5运输问题(运筹学).pptx

x14
x21
x22
x23
x24
x31
x32
x33
x34
=7 ≥0
需求地约束
*
运输问题的一般数学模型
设从第i产地到第j销地的物资运输量为xij，则 目标函数：
约束条件：
由于产销平衡，因此有
m
n
ai bj
i 1
j 1
*
实例分析：
仓库 一
二
三
罐头厂
一
3 11 3 x11
x12
x13
二
1 9 x21
2 x22
x23
三
7 4 x31
10 x32
x33
合计 3 b1 6 b2
5 b3
四 合计
10 x14 7 a1
8 4 x24
a2
5
9 x34
a3
6 b4
34
min z
cij xij
i1 j1
*
4
xij ai ,i 1,2,...,3
s.t.
j 1
3
xij bj , j 1,2,...,4
i 1
xij 0,i 1,2,...,3; j 1,2,...,4
运输问题的特征
1. 每一个出发地都有一定的供应量（supply）配送到目的地，每一个目 的地都有需要从一定的需求量（demand），接收从出发地发出的产品
2. 需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必 须配送到目的地。与之相类似，每一个目的地都有一个固定的需求量 ，整个需求量都必须由出发地满足
6
4
6
300
6
5
5
300
150
150
200 500 600
B1
B2
B3
产量
6
4
6
200
6
5
5
300
250
200
200 650 500
建模
产大于销的运输方案可设为
销地
B1
B2
B3
产量
产地
A1
X11
X12
X13
300
A2
X21
X22
X23
300
销量
150
150
200
x11 x12 x13 300, x21 x22 x23 300 x11 x21 150, x12 x22 150, x13 x23 200
你怎么去分析这类问题呢？ 想想看！
*
1、运输问题的模型表示
Sources
Destinations
*wenku.baidu.com
运输问题的网络表示
需求量 供应量
供应地
运价
s1=25 1
6 7
5
3
8
s2=10 2
4 2
7
5
9
s3=15 3
10 6
*
需求地 1 d1=13 2 d2=21 3 d3=9 4 d4=7
运输问题的表格表示
*
1、初始基可行解的确定--最小元素法
从单位运价表中最小的运价处开始确定运输关系，依此类 推，直到给出全部方案
例1
销地 产地
A1
B1 3
B2
B3
B4
ai
11 ④
3 ③
10 7
1
A2
③
9
2
①
84
A3
7
4
⑥
10 ③
59
bj
3
6
5
6 20
Z 3 1 6 4 1 2 4 3 3 10 3 5 86
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
*
供应地约束
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
*
2、求检验数--闭回路法: 例1
销地 产地
B1 3
B2 11
B3 3
B4
ai
10
注: 1)数字格检 验数均为0
A1
④
③
7 2)空格检验数
1
2
A2
③1
9
2
①
8
以某空格为起点，用水平或垂直
4 线往前划，每碰到一个数字格转
1
-1
90。，然后继续前进，直到回到起
7
4
10
5
A3
⑥
③
9 点。根据回路计算该空格对应变
第五第章五运章输、运转输运和问指题派问题
一、运输问题
• 1，运输问题的模型表示 • 2，运输问题的求解方法 • 3，各种运输问题变体
二、转运问题 三、指派问题
*
一、运输问题
物流中的一个普遍问题是如何以尽可能小的成本把 货物从一系列起始地（sources）（如工厂、仓库） 运输到一系列终点地（destinations）（如仓库、顾 客）
3. 成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本和所
配送的数量成线性比例关系，因此这个成本就等于配送的单位成本乘 以所配送的数量
4. 整数解性质：只要它的供应量和需求量都是整数，任何有可行解的运 输问题必然有所有决策变量都是整数的最优解。因此，没有必要加上 所有变量都是整数的约束条件
*
10
12
量的检验数。
bj
3
6
5
6
20 ij cij cij
最优性判别准则：
奇
偶
当所有 ij 0时，运输问题达到最优解。
显然该问题至此尚未达到最优解。 *
3、 调整 从最小负检验数所对应的空格进行调整 例1 对由最小元素法得出的初始解进行调整
销地
产地
B1
B2
B3
B4
ai
A1
3
11 ⑤④
3 ③②
2、运输问题的求解方法
步骤
1，确定初始基可行解—最小元素法
就近运输，即从单位运价表中最小的运价处开始确定运输关系，以 此类推，直到给出全部方案为止
2，求各非基变量（在表格中即为空格）的检验 数，判别是否达到最优。是，则停止；否则转下 一步 3，确定换入变量和换出变量，利用闭回路法对 检验数为负的格进行调整，找出新的基可行解 4，重复以上步骤，直到找到最优解
*
3、各种运输问题变体
▪供应总量超出了需求总量 ▪供应总量小于需求总量 ▪一个目的地同时存在着最小需求和最大需求 ▪在配送中不能使用特定的出发地——目的地组合 ▪目标是与配送量有关的总利润最大不是成本最小
*
如果
销地 产地
A1
A2
销量
或者
销地 产地
A1
A2
销量
*
（1）运输不平衡问题
B1
B2
B3
产量
s.t. x11 + x12 + x13 + x14
= 25
x21 + x22 + x23 + x24
= 10
x31 + x32 + x33 + x34
= 15
x11
+ x21
+ x31
= 13
x12
+ x22
+ x32
= 21
x13
+ x23
+ x33
=9
x14
+ x24
+ x34
x11 x12
x13
min cij xij
i, j
*
销大于产的运输模型
销地
B1
B2
B3
产量
产地
10 7
1
2
调整方法：
1
A2
③
1
9 ①
2① -1
8 4
7⑥ 4
10 ③ 5
A3
9
10
12
即 1 1 0; 3 1 2; 0 1 1; 4 1 5
1）找出具有负检 验数的闭回路
2）使最小负检验数 所对应的空格达到 最大的调整量1
再按调整后的解由位势法计算空格的检验数
*
用计算机求解 1，线性规划方法 2，WINQSB软件的NET程序