七年级上数学教案124绝对值
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1.2.4 绝对值（ 1）
教学目标 1．知识与技能 ①能根据一个数的绝对值表示 “距离”，初步理解绝对值的概念，
能求一个数的绝对值． ②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
2 ．过程与方法 经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中， 培养学生运用
数学转化思想指导思维活动的能力． 3 ．情感、态度与价值观 ①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功．
1 ．阅读与理解： 点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表
示为│ AB│． 当 AB两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（ 1）所
示，│ AB│=│OB│=│b│=│a-b │； 当 A、B 两点都不在原点时： 如图（ 2）所示，点都在原点的右边， │ AB│=│OB│- │OA│=│b│- │a│=?b-a=│a-b │； 如图（ 3）所示，点都在原点的左边， │ AB=│OB│- │OA│=│b│- │a│=-b-? （-a ）=│a-b │； 如图（ 4）所示，点都在原点的两边，
4
4
由此，你想到什么规律？
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．
求+2.3 ，-1.6 ，9，0，-7 ，+3 的绝对值．（出示胶片）
由此，你想到什么规律？
讨论交流 正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数，
0?的绝对值是零．
总结 正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零． 讨论 字母 a 可以代表任意的数，那么表示什么数？这时 a 的绝 对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳 若 a>0，则│ a│=a 若 a<0，则│ a│=-a 若 a=0，则│ a│=0 （三）应用迁移，巩固提高 例题填空： （1）绝对值等于 4 的数有 2 个，它们是 ±4 ． （2）绝对值等于 -3 的数有 0 个． （3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0 和正数（非 负数） ． （4）①若│ a│=2，则 a= ±2 ． ②若│ -a │=3，则 a= ±3 ． （5）绝对值不大于 2 的整数是 0，± 1，± 2 ． （ 6）根据绝对值的意义，思考： ①如果 =1，那么 a > 0； ②如果 =-1，那么 a < 0； ③如果 a<0，那么－│ a│= a ． 【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由
教学重点难点 重点：给出一个数，会求它的绝对值． 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．
教学过程 （一）创设情境，导入新课 活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行 3 米． 交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样
表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？ （二）合作交流，解读探究 观察 出示一组数 6 与-6 ，3.5 与-3.5 ，1 和-1 ，它们是一对互
绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，
记作│ a│．
想一想 （1）-3 的绝对值是什么？ （2）+23 的绝对值是多少？
7
（3）-12 的绝对值呢？
（4）a 的绝对值呢？
答案略．
交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们
的绝对值．
思考 例 1 求 8，-8 ，3，-3 ， 1 ，－ 1 的绝对值．（出示胶片）
│ AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b │；
a
b
O(A)
B
(1)
ab OA B
(2)
ba BA O
(3)
a
b
AO B
(4)
综上，数轴上 A、B 两点之间的距离│ AB│=│a-b │． 2 ．回答下列问题：
（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示
此发展自身的合情推理能力． 备选例题 绝对值为 4 的数是 （ ）
A ．± 4 B ．4 C ．-4 D ．2 【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身， 负数的绝对
值等于它的相反数． 【答案】 A （四）总结反思，拓展升华 本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个
数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离； ②求一个数的 绝对值必须先判断是正数还是负数．
为________，?它们的 __________不同， __________相同．
【总结】 例如 6 和-6 两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的
两边， ?但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪
一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是 6，我们就把这个
距离叫做 6 和－ 6 的绝对值．
-2 和－ 5?的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间
的距离是 4 ；
（2）数轴上表示 x 和-1 的两点之间的距离是 │x+1│ ，如
果│ AB│=2，那么 x?为 1 或是 -3 ； （3）当代数式│ x+1│+│x-2 │取最小值时， 相应的 x 的取值范
围是 -1 ≤x≤2 ． （五）课堂跟踪反馈
用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 【答案】 第 2 个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近
规定的重量．
（5）绝对值小于 3 的所有整数有 ±2，± 1，0 ．
开放探究
正式排球比赛， 对所使用的排球的重量是严重规定的， 检查 5 个 排球的重量， 超过规定重量的克数记为正数， 不足规定重量的克数记 作负数，检查结果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些 （即重量最接近规定重量） ？你怎样
夯实来自百度文库础
（1）- │-3 │= -3 ，+│-0.27 │= 0.27 ， - │+26│= -26 ，- （+24）= -24 ．
（2）-4 的绝对值是 4 ，绝对值等于 4 的数是 ±4 ． （3）若│ x│=2，则 x= ±2 ，若│ -x │=2，则 x= ±2 ．若
│-x │=3，则 x 不存在 ． （4）│ 3.14- ｜= -3.14 ．
教学目标 1．知识与技能 ①能根据一个数的绝对值表示 “距离”，初步理解绝对值的概念，
能求一个数的绝对值． ②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
2 ．过程与方法 经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中， 培养学生运用
数学转化思想指导思维活动的能力． 3 ．情感、态度与价值观 ①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功．
1 ．阅读与理解： 点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表
示为│ AB│． 当 AB两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（ 1）所
示，│ AB│=│OB│=│b│=│a-b │； 当 A、B 两点都不在原点时： 如图（ 2）所示，点都在原点的右边， │ AB│=│OB│- │OA│=│b│- │a│=?b-a=│a-b │； 如图（ 3）所示，点都在原点的左边， │ AB=│OB│- │OA│=│b│- │a│=-b-? （-a ）=│a-b │； 如图（ 4）所示，点都在原点的两边，
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由此，你想到什么规律？
总结 互为相反数的两个数的绝对值相同．
求+2.3 ，-1.6 ，9，0，-7 ，+3 的绝对值．（出示胶片）
由此，你想到什么规律？
讨论交流 正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数，
0?的绝对值是零．
总结 正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零． 讨论 字母 a 可以代表任意的数，那么表示什么数？这时 a 的绝 对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳 若 a>0，则│ a│=a 若 a<0，则│ a│=-a 若 a=0，则│ a│=0 （三）应用迁移，巩固提高 例题填空： （1）绝对值等于 4 的数有 2 个，它们是 ±4 ． （2）绝对值等于 -3 的数有 0 个． （3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0 和正数（非 负数） ． （4）①若│ a│=2，则 a= ±2 ． ②若│ -a │=3，则 a= ±3 ． （5）绝对值不大于 2 的整数是 0，± 1，± 2 ． （ 6）根据绝对值的意义，思考： ①如果 =1，那么 a > 0； ②如果 =-1，那么 a < 0； ③如果 a<0，那么－│ a│= a ． 【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由
教学重点难点 重点：给出一个数，会求它的绝对值． 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．
教学过程 （一）创设情境，导入新课 活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行 3 米． 交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样
表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？ （二）合作交流，解读探究 观察 出示一组数 6 与-6 ，3.5 与-3.5 ，1 和-1 ，它们是一对互
绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，
记作│ a│．
想一想 （1）-3 的绝对值是什么？ （2）+23 的绝对值是多少？
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（3）-12 的绝对值呢？
（4）a 的绝对值呢？
答案略．
交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们
的绝对值．
思考 例 1 求 8，-8 ，3，-3 ， 1 ，－ 1 的绝对值．（出示胶片）
│ AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b │；
a
b
O(A)
B
(1)
ab OA B
(2)
ba BA O
(3)
a
b
AO B
(4)
综上，数轴上 A、B 两点之间的距离│ AB│=│a-b │． 2 ．回答下列问题：
（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示
此发展自身的合情推理能力． 备选例题 绝对值为 4 的数是 （ ）
A ．± 4 B ．4 C ．-4 D ．2 【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身， 负数的绝对
值等于它的相反数． 【答案】 A （四）总结反思，拓展升华 本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个
数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离； ②求一个数的 绝对值必须先判断是正数还是负数．
为________，?它们的 __________不同， __________相同．
【总结】 例如 6 和-6 两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的
两边， ?但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪
一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是 6，我们就把这个
距离叫做 6 和－ 6 的绝对值．
-2 和－ 5?的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间
的距离是 4 ；
（2）数轴上表示 x 和-1 的两点之间的距离是 │x+1│ ，如
果│ AB│=2，那么 x?为 1 或是 -3 ； （3）当代数式│ x+1│+│x-2 │取最小值时， 相应的 x 的取值范
围是 -1 ≤x≤2 ． （五）课堂跟踪反馈
用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 【答案】 第 2 个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近
规定的重量．
（5）绝对值小于 3 的所有整数有 ±2，± 1，0 ．
开放探究
正式排球比赛， 对所使用的排球的重量是严重规定的， 检查 5 个 排球的重量， 超过规定重量的克数记为正数， 不足规定重量的克数记 作负数，检查结果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些 （即重量最接近规定重量） ？你怎样
夯实来自百度文库础
（1）- │-3 │= -3 ，+│-0.27 │= 0.27 ， - │+26│= -26 ，- （+24）= -24 ．
（2）-4 的绝对值是 4 ，绝对值等于 4 的数是 ±4 ． （3）若│ x│=2，则 x= ±2 ，若│ -x │=2，则 x= ±2 ．若
│-x │=3，则 x 不存在 ． （4）│ 3.14- ｜= -3.14 ．