高一函数练习题及答案详解

1．

下列从A 到B 的对应中对应关系是:f x y →,能成为函数的是:

令狐采学

{}{

1,0:,0,1,:0,0

x D A R B f x y x ≥==→=<.

2． 与函数

y=x 有相同的图象的函数是:

A. 2y =

B. y =

C.

2

x y x

=

D. y =3．

函数y =

的定义域为（）

A 、(],2-∞

B 、(],1-∞

C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪

⎥⎝

⎭⎝⎦

D 、

11,,222⎛

⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

4． 已知

2,0

(),00,0x x f x x x π⎧>⎪

==⎨⎪<⎩

,则(){}2f f f -⎡⎤⎣⎦

的值是:

A.0

B.π

C.2π

D.4

5． 设1

()1f x x

=

-,则(){}f f f x ⎡⎤⎣⎦的解析式为:

A.

1

1x

- B.

3

1(1)x - C.x - D.x

6． 若函数1

()1f x x

=

-,那么函数[]()f f x 的定义域是: A.1x ≠ B.2x ≠- C.1x ≠-,且2x ≠- D.1x ≠-,或2x ≠-

7． 已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是:

A.5[0,]2

B.[1,4]-

C.[5,5]-

D.[3,7]-

8． 函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+,

又

(8)3f =,则f =:

A.1

2

B.1

C.12

-

9． 函数y ax b =+在[1,2]上的值域为[0,1],则a b +的值为:

A.0

B.1

C.0或1

D.2

10.已知2()3([]3)2f x x =+-,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,

如[3.1]3=,则(3.5)f -=:

A.-2

B.54

- C.1 D.2 11.若一次函数()y f x =满足()91f f x x =+⎡⎤⎣⎦,则()f x =___________.

12.已知函数

()

f x 的定义域为

[0,1]

,函数

2()

f x 的定义域

为:___________. 13.函数

2()(0)f x ax a =>,如果[f f =则a =________.

14.建造一个容积为38m ,深为2m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别

为120元2/m 和80 元2/m ,则总造价y 关于底面一边长x 的函数解析式为:

_____________________. 15.已知函数2()1f x x x =++, (1)求(2)f x 的解析式; (2)求(())f f x 的解析式

(3)对任意x R ∈,求证11()()2

2

f x f x -=--恒成立.

16.

求11

y x =

+

-;

17.美国的高税收是世界上出名的,生活在那里的人们总在抱怨各种税收,以工薪阶

层的个人所得税为例,以年收入17850美元为界,低于(含等于)这个数字的缴纳15%

的个人所得税,高于17850美元的缴纳28%的个人所得税. (1)年收入40000美元的美国公民交多少个人所得税?

(2)美国政府规定捐赠可以免税,即收入中捐赠部分在交税时给予扣除,一位年收入20000美元的美国公民捐赠了2200美元,问他的实际收入有没有因为捐赠而减少?

(3)年收入20000美元的美国公民捐赠多少美元,可使他的实际收入最多?

1-------10 DDDCD CAACC

11.解 设(),(0)f x kx b k =+≠，则由[()]91f f x x =+得()91k kx b b x ++=+

29,(1)1k k b ∴=+=，314k b =⎧⎪∴⎨=⎪⎩或3

1

2

k b =-⎧⎪

⎨=-⎪⎩，1()34f x x ∴=+或1()3.2f x x =-- 12 .解 因函数()f x 的定义域为[0,1]，故函数2()f x 的定义域由

2[0,1]x ∈，即201x ≤≤得11x -≤≤，所以[1,1]-为所求

根据题意有：2(2a a -

=14.解：池底面积2842

s m ==，

底面一边长为x ，则底面另一边长为4x

，所以池底造价为

4120480⨯=，

池壁造价为44[2(2)2(2)]80320().x x x x

+⨯⨯=+ 总造价为4320()480(0).y x x x

=++> 15.解 （1）2(2)421f x x x =++；

（2）432(())2433f f x x x x x =++++；

（3）2211111()()()1()()12

2

2

2

2

f x x x x x -=-+-+=--+--+

11

()()22

f x f x ∴-=--恒成立。

16.解 由1520x +≥得152x ≥-，再由1

101x +≠-得1x ≠且0x ≠。

故所求函数的定义域为15

[,0](0,1)(1,)2

-+∞

17.解（1）应交税4000028%11200⨯=（美元）

（2）该公民如果不捐赠，缴纳2000028%5600⨯=（美元）；实际收入是20000560014400-=（美元）；捐赠后节余20000220017800-=（美元）；缴纳1780015%2670⨯=（美元）；实际收入17800267015130-=（美元）

，因此实际收入反而有所增加。 （3）假设捐赠x 美元，若2150x <，则剩余20000x -（美元），缴纳后剩余(20000)(128%)x --（美元）；当2150x ≥时，则缴纳后剩余

(20000)(115%)

x --（美元），当2150x <时，收入

()144000.72,()(12852,14400)f x x f x =-∈；

当0x =时，max ()14400f x =（美元）。

当2150x ≥时，()170000.85,()[0,15172.5]f x x f x =-∈ 当2150x =时，max ()15172.5f x =（美元）

相比较而言捐出美元，实际收入美元为最多。