高二上学期期中考试数学试卷及答案(理科)

高二上学期期中考试数学试卷(理科)

一、选择题（共60分） 1．已知a ＞b ＞1，P=b a lg lg ⋅ ，Q=

)lg (lg 21b a +，R=)2

lg(b a +则P,Q,R 关系是（ ） A. P ＞Q ＞R B. Q ＞R ＞P C.P ＞R ＞Q D.R ＞Q ＞P 1. 命题“若A ∩B=A ，则A ⊆B 的逆否命题是（ ）

A ．若A ∪

B ≠A ，则A ⊇B B ．若A ∩B ≠A ，则A ⊆B

C ．若A ⊆B ，则A ∩B ≠A

D ．若A ⊇B ，则A ∩B ≠A

3．对于实数x,y ，条件p:x+y ≠8,条件q:x ≠2或y ≠6，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．都不对 4．下列命题中正确的个数是( )

①∃x ∈R,x ≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③∃x ∈{x|x 是无理数}，x 2

是无理数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

5．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是( )

A ．p ∨q 为真，p ∧q 为真，⌝p 为假

B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真

C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假

D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假 6．△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( ) A ．19252

2=+y x (y ≠0) B. 19

2522=+x y (y ≠0)

C. 191622=+y x (y ≠0)

D. 19

1622=+x y (y ≠0)

7．方程mx 2-my 2

=n 中，若mn<0,则方程的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的双曲线

8．若θ是任意实数，则方程x 2

+4y 2

sin θ=1所表示的曲线一定不是( )

A ．圆

B ．双曲线

C ．直线

D ．抛物线

9．过抛物线y 2

=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( ) A ．8 B ．10 C ．6 D ．4

10．设F 1、F 2是双曲线14

22

=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面

积是( ) A ．1 B ．

2

5

C ．2

D ．5 11．若不等式 x 2

+px+q ＜0的解集为（-

3

1

,21）则不等式qx 2+px+1＞0的解集为（ ） A ．（-3,2） B ．（-2,3） C ．（-2

1

,31） D ．R 12．设M=（

)11

)(11)(11---a

c b ，且a+b+c=1(a,b,c 均为正)，则M 的范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡81,0 B ．⎪⎭

⎫⎢⎣⎡1,81 C ． [)8,1 D ．[)+∞,8 二、填空题(共20分)

13. 不等式3x 2

-3x+20≤的解集是_____________

14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。 15．短轴长为25，离心率e=

3

2

的椭圆的两焦点为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2周长为_____________。

16. 已知f （x ）=ax 2

+bx ，若-2≤f （1）≤2，-1≤f （-1）≤1，则f （2）的范围是________.

三、解答题： 17．(12分)

已知椭圆的两焦点是F 1(0，-1)，F 2(0,1)，离心率e=2

1 (1)求椭圆方程；

(2)若P 在椭圆上，且|PF 1|-|PF 2|=1，求cos ∠F 1PF 2。 18．(11分)

不等式3

34322+-+-x x kx kx ＞1的解集为R,求k 的取值范围.

19．(11分)

过抛物线y 2

=4x 的焦点作直线AB 交抛物线于A 、B ，求AB 中点M 的轨迹方程.

20．(12分)

已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e=2

3

,它与直线x+y+1=0交于P 、Q 两点，若OP ⊥OQ ，求椭圆方程。(O 为原点)。

21. (12分)

解关于x 的不等式ax 2

-2（a+1）x+4＞0

22．(12分)

某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a 元，修1米旧墙费用为

4

a

元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为

2

a

元，现有两种方案：（1）利用旧墙的一段x 米（x ＜14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙），（2）矩形厂房的一边长为x （x 14 ）(所有旧墙都不拆)，问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？

高二期中数学(理科)试卷参考答案

一、选择题：

二、填空题： 13．φ 14.

2

1

15. 12 16. [－7,7] 三、解答题： 17．(1)13

42

2=+x y

(2)⎩⎨⎧=+=-4||||1||||2121PF PF PF PF ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧

=

=∴2

3||25

||21PF PF 5

3159cos 21==∠PF F 18．∵ x 2-3x+3恒正

∴原不等式等价于kx 2-3kx+4>x 2-3x+3 即(k-1)x 2+(3-3k)x+1>0的解集为R 若k-1=0,即k=1，则显然符合条件 若k≠1,则⎩⎨

⎧<---=∆>-0

)1(4)1(90

12

k k k

即：9131<

131<

≤k 19．设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x,y)又F(1，0)

则y 12=4x 1,y 22=4x 2

(y 1+y 2)(y 1-y 2)=4(x 1-x 2) (y 1+y 2)·k=4 又y 1+y 2=2y ，k=1

-x y ∴41

22=-x y 即M 点轨迹方程为y 2=2(x-1)

20．设椭圆方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x ，由23=e 得a=2b