高中物理半偏法详解

高中物理半偏法详解Revised on November 25, 2020
半偏法是一种用于测量电表内阻的方法，常见的有“电流半偏法”和“电压半偏法”，下面对这两种方法分别进行研究。

1.电流半偏法及其误差分析
实验目的；电流半偏法用于测量电阻较小的电表的内阻。

测量方法；如图所示，
电流计G其内阻Rg待测，
所用仪器有电源E。

滑动变阻器R（采用限流式）。

电阻箱R`（与电流计并联）。

两个开关（S1串联在干路。

S2与电阻箱串联）。

具体的实验过程；首先断开开关S1和S2，把滑动变阻器的滑片滑到R得最右端，然后闭合开关S1，向右移动滑片，使电流计G的指针刚好达到满偏，再闭合开关S2，接着缓慢调节电阻箱的阻值，使电流计的指针恰好指到一半刻度处，即半偏位置，这时“读出”电阻箱的阻值就是待测电流计内阻的测量值。

器材选取；① R~必须用电阻箱，电阻箱的选择，只要它能调出与电流表内阻相当的电阻即可；②R可以用滑动变阻器，也可以用大阻值的电阻箱。

当电阻箱接入时，维持总电流几乎不变是至关重要的，因为这时才可以说两条支路上各有一半电流。

为此：R的实际阻值应远大于电流表的内阻（R＞100Rg），才能做到总电流几乎不变。

即R＞＞Rg③因：，在实验中，Ig、Rg都是一定的，为保证R＞100 Rg，因此电源电动势应越大越好。

误差分析；要求电阻箱的并入，使干路电流变化不大，这种电路只适合于测量小内阻的电流表，同时电阻箱的电阻也较小。

事实上，无论怎样，电阻箱的并入，使得干路电路略微变大，不再是原来的干路电流，而电流表半偏的时候流过的电流是原来干路电流的一半，这样流过电
阻箱的电流就要比半偏值稍大一点，根据并联分流原理，电阻箱的阻值要比电流表的内阻稍小一点，因此测量值小于真实值。

例题 2007年全国卷Ⅱ22。

（2）有一电流表A，量程为1mA，内阻rg约为100Ω。

要求测量其内阻。

可选用的器材有：电阻箱R0，最大阻值为99999。

9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E1，电动势约为2V，内阻不计；电源E2，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干。

采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a.断开S1和S2，将R调到最大；b.合上S1，调节R使A满偏；c.合上S2，调节R1使A半偏，此时可认为的A的内阻rg＝R1。

试问：
（ⅰ）在上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选①；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择②；电源E应该选择③。

（ⅱ）认为内阻rg＝R1，此结果与的rg真实值相比④。

（填“偏大”、“偏小”、“相等”）
【答案】（ⅰ）R0滑动变阻器甲； E2（ⅱ）偏小。

【分析】（ⅰ）根据半偏法的测量原理，R1必须选R0；由于电流表的满偏电流很小，要求R1的阻值很大，故R应选滑动变阻器甲，电源选择E2，误差较小。

（ⅱ）根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得：
合上S1，调节R使○A满偏：Ig＝
合上S2，调节R1使○A半偏（电路中的总电流）：I＝
故：I＞Ig。

所以，通过电阻箱的电流IR1：IR1＞Ig
用U表示电阻箱两端电压，则R1＝
即：rg＞R1
故：认为内阻rg＝R1，此结果与○A的rg真实值相比偏小。

2.电压半偏法及其误差分析
实验目的；电压半偏法用于测量电阻较大的电表的内阻。

测量方法：如图所示，
电压表V，其内阻RV待测，所用仪器有电源E、滑动变阻器R（采用分压式）、电阻箱R0（电压表串联）开关S。

具体的实验过程是这样的：
首先把滑动变阻器的滑片滑到R的最左端，调节电阻箱的阻值使之为零，接着闭合开关S，然后向右移动滑片，使电压表V的指针刚好达到满偏，再将电阻箱的阻值逐渐变大，使电压表的指针恰好指到满刻度的一半处，即半偏位置。

这时“读出”电阻箱的阻值就是电压表内阻的测量值。

器材选取；①R0必须是电阻箱，且电阻箱的阻值应比较大，与电压表的内阻相当的电阻箱。

②R为阻值较小的滑动变阻器（小控大，用小电阻分压调节相当于粗调节，调节电压范围大，而用大的滑动变阻器则相反），即R＜＜R0。

误差分析；要求电阻箱的串入，使分压电路部分的电压变化不大，这种电路只适合于测量大内阻的电压表，同时电阻箱的电阻也较大。

事实上，无论怎样，电阻箱的串入，使得分压电路部分的电压略微变大，不再是原来分去的电压了，而电压表在半偏的时候电压表降落的电压是原来电压的一半，这样降落在电阻箱上的电压要比半偏值稍大一点，因此测量值大于真实值。

例题一只量程为1V，内阻Rv约900Ω的电压表是由小量程电流表改装而成的，现要测量它的内阻，实验室提供了以下可供选择的器材：
A.待测电压表。

B.标准电压表(量程1V)。

C.滑动变阻器：最大阻值1000Ω,额定电流。

D.滑动变阻器：最大阻值10Ω，额定电流1A。

E.电阻箱：最大阻值Ω，阻值最小改变量Ω。

F.电阻箱：最大阻值Ω，阻值最小改变量Ω。

G.电池组：电动势为3V，内阻约1Ω。

另外还有导线、开关若干。

2.4.1为了用半偏法测量该电压表的内阻，某同学设计了两种电路，如图甲、乙所示。

要使测量较精确，应选择_______电路.在仪器的选择上，除了电池
组、导线、开关和待测电压表之外，还应从提供的器材中选择________ (用器材前的序号字母表示)。

（2）用上述方法测出电压表内阻的测量值Rv_______ (填“大于”、“等于”或“小于”)电压表内阻真实值.
【答案】（1）乙图 D,E （2）大于【分析】（1）甲图适合测量电流表的内阻，乙图适合测电压表的内阻，所以应当选择乙图。

在器材的选择上，除了电池组，导线，开关和待测电压表外，还应从提供的器材中选用一个滑动变阻器，由于滑动变阻器采用分压式，根据“大滑变限流，小滑变分压”，所以应该选滑动变阻器D，电阻箱要选择和电压表内阻相当的电阻箱E。

测电压表内阻时为什么要求滑动变阻器的电阻越小越好
这个实验是一个近似实验，也就是说必须在一定条件下（Rw＜＜Rv）。

先问你一个问题，一个很大的电阻Rv与一个很小的电阻Rw并联，并联的电阻值是多少
答案是近似等于Rw。

那么，一个很大的电阻2Rv与一个很小的电阻Rw并联，并联的电阻值是多少答案是比上一个的并联值更加近似等于Rw。

总结一下，就是Rv与Rw的差值越大，并联电阻的值就越接近Rw。

而这个实验的假设是，与电压表电路并联的那段滑动变阻器上的电压，在实验过程中，始终不变。

要想电压不变，电阻就要不变。

只要Rw＜＜Rv，那么R 并≈Rw，这样就做到了近似的电阻不变。

测电流表内阻时为什么要求滑动变阻器的电阻越大越好
先看实验原理，与上一个实验一样，这也是一个近似实验，而这个实验的假设是电流不变（总电流不变）。

要想总电流不变，就要求电路中的总电阻不变。

请回答这个问题，一个很大的电阻Rg与一个很小的电阻Ra串联，串联电阻值是多少
答案是很接近于Rg，而且Rg与Ra的差距越大（Rg>>Ra），就越接近与Rg。

所以要求并联电路的电阻（电流表与电阻箱的并联电阻）与滑动变阻器串联后电流不变，就必须使滑动变阻器的电阻远远大于并联电路的电阻。

也就是说，滑动变阻器的阻值越大越好。

用电动势较大的电源。

注意：干路可为滑动变阻器，也可为电阻箱;但支路必为电阻箱！。