二次根式的计算与化简练习题(经典)

二次根式的计算与化简练习题（提高篇）

1、已知是的小数部分，求的值。

2、化简（1）（2）

（3）

3、当时，求的值。

4、先化简，再求值：，其中。

5、计算：

6、已知，先化简,再求值。

7、已知：，，求的值。

8、已知：，，求代数式的值。

9、已知，化简

10、已知，化简求值

11、①已知的值。

②已知，求的值．

③④

12、计算及化简：

⑴. ⑵.

⑶.

⑷.

13、已知：，求的值。

14、已知的值。

二次根式提高测试

一、判断题：（每小题1分，共5分）

1．＝－2．…………………（）

2．－2的倒数是＋2．（）

3．＝．…（）

4．、、是同类二次根式．…（）

5．，，都不是最简二次根式．（）

二、填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子有意义．

7．化简－÷＝_．

8．a－的有理化因式是____________．

9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．

10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．

12．比较大小：－_________－．

13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．

14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．

15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．三、选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知＝－x，则………………（）

（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0

17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y

18．若0＜x＜1，则－等于………………………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x

19．化简a＜0得………………………………………………………………（）（A）（B）－（C）－（D）

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（）

（A）（B）－（C）（D）

四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）

21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．

五、计算题：（每小题6分，共24分）

23．（）（）；

24．－－；

26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．

（六）求值：（每小题7分，共14分）

27．已知x＝，y＝，求的值．

28．当x＝1－时，求＋＋的值．

七、解答题：（每小题8分，共16分）

29．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．

30．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

《二次根式》提高测试

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．＝－2．…………………（）【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．

2．－2的倒数是＋2．（）【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．

3．＝．…（）【提示】＝|x－1|，＝x－1（x ≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．

4．、、是同类二次根式．…（）【提示】、

化成最简二次根式后再判断．【答案】√．

5．，，都不是最简二次根式．（）是最简二次根式．【答案】×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子有意义．【提示】何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．

7．化简－÷＝_．【答案】－2a．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8．a－的有理化因式是____________．【提示】（a－）（________）＝a2－．a＋．【答案】a＋．

9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．

【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．

10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？，．【答案】x＝3＋2．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．【提示】

＝|cd|＝－cd．

【答案】＋cd．【点评】∵ab＝（ab＞0），∴ab－c2d2＝（）

（）．

12．比较大小：－_________－．【提示】2＝，4＝．【答案】＜．【点评】先比较，的大小，再比较，的大小，最后比较－与－的大小．

13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．

【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·（_________）[－7－5．]

（7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．

14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．

【点评】≥0，≥0．当＋＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．

【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－

介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知＝－x，则………………（）

（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（）