圆的方程基本题型总结

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圆的方程基本题型选析

题型一、圆的方程

1、方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围（）

A 、2-a

B 、 03

2<<-a C 、02<<-a D 、3

22<<-a 2、已知点)1,1(-A ，)1,1(-B ，则以线段AB 为直径的圆的方程是（）

A 、222=+y x

B 、222=+y x

C 、122=+y x

D 、422=+y x 3、圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为

（） 1)2(.22=-+y x A B 、1)2(22=++y x

C 、1)3()1(22=-+-y x

D 、1)3(2

2=-+y x 4、已知圆:1C 1)1()1(22=-++y x ，圆2C 与圆1C 关于直线01=--y x 对称，则圆2C 的方程

为（）

A 、1)2()2(22

=-++y x B 、1)2()2(22=++-y x C 、1)2()2(22=+++y x D 、1)

2()2(22=-+-y x 5、已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为

题型二、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系

1、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（）

A ．2

27(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．2

23(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 2、圆02:221=-+x y x O 和圆O 2:x 2+y 2−4y =004:222=-+x y x O 的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切

3、M(),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的

4．直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（）

A ．3或3-

B ．3-或33

C ．33-或3

D ．33-或33 5．已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2

22r y x =+内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，若直线n 的方程为2r by ax =+，则（）

6．若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________

7．已知直线01)4()3(:1=+-+-y k x k l 与032)3(2:2=+--y x k l 平行，则k 的值是________

变式：直线01)3(:1=++-y x k l 与01)3(:2=+-+y k x l 垂直，则k 的值是________

题型三、综合

1、设圆上的点)3,2(A 关于直线02=+y x 的对称点仍在这个圆上，且与直线01=+-y x 相交的弦长为22，则圆的方程为________________

变式：已知圆C ：22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线02:=+-y x l 的对称点都在圆C 上，则a =

2、过点)2,3(-且与圆1)3()1(22=++-y x 相切的直线方程为_______________

3、过圆4)2()3(22=++-y x 和圆9)2()1(2

2=-+-y x 的交点的直线方程为

_________________

4、已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为______

变式：M 是圆错误！未找到引用源。上的点，则M 到错误！未找到引用源。的最短距离为＿＿

5、从直线3=y 上的点向定圆x y x 222=+作切线，则切线长的最小值为_______

6、过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程

D ．01=+-y x 变式：弦最短时，直线方程又为多少？

7、若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（） A.[122-，122+];B.[12-，3] ; C.[-1，122+] ; D.[122-，3];

8、(1).已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程.

．(2)求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程.

9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)1()3(:221=-++y x C 和圆9)5()4(:222=-+-y x C .

(1)判断两圆的位置关系;

(2)求直线m 的方程，使直线m 被圆C 1截得的弦长为4，与圆C 2截得的弦长是6.

10、已知圆C ：,25)2()1(22=-+-y x 直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++

（1）证明：不论m 取何实数，直线l 与圆C 恒相交；

（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及此时直线l 的方程；