京教版北京市石景山区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)

石景山区2017—2018学年第二学期初一期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列计算正确的是
A ．235a a a +=
B ．236a a a =⋅
C ．326()a a =
D ．842a a a ÷=
2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记 数法表示为
A ．40.7310-⨯
B ．47.310-⨯
C ．57.310-⨯
D ．57.310⨯
3．下列式子从左到右变形是因式分解的是
A ．21234xy xy y =⋅
B ．2(1)(3)23x x x x +-=--
C ．241(4)1x x x x -+=-+
D ．3(1)(1)x x x x x =-+-
4．若分式
32
x x +-的值为0，则x 的值为
A ．3x =-
B ．2x =
C ．3x ≠-
D ．2x ≠
5．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥， 则下列结论不正确．．．
的是 A ．1∠与2∠互为余角 B ．3∠与2∠互为余角 C ．2∠与AOE
∠互为补角 D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角
6．下列计算正确的是
A ．23
645(2)()104
x y y x y -⋅-
=
B ．
1()1a b a b
÷+=+
C ．
22
11a a a a
-=+- D ．21025a b a b a
÷
=
7．如图，BD 平分ABC ∠，点E 为BA 上一点， EG BC ∥交BD 于点F .若135∠=°，则 ABF ∠的度数为
A ．25° C ．70°
B ．35° D ．17.5°
8．已知3m
a =，3n
b =，则323
m n
+的结果是
A ．32a b +
B ．32a b
C ．32a b +
D ．32a b -
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图，若满足条件 ，则有AB CD ∥， 理由是 ． （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 10．分解因式：2
412x x --= ．
11．两根木棒的长度分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形 框架，则第三根木棒的长度可以是．．． cm （写出一个答案即可）． 12．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为 °． 13．若1,2
x y ==-⎧⎨
⎩是关于x ，y 的方程组1,523
mx ny x ny -=+=-⎧⎨
⎩的解，则m = ，n = ．
14．若关于x 的二次三项式2
(1)9x m x +++能用完全平方公式进行因式分解， 则m 的值为 ．
15．已知2
50x x +-=，则代数式2
(1)(23)(1)x x x +---的值是 ．
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定 了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：
“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容 二斛。

问大、小器各容几何？”
译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛； 大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、 小容器的容积各是多少斛？”
设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意， 可列方程组为 ．
三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分） 17．直接写出计算结果：
（1）2018
20(1)3(3)π--+--= ；
（2）2
2(3)x x --= ； （3）101
101
5
2
()
(2)125
-
⨯= ；
（4）
222
2
m m m m -
--= .
18．[(38)(2)(4)(4)](2)x x x x x -+--+÷-．
四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分） 19．分解因式：3
2
312x xy -． 20．解方程组：24,39.
x y x y +=--=⎧⎨⎩
21．解方程：
2112
13
9
x x x +-=
+-．
22．读句画图：如图，已知ABC △．
（1）画图：①ABC △的BA 边上的高线CD ；
②过点A 画BC 的平行线交CD 于点E ； （2）若30B ∠=°，则AED ∠= °．
23．已知：如图，在ABC △中，CD AB ⊥于点D ， E 是AC 上一点且1+2=90∠∠°． 求证：DE BC ∥．
A
1
E
D A
24．先化简分式
2
2
50(5)55
x x x
x x ÷--
++，再从66x -<<的范围内选取一个合适的
整数x 代入求值．
25．列方程解应用题：
生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用
9000元购买了梧桐树和银杏树共80棵，其中购买梧桐树花费了3000元．已知银杏
树的单价是梧桐树的1.2倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？
26．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边 上，且12∠=∠．
（1）求证：EF BD ∥；
（2）若DB 平分ABC ∠，130A ∠=°，
70C ∠=°，求CFE ∠的度数．
27．已知关于x ，y 的二元一次方程组245,472
x y m x y m -=-+=-+⎧⎨⎩的解满足3x y +>-，
其中m 是非负整数．．．．，求m 的值．
28．对x ，y 定义一种新运算T ，规定22(,)ax by T x y x y
+=
+（其中a ，b 是非零常数
且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算． 如：22
319(3,1)31
4
a b a b T ⨯+⨯+=
=
+，24(,2)2
am b T m m +-=
-．
（1）填空：(4,1)T -= （用含a ，b 的代数式表示）； （2）若(2,0)2T -=-且(5,1)6T -=． ①求a 与b 的值；
②若(310,)(,310)T m m T m m -=-，求m 的值．
石景山区2017—2018学年第二学期期末
初一数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．答案不唯一，如3A ∠=∠；同位角相等，两直线平行．
10．(6)(2)x x -+． 11．答案不唯一，如8． 12．60． 13．3-，2． 14．5或7-． 15．1． 16．53,5 2.
x y x y +=+=⎧⎨⎩
三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）
17．（1）19
； （2）3
26x x -+； （3）1-； （4）m ．
18．解：原式2
2
[(36816)(16)](2)x x x x x =+----÷- ………………………… 2分
22(321616)(2)x x x x =---+÷- ………………………… 3分 2(22)(2)x x x =-÷- ………………………… 4分
1x =-+． ………………………… 5分
四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）
19．解：原式2
2
3(4)x x y =- ………………………… 3分
3(2)(2)x x y x y =+-． ………………………… 5分
20．解方程组：24,39.
x y x y +=--=⎧⎨
⎩ 解法一：②2⨯，得
6218x y -=． ③ ………………………… 2分 ③+①，得
714x =．
2x =． ………………………… 3分 把2x =代入②，得 69y -=．
3y =-． ………………………… 4分
∴2,
3x y ==-⎧⎨⎩
是原方程组的解． ………………………… 5分
① ②
解法二：由①，得24x y =--． ③ ………………………… 2分 把③代入②，得
3(24)9y y ⨯---=．
3y =-． ………………………… 3分 把3y =-代入③，得
2x =． ………………………… 4分
∴2, 3
x y ==-⎧⎨
⎩是原方程组的解． ………………………… 5分
21．解：方程两边都乘以最简公分母(3)(3)x x +-，得
2
(1)(3)(9)12x x x +---=． ………………………… 2分 解这个方程，得
3x =-． ………………………… 3分 检验：当3x =-时，(3)(3)0x x +-=．
∴3x =-是原方程的增根，舍去． ………………………… 4分 ∴原方程无解． ………………………… 5分
22．（1）如右图；………………………… 4分 （2）60． ………………………… 5分 23．证明：∵CD AB ⊥（已知），
∴1390∠+∠=°（垂直定义）． …………… 2分 ∵1290∠+∠=°（已知），
∴32∠=∠（同角的余角相等）． …………… 4分 ∴DE BC ∥（内错角相等，两直线平行）． …………… 5分 24．解：原式2
50(5)(5)(5)5x x x x x x -+-=
÷
++ ………………………… 2分
22
5025(5)
5
x x x x x --=÷++ ………………………… 3分
505(5)
25
x x x +=
⨯
+- ………………………… 4分
2
x
=-
． ………………………… 5分
当1x =时，原式2=-． ………………………… 6分
（答案不唯一，0x ≠且5x ≠-）
25．解：设该校购进的梧桐树每棵x 元，则银杏树每棵1.2x 元．根据题意，得 … 1分
3000
90003000
801.2x x
-+
=． …………………………
3分 解得 100x =． ………………………… 4分
经检验，100x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ………… 5分 答：该校购进的梧桐树每棵100元． ………………………… 6分
26．（1）证明：∵AD BC ∥（已知），
∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）． …………… 1分 ∵12∠=∠，
∴32∠=∠（等量代换）．
∴EF BD ∥（同位角相等，两直线平行）．………………………… 2分
（2）解： ∵AD BC ∥（已知），
∴180ABC A ∠+∠=°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵130A ∠=°（已知），
∴50ABC ∠=°． ………………………… 3分 ∵DB 平分ABC ∠（已知），
∴1
3252ABC ∠=∠=°． ………………………… 4分
∴2325∠=∠=°． ………………………… 5分 ∵在CFE △中，2180CFE C ∠+∠+∠=°（三角形内角和定理）， 70C ∠=°，
∴85CFE ∠=°． ………………………… 6分
27． 245,
47 2.x y m x y m -=-+=-+⎧⎨⎩
解法一：①+②，得
3()33x y m +=--． ………………………… 2分 1x y m +=--． ………………………… 3分 ∵3x y +>-，
∴13m -->-． ………………………… 4分 2m <． ………………………… 5分 ∵m 是非负整数，
∴1m =或0m =． ………………………… 6分 解法二：②2⨯，得
28144x y m +=-+． ③ ③-①，得 9189y m =-+．
21y m =-+． ………………………… 2分 把21y m =-+代入②，得 4(21)72x m m +⨯-+=-+．
2x m =-． ………………………… 3分 ∵3x y +>-，
∴(2)(21)3m m -+-+>-． ………………………… 4分 2m <． ………………………… 5分 ∵m 是非负整数，
∴1m =或0m =． ………………………… 6分
28．解：（1）
163
a b
+； ………………………… 1分
（2）①∵(2,0)2T -=-且(5,1)6T -=，
① ②
∴42,2
25 6.4
a
a b =--+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
解得1,1.
a b ==-⎧⎨
⎩ ………………………… 3分
②解法一：
∵1,1a b ==-，且0x y +≠， ∴22()()
(,)x y x y x y T x y x y x y
x y
-+-=
=
=-++． …………………… 4分
∵(310,)(,310)T m m T m m -=-，
∴(310)(310)m m m m --=--． ………………………… 5分 ∴5m =． ………………………… 6分
解法二：
同解法一得(,)T x y x y =-． ………………………… 4分 令(,)(,)T x y T y x =，得 x y y x -=-，即x y =． ∵(310,)(,310)T m m T m m -=-，
∴310m m -=． ………………………… 5分 ∴5m =． ………………………… 6分。