机械可靠性习题

第一章 机械可靠性设计概论

1、为什么要重视和研究可靠性？

可靠性设计是引入概率论与数理统计的理论而对常规设计方法进行发展和深化而形成的一种新的现代设计方法。1）工程系统日益庞大和复杂，是系统的可靠性和安全性问题表

2 主要1）失

1内2）2,100)(,

3)(=∆==∆t t t n n s f 2、已知某产品的失效率14103.0)(---⨯==h t λλ。可靠度函数t e t R λ-=)(，试求可靠度R=99.9%

的相应可靠寿命t 0.999、中位寿命t 0.5和特征寿命1-e t

解：可靠度函数 t e t R λ-=)( 故有 R t R e R t λ-=)(

两边取对数 t t R R R λ-=)(ln

则可靠度寿命 =⨯-=-=-h R t t 4999.0999.0103.0999.0ln )(ln λ

33h

12解：应用泊松分布求解5.1150010001=⨯=

=t λμ 3、设有一批名义直径为d=25.4mm 的钢管，按规定其直径不超过26mm 时为合格品。如果钢管直径服从正态分布，其均值ｕ=25.4mm ，标准差S=0.30mm ，试计算这批钢管的废品率值。

解：所求的解是正态概率密度函数曲线x=26以左的区面积，即： 变为标准型为1.13.04

.2526=-=-=σμ

x z

由正态分布表查的1.1<<∞-z 的标准正态分布密度曲线下区域面积是864.0)1.1(=Φ，

495%第四章 随机变量的组合运算与随机模拟

1、已知圆截面轴的惯性矩I=464d π

，若轴径d=50mm ，标准差mm d 02.0=σ，试确定惯性矩

I 的均值和标准差。（可用泰勒级数近似求解）

解：464)(d d f I π

== 则3'16)(d d f π

=

所以 444306796506464)()(mm f I E d d I =⨯====ππμμμ

则惯性矩4)78.490,306796(),(mm I I I =σμ

2.今有一受拉伸载荷的杆件，已知载荷,)1200,80000(),F(N F r r =σμ拉杆面积，拉杆长度,)60,6000(),L(mm L L L =σμ，材料的弹性模量,/)3150,1021(),E(24mm N E E E ⨯=σμ，求在弹

31态分布，其均值MPa sl 352=μ，标准差MPa sl 2.40=σ，为了提高其疲劳寿命，制造时使其产生残余压应力，亦为正态分布，其均值MPa sY 100=μ，标准差MPa sY 16=σ，零件的强度分析认为其强度亦服从正态分布，均值MPa r 502=μ，但各种强度因素影响产生的偏差尚不清楚，为了确保零件的可靠度不低于0.999。问强度的标准差是多少？

解：已知：()MPa St 2.40,352= MPa Sy )16,100(= MPa r 502=μ

则应力均值s μ和标准方差s σ分别为：

应为题中给定的可靠度R=0.999，查标准正态分布表可得z=3.1 所以1.322=+-==s

r s r s s z σσμμσμ

2第七章 系统的可靠性设计

1、某系统由4个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有3个以上元件处于工作状态。已知每个元件的可靠度R=0.9，求系统的可靠度。

解：由已知可知，该系统为3/4的表决系统，9.0,3,4===R i k 则：

因此 ()9185.0)9.01(9.0)!

44(!4!49.019.0)!34(!3!4)4(4444=-⨯⨯-+-⨯⨯-⨯==-x P 2、10个相同元件组成串联系统，若要求系统可靠度在0.99以上，问每个元件的可靠度至

34n=3 当21==n n 时；=--=--=⨯--2100001.0)1(1)1(1)(1e e t R n t λ0.99094

当32==n n 时；999138.0)1(1)1(1)(3100001.02=--=--=⨯--e e t R n t λ

2）若元件服从指数分布，并与2/3表决系统的可靠度为：t t e e t R λλ---=23)(

5、一液压系统由三个串联的子系统组成，且知其寿命服从指数分布。子系统的平均寿命分别为MTBF=400h ，480h ，600h ，求整个系统的平均寿命MTBFs 为多少？

解：已知：子系统的平均寿命分别为MTBF=400h ，480h ，600h 因此，各子系统的失效率分别为40011=

λ；48012=λ；60013=λ。