在],[b a 上连续，在),(b a 内可导且0)('<x f ，则（
） A. )(x f 在),(b a 内单调减少 B. )(x f 在),(b a 内单调增加
C. )(x f 在),(b a 内的图形是凹的
D. )(x f 在),(b a 内的图形是凸的
二、判断题（每小题××分，共××分）
1. 若函数)(x f 在0x 处取得极值，则)(x f 在0x 处必定满足0)(0'=x f 。

（）
2. 函数)(x f 在区间I 上的导数恒为零是)(x f 在I 上是一个常数的充分非必要条件。

（）
3. 若函数)(x f 在),(b a 内满足0)('<x f ，则)(x f 在),(b a 内单调减少。

（） 4. 若函数)(x f 在),(b a 内满足0)(''<x f ，则)(x f 在),(b a 内的图形是凸的。

（）
5. 若函数)(x f 满足0)(0'=x f 且0)(0''<x f ，则)(x f 在0x 处必定取得极小值。

（
）三、填空题（每小题/空××分，共××分）
1. 函数)3)(2)(1()(--+=x x x x f 的导数有个零点。

2. 函数1)(+-=x e x f x 的单调减少区间为。

3. 曲线)1/(1-=x y 的铅直渐近线是。

*4. 曲线342x x y -=的拐点是。

*5. 曲线14334+-=x x y 的凸区间为。

6. 函数3)(x x x f -=在区间]1,2[-上满足拉格朗日中值定理的ξ的值为。

7. 函数x x f ln )(=在区间],1[e 上满足拉格朗日中值定理的ξ的值为。

8. 连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的。

9. 曲线x x x y +-=233的拐点是。

四、计算题（每小题××分，共××分） 1.12816
12lim 2332+--+-→x x x x x x 2.3ln lim x x
x +∞→
3.x
x e x 2lim -+∞→ *4.
x x
x x 30
arcsin arcsin lim -→ *5. x
x x x 20sin )1ln(lim +-→ 6. 562
lim 221++---→x x x x x
7. 3
0sin lim x x x x -→ 8. ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-→20)1ln(1
lim x x x x 五、证明题（每小题××分，共××分）
1. 设1,0>>>n b a ，求证：)()(11b a na b a b a nb n n n n -<-<---.
2. 证明不等式：|||arctan arctan |b a b a -≤-.
3. 设函数)(x f 在),(B A 内具有二阶导数，且)()()(c f b f a f ==，B b c a A <<<<，求证：在),(b a 内至少存在一点ξ，使得0)('
'=ξf .
六、综合题（每小题××分，共××分）
*1. 讨论函数2
)3(361++=x x y 的单调性、极值与凹凸性、拐点和渐近线. 2. 讨论函数133123+--=
x x x y 的单调性、极值与凹凸性、拐点.。