戴维南定理例题. - 360文档中心

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叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。 + E– R1 + E = – R2 R1
IS I1
I2
I1'
I2'
+ R2 R1
IS
I1'' (c)
I2''
R2
(a) 原电路
(b) E 单独作用
叠加原理
无源二端网络
a R
b + _E
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无源二端网络可化简为一个电阻
b
a
电压源（戴维南定理） b a 有源二端网络可化简为一个电源电流源（诺顿定理） b
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有源二端网络
a b
R0
IS
R0
戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。 a I a I + 有源 + R0 RL U 二端 U RL + – E _ 网络 – b 等效电源 b 等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
IS单独作用
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应用戴维南定理求解的步骤：
1、将电路分成待求支路和有源二端网络两部分；
2、把待求支路断开，画出有源二端网络求有源二端网络的开路电压Uoc；画出无源二端网络（即有源二端网络中的所有独立电源不工作，非独立电源保留）求等效电阻Req； 3、画出有源二端网络的等效电路，E= Uoc R0= Req。然后在等效电路两端接入待求支路，求出待求支路的电流。必须注意：代替有源二端网络的电源的极性应与开路电压 Uoc一致，若Uoc为负值，则电动势的方向与图中相反。
1.11 戴维南定理及其应用
二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。 a R1 R2 R4 IS b + E – R3
+ E – R1
a R2 IS
R3
b
无源二端网络
有源二端网络
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电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，例 1： R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。 a a + + E1 E2 Req – – R3 I3 R3 I3 + I1 R1 I2 R2 Uoc _ b b
有源二端网络
等效电源
注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。 a a + + E1 E2 – – R3 I3 R2 Req R1 I1 R1 I2 R2 b b 解：(2) 求二端网络的等效电阻Req 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联 R1 R2 所以，Req 2 R1 R2 求Req时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。总目录章目录返回上一页下一页
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戴维南定理证明：
I a I a
+
NS
(a)
+
R
替代原理
U
NS
I " =I a N0 Req
(b)
U
-
-
Is=I
叠加原理
b I ' =0 a
b
I a Is=I + + _ E =Uoc U R0=Req
NS
U ' =Uoc +
+
+
U"=﹣ReqI
-
-
R
(c) b U=Uoc-ReqI
4
U＝0
-
b 解：(1) 求端口开路电压Uoc 列KVL方程：(4+10)I+6(I-0.2Uoc)-12=0 I=Uoc/10 解得： Uoc=15V 总目录章目录返回
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戴维南等效电阻Req的计算方法： 1、电路等效变换法：适用于比较简单的电路； 2、伏安关系法：单口网络中所有独立电源不激励，所有受控源保留，在端口接一个恒压源Us（或恒流源Is）时计算端口电流I（或端口电压U），等效电阻为 Req=Us/I 或 Req=U/Is 3、实验法（开路电压与短路电流相比法）:
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课程实践： EWB仿真软件来验证例1的正确性。 EWB链接
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例2：电路如图，试求有源二端网络的戴维南等效电路。
12V I-U/10 -
+
a
+
a + 15V 12.5 b
0.2U 0.2U oc
0.2U+I-U/10 I-0.2U oc 10 6
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例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。 a a + + + + + E1 E1 E2 E2 – – – – R3 I3 I Uoc R2 I1 R1 I2 R2 R1 – b b 解：(1) 断开待求支路求有源二端网络的开路电压Uoc E2+(R2+R1)I-E1=020+(4+4) I-40=0I=2.5A Uoc= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V 或：Uoc= E1 – I R1 = 40V –2.5 4 V = 30V Uoc 也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求。总目录章目录返回上一页下一页
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。
+ + E1 E2 – – R3 I1 R1 I2 R2 a a Req I3 Uoc
+ _ b
R3
I3
b 解：(3) 画出等效电路求电流I3
Uoc 30 I3 A2A Req R3 2 13
(d) b
-
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( e) b U=E-R0I
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替代定理：在网络中，若第k条支路的电流和电压为ik和uk，则不论该支路由什么元件组成，可以用一个e=uk 的恒压源或用一个is=ik的恒流源去替代。
I1
R1 E1 + R3
I2
I3 R2 + E2
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