光度学在光学系统中的应用

(0.85) N (0.90) N (0.99) l N
1 2
3 N4
P ：透明系数平均值 0.99
(0.85) N (0.90) N (0.96) N (0.95) N (0.99) l
1 2 3 4
7
二、人眼直接观察发光点时的主观光亮度
2、计算公式 A
a
l l ’=f ’
A l 1、衡量标准： 进入人眼的光通量
a
l ’=f ’
由光通量公式：
d Id
而 因此
d
ds (a / 2) 2 a 2 2 r2 l2 4l
d I
a 2
4l 2
3
d I
结论：
a 2
二、发光面 1、D΄< a: 望远镜出瞳小于瞳孔直径
2
主观光亮度
1.4 眼 仪 L( E仪
D 2 ) f
a 1.4 眼 L E0 f
望远镜的像的光亮度L΄ L΄=τ仪L
与人眼直接观察时对比：
进入眼睛光束 D΄
E仪 D 仪 ( )2 E眼 a
2、外界物体的分类 发光点
发光体对人眼的视角很小，在视网膜上所成的象小 于一个视神经细胞的直径
1、主观光亮度 定义：外界物体对人眼的刺激强度。 特点：人眼对亮暗的感觉，属于主观范畴。 表示方法： •主观光亮度可以用具体的光度学的量来表示 •不同的外界物体对应不同的物理量
发光面
发光体对人眼张角较大，在视网膜上所成的象有一 定面积
二、反射损失计算 反射系数 ：介质分界面反射光通量和入射光通量之比
假定入射光通量为，折射光通量为，反射光通量为，
Φ 2’
1、光束在光学零件表面的反射； 2、光束通过介质时的吸收。
由能量守恒， （ 1 ）
5
D'<a a D
D´>a
a
进入的光束D＝ΓD'<Γa;面积放大不到Γ2倍； 视网膜上的像还是大了Γ倍，面积大了Γ2 倍； 光照度减小。再加上望远镜有吸收反射损失， 主观光亮度降低
E仪 仪 E眼
主观光亮度降低的少一些
§6-12 光学系统中光能损失的计算
一、光能损失的原因
Φ Φ 1”
Φ1” Φ2”
L2 L1
综上：光束的光亮度L存在以下普遍关系式
n L L ( ) 2 n
物像方折射率相同时，L=L’ 折合光亮度
Lk L1 L2 2 2 L0 n12 n2 nk
实际光学系统中，考虑到光能损失，
如果不考虑光束在传播过程中的光能损失，则位在同一条光线上 的所有各点，在该光线传播方向上的折合光亮度不变。
4l 2
三、人眼对发光面的主观光亮度
a
l
像平面光照度公式
u
l f
• 主观光亮度与物体发光强度 I 、人眼瞳孔 直径 a 的平方成正比 • 与距离平方成反比 举例： 观察两颗星星 观察马路边的一排路灯
E L ( n 2 ) sin 2 u max n
sin u a 2f
( D 2 D ) T ( )2 f' f'
E0 '
f'
T制光圈
D
2 L 4 f ' T
H=Et
这样，像平面光照度公式可以写为 三、曝光量
假定像面照度为E， 曝光时间为t,底片上单位面积接受的曝光亮H 为 H=E t (lx .s)
§ 6-10
一、基本概念
人眼的主观光亮度
星点发出的进入系统光通量
d Ldsd
E'
d ' n' L' sin 2 u 'max L( ) 2 sin 2 umax ds' n
n n' , E ' L sin 2 u max
二、轴外像点的光照度公式
1、由于轴外光束倾斜后，出瞳在光束垂直方向上 的投影面积减小。轴外点的发光强度比轴上点的 发光强度I0小。 I I 0 cos I 0 cos ' 2、照明距离比轴上点的照明距离增加，
l 1时，P 2 1
如果同时考虑光能的反射和吸收损失，则有
2 2 (1 2 ) l1 2 1 P 1 1 1 (1 1 ) l1 将上三式合并得 2 1 (1 1 )(1 2 ) P 1 当系统中有m个折射表面和n种介质时，则有 l1 l2 ln m 1 (1 1 )(1 2 ) (1 m ) P 1 P 2 P n m l1 l 2 ln (1 1 )(1 2 ) (1 m ) P 或写成 1 P 2 P n 1
D
问题：夜晚直接用人眼观察星星以及用望远镜观 察， 哪种情况感觉亮？如果观察的是月亮呢？
dΩ
l
进入仪器的光通量 d 仪 Id ＝ I 从仪器出来的光通量
D 2
4l 2
仪 d 仪 d 仪
通过仪器观察的主观光亮度
仪I d 仪
D 2
4l 2
4
2、D΄> a: 望远镜出瞳大于眼睛瞳孔直径
L1ds cos I1 sin I1dI1d L2 ds cos I 2 sin I 2 dI 2 d L2 cos I1 sin I1dI1 L1 cos I 2 sin I 2 dI 2
三、反射情形 反射可以看成n=-n’的折射，
2 L2 n2 1 L1 n12
四、理想光学系统中像的光亮度 像点A’和物点A的亮度关系
对光学系统第一表面，1 （ ） 1 1 1 若不考虑介质吸收损失，从第一表面折射的光通量即第二表面的入射光通量， 2 1 （ ）（ 第二表面 2 （ 1 2） 2 1 2） 1 1 1 对具有K个折射面的系统， （ ） k (1 2） .....(1 k ) 1 1 1
D'=a 2、D΄≥ a: 望远镜出瞳大于等于瞳孔直径
a D
D 1.4 眼 仪 L( ) 2 E仪 f
与人眼直接观察时对比：
a 1.4 眼 仪 L( ) 2 E仪 f
E仪 仪 E眼
进入的光束D＝ΓD'=Γa;面积大了Γ2倍，dΦ大Γ2倍； 视网膜上的像大了Γ倍，面积大了Γ2 倍； 光照度不变。但望远镜有吸收反射损失，所以照度有下降
由ds2发出的光通量d 2 L2 ds2 d 2 L2 ds2
ds1 l2
不考虑光能损失，输入到ds2上的光通量d1应该等于由ds2发出的光通量d 2 ds2 ds L2 ds2 21 l2 l L1 L2 L1ds1
结论：在均匀透明介质中，如果不考虑光能损失，位于同一条光 线上的各点，在光线进行的方向上光亮度不变。
2 L2 sin I1 cos I1dI1 n2 2 L1 sin I 2 cos I 2 dI 2 n1
d1 L1 ds cos I1 sin I1dI1d
L2 d 2 ds cos I 2 sin I 2 dI 2 d
入射光光亮度 折射光光亮度

d 1 d 2
D´ D Da
比较：将两种情况下的主观光亮度与人眼直 接观察时对比：
a
D'≤a 时的主观光亮度之比
d仪 D 仪 ( )2 d a
Γ＝Da/a
仪I d仪
Da 2
4l 2
D'>a 时的主观光亮度之比
d 仪 D 仪 ( a ) 2 仪 仪 2 d a
影响：光学系统成像光亮度降低 像的清晰度下降 形成寄生像
三、吸收损失计算 假定进入dl的光通量为，通过dl后变化了d（d 0）， d Ф Ф+d Ф Kdl d Kdl Ф’1 Ф2 2 d l K dl 积分得到 1 ' 0 由此得 ln 2 ln 1 Kl ln e Kl dl l ln 2 ln 1 ln e Kl或者 2 1 e Kl 令e K P则 2 1 P l
l l0 / cos '
'
' B’
E'
I cos l2
A’
代回 得 像平面上轴外点的光照度一定小于轴上点 的光照度。
E'
I cos E' l2
E’
I 0 cos ' cos ' l0 cos '
2

I0 cos 4 ' l02
L1
d1
d1 dsn d1
ds ຫໍສະໝຸດ Baidu1B1C1D1 r
2

dsn ds cos I1
A1 B1 A1 D1 rdI1 r sin I1d sin I1dI1d r2 r2
n1 sin I1 n2 sin I 2 n1 cos I1dI1 n2 cos I 2 dI 2 cos I1dI1 n2 cos I 2 dI 2 n1
光学系统透过率
P代表光束通过单位长度介质时，出射和入射光通量之比， 称为介质的透明系数。 l 单位为cm
6
实际情况下：
为了减少光学零件表面的反射损失，可以在光学零件表面镀增透膜。 最常见的化学镀增透膜使反射损失降到0.01, 此时，公式变为

：是分界面两边介质n, n’和光束入射角I的函数。 I< 40度时，反射系数基本不变，可以不考虑由于入射角的变化 而引起的变化。冕牌玻璃：0.04 火石牌玻璃：0.05 对于具有金属镀层的反射镜，由于反射层的吸收和散射，也要产 生光能损失。光能损失的大小与所镀物质有关。 镀铝 0.85 镀银 0.90

n L L( ) 2 n
为光学系统的透过率。
1
举例：星点检验
§6-8
一、轴上点的光照度
d u
像平面的光照度
d u
已知：成像物体光亮度L, 像方孔径角为u’ 求:像面光照度E’
观察显微镜
灯泡 聚光镜
星孔 平行光管物镜
被检物镜
d ' L' ds ' sin 2 u max '
眼睛的透过率
物体光亮度
n＝1 n' =n眼＝1.336
1.4L 人眼对发光面的主观光亮度： E0
a f
2
dΩ dΩ
讨论：日常生活中感觉不管是发光 点还是发光面，距离越远越暗，越 近越亮，与上式是否矛盾？
§ 6-11
通过望远镜观察的主观光亮度
一、发光点 1、D΄≤ a: 望远镜出瞳小于等于眼睛瞳孔直径
§6-7
一、在均匀介质中
光亮度L d , dsn ds dsn d
光学系统中光束的光亮度
二、折射情形 分析：
L d dsn d
P
ds2 l2
ds n1 n2
由ds1输入到ds2上的光通量d1 L1ds1d1 L1ds1
讨论入射光亮度L1时，ds1应该在分界面附近 d也应该是这个面对应的立体角。 取，
1:1
1 : 1.4 1: 2 1 : 2.8
代入 E0 ' L sin 2 U 'max
D 得 E0 ' L 4 f ' A D f'
2
D
H’
f’
……
1 : 11
1 : 16
1 : 22
光圈数：相对孔径的倒数，用F表示。 物镜的相对孔径
F制光圈
2
假定某个透镜透过率为 ，相对孔径为 D
l0
I0 E' cos 4 ' 所以 2 E0 ' l0 E' 4 系统中存在斜光束渐晕时，E ' K cos ' 0
由于轴上点光照度 E0 '
§6-9
一、像平面光照度
sin U 'max D 2f'
照相物镜像平面的光照度和光圈数
二、光圈、光圈数 光圈：相对孔径
U’max
分度的方法是按每一刻度值对应的像面照度减小一半。 相对孔径按1 : 2 等比级数变化。