一种新的代数多重网格法及其在CFD中的应用
居住区风环境分析中的CFD技术应用研究
AJ ACDEMIC ARTICAL ISSUE由于数值模拟相当于在计算机上做实验，相比模型实验方法具有周期较短，成本低等特征，并可以用较为形象和直观的方式将结果展示出来（图４）。
本文采用数值分析的方法对小区内的空气流动情况作出初步的数值模拟，以对该建筑小区内的风环境作出分析和评价。
流体流动的数值模拟即在计算机上离散求解空气流动遵循的流体动力学方程组，并将结果用计算机图形学技术形象直观地表示出来，这样的数值模拟技术就是所谓的计算流体动力学（ＣＦＤ：Ｃｏｍ－ｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）技术［４］（图５）。
该技术从１９７４年以后大量应用于制造业领域。
但近年来研究者将ＣＦＤ技术应用于建筑环境的模拟研究工作，到目前为止虽然还没有得到深入和普及的应用，但已经取得了很大的发展。
本文采用ＣＦＤ软件（Ａｉｒ－ｐａｋ）进行ＣＦＤ技术分析，该软件主要采用多种求解方法和多重网格加速收敛技术，因而能达到最佳的收敛速度和求解精度［５］。
Ｆｌｕｅｎｔ Ａｉｒ－ｐａｋ是面向工程师、建筑师和设计师等专业领域工程师的专业人工环境系统分析软件，特别是ＨＶＡＣ２ 建造中的同济设计中心Ａ楼３ 风洞模拟实验４ 计算机模拟５ 数值计算技术领域。
它可以精确地模拟所研究对象内的空气流动、传热和污染等物理现象，并且可以准确地模拟通风系统的空气流动、空气品质、传热、污染和舒适度等问题，并依照ＩＳＯ ７７３０标准提供舒适度、ＰＭＶ、ＰＰＤ等衡量室内空气质量（ＩＡＱ）的技术指标。
２ 模拟分析２．１ 外部环境上海地理位置为：东经１２１°４’，北纬３１°２’（图６），平均海拔高度７ｍ，时区：东８区，同济新村位于上海市杨浦区，通过Ｅｃｏｔｅｃｔ软件气象数据查询，我们可以得到上海地区的全年气象数据（图７、８）。
图７中从上往下的第１条线为全年最高温度分布曲线、第２条线为全年平均温度分布曲线、第３条线为全年最低温度分布曲线、第４条线为全年每日早上９时的相对湿度分布曲线、第５条线为全年每日下午３时的相对湿度分布曲线。
CFD气流模拟仿真的基本步骤及网格的作用
模拟仿真的基本步骤及网格的作用一、基本步骤对物理环境和物理场景的模拟的基本步骤是一致的，大致分成如下四个过程：3D模型的输入和物理设定网格剖分求解数据分析和可视化这四个步骤，使用计算机的视角来观察世界的一个模式。
下面我们分别在阐述这四个步骤的作用。
二、具体步骤阐述（1）3D模型的输入和物理设定例如，我们要模拟一辆汽车在道路上以140公里每小时的速度行驶，这辆汽车所收到空气的阻力。
那么，第一步，我们需要将汽车结构的数据输入到电脑。
这个汽车结构的数据就是我们通常所说的3D模型。
同时，我们还需要给这个汽车一个形式的空间。
通常，由于模拟数据是和风洞试验对比的，我们仍然称这个空间为风洞，只是为了区分，我们称之为数值风洞。
因为它是虚拟的。
风洞的形状通常会是一个方形的。
这样就准备好了我们需要的在结构上的数据。
但是如何和实际的汽车行驶对应起来呢？我们还需要告诉计算机哪个模型是汽车，哪个模型是风洞，他们对应现实中的什么物理特性？例如汽车的轮子是旋转的，汽车的表面会阻碍风的流动等等。
这个步骤称为物理设定。
（2）网格剖分刚才我们已经在计算机里输入了3D模型，并且做了物理属性的设定。
实际上在风洞内包含了风洞的墙，汽车的表面，还有空气。
这些物质的运动是我们需要模拟的。
为了模拟出这些物质的运动，我们需要把这个空间拆分成数千万的小多面体。
每个多面体对应这些物质的一部分，然后进行计算。
将这个空间拆分成数千万小多面体并与物质对应起来的过程，称为网格剖分。
而剖分出来的表征空间和物质的千万个小多面体整体称为网格。
（3）求解有了3D模型，有了物理特性，有了网格剖分，我们就可以建立数学模型实际上是一个方程，进行求解。
这个过程，我们也称为求解。
求解之后，我们就可以获得这个方程的一个解。
这个解，我们可以理解成一个通俗的说法，就是答案。
因为我们希望通过计算的计算来得到汽车在公路上行驶的时候，它的气流分布的答案。
（4）数据分析与可视化经过求解之后，我们获得的答案是一堆数据。
多重网格法与有限体积法在流体力学中的应用
多重网格法与有限体积法在流体力学中的应用
多重网格法与有限体积法是流体力学计算中常用的精细求解方法。
它们能准确地产生准确的空间分布和时间变化的物理量，从而使得宏
观系统的特性和动态变化可以得到准确的表示。
多重网格法与有限体
积法在流体力学中的应用主要体现在以下几方面：
首先，多重网格法与有限体积法可以精确地模拟流体在复杂场合
中的输运过程，从而帮助设计者更好地识别、预测和改善流体输运过
程中可能发生的问题。
例如，可以通过多重网格法与有限体积法，可
以准确地求解流体力学，来分析涡扩散和声速构成的热力学影响，从
而确定流体抗阻特性，识别复杂的流动模式，及宏观的流动特性。
此外，多重网格法与有限体积法用于优化流体结构，改善流体力
学特性。
它们可以用于表征流体传播特性，并为设计者提供一种可行
的流量控制结构，令流体有效率的流过复杂内部通道结构，以实现流
体特性的降低和改善。
最后，多重网格法与有限体积法在流体力学研究中占有重要地位，它们可以用来了解液体的压力、流速和能量分布状态，以及涡轮机械
系统的工作原理，以确定最佳设计系统的性能要求。
因此，多网格法
与有限体积法在流体力学的应用中显示出了重要的作用。
暖通空调制冷工程中的CFD技术应用
暖通空调制冷工程中的CFD技术应用摘要：CFD可以检测流体的流动，对暖通空调的制冷功能有着很大的作用，可以帮助空调更好的进行导热和进行热量传递，可以降低外界压力对空调带来的进行概念，降低空调发生变形的概率，延长空调的使用寿命，保证空调的结构不受到改变；在空调中使用CFD技术可以优化空调制冷和制热的能力，有很大的实际使用价值，在暖通空调的实际运作中，使用CFD技术可以协调空调各个部件的运行，降低暖通空调的故障率增加稳定性，从而提高空调的使用性能。
基于此，本文阐述了CFD的工作原理以及暖通空调领域中的CFD求解过程，对暖通空调制冷工程中的CFD技术应用进行了探讨分析。
关键词：CFD；工作原理；暖通空调；制冷工程；应用；CFD技术的数学模型主要是由纳维尔斯托克斯方程组来建立的，该组数学模型中主要通过燃烧模型、多相流模型以及化学反应流模模型这三个模型演变而来的，在演变的过程中，需要进行大量的离散计算，在暖通空调制冷工程中，则需要进行有限体积法来离散。
由于CFD技术的计算数据较大，在计算过程中通常采用收敛技术，该技术主要包括多重网格法和残差法这两种计算方法，通过收敛技术的运用能够极大的提高计算的速度，从而快速得到需要的数据。
因此为了发挥其应用价值，以下就暖通空调制冷工程中的CFD技术应用进行了探讨分析。
一、CFD的工作原理CFD即计算流体动力学，其是一门通过数值计算方法求解流体控制方程组进而预测流体的流动、传热和化学反应等相关物理现象的学科。
常用的方法有有限差分法、有限元法和有限体积法。
进行CFD分析的基本思路如下：将原本在时间与空间上连续的物理场如速度场或压力场等，离散成有限的变量集合，并根据流体力学的基本假定，建立起控制方程，通过求解这些流体力学的控制方程，获得这些变量的近似值。
CFD是通过计算机模拟和数值计算方法对流场进行仿真模拟，解决物理问题的精确数值算法。
它是流体力学、数值计算方法以及计算机图形学三者相互结合的产物。
ANSYS CFD Solution
济南分公司 电话：86-31-86072996 传真：86-31-85180808
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目前应用最广泛的专用流体分析
工具之一，这是因为大量的旋转
ANSYS CFX软件模拟航空发动机内的复杂流场
机械其几何模型和物理过程有很 强的相似性。ANSYS 的旋转机
械专用流体分析工具包含了从几
何、网格到特定物理模型的全套仿真工具。
ANSYS Icepak软件是面向电子设计和封装的专用散热工具。在设 计和优化冷却系统时，为了提高电路板或其他部件的性能，延长使用时 间。使用ANSYS Icepak计算电子设备或计算机内的流场、温度场很有 必要。
另外，ANSYS CFD-Flo软件定位于设计人员使用的流体 分析工具上，包括了设计人员最常使用的物理模型。并且和 ANSYS Workbench的其他模块兼容，低费用而且使用简便， 使得ANSYS CFD-Flo非常适合设计人员使用。
ANSYS CFD HPC高性能计算具有优秀的加速比，这使得 大规模的物理问题能通过并行计算来实现。ANSYS CFD HPC 使用超过1000个进程计算时都显示有接近线性的加速比。
ANSYS POLYFLOW软件针对材料工业的仿真需求，如聚合物加 工、注模、热成型和玻璃加工。它能模拟复杂流体如粘弹性流体的性能。 ANSYS POLYFLOW提供诸如挤塑模具反设计、吹模过程的最终壁面厚度 等独特的功能。
ANSYS Airpak软件定位于建筑物内的HVAC（暖通空调）分析，主 要应用在办公楼、厂房、体育馆以及其他大型的公共建筑。它能方便精 确的模拟气流流动、换热、污染物扩散和通风系统的热舒适性。
代数多重网格算法
代数多重网格算法∗2007年2月14日1基本思想Gauss-Seidel算法的特点是,最初几步收敛的很快,但是很快就开始停滞不前.到最后几乎不收敛.从数值试验的图像可以看出,Gauss-Seidel迭代当插值点少的时候,收敛速度极快,但当插值点多的时候,由于上述效应收敛速度极慢.因此,代数多重网格(Algebraic Multi-Grid)算法利用这些特点,将由具体方程离散出来的矩阵,重投到一系列由细到粗的网格上,在每一层网格上只做若干次Gauss-Seidel迭代.与传统的多重网格算法不同,该算法不需要提供任何网格的信息.所有的信息完全只来自方程离散后的矩阵.假设Possion方程−∆u=f(1)用某种离散方法(比如,有限元或有限差分),在某个相当细的网格上,最后产生线性问题A x=b.(2)现在考虑如何将其投影到一个较粗的网格上.假设φ={φi},i=1,···,N为细网格上的一组分片一次线性有限元基函数.则矩阵A是一个N×N的矩阵,且元素a ij可以看作是对应基函数的一个双线性运算a(φi,φj).我们如果要将A重新投影到一个对应基函数为ψ={ψi},i=1,···,M,M<<N的粗网格上,则根据用φ表出ψ的关系,我们可以得到ψ=Pφ,(3)这里P是一个M×N的矩阵.相应的,如果令˜A=P AP T,˜x=P x,˜b=P b,(4)则˜A˜x=˜b(5)∗该文档为李若教授讲授的《数值分析高等算法》的课堂笔记,由王何宇整理.就可以看作是(2)投影到粗网格上以后的问题.代数多重网格的做法,就是对第k步的线性问题A k x=b k(6)先用Gauss-Seidel迭代进行几步迭代,得到一个近似解x k,然后将残问题A k x=b k−A k x k(7)用投影矩阵P k重投到粗一层的网格上得到第k+1步的问题,b k+1=P k b k−A k x k,(8)A k+1x=b k+1,A k+1=P k A k P Tk如此不断迭代和重投,直到得到一个规模相当小的线性问题后,可以用直接法(Gauss消去法)求得精确解,然后用记录下的一系列P k矩阵,还原出原问题的解.在还原的时候,仍然使用Gauss-Seidel迭代在每一层来改进数值解.如此整个过程为一步AMG迭代.2算法步骤现在给出严格的算法步骤.对过程AMG(A k,x k,b k),第一步如果A k的阶数小于一个给定的整数,比如20,则用Gauss消去法解出并x k并返回;否则,对问题(6)做3至5步Gauss-Seidel迭代;第二步产生问题(8),令x k+1=0;第三步递归调用AMG(A k+1,x k+1,b k+1);第四步x k=x k+P Tx k+1;k第五步做3至5步Gauss-Seidel迭代,返回.所以对问题(2),执行AMG(A,x,b)完成一次AMG迭代(迭代更新了x).而整个求解过程为do AMG(A,x,b)while(|b-Ax|<e).这里e为控制误差.现在整个算法过程,还剩下的问题就是如何产生P.假设(2)是在网格点x={x i},i= 1,···,N上离散的,那么我们首先要确定一个粗网格,也就是说,要考虑在x移除一些点,保留一些点.我们将保留的点称为核心点(core points).核心点的选取,应该满足如下两点:1.不能太多:核心点彼此之间,不能相邻;2.不能太少:所有被移除的点,必须至少与一个核心点相邻.根据这个原则,和稀疏矩阵存储规则,我们设计算法如下:第一步产生一维数组c[1:N],并置所有元素初值为零;第二步选出核心点:for i=1:N,如果c[i]==0,则x i为核心点,同时将所有满足a ij=0的c[j]+=1;第三步假设x i为第k个选出的核心点,则P的第k行元素为:0如果a ij==0,1c[j]如果a ij=0.注意该算法仍然只用了矩阵的信息而没有使用网格的信息.3算法分析该算法实际上的迭代过程完全基于Gauss-Seidel迭代.所以其收敛的要求和Gauss-Seidel一样,为矩阵对称正定.但是要达到加速收敛的效果,要求矩阵必须有网格和方程的背景,否则这样做是没有意义的.。
CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用
CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用摘要：在我国的建筑结构中，暖通空调系统起着调节建筑物内部环境的作用。
我国许多城市建筑的功能结构中都离不开暖通空调系统，将CFD技术应用到暖通空调系统中可以提高设计的科学性，为空调系统的舒适度的提高创造条件。
关键词：CFD技术；暖通空调；应用导言：CFD作为一种模拟技术应用于建筑暖通空调领域，可以准确模拟室内气流、空气质量等环境，为建筑设计师提供有效信息，并使整个项目更加完善和优化，本文将着重介绍CFD技术在暖通制冷工程中的应用。
1CFD技术概述及其应用特点CFD技术是一种通过应用计算机技术计算流体动力学的数学模型技术。
由于需要大量的数学计算，该技术对计算能力和收敛加速技术在实际工程应用中的应用效果要求较高。
在CFD技术的应用中，通过加速收敛技术对流体动力学模型进行数学简化，可以提高计算效率，节省数学计算的时间。
在实际工程计算应用中，为了提高效率和稳定运行，CFD技术体系通常集成多个技术职责不同的模块，其中涡轮机械模块可以形成三维效应模型，从而提高计算的生动性和直观性。
暖通空调系统。
由于CFD技术是在数学模型的基础上进行计算和分析的，因此模型的选择和计算的应用非常重要。
由于不同系统的数学模型形状不同，对其进行数学运算时，计算公式和计算量会有一定差异。
2CFD技术在暖通制冷系统中的主要作用和基本原理2.1CFD技术应用的作用CFD技术在暖通系统中的应用可以提高流体流动检测效率，进而调节参数以优化暖通空调制冷系统中设备的热传导和热能传递效果，并可以通过调节流体状态来减少部分设备部件的数量。
所遇到的流体压力降低了变形失败的可能性。
基于此，CFD技术的集成可以大大提高暖通制冷系统的维护和优化效果，其应用价值不容小觑。
CFD技术可以帮助暖通系统进行高效的功能调整，提高整个系统的可靠性。
2.2该技术的应用原理分析由于CFD技术体系中存在多个功能模块，在暖通空调智能系统的运行中发挥着不同的作用，该技术的应用过程中过程中，需要做好前端处理模块的运行，因为这个模块是由建筑和空调系统的信息输入和相应的建模过程形成的，其科学性和准确性会影响到其他模块的操作。
FLUENT 软件的多重网格并行算法及其性能
FLUENT软件的多重网格并行算法及其性能余江洪1，朱宗柏1,2，肖金生1,3(1武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室，2现代教育技术中心，3汽车工程学院，湖北430070)摘要：FLUENT软件是目前国际上比较流行的通用CFD软件包，用于模拟从不可压缩到高度可压缩范围内的复杂流动，对大规模问题可用并行多重网格方法进行求解。
为了找出FLUENT软件的最佳解题规模和并行粒度，以期最大限度地发挥软件和硬件的效能，对FLUENT软件采用的多重网格方法和区域分裂法进行了理论分析，通过反复实验，重点讨论了在并行求解过程中，采用不同的多重网格循环方法、区域网格分裂方法、解题的规模和计算节点数对并行性能的影响。
FLUENT软件有良好的并行性能，PEM Fuel Cell模块可以进一步优化，HPCC还有很大的升级空间。
关键词：燃料电池；多重网格；区域分裂；并行计算；FLUENTFLUENT软件是一种CFD（Computational Fluid Dynamics）求解器，它可以求解各种复杂流动，包括不可压缩流动（低亚音速）、弱可压流动（跨音速）和强压缩性问题（超音速）。
1由于FLUENT软件有多种求解方法的选择，并且提供了多重网格方法来加快收敛速度，同时可以进行并行计算，因此它可以为速度范围很广的流动问题提供高效准确的最优求解方案。
本文介绍了FLUENT软件的多重网格及并行算法，并测试、分析了其并行性能。
1 FLUENT软件中的多重网格方法多重网格方法(MGM:MultiGrid Method)是一种高效的串行数值计算方法。
其基本思想是，利用粗网格上的残差校正特性消除迭代误差的低频分量（长波分量，即光滑误差），同时利用细网格上的松驰光滑特性消除迭代误差的高频部分（短波分量，即振荡误差），套迭代技术负责通过限制和插值算子连接所有网格层共同求解同一问题[1][2][3][4]。
多重网格循环可以定义为在每一个网格层面通过网格层次时在网格层面内应用的递归程序，该程序通过在当前层面完成单一网格循环来扩展到下一个粗糙网格层面。
CFD技术在空调制冷工程中的运用
CFD技术在空调制冷工程中的运用摘要：随着城市化进程不断加快，建筑行业发展十分迅猛，人们对暖通空调制冷技术的要求也愈加苛刻。
在进行暖通空调制冷项目施工设计的过程中应该使用当前科技水平含量比较高的新型计算机信息技术。
例如CFD技术有助于构架更加科学的暖通空调系统，本文先详细阐述CFD技术的特点以及应用原则，进而再重点阐述暖通空调技术的具体应用。
关键词：CFD技术暖通空调制冷技术应用分析1CFD技术特点CFD技术称之为计算流体动力学技术，是流体力学和流体动力学的重要组成部分，有机融合现计算机科学、数学以及流体动力学等科学纸质，该技术主要是基于计算机科学的一种现代化技术开发出来的数学模型。
在具体应用过程中，数学模型涵盖大量数学计算，CFD技术有助于加速计算收殓，让计算变得相对简洁，提高匀速速率的同时降低运算时间成本。
为方便工作应用，可以将CFD技术划分为多个分工不同、职责不同的模块。
叶轮机模块具有自动生成功能，依据住户建筑内部设备设置的不同参数，可以自动生成3D网络。
只要掌握CFD技术的应用原理，就可以游侠控制流体微分方程，对运动状态下流体的离散分布情况了如指掌，用发电技术模拟流动状态，建立、分析并计算数学模型，解决湍流问题的数值。
2CFDS技术发展现状分析近些年以来CFD技术在世界范围内都得到非常普遍的发展。
在流体力学中有很多复杂的问题，在流体力学的运用方面存在很大局限性，很难对某些问题进行深入分析和解析，或者只能采用高成本进行试验验证。
但是通过使用CFD技术，可以用低成本对复杂的问题或者模型进行模拟，有效拓展实验应用范围，大大降低实验成本。
CFD软件可以优化非定长=常流动以及常流动、不可压缩流动以及可压缩流动等多种模型，对各种各样的物理学流动特点，可采用对应的数字分析方法进行解决。
此外，CFD软件还可以实现数值处理和数值交换，这样相关技术人员就可以大大减少工作量，诸如研究程序编制、研究、前后处理风等方面的低效、重复性的工作，让物理问题变得更简单。
CFD网格及其生成方法概述
CFD网格及其生成方法概述作者：王福军网格是CFD模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。
网格质量对CFD计算精度和计算效率有重要影响。
对于复杂的CFD问题，网格生成极为耗时，且极易出错，生成网格所需时间常常大于实际CFD计算的时间。
因此，有必要对网格生成方式给以足够的关注。
1 网格类型网格（grid）分为结构网格和非结构网格两大类。
结构网格即网格中节点排列有序、邻点间的关系明确，如图1所示。
对一于复杂的儿何区域，结构网格是分块构造的，这就形成了块结构网格（block-structured grids）。
图2是块结构网格实例。
图1 结构网格实例图2 块结构网格实例与结构网格不同，在非结构网格（unstructured grid）中，节点的位置无法用一个固定的法则予以有序地命名。
图3是非结构网格示例。
这种网格虽然生成过程比较复杂，但却有着极好的适应性，尤其对具有复杂边界的流场计算问题特别有效。
非结构网格一般通过专门的程序或软件来生成。
图3 非结构网格实例2 网格单元的分类单元（cell）是构成网格的基本元素。
在结构网格中，常用的ZD网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。
而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D 网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥形（或楔形）和金字塔形单元等。
图4和图5分别示出了常用的2D和3D网格单元。
图4 常用的2D网格单元图5 常用的3D网格单元3 单连域与多连域网格网格区域（cell zone）分为单连域和多连域两类。
所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解区域的情形。
单连域内的任何封闭曲线都能连续地收缩至点而不越过其边界。
如果在求解区域内包含有非求解区域，则称该求解区域为多连域。
所有的绕流流动，都属于典型的多连域问题，如机翼的绕流，水轮机或水泵内单个叶片或一组叶片的绕流等。
图2及图3均是多连域的例子。
对于绕流问题的多连域内的网格，有O型和C型两种。
多重网格方法及其算法分析
多重网格方法及其算法分析多重网格方法（Multigrid Method）是一种用于求解偏微分方程数值解的高效算法。
它通过在多个网格层级上迭代求解，将计算时间大大缩短，并提高了求解结果的精度。
本文将对多重网格方法及其算法进行深入分析。
一、多重网格方法简介多重网格方法是一种求解线性或非线性偏微分方程数值解的方法。
其基本思想是通过在不同精度的网格上进行迭代求解，从而达到快速求解的目的。
多重网格方法拥有以下特点：1. 多层网格结构：多重网格方法通过构建多个层级的网格结构，从粗网格开始，逐渐向细网格逼近。
每个网格层级包含不同的网格点数量，用于近似原始偏微分方程的解。
2. 收缩-插值操作：在不同网格层级之间，通过收缩和插值操作，将解从粗网格传递到细网格，或者将残差从细网格传递到粗网格。
这样可以加速迭代求解，达到更高的求解精度。
3. 快速下降：多重网格方法利用了网格层级结构，每次迭代都能快速收敛至最细网格，然后再进行细致的求解。
这种快速下降的策略有效地减少了计算时间。
二、多重网格方法算法分析多重网格方法包含以下主要步骤：1. 初始化：选择适当的初始解，并构建多层网格结构。
2. 粗网格迭代：在粗网格上进行迭代求解，不断逼近精确解。
3. 输运操作：通过插值或收缩操作，将解从粗网格传递到细网格，或者将残差从细网格传递到粗网格。
4. 细网格迭代：在细网格上进行迭代求解，提高求解精度。
5. 重复操作：重复进行输运操作和细网格迭代，直到达到预定的收敛标准。
6. 输出结果：得到最终的数值解。
多重网格方法的核心在于输运操作和迭代求解。
输运操作通过插值和收缩操作，将解从一个网格层级传递到相邻的层级，实现解的传递和精度提升。
而迭代求解则在每个网格层级上进行局部的求解，通过逐步逼近真实解来提高数值解的精度。
三、多重网格方法的应用领域多重网格方法在科学计算和工程领域有着广泛的应用。
它可以用于求解各种偏微分方程，如椭圆方程、抛物方程和双曲方程等。
计算流体动力学的应用研究
计算流体动力学的应用研究近年来，计算流体动力学（CFD）被广泛应用于各个领域，如航空航天、汽车工业、石化、建筑、环保等。
这是因为CFD能够通过数值模拟方法来研究流体的运动规律，分析流体力学问题，并优化设计方案，从而提高生产效率、降低成本、改善产品质量、保障安全性等方面发挥作用。
以下从CFD的定义、应用、发展及优缺点等方面进行分析。
一、CFD的定义及应用CFD是指在计算机上通过数值方法对流体力学、热传递和物质传输等问题进行分析和预测的科学方法，包括数值方法、计算算法和软件工具等多个方面。
它可以模拟复杂的流动现象，如湍流、多相流、化学反应等，精度可达实验水平。
CFD的应用范围非常广泛。
以航空航天为例，CFD可以通过模拟飞机机翼表面的气流流动情况来分析翼型的气动性能，为飞机设计提供指导；在发动机燃烧室的设计中，可以用CFD模拟燃烧过程，优化燃烧效率；在火箭发射过程中，可以通过CFD模拟燃烧、推进和飞行过程，提高发射成功率。
在汽车工业中，CFD可以模拟车辆外观对气流的影响，预测空气阻力等，为车辆设计提供指导；在石化领域中，CFD可以模拟管道内复杂的流体流动情况，为工艺优化提供支持；在医学研究中，CFD可以模拟血流、呼吸等生理现象，为疾病治疗提供依据。
二、CFD的发展CFD在20世纪50年代开始发展，当时只能解决一些简单的流体动力学问题，如一维稳态流动问题。
1960年代，出现了有限差分、有限元和体积法等新的数值方法，为CFD的发展提供了技术支持。
1970年代，CFD开始应用于流体力学分析和设计；1980年代，出现了CFD商业软件，使CFD得到广泛应用；1990年代，CFD技术不断深入，进一步发展且被广泛应用。
近年来，随着计算机硬件性能的提高和CFD算法的不断完善，CFD发展进入了一个新的时代。
在数值方法方面，出现了更精确、高效的算法，如欧拉-拉格朗日方法、多重网格算法、混合元法、人工粘性法等；在处理复杂边界的能力上，出现了大涡模拟等方法，使CFD能够处理复杂的湍流流动；在处理多相流动方面，出现了离散相方法、阻抗匹配法等新技术；在较为推崇的开放源代码CFD软件方面，OpenFOAM、Code_Saturne等都是代表。
CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用
CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用摘要：科技的进步发展，提升了暖通空调制冷技术水平，其中CFD作为当前应用比较广泛的工程流体技术，在暖通空调制冷工程中得到有效应用，提升了暖通空调制冷效率。
并且该技术应用是在现代技术上的数学模型，主要表现为高速度与低成本等特征的暖通技术，基于此，本文就CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用进行了探讨分析，旨在增强暖通空调制冷工程的运行效果。
关键词：CFD；工作原理；暖通空调；制冷工程；应用；功能；原则；要求一、CFD的概述CFD即计算流体动力学，其是一门通过数值计算方法求解流体控制方程组进而预测流体的流动、传热和化学反应等相关物理现象的学科。
常用的方法有有限差分法、有限元法以及有限体积法等。
CFD应用过程中的数学模型主要是由纳维尔斯托克斯方程组来建立，该组数学模型中主要通过燃烧模型、多相流模型以及化学反应流模模型等转变而来，在其演变期间，必须做大批的离散计算工作。
暖通空调制冷工程应用该技术，必须通过有限体积法实施离散。
而且基于CFD应用过程中的计算量非常大，所以在计算期间需要运用收敛技术，其一般有多重网格法和残差法等相关的计算方法，而且合理运用收敛技术可以极大提升计算速度，并且能够迅速得到所需要的相关数据。
二、CFD的工作原理1、CFD的工作原理。
CFD是运用计算机模拟和数值计算方法对流场开展仿真模拟，主要是解决相关物理现象的一种精确数值计算方法。
其运行通常是通过是加速收敛技术来将流体力学模型简单的数学简化处理，这样可以节省很多计算时间。
并且CFD是流体力学、数值计算方法以及计算机图形学等等相互结合的产物。
而且CFD的应用非常稳定，并且是在数字模型上开展，因此不同数学模型，其形状也是不相同的。
而且其是又不同的模块组成，通过模块中的叶轮机械实现对人员进行控制，输入相关影响建筑的设备参数，从而生成三维效果图。
三、CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用功能与原则1、CFD技术在暖通空调制冷工程中的应用功能。
在航空中ANSYS CFX流固耦合模拟的应用
在航空中ANSYS CFX流固耦合模拟的应用如今计算流体力学(CFD)已经发展成为分析工业设备外部和内部流动的可靠工具，其所面临的新挑战是对于涉及不同物理现象的多物理场的模拟。
一个重要的例子是流动与周围固体结构的干扰。
干扰可以是流体作用力与固体变形的力学耦合，也可以是流固界面之间温度和热通量的热耦合。
一个典型的例子是机翼或叶片颤振力学耦合系统的数值模拟。
在本文的研究中，ANSYS公司的两个软件包ANSYS和CFX被用于结构和流动力学耦合的模拟。
ANSYS是多用途非线性的有限元求解器，用于计算固体结构和非固体结构(例如，静电场、静磁场、声学)。
CFX是通用的CFD代码，以高鲁棒性和高精度的流动数值算法、高级湍流模式和多种复杂物理模型而著称。
ANSYS CFX软件介绍在CFX中，NS方程组采用守恒形式的有限体积法来离散，时间采用隐格式，可以计算混合网格和非结构网格，网格单元可以是六面体型、棱柱型、楔型和四面体型。
在每个网格节点周围构造控制体，通量通过位于两个控制体界面上的结合点来计算。
离散方程采用有界的高精度对流格式来求解。
通过Rhie和Chow 的算法来计算质量流量，以保证压力速度耦合。
离散方程组通过由Raw发展的耦合代数多重网格法求解。
该方法的数值能力随参与计算的网格节点的数量增加而线性增加。
定常计算采用时间迭代法，直到达到用户指定的收敛标准。
对于非定常计算，迭代程序在每个时间步内更新非线性系数，而时间步由外层循环来推进。
由于力学耦合，将导致流体和固体之间的界面发生移动。
因此，离散方程必须被拓展以允许网格移动和网格变形。
这种拓展通过空间守恒律来实现。
壁面网格节点界面的移动需要重新计算求解域内部网格节点的位置，可以通过求解描述网格变形的拉普拉斯方程来实现，这类似于网格光顺所做的操作。
它是描述动网格运动的经典粘弹动力学方程的简化形式。
如果网格严重变形，光顺网格的方法不足以提供高质量的网格。
在这种情况下，必须建立拥有不同网格拓扑结构的新网格，在下一时间步，通过二阶插值将求解变量插值到新网格节点上。
多重网格法简介（MultiGrid）
多重⽹格法简介（MultiGrid）多重⽹格法是⼀种⽤于求解⽅程组的⽅法，可⽤于插值、解微分⽅程等。
从专业⾓度讲多重⽹格法实际上是⼀种多分辨率的算法，由于直接在⾼分辨率（⽤于求解的间隔⼩）上进⾏求解时对于低频部分收敛较慢，与间隔的平⽅成反⽐。
就想到先在低分辨率（间隔较⼤）上进⾏求解，因为此时，间隔⼩，数据量⼩，进⾏松弛时的时空耗费⼩，⽽且收敛快，⽽且⼀个很重要的优点是在低分辨率上对初值的敏感度显然要低于对⾼分辨率的初值的要求。
这⼀点是显⽽易见的，例如我们平时看⼀个很复杂的物体，在很远的地⽅，你可能就觉得它是⼀个点或⼀个球，但是在近处你就不能这么近似，或许发明多重⽹格法的⼈就是从这⼀基本⽣活常识发现的吧。
多重⽹格法可以直接在低分辨率上以⼀个随意的初值进⾏计算，然后再进⾏插值，提⾼其分辨率，再在更⾼分辨率进⾏计算；也可以现在⾼分辨率以随意初值进⾏计算，得到⼀个结果，再将其限制（插值）到低分辨率去，再在低分辨率上进⾏解算，最终再从低分辨率经插值计算达到⾼分辨率。
有关多重⽹格法的资料可以到这⾥下载：多重⽹格技术（multigrid solver）微分⽅程的误差分量可以分为两⼤类，⼀类是频率变化较缓慢的低频分量；另⼀类是频率⾼，摆动快的⾼频分量。
⼀般的迭代⽅法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显著。
⾼频分量和低频分量是相对的，与⽹格尺度有关，在细⽹格上被视为低频的分量，在粗⽹格上可能为⾼频分量。
多重⽹格⽅法作为⼀种快速计算⽅法，迭代求解由偏微分⽅程组离散以后组成的代数⽅程组，其基本原理在于⼀定的⽹格最容易消除波长与⽹格步长相对应的误差分量。
该⽅法采⽤不同尺度的⽹格，不同疏密的⽹格消除不同波长的误差分量，⾸先在细⽹格上采⽤迭代法，当收敛速度变缓慢时暗⽰误差已经光滑，则转移到较粗的⽹格上消除与该层⽹格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进⾏下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细⽹格上。
cfd计算新范式
cfd计算新范式CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体力学）是一种用于研究流体力学现象的数值计算方法。
它通过数值模拟来解决流体流动问题，可以预测流体的运动、速度、压力和温度等相关参数，对各种流体现象进行模拟和分析。
CFD的出现，为科学家和工程师提供了一种更加高效和准确的方法来研究和解决流体力学问题。
传统的实验方法往往需要大量的时间和资源，而且实验结果受到实验条件的限制。
而CFD可以通过计算机模拟，快速准确地获得流体流动的各种参数，节省了时间和成本。
CFD的应用非常广泛，涉及到许多领域。
在航空航天领域，CFD被广泛应用于飞行器的气动设计和优化，可以预测飞行器在不同速度和高度下的气动特性，提高飞行性能。
在汽车工程领域，CFD可以模拟车辆在不同速度和外界条件下的空气动力学特性，优化车辆的外形设计，提高燃油效率和操控性能。
在能源领域，CFD可以模拟火电厂的燃烧过程，优化燃烧效率，降低排放量。
在建筑工程领域，CFD可以模拟建筑物的通风和空调系统，优化能源利用和室内舒适度。
CFD的核心是数值计算方法，其中最重要的是流体流动的数学模型。
常用的数学模型包括Navier-Stokes方程和湍流模型。
Navier-Stokes方程描述了流体运动的基本规律，包括流体的连续性、动量和能量守恒。
而湍流模型用于描述流体中的湍流现象，湍流是流体流动中的一种不规则、混乱的状态，对于很多工程问题来说是不可避免的。
CFD的计算过程主要分为几个步骤：几何建模、网格划分、边界条件设定、求解和后处理。
几何建模是将实际流体问题抽象为计算模型的过程，要考虑流体的流动区域、物体的几何形状等因素。
网格划分是为了将流动区域划分为有限的小单元，以便于数值计算。
边界条件设定是为了给定流动区域的边界条件，包括流体的入口条件、出口条件和物体的边界条件等。
求解是通过数值计算方法求解Navier-Stokes方程和湍流模型，得到流体的流动参数。
CFD计算流体力学
CFD计算流体力学或计算流体动力学，英文Computational Fluid Dynamics，简称CFD,是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。
计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域，板翅式换热器设计是CFD 技术应用的重要领域之一。
商业软件自从1981 年英国CHAM 公司首先推出求解流动与传热问题的商业软件PHOENICS以来，迅速在国际软件产业中形成了通称为CFD 软件的产业市场。
到今天，全世界至少已有50余种这样的流动与传热问题的商业软件，在促进CFD技术应用于工业实际中起了很大的作用。
下面介绍当今世界上应用较广的CFD商业软件。
(1) CFX该软件采用有限容积法、拼片式块结构化网络，在非正交曲线坐标(适体坐标) 系上进行离散，变量的布置采用同位网格方式。
对流项的离散格式包括一阶迎风、混合格式、QUICK、CONDIF、MUSCI及高阶迎风格式。
压力与速度的耦合关系采用SIMPLE系列算法(SIMPLEC),代数方程求解的方法中包括线迭代、代数多重网络、ICCG、STONE 强隐方法及块隐式(BIM)。
软件可计算不可压缩及可压缩流动、耦合传热问题、多相流、化学反应、气体燃烧等问题。
(2) FIDAP这是英语Fluid Dynamics Analysis Package 的缩写，系于1983年由美国Fluid Dynamics International Inc. 推出，是世界上第一个使用有限元法(FEM) 的CFD软件。
可以接受如I-DEAS、PATRAN、ANSYS和ICEMCFD 等著名生成网格的软件所产生的网格。
该软件可以计算可压缩及不可压缩流、层流与湍流、单相与两相流、牛顿流体及非牛顿流体的流动问题。
代数多重网格算法
代数多重网格算法代数多重网格算法（algebraic multigrid method，简称AMG）是一种用于求解线性代数方程组的数值方法，特别适用于大规模的、稀疏的线性方程组。
AMG算法结合了代数方法和多重网格技术，能够快速、高效地求解线性方程组，是一种非常强大的求解器。
AMG算法的核心思想是通过构建粗网格模型来近似细网格上的线性代数方程组，从而实现高效的求解。
该算法可以分为以下几个步骤：1.建立粗网格模型：根据细网格的结构，构造一个粗略的网格模型。
这个模型通常比原始网格拥有更少的节点和单元，因此粗网格上的方程组规模更小。
2.选择插值算子：通过插值算子将细网格上的解插值到粗网格上，从而在粗网格上构造一个近似解。
插值算子的选择非常关键，一般有线性插值、加权平均等方法。
3. 求解粗网格方程组：在粗网格上使用传统的迭代方法（如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代等）求解方程组。
由于粗网格上方程组规模较小，因此计算速度更快。
4.修正细网格解：通过使用插值算子将粗网格上的解修正到细网格上，从而在细网格上获得一个更准确的解。
修正的步骤通常与插值算子的方法相反。
通过以上四个步骤，AMG算法能够在较短的时间内求解原始的线性代数方程组。
相比于传统的直接解法和迭代法，AMG算法具有以下优点：1.高效的计算速度：AMG算法通过使用粗网格模型，将原始方程组规模缩小，因此计算速度更快。
2.高精度的解：AMG算法通过修正细网格解，能够得到更精确的解。
3.大规模问题的求解能力：AMG算法适用于大规模和稀疏的线性方程组，能够处理数百万乃至数十亿个未知数的问题。
4.并行计算的可扩展性：由于AMG算法的计算过程可以自然地分解成多个独立的任务，因此非常适合并行计算，具有良好的可扩展性。
综上所述，代数多重网格算法是一种高效、高精度、可扩展的线性代数方程组求解方法。
在科学计算、工程领域和计算机图形学中，AMG算法被广泛应用于各种领域的问题求解。
中科院计算流体力学最新讲义CFD第讲求代数方程组及网格生成精品文档
知识回顾： 有限体积法基本流程
U tIJ 1 IJ F n d s 1 IJ F vn d s0
无粘项常用方法 （流过AB边的通量）：
a. 利用周围点的值，计算出(I+1/2,J) 点处的物理量； 直接利用“差分格式”
n 1 n 1 n 1 n 1
2
i 1 ,j i 1 ,j i,j 1 i,j 1 i,j
i N ,N 1 .1 .;j. .N ,N 1 .1 ..
n
n+1
n+1
n
n+1
n
n+1
n+1
n+1
n
特点： 两次扫描，反复迭代
Copyright by Li Xinliang
0 ann
为了计算稳定，通常使用主元消去法 列主元消去法； 全主元消去法 计算量： 乘法：n3/3n2n/3
加法：n3/3n2/2n5/6
O(n3 / 3)
xnbn/ann
n
xi [bi aikxk]/aii ki1
优点： 简单精确，缺点：计算量大
Copyright by Li Xinliang
l u jk,k1,..n.
k mmj
m1
k1
lik(aik limumk)/ukk ik1,..n. m1
对角线上不能有0， 计算之前先交换矩阵A 的元素，将主值交换到对角线上
Copyright by Li Xinliang
5
回代过程
Axb
LUXb
1 l21 1
y1 b1
t
x2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
万方数据
万方数据
第ｌ期明平剑．等：一种新的代数多重网格法及其在ＣＦＤ中的应用・８９・
２）对元素进行Ｃ，Ｆ标识．依据Ｃ／Ｆ分解的３个性质对网格接点进行标识．
３）计算插值算子．根据２）中标识的结果进行标准插值方法计算插值算子．
４）形成网格算子．根据强弱点的分布，逐行计算下一层网格算子系数．
５）如果节点数足够小或者达到最大网格层数设定值结束粗化过程，否则跳至１）继续进行．２．３数据结构
由前面的分析和对ＡＭＧｌｒ５存储与算法的介绍可以看出，它仅根据未知量的数量与系数矩阵中非零元素数量来确定存储量，使得程序灵活性降低，限制了它在对内存量要求较高的工业应用的使用．为此，本文采用了动态分配内存方法并在此基础上对ＡＭＧ算法进行了改进，扩大了ＡＭＧ算法的使用范围．
为了动态分配内存，本文采用了面向对象的程序设计方法，以每一层网格为基本单元，定义网格系数矩阵与单元层２个结构体对象．系数矩阵结构体存储按行压缩的系数矩阵，单元层结构体存储各层之间的双向链接信息以及网格节点类型标识信息．
２．４算法程序实现
利用了Ｆｏｒｔｒａｎ９０程序语言的结构体以及指针等高级性能实现了本文算法．定义网格系数矩阵与单元层２个结构体对象．网格系数矩阵结构体包括了２个一维整数系数矩阵中非零系数的行号与列号，以及１个一维实型数组存储非零系数值，３个整数表示非零系数以及行数和列数．单元层结构较为复杂，包括了２个单元层结构体指针和２个系数矩阵（分别表示当前系数矩阵和插值算子系数矩阵），方程右端项和未知量．
通过指针的定义，可以将各层网格单元建立双向链表，从而方便对各层网格单元进行动态管理与循环，插值与限制计算．
对实际算例进行了数值实验，并与代数多重网格方法ＡＭＧｌｒ５的性能作了对比．
３计算结果与分析
３．１算例
２Ｄ算例台阶流动，后台阶水平长度为台阶高度的２６倍，进口段水平长度为台阶高度的２倍，人口雷诺数为２００．水平方向和竖直方向都采用均匀网格，进口段网格单元数２５×５０，后台阶段５０×６５０．
利用本文算法计算得到速度场分布如图１．由图１可以看出，后台阶流动再附点长度约为台阶高度的５倍，与文献Ｅ５３计算结果一致．
图１二维台阶流动速度场分布
３．２代数多重网格计算性能比较
从计算的实践过程发现，Ｋｒｙｌｏｖ子空间方法对式（４）收敛很快，而对式（５）较慢，也是整个计算过程耗时最多的部分．本文分别用ＩＬＵ—ＣＧ算法与ｐＡＭＧ算法求解了式（５），两者在收敛９个量级的对比结果如图２．图２ａ）中是最粗网格的计算收敛过程曲线．ＩＬＵ—ＣＧ收敛需１７１次循环计算，时间为０．４５ｓ，而ｐＡＭＧ算法仅１８次循环０．１８ｓ．从图可以看出，随着网格数目的增加，代数多重网格的性能优势更加明显．
本文算法与ＡＭＧｌｒ５在３种不同网格划分时内存使用的比较见表ｌ，可以看出，当网格增大，尽管相对百分比下降，但本文方法在绝对内存使用量上优势表现更为明显．
表１不同网格划分内存使用情况网格划分焉慕警嬲１０×２０＋２０Ｘ２６０３．１１．７５４．８
Ｚ５Ｘ５０＋５０×６５０１５．２８．３５４．６
５０×１００＋１００×１３ｏｏｏ８０．５２９．１３６．１
注：相对百分比为ｐＡＭＧ算法与ＡＭＧＩｒ５算法占用内存之比
４结论
１）本文从流体力学方程出发，分析了离散得到的系数矩阵不同特性，采用相应的求解方法，得到了很好的计算效率和准确的数值计算结果．２）研究了应用代数多重网格方法求解流体力学有限体积法的问题，论述了基于Ｒｕｇｅ和
Ｓｔａｂｅｎ网格粗化方法．数值实验表明：（１）使用代
万方数据
万方数据。