不等式组回顾与思考3

第一章一兀一次不等式和一兀一次不等式组

第二章回顾与思考

本节课的具体教学目标是：

（一）知识与技能

1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。

2.利用一元一次不等式解决实际问题.

3.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

（二）过程与方法

通过回顾本章内容，经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现时世界中量与量之间关系的有效方法，感受不等式、方程、函数之间的联系与区别, 研究用不等式解决实际问题的方法。

本章知识结构图

本章知识结构图

重点知识讲解：

“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”，学生对这两个性质进行对比。

（1）等式的基本性质：

等式基本性质1:等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立

女口果a=b，那么a±c=b±c

等式基本性质2:等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立女口果a=b，那么ac=bc，a* c= b* c （c工0）

（2）不等式的基本性质：

不等式的基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变•不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变•不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变•不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？

不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或

都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似; 但在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.

例题分析：

例1.下面不等式的解法对不对？为什么？

（1）7x+5> 8x+6

7x —8x > 6-5

—X> 1 ... x>—1

（2）6x—3v 4x —4

6x —4x v —4+3

1

2x v—1 . x > —.

2

提问：什么是不等式的解和解集？

例2.下列方程或不等式的解法对不对？为什么？

（1）—x=6,两边都乘以一1，得x= —6

（2）—x >6,两边都乘以—1，得x > —6

（3）—x< 6,两边都乘以—1，得x< —6

提问：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？

F面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同

［例3］下列说法正确的是 ()

A X=3是2X> 3 一个解

B 、X=3是2X> 3的解集

C X=3是2X> 3惟一解

D 、X=3不是2X> 3的解

［例4］解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来

(1) 2 (x—3)> 4; (2) 2x —3< 5 (x —3);

2(x +2) ex +5 ⑶：3(x _2)+8 =2x (4)

x 1 .. 3「x

5 ” 5

2x -2 x . x -2

.3 3 4

提问：运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？

应用不等式解决实际问题的基本过程

①审题，设未知数；

②找不等关系；

③列不等式；

④解不等式；

⑤写出答案

［例5］暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费•假设这两位家长带领x

名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？

解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来:

(1) 3 (2x+5)> 2 (4x+3) (2) 10-4 (x —3)< 2 (x —1)

(3) x -3 x 6

>

2 5

丄(x 4) 2