【市级联考】浙江省嘉兴市2020-2021学年高一第一学期期末检测数学试题 答案和解析
2020-2021学年嘉兴市高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年嘉兴市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1.已知集合，，若集合只有一个真子集，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.2.在边长为4的等边△ABC 中，M ，N 分别为BC ，AC 的中点，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −6B. 6C. 0D. −323.cos5° sin65°−sin5°sin25°的值是( )A. 12B. −12C. √32D. −√32 4.已知函数f(x)=x +2sin(x −12)，则f(12019)+f(22019)+⋯+f(20182019)的值等于( )A. 2019B. 2018C.20192D. 10095.已知O 是坐标原点，点A(−1,1)，若点M(x,y)为平面区域{x +y ≥2x ≤1y ≤2上的一个动点，OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 则最大值为( )A. 2B. 0C. 1D. −16.已知函数f(x)=3sin(ωx +π3)(w >0)的最小正周期为π，将函数f(x)的图象向右平移π6个所得图象对应的函数为y =g(x)，则关于函数为y =g(x)的性质，下列说法不正确的是( )A. g(x)为奇函数B. 关于直线x =π2对称 C. 关于点(π,0)对称D. 在(−π6,π4)上递增7.函数的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A. ［6k −1，6k +2］(k Z)B. ［6k −4，6k −1］(k Z)C. ［3k −1，4k +2］(k Z)D. ［3k −4，3k −1］(k Z)8. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为( )A.B.C.D.9.设x ，y 满足约束条件{x +y −2≤0x −y +2≥0y ≥−1，则z =−2x +y 的最小值为( )A. 5B. 2C. −4D. −710. 下列命题正确的是( )A. 函数的图像是关于点成中心对称的图形B. 函数的最小正周期为2C. 函数内单调递增D. 函数的图像是关于直线成轴对称的图形二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）11. 已知函数f(x)={−x 2+12x(x <0)e x−1(x ≥0)，若函数y =f(x)−kx 有3个零点，则实数k 的取值范围是______．12. 已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，|a|2=a ⃗ ⋅b ⃗ ，c ⃗ ⋅(c ⃗ −b⃗ 2)=0⃗ ，则|c ⃗ −a ⃗ |2+|c ⃗ −b ⃗ |2的最小值为______ ．13. 已知函数f(x)=e x −kx 在(0,2)上有两个零点，则k 的取值范围为______． 三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知f(x)={3⋅2x−1,x <2log 3(x 2−1),x ≥2，则f(f(2))= ；若f(a)=3，则实数a 的值为15. 已知函数f(x)={−x +k,x <0,x 2−1,x ≥0,其中k ≥0．①若k =2，则f(x)的最小值为 (1) ；②关于x 的函数y =f(f(x))有两个不同零点，则实数k 的取值范围是 (2) ．16. 已知AB 是单位圆O 上的一条弦，λ∈R ，若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −λOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是√32，则|AB|= (1) ，此时λ= (2) ．17. 已知A 是△ABC 的一个内角，sinA +cosA =15，则sinAcosA = ，tanA = ． 四、解答题（本大题共5小题，共61.0分）18. 已知全集U =R ，集合A ={x|−4≤x ≤2}，B ={x|−1<x <3}，C ={x|x ≥a,a ∈R}． (I)求A ∩B ，∁U A ∪B ；( II)若(A ∪B)∩C =⌀，求a 的取值范围．19. 已知△ABC 内接于⊙O ，AB =c ，BC =a ，CA =b ，⊙O 的半径为r ．(1)若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +√3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，试求∠BOC 的大小； (2)若A 为动点，∠BAC =60°，AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOC ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，试求λ+μ的最大值．20. 已知函数f(x)=x 2+2ax +2，(1)求实数a 的取值范围，使函数y =f(x)在区间[−5,5]上是单调函数；(2)若x ∈[−5,5]，记y =f(x)的最大值为g(a)，求g(a)的表达式并判断其奇偶性．21. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =λ⋅2n−1−1(λ∈R) (1)求λ值，并求出数列{a n }的通项公式；(2)将函数f(x)=a 3sin(a 2x)向左平移π6个单位得到g(x)的图象，求g(x)在[−π6,π6]上的最大值．22. 已知函数f(x)=log 2(x +1)，g(x)=log 211−x ，记F(x)=2f(x)+g(x) (Ⅰ)求函数F(x)的定义域D 及其零点；(Ⅱ)若关于x 的方程F(x)−log 2m =0在区间[0,1)内有解，求实数m 的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：解;因为集合A 表示一条直线，集合B 表示一条曲线， 且集合只有一个真子集，所以有一个解即有一个解∴a −1>0 a >1∴选C2.答案：A解析：解：由图可知：|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4×4×12=8， AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−14(16+8)=−6， 故选：A ．由向量的线性运算及平面向量数量积的运算，求解即可． 本题考查了向量的线性运算及平面向量数量积的运算，属基础题．3.答案：C解析：解：cos5°sin65°−sin5°sin25°=sin(65°−5°)=sin60°=√32，故选：C ．利用两角差的正弦公式化简所给的式子，可得结果． 本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．4.答案：D解析：解：∵函数f(x)=x +2sin(x −12)，∴f(x)+f(1−x)=x +2sin(x −12)+1−x +2sin(12−x)=1，∴f(12019)+f(22019)+⋯+f(20182019) =12×2018×1 =1009． 故选：D ．推导出f(x)+f(1−x)=x +2sin(x −12)+1−x +2sin(12−x)=1，由此能求出f(12019)+f(22019)+⋯+f(20182019)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：A解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z =OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵A(−1,1)，M(x,y)， ∴z =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +y ， 即y =x +z ，平移直线y =x +z ，由图象可知当y =x +z ，经过点B(0,2)时，直线截距最大，此时z 最大为z =−0+2=2． 故选：A ．作出不等式组对应的平面区域，设z =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出z 的表达式，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z 的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．6.答案：B解析：本题主要考查了三角函数周期公式，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．由已知利用三角函数周期公式可求ω，利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换可求g(x)，利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项即可得解．。
2023-2024学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |x ≥3}，则A ∩B ＝（ ） A ．[2，4）B ．[3，+∞）C ．[3，4）D ．[2，3）2．已知sin(π+α)=35，则sin α＝（ ）A ．45B ．35C ．−45D ．−353．已知函数f(x)={3x −1，x ≤1，12f(x −1)，x ＞1，则f （3）＝（ ）A ．14B ．12C ．2D ．44．已知a ，b ，m ∈（0，+∞），则“a ＞b ”是“b+m a+m ＞ba”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知α，β都是锐角，cos(α+β)=2√55，sinα=√1010，则cos β＝（ ） A ．9√210B ．7√210C ．√22D ．√2106．设函数f （x ）＝x 3﹣3x 2，则下列函数是奇函数的是（ ） A ．f （x +1）+2B ．f （x ﹣1）+2C ．f （x ﹣1）﹣2D ．f （x +1）﹣27．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，A ，B 为图象与x 轴的交点，C 为图象上的最高点，且|OB |＝3|OA |，则（ ）A ．f(6)=√22B ．f （1）+f （9）＝0C ．f （x ）在（3，5）上单调递减D ．函数f （x ）的图象关于点(−52，0)中心对称8．已知函数f （x ）＝e x +x ，g （x ）＝lnx +x ，若f （x 1）＝g （x 2）＝t ，则x 1+x 2+2−t 2的最大值为（ ） A ．94B ．2C ．2e−12D ．3e−1e 2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题(含答案)
嘉兴市2023~2024学年第一学期期末检测高一数学试题卷（答案在最后）（2024.1）本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}24,3A x x B x x =≤<=≥，则A B = （）A.[)2,4 B.[)3,4 C.[)2,+∞ D.[)3,+∞【答案】B 【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}{}24,3A x x B x x =≤<=≥，所以A B ⋂{}34x x =≤<.故选：B .2.已知()3sin π5α+=，则sin α=（）A.45 B.35 C.45-D.35-【答案】D 【解析】【分析】应用诱导公式()sin πsin αα+=-，求解即可.【详解】由诱导公式()sin πsin αα+=-，且()3sin π5α+=，可得3sin 5α-=，即3sin 5α=-.故选：D.3.已知函数()()31,111,12x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（）A.14B.12C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】利用函数()f x 的解析式可求得()3f 的值.【详解】因为()()31,111,12x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()()113113212442f f f -====.故选：B.4.已知(),,0,a b m ∈+∞，则“a b >”是“b m ba m a+>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用作差法，得出b m ba m a+>+的等价条件()0()m a b a a m ->+，再分析充分性和必要性，即可得出结论.【详解】由于()()b m b m a b a m a a a m +--=++，则b m ba m a+>+成立，等价于()0()m a b a a m ->+成立，充分性：若a b >，且(),,0,a b m ∞∈+，则0,0a m a b +>->，则()0()m a b a a m ->+，所以b m ba m a+>+成立，满足充分性；必要性：若b m ba m a+>+，则()0()m a b a a m ->+成立，其中(),,0,a b m ∞∈+，且0a m +>，则可得0a b ->成立，即a b >成立，满足必要性；故选：C.5.已知,αβ都是锐角，()2510cos ,sin 510αβα+==，则cos β=（）A.10B.10 C.2D.10【答案】B 【解析】【分析】根据()βαβα=+-，结合同角三角关系以及两角和差公式运算求解.【详解】因为,αβ都是锐角，则()0,παβ+∈，则()sin ,cos 510αβα+==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+++⎣⎦51051010=⨯+⨯=.故选：B.6.设函数()323f x x x =-，则下列函数是奇函数的是（）A.()12f x ++B.()12f x -+C.()12f x --D.()12f x +-【答案】A 【解析】【分析】化简各选项中函数的解析式，利用函数奇偶性的定义判断可得出合适的选项.【详解】因为()323f x x x =-，对于A 选项，()()()32322312131233136323f x x x x x x x x x x ++=+-++=+++---+=-，令()313f x x x =-，该函数的定义域为R ，()()()()331133f x x x x x f x -=---=-+=-，则()12f x ++为奇函数，A 满足要求；对于B 选项，()()()323221213123313632f x x x x x x x x -+=---+=-+--+-+32692x x x =-+-，令()322692f x x x x =-+-，该函数的定义域为R ，则()2020f =-≠，所以，函数()12f x -+不是奇函数，B 不满足条件；对于C 选项，()()()323221213123313632f x x x x x x x x --=----=-+--+--32696x x x =-+-，令()323696f x x x x =-+-，该函数的定义域为R ，则()3060f =-≠，所以，函数()12f x --不是奇函数，C 不满足条件；对于D 选项，()()()323223121312331363234f x x x x x x x x x x +-=+-+-=+++----=--，令()3434f x x x =--，该函数的定义域为R ，则()4040f =-≠，所以，函数()12f x +-不是奇函数，D 不满足要求.故选：A.7.已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，ABC 是等腰直角三角形，,A B 为图象与x 轴的交点，C 为图象上的最高点，且3OB OA =，则（）A.()262f =B.()()190f f +=C.()f x 在()3,5上单调递减 D.函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称【答案】D 【解析】【分析】根据C 为图象上的最高点，且点C 的纵坐标为1，ABC 为等腰直角三角形可以求出2AB =，进而求出周期，即求出ω，将点C 代入即可求出ϕ，从而确定函数()f x 解析式，再逐项判断.【详解】由ABC 为等腰直角三角形，C 为图象上的最高点，且点C 的纵坐标为1，所以2AB =．则函数()f x 的周期为4，由2π4ω=，0ω>，可得π2=ω，又3OB OA =，所以13,0,,022A B ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将点C 代入()πsin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得π1sin 4ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则ππ2π42k ϕ+=+，k ∈Z ．而0πϕ<<，则π4ϕ=，所以()ππsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,则()2ππ6s n i 624f ⎛⎫⨯+=-⎪⎝=⎭，A 错误；()()419sin s ππππ3π3πsin sin 92424i 4n f f ⎛⎫⎛⎫++⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝+=⎭，B 错误；若()3,5x ∈，则ππ7π11π,2444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，显然函数不是单调的，C 错误；()5π5πsin sin π02224f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于点5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，D 正确.故选：D.8.已知函数()e xf x x =+，()lng x x x =+，若()()12f x g x t ==，则2122x x t ++-的最大值为（）A.94B.2C.2e 12- D.23e 1e -【答案】A 【解析】【分析】由已知可得出()()ln g x f x =，分析函数()f x 的单调性，可得出12ln x x =，即可得出221222x x t t t ++-=+-，结合二次函数的基本性质可求得2122x x t ++-的最大值.【详解】因为函数e x y =、y x =均为R 上的增函数，所以，函数()e xf x x =+为R 上的增函数，()()ln ln e ln ln x g x x x x f x =+=+=，因为()()()122ln f x g x f x t ===，其中t ∈R ，所以，12ln x x =，故222212221992ln 22244x x t x x t t t t ⎛⎫++-=++-=+-=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当12t =时等号成立，故2122x x t ++-的最大值为94.故选：A.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于利用指对同构思想结合函数单调性得出12ln x x =，将所求代数式转化为以t 为自变量的函数，将问题转化为函数的最值来处理.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知幂函数()f x x α=的图象经过点()4,2，则（）A.12α=B.()f x 的图象经过点()1,1C.()f x 在[)0,∞+上单调递增 D.不等式()f x x ≥的解集为{}1xx ≤∣【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，代入法确定函数解析式，从而依次判断选项即可.【详解】由幂函数()f x x α=的图象经过点()4,2，则24α=，得12α=，所以幂函数()12f x x ==，所以A 正确；又()11f ==，即()f x 的图象经过点()1,1，B 正确；且()f x 在[)0,∞+上单调递增，C 正确；不等式()f x x ≥x ≥，解得01x ≤≤，D 错误.故选：ABC.10.已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A.18ab ≥B.221a b +>C.11022a b ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D.11lnln 1a b+>【答案】CD 【解析】【分析】利用特殊值法可判断A 选项；利用二次函数的基本性质可判断B 选项；利用不等式的基本性质可判断C 选项；利用基本不等式结合对数函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，取18a =，78b =，则71648ab =<，A 错；对于B 选项，因为0a >，0b >，且1a b +=，则10b a =->，可得01a <<，所以，111222a -<-<，则211024a ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，因为()22222211112212,1222a b a a a a a ⎛⎫⎡⎫+=+-=-+=-+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，B 错；对于C 选项，21111111102222222a b a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=---=--=--≤ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当12a =时，等号成立，C 对；对于D 选项，因为21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b a b =⎧⎨+=⎩时，即当12a b ==时，等号成立，所以，()1111lnln ln ln ln ln 414ab a b ab +==-≥-=>，D 对.故选：CD.11.已知函数()()22*sin cos kkk f x x x k =+∈N ，值域为kA ，则（）A.21,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B.()*,k k f x ∀∈N 的最大值为1C.*1,k k k A A +∀∈⊆N D.*k ∃∈N ，使得函数()k f x 的最小值为13【答案】AB 【解析】【分析】对于A ，利用换元法与二次函数的单调性即可判断；对于B ，利用指数函数的单调性即可判断；对于C ，利用幂函数的单调性即可判断；对于D ，结合ABC 选项的结论，求得3A ，从而得以判断.【详解】对于A ，因为22sin cos 1x x +=，故()2222sin cos 1cos cos kk k k x x x x+=-+今2cos x t =，则22sin cos (1),[0,1]k k k k x x t t t +=-+∈，当2k =时，222211(1)221222t t t t t ⎛⎫-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为[0,1]t ∈，211222y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以21,12A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故A 正确；对于B ，因为[0,1]t ∈，011t ≤-≤，则(1)(1)k t t -≤-且k t t ≤，故(1)11k k t t t t -+≤-+=，当且仅当0=t 或1t =时，(1)1k k t t -+=，所以()k f x 最大值为1，故B 正确；对于C ；因为[0,1]t ∈，011t ≤-≤，则11(1)(1),k k k k t t t t ++-≤-≤，即11(1)(1)k k k k t t t t ++-+≤-+，所以()()1min min k k f x f x +≤，由选项B 又知()1k f x +与()k f x 的最大值都为1，所以1k k A A +⊆，故C 错误；对于D ，当3k =时，233211(1)331324t t t t t ⎛⎫-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为[0,1]t ∈，211324y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以31,14A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又()()1min min k k f x f x +≤，所以当3k >时，()min 14k f x ≤，又21,12A ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，易知{}11A =，故不可能存在*N k ∈使()k f x 最小值为13，故D 错误.故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于利用换元法将函数转化为二次函数，从而得解.12.设定义在R 上的函数()f x 满足()()()20,1f x f x f x ++=+为奇函数，当[]1,2x ∈时，()2=⋅+x f x a b ，若()01f =-，则（）A.()10f =B.12a b +=-C.()21log 242f =- D.()2f x +为偶函数【答案】ABD【解析】【分析】由题意可得()()110f x f x ++-+=可判断A ；由()01f =-可得()21f =，列方程组，解出,a b 可判断B ；由函数的周期性、对称性和对数函数的运算性质可判断C ；由()()()()2,2f x f x f x f x +=--=-得()()22f x f x +=-可判断D .【详解】选项A ：因为()1f x +为奇函数，所以()()110f x f x ++-+=，即()f x 关于()1,0对称，又()f x 是定义在R 上的函数，则()10f =，故A 正确；选项B ：由()01f =-可得()21f =，则有120124121a b a a b a b b ⎧+==⎧⎪⇒⇒+=-⎨⎨+=⎩⎪=-⎩，故B 正确；选项C ：因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即()f x 的周期为4；因为224log 2450log 2441<<⇒<-<，即230log 12<<，所以()223log 24log 2f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；因为()f x 关于()1,0对称，所以()()=2f x f x --，则2223381log 2log log 2233f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；选项D ：由()()()()2,2f x f x f x f x +=--=-得()()22f x f x +=-，即()2f x +为偶函数，故D 正确．故选：ABD.【点睛】方法点睛：抽象函数的奇偶性、对称性、周期性常有以下结论（1）()()()f x a f b x f x +=-⇒关于2a bx +=轴对称，（2）()()()2f x a f b x c f x ++-=⇒关于,2a b c +⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，（3）()()()f x a f x b f x +=+⇒的一个周期为T a b =-，（4）()()()f x a f x b f x +=-+⇒的一个周期为2T a b =-.可以类比三角函数的性质记忆以上结论.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个扇形的弧长和面积都是2π3，则这个扇形的半径为________．【答案】2【解析】【分析】由扇形的面积公式求解即可.【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，所以2π3l =，112π2π2233S rl r ===，解得：2r =.故答案为：2.14.函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．【答案】(],0-∞【解析】【分析】根据指数函数的单调性即可得解.【详解】()1,01222,0xxx x f x x ⎧⎛⎫>⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪≤⎩，所以函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是(],0-∞.故答案为：(],0-∞.15.海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深()H t （单位：m ）与时间t （单位：h ）之间满足关系式：()()3sin 50H t t ωω=+>，且当地潮汐变化的周期为12.4h T =．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5m ，安全条例规定至少要有1.5m 的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留________h ．【答案】6215【解析】【分析】根据函数周期性可得5π31ω=，令() 6.5H t >，结合正弦函数性质分析求解即可.【详解】由题意可得：2π5π12.431ω==，则()5π3sin 531H t t =+，令()5π3sin 5 6.531H t t =+>，则5π1sin 312t >，可得π5π5π2π2π,6316k t k k +<<+∈Z ，解得62316231,53056k t k k +<<+∈Z ，设该船到达港口时刻为1t ，离开港口时刻为2t ，可知121224t t <<<，则0k =，即1262316231,,53056t t ⎛⎫∈++⎪⎝⎭，所以最多可停留时长为62316231625653015⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小时.故答案为：6215.16.若函数()212(0)11f x x x a a a x ⎛⎫=---> ⎪+-⎝⎭有两个零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】102a +<<【解析】【分析】令1t x =-，则()2111g t t a a t ⎛⎫=---⎪+⎝⎭只有一个零点，即2211a t a t =-++，据此即可求解.【详解】函数的定义域为R ，令1t x =-，则()2111g t t a a t ⎛⎫=---⎪+⎝⎭只有一个零点，且该零点为正数，()22011ag t t a t =⇔=-++，根据函数()()210h t tt =≥和()()22101ah t a t t =-+≥+的图象及凹凸性可知，只需满足()()1200h h <即可，即：221515011022a a a a a -+<-++⇒--<⇒<<，又因为0a >，所以实数a 的取值范围是102a <<．故答案为：0a <<.【点睛】关键点点睛：本题令1t x =-，则()2111g t t a a t ⎛⎫=---⎪+⎝⎭只有一个零点，即2211a t a t =-++的分析.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =--≥=≤．（1）求集合A ；（2）求()R A B ð．【答案】（1）{}13A x x x =≤-≥或（2）(){23}A B xx ⋃=-≤<R ∣ð【解析】【分析】（1）先求解2230x x -->，从而可得1x ≤-或3x ≥，从而可求解.（2）分别求出{}13A x x =-<<R ð，{}22B x x =-≤≤，再利用集合的并集运算从而可求解.【小问1详解】由题意得2230x x -->，解得3x ≥或1x ≤-，所以{1A xx =≤-∣或3}x ≥.【小问2详解】由（1）可得{}13A x x =-<<R ð，{}22B x x =-≤≤，所以(){23}A B xx ⋃=-≤<R ∣ð.18.如图，以Ox 为始边作角α与()0πββα<<<，它们的终边与单位圆O 分别交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，已知点P 的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求sin sin αβ-的值；（2）求tan2β的值．【答案】（1）15-（2）247-【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可得出α的正弦值和余弦值，分析可得π2βα=-，利用诱导公式可求得sin β的值，由此可得出sin sin αβ-的值；（2）利用诱导公式求出cos β的值，可求得tan β的值，再利用二倍角的正切公式可求得tan 2β的值.【小问1详解】解：由三角函数的定义可得4cos 5α=-，3sin 5α=，将因为0πβα<<<，且角α、β的终边与单位圆O 分别交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，结合图形可知，π2βα=-，故π4sin sin cos 25βαα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.故341sin sin 555αβ-=-=-.【小问2详解】解：由（1）可知4sin 5β=，且π3cos cos sin 25βαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，故sin 454tan cos 533βββ==⨯=，根据二倍角公式得22422tan 243tan21tan 7413βββ⨯===--⎛⎫- ⎪⎝⎭．19.已知函数()()()22log 1log 1f x x x =+--．（1）求函数()f x 的定义域，并根据定义证明函数()f x 是增函数；（2）若对任意10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，关于x 的不等式()211221x xx f t f ⎛⎫--⋅< ⎪+⎝⎭恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）定义域为()1,1-，证明见解析（2）(【解析】【分析】（1）由对数的真数大于零，可得出关于x 的不等式组，即可解得函数()f x 的定义域，然后利用函数单调性的定义可证得结论成立；（2）分析可知，210121xx -≤<+，由()211221x xx f t f ⎛⎫--⋅< ⎪+⎝⎭可得出1121211221xx x xt t ⎧-<-⋅<⎪⎨--⋅<⎪+⎩，结合参变量分离法可得出()222221x x x t <<+，利用指数函数的单调性可求得实数t 的取值范围.【小问1详解】解：对于函数()()()22log 1log 1f x x x =+--，则1010x x +>⎧⎨->⎩，可得11x -<<，所以，函数()f x 的定义域为()1,1-，证明单调性：设1211x x -<<<，则有()()()()()()1221212222log 1log 1log 1log 1f x f x x x x x -=+---+--⎡⎤⎣⎦，()()()()1221211log 11x x x x +-=-+，由于1211x x -<<<，所以120x x -<，()()12110x x +->，()()12110x x -+>，并且()()()()()()121211222121111111x x x x x x x x x x x x +---+=-+--+--()1220x x =-<，则()()()()12121111x x x x +-<-+，于是()()()()1212110111x x x x +-<<-+，所以()()()()1221211log 011x x x x +-<-+，即：()()12f x f x <，所以函数()f x 在定义域()1,1-上单调递增．【小问2详解】解：当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2120112121x x x -≤=-<++，所以不等式()211221xxx f t f ⎛⎫--⋅< ⎪+⎝⎭恒成立等价于1121211221x x x xt t ⎧-<-⋅<⎪⎨--⋅<⎪+⎩对任意的10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于()222221x x x t <<+在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．由10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得12x ≤≤222x≤≤，())222112x x≤+≤=+，则()221221x x≤≤+，于是实数t 的取值范围是(．20.噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压p （单位：Pa ）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级p L （单位：dB ）是一个相对的物理量，并定义020lgp p L p =⨯，其中常数0p 为听觉下限阈值，且50210Pa p -=⨯．（1）已知某人正常说话时声压p 的范围是0.002Pa 0.02Pa ~，求声压级p L 的取值范围；（2）当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压p 为各声源声压()1,2,3,,i p i n = 的平方和的算术平方根，即p =现有10辆声压级均为80dB 的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级p L 是多少？【答案】（1）[]40,60dB P L ∈（2）()90dB p L =【解析】【分析】（1）因为P L 是关于p 的增函数结合声压p 的范围是0.002Pa 0.02Pa ~，即可得出答案；（2）由题意可得出08020lg i p p =⨯求出i p ，代入可求出总声压p ，再代入020lg p pL p =⨯，求解即可.【小问1详解】当30.002210Pa p -==⨯时，3521020lg 40dB 210P L --⨯=⨯=⨯；当20.02210Pa p -==⨯时，2521020lg 60dB 210P L --⨯=⨯=⨯；因为P L 是关于p 的增函数，所以正常说话时声压级[]40,60dB P L ∈．【小问2详解】由题意得：()4008020lg 10Pa ii p p p p =⨯⇒=⨯（其中1,2,3,,10i = ）总声压：()4010Pa p ==⨯(40001020lg 20lg 20490(dB)P p L p p ⨯=⨯=⨯=⨯+=故这10辆车产生的噪声声压级()90dB p L =．21.设函数()22cos 2sin cos 1(04)f x x x x ωωωω=--<<，若将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后得到曲线C ，则曲线C 关于y 轴对称．（1）求ω的值；（2）若直线y m =与曲线()y f x =在区间[]0,π上从左往右仅相交于,,A B C 三点，且2AB BC =，求实数m 的值．【答案】（1）32ω=（2）2【解析】【分析】（1）方法一：利用三角恒等变换化简可得()π24f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据图象变换结合对称性分析求解；方法二：利用三角恒等变换化简可得()π24f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意可知函数()f x 关于直线π12x =-对称，根据对称性分析求解；（2）方法一：根据题意结合图象可知：1π01,012m x <<<<且312π3x x T -==，进而结合对称性分析求解；方法二：根据题意结合图象可知：1π01,012m x <<<<且312π3x x T -==，1πππ3,442t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，可得4π2π3t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，进而可得结果.【小问1详解】方法一：因为()()22cos 12sin cos f x x x xωωω=--cos2sin2x x ωω=-π24x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由题意可知：曲线C 为函数πππ212124y f x x ω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为曲线C 关于y 轴对称，则ππ2π,124k k ω⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭Z ，解得36,2k k ω=-∈Z ，又因为04ω<<，所以30,2k ω==；方法二：因为()()22cos 12sin cos f x x x xωωω=--cos2sin2x x ωω=-π24x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由题意可知：函数()f x 关于直线π12x =-对称，则ππ2π,124k k ω⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭Z ，解得36,2k k ω=-∈Z ，又因为04ω<<，所以30,2k ω==.【小问2详解】方法一：由（1）可知：()π34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据函数()f x 在[]0,π上的图象，如图所示：设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 可知：1π01,012m x <<<<且312π3x x T -==，由2AB BC =，得2124π39x x T -==①，又因为,A B 两点关于直线π4x =对称，则12π2x x +=②由①②可得121π3617π36x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，于是()1ππ33642m f x ⎛⎫==⨯+=⎪⎝⎭；方法二：由（1）可知：()π34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，根据函数()f x 在[]0,π上的图象，如图所示：由题意可知：1π0,012m x ><<，且312π3x x T -==，又因为2AB BC =，得2124π39x x T -==，则214π9x x =+，而()()12f x f x =12ππ3344x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得111π4πππ4πcos 3cos 3cos 349443x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令1πππ3,442t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则4πcos cos 3t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得4π2π3t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即π3t =，故()()112342m f x x t ==+==．22.已知函数()2π4cos2f x x x a x =--．（1）若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；（2）若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．【答案】（1）[]5,1-（2）12，2a =【解析】【分析】（1）根据2(2)4y x =--和πcos2y x =的单调性可得()f x 在[]0,2上单调递减，进而可求解；（2）构造()()4F x f x a =-+，根据()()4F x F x -=，可得()F x 关于直线2x =对称，进而可得13224x x x +==，即可代入化简得()()131278f x f x x --的表达式，即可结合二倍角公式以及二次函数的性质求解.【小问1详解】若()2π1,(2)cos42a f x x x =-=-+-，因为函数2(2)4y x =--和πcos 2y x =均在[]0,2上单调递减，所以函数()f x 在[]0,2上单调递减，故()()min max ()25,()01f x f f x f ==-==，所以函数()f x 在[]0,2上的值域为[]5,1-．【小问2详解】()2π4(2)cos 12f x a x a x ⎛⎫=-⇔-=+ ⎪⎝⎭，显然：当2x ≠时，2π(2)0,0cos122x x ->≤+≤，由于方程()4f x a =-有三个不等实根123,,x x x ，所以必有0a >，令()()4F x f x a =-+，则()2π4cos42F x x x a x a =---+，显然有()20F =，由()()()22ππ4(4)44cos 4444cos 22F x x x a x a x x a x a -=------+=-+--，得到()()4F x F x -=，所以函数()F x 关于直线2x =对称，由()()()1230F x F x F x ===，可得：13224x x x +==，于是()()231111π44cos2f x f x x x a x =-=--，()21111248cosπf x x x a x =--，()()221311111111π27848cosπ74cos 82f x f x x x x a x x x a x ⎛⎫--=------ ⎪⎝⎭()22111ππ32122cos 17cos 22x a x x ⎛⎫=--+--- ⎪⎝⎭①，由()10F x =可得：()211π2cos12x a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭②，将②代入①式可得：()()2131111πππ2783cos 1122cos 17cos 222f x f x x a x a x ⎛⎫⎛⎫--=-++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211ππ2cos 4cos 21222a x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭21π2cos 112122a x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当1πcos12x =，即()14x k k =∈N 时等号成立，由于()4f x a =-恰有三个不等实根，22x =且123x x x <<，所以10x =，此时34x =，由()211π2cos 12x a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭可得()4co 0s 1a =+，故2a =.【点睛】方法点睛：处理多变量函数最值问题的方法有：（1）消元法：把多变量问题转化单变量问题，消元时可以用等量消元，也可以用不等量消元.（2）基本不等式：即给出的条件是和为定值或积为定值等，此时可以利用基本不等式来处理，用这个方法时要关注代数式和积关系的转化.（3）线性规划：如果题设给出的是二元一次不等式组，而目标函数也是二次一次的，那么我们可以用线性规划来处理.。
2021-2022学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷【答案版】
20212022学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题I ：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x |0≤x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则A ∪B ＝（）A ．（﹣1，0]2．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边OP 交单位圆O 于点P （−5，），则tan θ的值为（）534B ．（﹣1，2）C ．[0，1）D ．（0，1）A ．−53B ．54C ．−34D ．−433．已知命题p ：∃a ∈N ，a ≥100，则￢p 为（）A ．∃a ∈N ，a ≤1004．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ＞0”是“＜”的（）ab11B ．∃a ∈N ，a ＜100C ．∀a ∈N ，a ≤100D ．∀a ∈N ，a ＜100A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．将函数y ＝sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数f （x ）的图象，则（）3πA ．f(x)=sin(2x +3)C ．f(x)=sin(2x +3)6．函数f （x ）＝（21+e x2ππB ．f(x)=sin(2x −3)D ．f(x)=sin(2x −3)2ππ−1）•sin x 的图象大致形状为（）A ．B ．C ．D ．−x 2+4x ，x ≤47．设函数f (x)={，若关于x 的方程f （x ）＝t 有四个实根x 1，x 2，x 3，x 4（x 1＜x 2＜x 3|log 2(x −4)|，x ＞4＜x 4），则x 1+x 2+2x 3+2x 4的最小值为（）A ．8．已知a ，b ，c 都是正实数，设M =a+b +b+c +c+a ，则下列判断正确的是（）A ．0＜M ≤1二、选择题II ：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省嘉兴市2020年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省嘉兴市 2020 年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 17 分)1. （1 分） (2018 高三上·镇江期中) 设集合 A＝ B＝________．，B＝{﹣3，1，2，4}则 A2. （2 分） 已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则 f（x）是正周期为________的________函数．3. （1 分） (2019 高三上·双流期中) 已知向量，夹角为________．，且，则与的4. （1 分） (2019 高一上·兴庆期中) 若，，则函数的图象一定过点________．5. （1 分） 依据三角函数线，作出如下四个判断，其中正确的是________①sin =sin ； ②cos（﹣ ）=cos ； ③tan ＞tan ； ④sin ＞sin ．6. （1 分） (2019 高一上·长治期中) 函数的定义域是________ .7. （1 分） (2020 高三上·福建月考) 已知平面向量 、 满足，，若，则 与 夹角的余弦值为________.8. （1 分） (2020 高一上·昌平月考) 设函数，给出下列命题：①当时，有成立；②当时，方程只有一个实根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.其中正确的所有命题序号是________.9. （1 分） (2017 高一上·淮安期末) 已知 f（x）是 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x ，则 f（﹣9） =________．10. （2 分） (2016 高三上·杭州期中) 已知函数 y=loga（x﹣1）+3，（a＞0 且 a≠1）的图象恒过点 P，则 P 的坐标是________，若角 α 的终边经过点 P，则 sin2α﹣sin2α 的值等于________．第 1 页 共 13 页11. （1 分） (2017·贵港模拟) 为了得到函数 y= 向左平移________个单位．cos2x 的图象，可以将函数 y=sin2x+cos2x 的图象至少12. （1 分） 已知向量 =（5，0）， =（﹣2，1）， ⊥ ，且 =t + （t∈R），t=________13. （1 分） (2016 高二下·大庆期末) 函数 f（x）=cos（x﹣ ）﹣log5x 的零点个数是________．14. （2 分） (2020 高一上·衢州期末) 已知函数，①若不等式的解集为，则 ________．________；②若对任意，不等式恒成立，则实数 的取值范围是二、 解答题 (共 6 题；共 55 分)15. （5 分） (2017 高一上·黑龙江期末) 已知集合 A={x|x＜﹣1 或 x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若 B⊆ A，求 实数 a 的取值范围．16. （15 分） (2016 高一下·枣阳期中) 已知| |=1，| |= ．（1） 若 ∥ ，求 • ；（2） 若 ， 的夹角为 135°，求||；（3） 若 ﹣ 与 垂直，求 与 的夹角．17. （10 分） (2020 高一下·金华月考) 已知函数 f(x)=.（1） 若函数 f(x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于 ，求 的取值范围；（2） 若函数 f(x)的最小正周期为 π，且当 x∈时，f(x)的最大值是并说明如何由函数 y=sin2x 的图象变换得到函数 y=f(x)的图象.，求函数 f(x)的最小值，18. （5 分） 如图在长方形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=2，M，N，P 为长方形边上的中点，Q 是边 CD 上的点，且CQ=3DQ，求•的值．第 2 页 共 13 页19. （10 分） (2017 高一上·舒兰期末) 已知函数 f（x）= （1） 求函数 f（x）的零点； （2） 若实数 t 满足 f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求 f（t）的取值范围．20. （10 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知函数的切线，设.（1） 求 的值（2） 求在区间上的最小值.与函数在点处有公共第 3 页 共 13 页一、 填空题 (共 14 题；共 17 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 4 页 共 13 页解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 5 页 共 13 页解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点： 解析：第 6 页 共 13 页答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 7 页 共 13 页答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点： 解析：答案：13-1、 考点：第 8 页 共 13 页解析： 答案：14-1、 考点： 解析：二、 解答题 (共 6 题；共 55 分)第 9 页 共 13 页答案：15-1、 考点： 解析：答案：16-1、 答案：16-2、答案：16-3、 考点： 解析：第 10 页 共 13 页答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
故选：A
【点睛】
此题考查函数的平移，需要注意在同名三角函数之间进行平移，不同函数名需用诱导公式变形，再根据平移法则得解.
9．B
【分析】
作出图形，根据向量共线定理及几何意义确定点 所形成的平面区域，即可求出面积.
【详解】
由题： ,作 ， 与线段 交于 ，设 ，如图：
C．在 上单调递增D．在 上单调递增
7．函数 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A． B．
C． D．
8．为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( )
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左移动 个单位D．向右平移 个单位
9．已知 ,其中实数 满足 , ,则点 所形成的平面区域的面积为( )
(2)若 在 上的投影是 ,求实数 .
20．已知函数 是偶函数.
(1)求 的值；
(2)当 时,判断函数 的单调性,并证明你的结论.
21．已知函数 的图象经过点 ,且图象上相邻两条对称轴之间的距离为 .
(1)求函数 的解析式及它的单调递增区间；
(2)是否存在实数 ,使得不等式 成立?若存在,请求出 的取值范围；若不存在,请说明理由.
三、填空题
15．设函数 若 ,则实数 的取值范围是______.
16．如图所示, ,则 =______.
17．设 ,对任意的实数 ,关于 的方程 共有三个不相等的实数根,则实数 的取值范围是______.
四、解答题
18．已知集合 .
(1)若 ,求 ；
(2)若 ,求实数 的值.
19．已知平面向量 .
(1)若 ,求 的值；
【详解】
根据函数图象得定义域为 ，所以 不合题意；
2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】
数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。
浙江省嘉兴市2020年(春秋版)高一上学期数学期末考试试卷C卷
浙江省嘉兴市2020年（春秋版）高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·梅河口模拟) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2014·安徽理) 设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A .B .C . 0D . ﹣3. （2分）圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 44. （2分） (2017高一下·鞍山期末) 已知两条直线y=ax﹣2和y=x+1互相垂直，则a等于（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣15. （2分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（）A . -B .C . -8D . 86. （2分） (2019高二上·余姚期中) 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则。
A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④7. （2分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y+5=0相切的圆的半径为（）A .B .C . 18D . 508. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数，若在区间上存在，使得，则的取值不可能为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）函数在[﹣1，0]上的最小值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 210. （2分）若一个三棱锥中，有一条棱长为a，其余棱长均为1，则其体积F（a）取得最大值时a的值为（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2017高三上·南充期末) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是（）A .B .C .D .12. （2分）定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数t的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·珠海期中) 设函数 (t>0)的最大值为，最小值为，则 ________．14. （1分）下面有四个命题：其中正确命题的个数为 ________．①集合N中最小的数是1；②若﹣a不属N，a属N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解可表示为{1，1}．15. （1分）在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是________ （将正确的结论的序号全填上）16. （1分） (2016高二上·云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+ y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·南通期中) 设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x| ≤2x≤8}，C={x|x ＜a}．（1）求∁R（A∪B）（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18. （5分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．19. （10分） (2016高一上·高青期中) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga ．（1）求f（x）的定义域及其零点；（2）设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g （x2），求实数m的取值范围．20. （10分） (2018高一上·阜城月考) 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面，，分别为的中点.（1）求证：面；（2）求证：平面平面 .21. （10分） (2017高一下·河北期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．22. （10分） (2017高二上·如东月考) 若存在常数、、，使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.①当时，求；②当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省嘉兴市2020年(春秋版)高一上学期数学期末考试试卷D卷
浙江省嘉兴市2020年（春秋版）高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集为R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则A∪B=（）A . [2，3]B . （2，3）C . [1，+∞）D . R2. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在（2，4）上单调递增的函数为（）A . f（x）=2x+xB .C . f（x）=﹣x|x|D .3. （2分）一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）A . 2B . 1C .D .4. （2分）已知、、是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k |＞1，则实数k的取值范围是（）A . k＜0B . k＞2C . k＜0或k＞2D . 0＜k＜25. （2分） (2017高一下·西华期末) 下列各式中，值为的是（）A . cos2 ﹣sin2B .C . sin150°cos150°D .6. （2分） (2019高一上·银川期中) 已知幂函数过点，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f （x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）A . 0B . ﹣4C . ﹣8D . ﹣168. （2分）为得到函数图像，只需将函数y=sin2x的图像（）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位9. （2分）(2018·安徽模拟) 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（）A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数f（x）= ，则f[f（）]=（）A . ﹣B . ﹣1C . ﹣5D .11. （2分）(2020·随县模拟) 若，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一下·淮北期末) 设是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m=________．14. （1分） (2016高二上·桂林期中) 函数y= 的定义域是________．15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分）设是方程的解，且，则 ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·嘉定期中) 已知向量，，．（1）若，求向量、的夹角θ；（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．18. （5分）已知，，α，β均为锐角．求sin2α的值；19. （5分）设向量=（1，4cosx），=（4sinx，1），x∈R．（1）若x∈（，π），且||=，求sin（x+），cos2x，tan2x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）在[0，π]上的值域．20. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．（1）若a＝0时，求函数的零点；（2）若a＝4时，求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分）如图是函数的图象的一部分．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）若．22. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知f（x）=ex与g（x）=ax+b的图象交于P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）两点．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（Ⅱ）且PQ的中点为M（x0 ， y0），求证：f（x0）＜a＜y0 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、第11 页共12 页22-1、第12 页共12 页。
2020年嘉兴市高一数学上期末试题含答案
解析：1
【解析】
【分析】
根据二次函数的值域为 ，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】
19．已知 则 为_____
20．定义在 上的函数 满足 ， ，且当 时， ，则方程 在 上所有根的和为________．
三、解答题
21．已知函数 的图象关于原点对称，其中 为常数.
（1）求 的值；
（2）若当 时， 恒成立.求实数 的取值范围.
22．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入 、种黄瓜的年收入 与大棚投入 分别满足 ， .设甲大棚的投入为 ，每年两个大棚的总收入为 .（投入与收入的单位均为万元）
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由已知得 ，
因为 ，
所以 ，故选A．
2．A解析：A【解 Nhomakorabea】【分析】
根据题意可得出，不等式mx2 mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出 ，解出m的范围即可．
【详解】
∵函数f（x）的定义域为R；
∴不等式mx2 mx+2>0的解集为R；
由题意，函数 的值域为 ，
所以满足 ，解得 .
即实数 的值为1.
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
嘉兴市2020—2021学年第一学期期末检测高一数学试卷
嘉兴市2020—2021学年第一学期期末检测高一数学 试题卷 （2021.1）姓名 准考证号本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则AB = （ ）A ．{}3B ．{}1,2,3C ．{}1,2,3,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5 2．计算：sin150=︒（ ）A B ．C ．12D ．12-3．下列函数中是奇函数且在区间()1,0-上是增函数的是（ ）A ．2x y -=B ．1y x x=+C ．2y x -=D ．sin y x =4．设π02α<<，π02β<<，则“αβ=”是“sin2sin2αβ=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知lg3a =，lg5b =，则2log 12的值为（ ）A ．221b a b-+-B ．221b a b -+-C ．221a b b -+-D ．221a b b-++6．若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=且在区间[)0,+∞上单调递减，()f x 的部分图象如图所示，则不等式()21x f x ≥-的解集为（ ） A ．[]2,2- B ．[]2,1- C ．[]1,1-D ．[]1,2-7．已知0a >，0b >，且121a b +=，则2b a +的最小值为（ ）A．B ．3C ．8D ．98．若函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭，满足π06f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且对于任意的R x ∈都有()2π3f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()f x 在5π2π,369⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．11二、选择题Ⅱ：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省2021高一上学期期末数学试卷(I)卷
浙江省2021高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） .若集合A={1,m2}，B={2,4}，则“m=2”是“”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）设定义在R上的奇函数y=f(x)，满足对任意都有f(t)=f(1-t)，且时，，则的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·中山模拟) 已知，且，下列不等式中，一定成立的是（）① ；② ；③ ；④A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④4. （2分） cos（﹣π）的值为（）A .B . ﹣C . ﹣D .5. （2分） (2016高二下·会宁期中) 已知f（x）=sin（x+1）﹣ cos（x+1），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（）A . 2B .C . ﹣D . 06. （2分）已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）设,则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·大连期中) 要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x﹣ cos2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位9. （2分） (2020高三上·长沙月考) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）已知tan（α+β）=3，tanβ=2，则tanα等于（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .11. （2分） (2019高一上·广州期中) 偶函数在上单调递增，下列函数满足条件的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·文登期中) 已知表示不超过实数的最大整数，若函数，函数的零点是，则（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高一上·上海期中) 已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围________14. （2分） (2020高三上·宁海月考) 已知函数，若将的图像右移，其相位减少了，且为奇函数，则图像的周期是________﹔其对称中心的坐标为________.15. （1分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）= ，则函数f（x）的定义域为________．16. （1分） (2020高一上·内江期中) 已知 ,若 ,则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知cosx=﹣，x∈（，π）．（1）求sinx的值；（2）求tan（2x+ ）的值．18. （10分） (2018高一上·会泽期中)（1）已知函数，设，求函数h(x)在区间[2,4]上的值域；（2）计算并求值．19. （10分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（﹣x）．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）求函数y=f（x﹣）在x∈[0， ]上的最大值与最小值以及取得最值时相应的x的值．20. （10分）已知f（x）=2x3﹣x，求：（1） f（2），f（2a）；（2）判断f（x）的奇偶性．21. （10分） (2019高一上·郫县月考) 已知函数的最小正周期是 .（1）求的单调递减区间和对称中心；（2）当时，求的最大值和最小值．22. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）已知区间D=[2a+1，2a+ ]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
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8．B
【解析】
【分析】
由题意将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域即可.
【详解】
由题意可得： ，
结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示，
C. ，函数为奇函数，函数在区间 上单调递增；
D. ，函数为偶函数，函数在区间 上单调递增；
综上可得，满足题意的函数为 .
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数图像的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．B
【解析】
【分析】
由题意结合函数的解析式求解函数值即可.
本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．C
【解析】
【分析】
由题意逐一考查所给的函数是否满足题意即可.
【详解】
函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质：
A. ，函数为奇函数，函数在区间 上不具有单调性；
B. ，函数为奇函数，函数在区间 上不具有单调性；
参考答案
1．C
【分析】
根据补集的定义可得结果.
【详解】
因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 ，故选C.
【点睛】
若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．
2．B
【解析】
【分析】
由题意结合诱导公式求解三பைடு நூலகம்函数值即可.
【详解】
由题意可得： .
本题选择B选项.
【点睛】
7．如图，在 中， ， ，若 ，则 ( )
A． B． C．3D．
8．函数 在区间 上的值域为( )
A． B． C． D．
9．如图，已知矩形 中， ， ，该矩形所在的平面内一点 满足 ，记 ， ， ，则（ ）
A．存在点 ，使得 B．存在点 ，使得
C．对任意的点 ，有 D．对任意的点 ，有
10．存在函数 满足对任意 都有( )
A． B． C． D．
4．设函数 ，则 ( )
A．0B．2C． D．1
5．已知平面上 三点不共线， 是不同于 的任意一点，若 ，则 是( )
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
6．为了得到 的图像，可以将函数 的图像向右平移 （ ）个单位长度，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
13．在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 __________．
14．已知 是不共线非零向量，且 ，若 三点共线，则 =_____________.
15．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若 ，求实数 的取值范围__________．
16．已知 ，则 的值是__________．
【详解】
由函数的解析式可得： ，
则 .
本题选择B选项.
【点睛】
求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
5．A
【解析】
试题分析： ,所以 是等腰三角形，故选A.
考点：1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义.
故选C.
【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式， ，二是坐标形式， （求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向量 的模（平方后需求 ）.
且 ， ，结合函数图象可得函数的值域为 .
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．C
【解析】
以 为原点，以 所在直线为 轴、 轴建立坐标系，则 ， ，且 在矩形内， 可设 ， ， ， ， ， ， 错误， 正确， ， ， 错误， 错误，
【市级联考】浙江省嘉兴市【最新】高一第一学期期末检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2． ( )
A． B． C． D．
3．下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间 上单调递增的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
11．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 .
现在已知 ， ，则 __________.
12．已知集合 ， ，则 __________．
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查三角函数的对称轴，三角函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．A
【解析】
【分析】
由题意首先求得 的值，然后求解 的值即可.
【详解】
由题意可得： ，
，
据此可知 .
本题选择A选项.
【点睛】
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
6．D
【解析】
【分析】
首先确定所给函数的最高点坐标，然后结合函数图象确定函数需要平移的长度即可.
【详解】
令 可得函数 的图像最高点横坐标为 ，
令 可得函数 的图像最高点横坐标为 ，
绘制函数图象如图所示，易知图中A,B两点之间的距离即 的最小值，
在 中，令 可得 ，
在 中，令 可得 ，
据此可得： 的最小值为 .
20．已知向量 ， ， ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的最小值.
21．已知函数 ，若函数 为函数值不恒为零的奇函数.
（1）求实数 的值；
（2）若 ， 恒成立，求 的取值范围.
22．已知函数 .
（1）若函数 在区间 上的最大值记为 ，求 ；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求 的最小值.
17．已知平面向量 ， ， ， ， ，若向量 满足 ，则 的最大值为__________．
18．函数 ，若函数 图像与直线 有两个不同的交点，求 的取值范围__________．
三、解答题
19．已知函数 ，（ ）的最小值为1.
（1）求 的值及取此最小值时的 值；
（2）求函数 的最小正周期和单调递增区间.