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大学高等数学公式大全(珍藏版)
大学高等数学公式大全（珍藏
版）
大学高等数学公式大全
01
导数公式
021
基本积分表
031
三角函数的有理式积分
041
一些初等函数及极限
0501
三角函数公式
0601
高阶导数公式——莱布尼茨公式
07
中值定理与导数应用
08
曲率
09
定积分的近似计算
10
定积分应用相关公式
11
空间解析几何和向量代数12
多元函数微分法及应用1301
方向导数与梯度
14
多元函数的极值及其求法1501
重积分及其应用
16
柱面坐标和球面坐标
17
曲线积分
1801
曲面积分
1901
高斯公式
2001
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系2101
常数项级数
2201
级数审敛法
23
绝对收敛与条件收敛
24
幂级数
2501
函数展开成幂级数
26
一些函数展开成幂级数
2701
欧拉公式
28
三角级数
29
傅里叶级数
30
微分方程
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发布于 2023-02-22 14:50・IP 属地江西。
大学数学公式总结(全)
大学数学公式总结(全) 1. 代数1.1 代数运算公式- 加法：- $a + b = b + a$- $(a + b) + c = a + (b + c)$- 减法：- $a - b = -(b - a)$- $(a - b) - c = a - (b + c)$- 乘法：- $a \times b = b \times a$- $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$- 除法：- $\frac{a}{b} = \frac{1}{b} \times a$- $\frac{a}{b} \div c = \frac{a}{b \times c}$- 幂运算：- $a^m \times a^n = a^{m + n}$- $(a^m)^n = a^{m \times n}$1.2 二项式定理二项式定理是代数中常用的公式，用于展开一个二项式的幂：$(a + b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1}\cdot b^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C_n^n \cdot a^0\cdot b^n$其中 $C_n^k$ 是从 $n$ 个不同元素中选取 $k$ 个元素的组合数。
2. 几何2.1 平面几何公式- 长方形：- 周长：$P = 2 \times (l + w)$- 面积：$A = l \times w$- 正方形：- 周长：$P = 4 \times a$- 面积：$A = a^2$- 圆：- 周长：$C = 2 \times \pi \times r$- 面积：$A = \pi \times r^2$2.2 三角形- 直角三角形：- 斜边长度：$c = \sqrt{a^2 + b^2}$- 面积：$A = \frac{1}{2} \times a \times b$- 等边三角形：- 周长：$P = 3 \times a$- 面积：$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$- 一般三角形：- 周长：$P = a + b + c$- 海伦公式求面积：$A = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}$- 其中 $s = \frac{a + b + c}{2}$3. 微积分3.1 导数- 基本导数公式：- $(c)' = 0$（常数的导数）- $(x^n)' = n \times x^{n-1}$（幂函数的导数）- $(e^x)' = e^x$（指数函数的导数）- $(\ln(x))' = \frac{1}{x}$（对数函数的导数）- $(\sin(x))' = \cos(x)$（正弦函数的导数）- $(\cos(x))' = -\sin(x)$（余弦函数的导数）3.2 积分- 基本积分公式：- $\int{k} \, dx = kx$（常数的不定积分）- $\int{x^n} \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}$（幂函数的不定积分）- $\int{e^x} \, dx = e^x$（指数函数的不定积分）- $\int{\frac{1}{x}} \, dx = \ln|x|$（对数函数的不定积分）- $\int{\sin(x)} \, dx = -\cos(x)$（正弦函数的不定积分）- $\int{\cos(x)} \, dx = \sin(x)$（余弦函数的不定积分）以上仅是大学数学公式的一小部分总结，还有很多未列出的公式和定理。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
(完整版)高数公式大全(费了好大的劲),推荐文档
lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式：ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率：K从点到点.(， 切: 线M斜率的M倾 角变化量；: s
弧长)
s MM
M点的曲率：K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
高数公式大全
高等数学公式总结第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββααβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=⋅⋅±=±±=±±=± 和差角公式：s i n s i n 2s i n c o s22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式：1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：2222222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααααααααααα==-=-=-=--===+==-=+倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin 2cos 21cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式： ::ln(2::ln(211::ln21x xx xx x x x e e shx arshx x e e chx archx x shx e e xthx arthx chx e e x-----==++==±+-+===+-双曲正弦；反双曲正弦双曲余弦；反双曲余弦双曲正切；反双曲正切3322()()()a b a b a ab b ±=±+ ，222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =ln(1())limln(1())~()()lim[()()]1/()()0,(),lim[1()]f x f x f x g x f x g x g x f x g x f x ee ++±→→∞±=−−−−−−→若则两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+:常用等价无穷小2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或 第二章 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在1220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();11(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x -''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====222211(arctan ); (cot ); ();();1111(); () ())1x arc x shx hx chx shx x x thx arshx archx arthx ch x x ''''==-==++''''====-2、高阶导数：()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅()1()(1)1(1)!1(1)[ln()]()(1)()n n n n n n nn n a x x a x x x-----+=-⇒==-+ 牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导第三章微分中值定理与微分的应用1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高数知识点总结大一公式
高数知识点总结大一公式大一高数知识点总结及常用公式一、导数与微分导数概念：函数的导数描述了函数在某一点的瞬时变化率。
对于函数y=f(x)，其导数用f'(x)或dy/dx表示。
常用公式：1. 常数函数导数：(c)' = 02. 幂函数导数：(x^n)' = nx^(n-1)，其中n为常数指数3. 反函数导数：若y=f(x)与x=g(y)为反函数，则有dy/dx =1/(dx/dy)4. 和、差、积、商的导数：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)(c·f(x))' = c·f'(x)，其中c为常数(f(x)·g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)(f(x) / g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2，其中g(x) ≠ 05. 复合函数的导数：若y=f(u)与u=g(x)为复合函数，则有dy/dx = f'(u)·g'(x)6. 三角函数导数：(sin(x))' = cos(x)(cos(x))' = -sin(x)(tan(x))' = sec^2(x)(cot(x))' = -csc^2(x)(sec(x))' = sec(x)·tan(x)(csc(x))' = -csc(x)·cot(x)二、不定积分与定积分不定积分概念：函数F(x)的导数为f(x)，则称F(x)为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx。
定积分概念：如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，则称f(x)在[a, b]上的定积分为区间[a, b]上的面积，记作∫[a, b]f(x)dx。
(完整版)大学应用数学(高等数学)最全公式知识点总结
高等数学初等函数正弦定理：I （R 为外接關的半径）Mn Λ Mn B Sln C余弦定理：a 2 = h 2 ÷c* -2∕κ cos4 同角三角:Sin Λ esc Λ = I CoSASeC 4 = I tan Aco< A一 ISirMtan 4 = ---- ;CoM cosΛ COM ∙=τ;sin 4两角和差:Sin(A 土 8)= Sin Λco ⅛ B ± cυ⅛ A Sill B ∙ cos(Λ ± Λ) = CoS A COS S z fSin Λ sin B; m m ZjlS <anΛ⅛tangITlanA tan R二倍角:sin2Λ = 2sin ACoS B;co,2A ≡ ex' 4 -sin : Λ ■ 2cos 2 A -12 tan 4积化和畫:»[sin(4 + fl)÷sin(4-Λ)l Cm AMn // = -[MΠ(∕I ÷ Λ)-MΠ(4-Λ)JCOS A CoS λ1：ICoS(Zl ÷ 8) +CoS(A -Mn AMn U = ■一[c<n(4 ÷ B)^Cm(A- 〃)}和差化积^・ n r Λ-Λ SIn Λ ÷ sin Λ = 2 Sln ------ ∙CoS ------------------2 2Sin ? A + cm' A ∙ II ÷ tan * A = see* A1-2M ∩2Λ; tan 2 A ■ ,I-Ian* ADr A^B . A-B sιnΛ -M∏β = ∖∙s∣∣∣2 2nC Λ + β Λ —ΛCoSA ÷cσsW = 2 cos - ∙cos ----- ;2 2 O O・ A^B ・ A-Bcos Λ - cos β = -2 Mn ——∙sm——反三角函数:Mn(afCM∏ r)≡ r;x€ [-1.l];cos(arccosx)≡ x:XG 卜 Ll}ian(arcun X)= x;je I-8.÷∞}co((arccot.v)=x;Xe ∣-∞.*<*}; 等差数列：≡<ιl ÷π2 +・・・*《 求 M√ ∏ 项％ ≡α∣ （Λ-1M注：dl ⅛公淮求第n 项和= g等比数列:l÷2÷4÷8÷..→α19^求第n 顶^ S "广 求第n 项和：S Il ■止£）・竺空 I -q I -q算术平均数大于或等于几何平均数值：绝对值不等式：Il-IyI≤∣Λ±3⅛≤∣-t∣>∣)∙∣ 对数运算:Iog -M ≡⅛^;Iog^≡7J-gaIOgAa因式分解,<ι' ±b l =(α±b)((f' ^ab^b') 二项式定理，(4÷∕r)n =C> + C 1IIΛΛ ,Λ + C^Λ∙,4 ∙→Ctf w阶乘与半阶乗5为自然数)： 阶乘：Λ!=∏X: =l×2×3×∙∙∙×∕∣ζθ!=li-4(2n)!!=ΓI(2⅛)=2×4×6×∙∙∙×(2Λ) = 24∙Λkυ!!=(λ半阶乘：l ∙l.(2M ÷ l>!= fl (2⅛ ÷ l)≡ I×3×5×-×(2Λ ÷ t)一元二次方程：ax : +bx÷c = O W 为 A = b' 4u< 当XO 时右•个虬当A>0时仃刈个解：当,0时无解：>0l∣∙t JFu 向上： a<0 时 JFl I 向下 方用组的解：，空坐二3Iaarvsin(-x)® -arcMn.r ：x€ [-l.∣} arccos(- x) = Λ, -arccos.∏Λ G 卜 LIl arvtan(-j) = -arvtanx;j€ ∣-∞.⅛co); CIrC COt(-x)≡ ΛF-(IrCCOt x;xe [-oo,⅛coj韦达定理:Λl+Λ; =--IΛlΛy ≡-iΛl.Λ,为腐个根a a用韦达定理解三次方程：若F + p.『+g"r・0的三个根分别为x...r;.x, 则X| +X1 +X3= ./>；旺∙Λ2÷ X1∙ X j÷ X1∙ X1 = q；X\∙χ1∙χj≡-Γ 抛物线：抛物线y = αr ⅛ΛΛ÷C性质：对祢轴为：: 顶点为*竺MIa 4a抛物线标准方稈：√=2px⅛1=2p)∙) 焦点：卷.0): 准线方程:XT 楠圆：Iffi I 用标准方IV; ^j∙∙t∙^y — I为“ >b时c∙■ Jo匚b；•焦点F仕cθ);准线方程：x≡±-；C肉心率：r = — < 1a'l^a <b时C = JW ,焦点F(O,±c):准线方程：x = d-:离心那：r • - < Ih参数方程；I X=^oSj.(0<r<2π)(y ≡hsιnr双曲线，双曲线的标准方程：⅛='准线方程：x≡±≤- 渐近线方稈：y = t —x:离心率：e = — > 1 •其中c≈∖∣cι2 ÷fr'aaHx = α tan / '∣ y≡ΛsccJ初等几何公式,设/为、卜径.h 为氐f 为MJK. S 为而积•"为体职。
高考数学公式总结计划
精品文档高考数学常用公式汇总一、函数1、假设集合A 中有n(nN)个元素，那么集合A 的所有不同的子集个数为2n ，所有非空真子集 的个数是 2n2。
注：减一个真子集，减一个空集二次函数 yax 2bxc 的图象的对称轴方程是 xb b 4acb 2，顶点坐标是 2a ，2a4a二、 三角函数3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限 。
〔正负看原来的三角比〕函数y Asin( x ) 〔其中A 0， 0〕的最大值是 A B ，最小值是 BA ，周期是B T 2 ，频率是f 1 x ，初相是 ；，相位是T13、在△ABC 中：sin(A+B)=sinCcos(A+B)-cosCtan(A+B)-tanC三、数列1、等差数列的通项公式是a na 1 (n1)d ，S nn(a 1 a n )22、等比数列的通项公式是a n a 1q n1，na 1 (q 1)前n 项和公式是：S na 1(1 q n )1)1 q (q3、假设m 、n 、p 、q∈N，且mn p q ，那么：当数列a n 是等差数列时，有 a m a n a p a q ；当数列a n是等比数列时，有a m a n a p a q 。
四、 排列组合1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类加；乘法分步，步步乘 。
m2、排列数公式是：A n m=n(n1)(nm1)= n ！ ；组合数公式是：Cn m =An(n m)！ m!组合数性质：C nm=C n nmC n m+C nm1=C n m1五、解析几何1、AB x B x A 精品文档精品文档2、数轴上两点间距离公式：AB x B x A3、直角坐标平面内的两点间距离公式：P 1P 2(x 1 x 2)2(y 1 y 2)24、假设点P 分有向线段P 1P 2 成定比λ，那么λ=P 1PPP 25、假设点 P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，P(x,y)，点 P分有向线段12PP 成定比λ，那么：x =x1x 2y =y1y 211假设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)，那么△ABC的重心G 的坐标是x 1 x 2x 3y 1y 2y 3 。
大学高等数学所有的公式大全精华
大学高等数学所有的公式大全精华在大学的数学学习中，高等数学是一门非常重要和广泛应用的学科。
学好高等数学，不仅需要理解和掌握其概念和原理，还需要熟练掌握其中的各种公式。
本文将为大家汇总并分享一份大学高等数学的公式大全，帮助大家更好地学习和运用这门学科。
一、导数和微分1. 函数y=f(x)的导函数：f'(x)2. 基本微分公式：（1）常数函数微分公式：d(cf(x))/dx = cf'(x)，其中c为常数（2）幂函数微分公式：d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中n为实数（3）指数函数微分公式：d(e^x)/dx = e^x（4）对数函数微分公式：d(lnx)/dx = 1/x（5）三角函数微分公式：a) d(sin x)/dx = cos xb) d(cos x)/dx = -sin xc) d(tan x)/dx = sec^2xd) d(cot x)/dx = -csc^2xe) d(sec x)/dx = sec x * tan xf) d(csc x)/dx = -csc x * cot x（6）反三角函数微分公式：a) d(arcsin x)/dx = 1/√(1-x^2)b) d(arccos x)/dx = -1/√(1-x^2)c) d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2)d) d(arccot x)/dx = -1/(1+x^2)e) d(arcsec x)/dx = 1/(x√(x^2-1))f) d(arccsc x)/dx = -1/(x√(x^2-1))二、积分1. 基本积分表达式：（1）常数函数积分：∫c*dx = cx，其中c为常数（2）幂函数积分：∫x^n*dx = (1/(n+1))x^(n+1)，其中n≠-1（3）指数函数积分：∫e^x*dx = e^x（4）对数函数积分：∫(1/x)*dx = ln|x|（5）三角函数积分：a) ∫sin x*dx = -cos xb) ∫cos x*dx = sin xc) ∫tan x*dx = -ln|cos x|d) ∫cot x*dx = ln|sin x|e) ∫sec x*dx = ln|sec x + tan x|f) ∫csc x*dx = ln|csc x - cot x|（6）反三角函数积分：a) ∫(1/√(1-x^2))*dx = arcsin xb) ∫(-1/√(1-x^2))*dx = arccos xc) ∫(1/(1+x^2))*dx = arctan xd) ∫(-1/(1+x^2))*dx = arccot xe) ∫(1/(x√(x^2-1)))*dx = sec^(-1)xf) ∫(-1/(x√(x^2-1)))*dx = csc^(-1)x三、级数1. 等差数列求和：（1）数列前n项和：Sn = (a1+an)*n/2（2）数列前n项和（已知首项和公差）：Sn = (n/2)*(2a1+(n-1)d) 2. 等比数列求和：（1）数列前n项和（|q|<1）：Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)（2）无穷等比数列和（|q|<1）：S = a1/(1-q)3. 幂级数收敛性：收敛：∑(n=0,∞)a^n（|a|<1）发散：∑(n=0,∞)a^n（|a|≥1）四、微分方程1. 常微分方程：（1）一阶线性常微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)（2）一阶齐次线性常微分方程：dy/dx + P(x)y = 0（3）二阶齐次线性常微分方程：d^2y/dx^2 + P(x)dy/dx + Q(x)y = 0（4）常系数齐次线性常微分方程：d^n/dx^n + a_(n-1)d^(n-1)/dx^(n-1) + ... + a_1dy/dx + a_0y = 02. 偏微分方程：（1）一维波动方程：∂^2u/∂t^2=c^2∂^2u/∂x^2（2）二维泊松方程：∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2=f(x,y)（3）三维拉普拉斯方程：∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2+∂^2u/∂z^2=0五、概率与统计1. 古典概型计数原理：若一个事件可由n个步骤进行描述，第k个步骤有n_k种可能，则该事件共有n_1*n_2*...*n_k种可能2. 排列组合：（1）排列数公式：A(n,m) = n!/(n-m)!（2）组合数公式：C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)3. 随机事件概率计算：（1）基本事件概率公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A 发生的可能结果数，n(S)为样本空间S的可能结果数通过以上列举的公式，希望能够帮助大家更好地学习和理解大学高等数学。
关于高等数学公式总结归纳绝对完整版
关于高等数学公式总结归纳绝对完整版高等数学是一门重要且广泛应用的学科，其中包含了许多公式和定理。
下面是一份高等数学公式的总结归纳，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等内容。
微积分公式：1. 导数的定义：对于函数 f(x)，在 x 处的导数定义为 f'(x) =lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h。
2.常见函数的导数公式：-常数函数的导数为0。
- 幂函数 f(x) = x^n 的导数为 f'(x) = nx^(n-1)。
- 指数函数 f(x) = a^x （a>0）的导数为 f'(x) = (ln a) * a^x。
- 对数函数 f(x) = log_a x （a>0 且a≠1）的导数为 f'(x) =1/(x * ln a)。
- 三角函数 f(x) = sin x, cos x, tan x, cot x 的导数为 f'(x)= cos x, -sin x, sec^2x, -csc^2x。
3.高阶导数：若函数f(x)的导数存在，则f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记作f''(x)。
4.泰勒展开公式：对于函数f(x)，在x=a处的泰勒展开公式为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+...+(1/n!)f^n(a)(x-a)^n。
线性代数公式：1.矩阵运算：-矩阵求逆：若A是一个非奇异矩阵，则存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。
-矩阵的转置：将矩阵的行与列对换得到的新矩阵称为原矩阵的转置矩阵。
- 矩阵的乘法：设 A 为m×n 的矩阵，B 为n×p 的矩阵，则它们的乘积 C = AB 是一个m×p 的矩阵，其中 C 的元素c_ij = ∑(k=1到n) a_ik * b_kj。
2.行列式：- 二阶行列式：对于二阶方阵 A = [a b; c d]，它的行列式为det(A) = ad - bc。
大一高数知识点公式总结
大一高数知识点公式总结在大一高数学习中，掌握各种数学公式是非常重要的，它们可以帮助我们解决各种复杂问题。
下面将为您总结一些大一高数常见的知识点和相关公式。
1. 代数运算1.1 加法和减法公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a + b)(a - b) = a^2 - b^21.2 乘法公式：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd1.3 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)1.4 分式运算：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)2. 数列与级数2.1 等差数列公式：第n项公式：an = a1 + (n - 1)d前n项和公式：Sn = n/2(a1 + an)2.2 等比数列公式：第n项公式：an = a1 * r^(n-1)前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)2.3 等差数列和公式：Sn = n/2(a1 + an)3. 极限与导数3.1 极限的定义：lim(x->a) f(x) = L，表示当x无限接近a时，f(x)无限接近L 3.2 常见极限：lim(x->0) sin(x)/x = 1lim(x->∞) (1 + 1/x)^x = e3.3 导数的定义：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x))/h3.4 常见导数公式：(常数C)' = 0(x^n)' = nx^(n-1)(e^x)' = e^x(sin(x))' = cos(x)4. 积分4.1 定积分的定义：∫[a,b] f(x)dx表示从x=a到x=b的f(x)函数的积分 4.2 常见积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + C (n≠-1)∫k f(x) dx = k ∫f(x) dx∫(f(x)±g(x)) dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x) dx5. 空间解析几何5.1 空间坐标表示：三维直角坐标系中，点P的坐标表示为P(x, y, z)5.2 点与线段距离公式：点P(x1, y1, z1)到直线Ax + By + Cz + D = 0的距离公式为：d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)通过掌握以上知识点和公式，我们可以更好地应对大一高数中的复杂问题。
高等数学公式汇总
高等数学公式汇总高等数学公式汇总如下:1. 幂函数:指数函数:f(x) = cos(x) + i*sin(x)f(x) = exp(x) - 1/(2*exp(2x))f(x) = frac{1}{1-x^2}f(x) = sqrt(x)/x2. 三角函数:正弦函数:s(x) = sin(x)/cos(x)s(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}s(x) = frac{cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}s(x) = frac{2*cos(x)/2}{sqrt{1-x^2}}3. 余弦函数:c(x) = cos(x)c(x) = cos(x)/s(x)c(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}c(x) = frac{2*cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}4. 正切函数:tan(x) = sin(x)/cos(x)tan(x) = frac{sin(x) + cos(x)}{2*cos(x)/sin(x) -sin(x)/cos(x)}tan(x) = frac{1}{sqrt{1-sin^2(x)/cos^2(x)}}5. 指数函数和三角函数的组合:e^x = cos(x) + i*sin(x)e^x = exp(x) - 1/(2*exp(2x))e^x = frac{1}{1-x^2}e^x = sqrt(x)/x6. 对数函数:log(x) = ln(x/e) + i*π/2log(x) = ln(x) - ln(2*sqrt(x))log(x) = ln(1+x)7. 微积分中的基本公式:导数:f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) - f(x)}{Δx}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) + f(x-Δx)}{2Δx}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/(x+Δx) - f(x)/(x-Δx)}{Δx/(x+Δx) + Δx/(x-Δx)}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/x}{1 + frac{f(x)}{x/2}} 微分中的基本公式:d/dx (a^x) = a^x*ln(a)d/dx (e^x) = e^x*ln(e)d/dx (1/x) = 1/x*ln(x)d/dx (a^x) * a^(-x) = e^xd/dx (x^n) = nx^(n-1)d/dx (sin(x)) = cos(x)d/dx (cos(x)) = -sin(x)d/dx (tan(x)) = sin(x)/cos(x)8. 积分基本公式:积分一:∫dx = x + C∫dx = 1/2*ln(|x| + 1) + C∫dx = 1/(2*sqrt(x^2 + 1)) + C∫dx = 1/(2*sqrt(x)) + C积分二:∫dx/dx = 1/x∫dx/(2x) = 1/(2*x^2)∫dx/(x^2 + z) = -1/(x^3 + z^2) + C积分三:∫e^x dx = e^x + C∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*ln(e)) + C∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*sin(x)) + C积分四:∫a^x dx = a^x + C∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a^2 + 1)) + C∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a)) + C9. 链式法则:链式法则:∫[(x+a)^2 - (x-a)^2] dx = x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - (a^3 + a^2*a + a*a^2)= x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - a^3 - a^2*a + a*a^2= (x-a)(x^2 + 3x*a + 3a^2) - a^310. 微积分中的常数和极限:常数:C = lim(n->无穷大)*sum(1/n)C = lim(n->无穷大)*sqrt(1+4n^2)C = lim(n->无穷大)*frac{1}{2*(1-2n^2) }C = lim(x->正无穷大)*log(1+x)C = lim(x->负无穷大)*log(1-x)极限:趋于1:s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2 + 2)趋于0:s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2)趋于正无穷:s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^3)趋于负无穷:s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^2)。
大学高等数学公式汇总全(珍藏版)
大学高等数学公式汇总全(珍藏版)一、极限1. 极限的定义当x趋近于a时，如果函数f(x)趋近于L，那么我们说f(x)当x趋近于a时的极限是L，记作lim(x→a)f(x) = L。
2. 极限的性质(1) 极限的线性性质：lim(x→a)(af(x) + bg(x)) =a·lim(x→a)f(x) + b·lim(x→a)g(x)。
(2) 极限的乘积性质：lim(x→a)f(x)·g(x) =lim(x→a)f(x)·lim(x→a)g(x)。
(3) 极限的商性质：如果lim(x→a)g(x) ≠ 0，那么lim(x→a)f(x)/g(x) = lim(x→a)f(x)/lim(x→a)g(x)。
3. 极限的运算法则(1) 极限的四则运算法则：lim(x→a)(f(x) ± g(x)) =lim(x→a)f(x) ± lim(x→a)g(x)，lim(x→a)(f(x)·g(x)) =lim(x→a)f(x)·lim(x→a)g(x)，lim(x→a)f(x)/g(x) =lim(x→a)f(x)/lim(x→a)g(x)。
(2) 极限的复合函数运算法则：如果lim(x→a)f(x) = A，lim(x→A)g(x) = B，那么lim(x→a)g(f(x)) = B。
4. 极限的保号性质如果lim(x→a)f(x) = A > 0，那么存在一个正数δ，使得当0 < |x a| < δ时，有f(x) > 0。
5. 极限的保序性质如果f(x) ≤ g(x)，那么lim(x→a)f(x) ≤ lim(x→a)g(x)。
6. 极限的唯一性如果lim(x→a)f(x) = A，那么对于任意ε > 0，存在一个正数δ，使得当0 < |x a| < δ时，有|f(x) A| < ε。
关于高等数学公式总结归纳绝对完整版
关于高等数学公式总结归纳绝对完整版1.极限和连续性公式：(1)极限的定义：如果当自变量x趋于无穷大或其中一点a时，函数f(x)的值可以任意接近L，那么称L为函数f(x)当x趋于无穷大或a时的极限，记为lim(f(x))=L或lim(x→∞)(f(x))=L。
(2)极限的四则运算：设lim(x→∞)(f(x))=A，lim(x→∞)(g(x))=B，则有：lim(x→∞)(f(x)±g(x))=A±B；lim(x→∞)(f(x)g(x))=AB；lim(x→∞)(f(x)/g(x))=A/B(B≠0)。
(3)函数连续性：设函数f(x)在点a的一些邻域内有定义，如果lim(x→a)(f(x))=f(a)，则称函数f(x)在点a连续。
2.导数和微分公式：(1)导数的定义：函数y=f(x)在点x处的导数定义为：lim(h→0)((f(x+h)-f(x))/h)，记为f'(x)或dy/dx。
(2)基本导数公式：常数函数的导数为0：d/dx(c)=0；幂函数的导数为：d/dx(x^n)=nx^(n-1)；指数函数的导数为：d/dx(a^x)=a^xlna；对数函数的导数为：d/dx(log_a(x))=1/(xlna)；(3)导数的四则运算：设u(x)和v(x)是可导函数，则：d(uv)/dx = u'v+uv'；d(u/v)/dx = (u'v-uv')/v^2；d(g(f(x)))/dx = g'(f(x))f'(x)。
(4)高阶导数：函数f(x)的二阶导数记为f''(x)或d^2y/dx^23.积分公式：(1)积分的定义：设函数f(x)在区间[a,b]上有定义，将[a,b]分割成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξ_i，记作Δx_i，Δx_i=(b-a)/n，则当Δx_i 趋于0时，Riemann和R_n=Σf(ξ_i)Δx_i称为函数f(x)在区间[a,b]上的积分，记作∫(a,b)f(x)dx。
大学高等数学公式汇总大全(珍藏版)
-ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差角公式：
sin(α ± β ) = sinα cos β ± cosα sin β
cos(α ± β ) = cosα cos β ∓ sinα sin β
tg(α
±
β
)
=
tgα ± 1∓ tgα
tgβ ⋅ tgβ
∂x ∂y
∂x ∂y ∂z
全微分的近似计算：∆z ≈ dz = f x (x, y)∆x + f y (x, y)∆y
多元复合函数的求导法：
z = f [u(t),v(t)] dz = ∂z ⋅ ∂u + ∂z ⋅ ∂v dt ∂u ∂t ∂v ∂t
z = f [u(x, y),v(x, y)] ∂z = ∂z ⋅ ∂u + ∂z ⋅ ∂v ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x
π
π
∫ ∫ In
=
2 0
sin n
xdx
2
=
0
cosn
xdx
=
n −1 n
In−2
∫ x2 + a2 dx = x x2 + a2 + a2 ln(x + x2 + a2 ) + C
2
2
∫ x2 − a2 dx = x x2 − a2 − a2 ln x + x2 − a2 + C
2
2
∫ a2 − x2 dx = x a2 − x2 + a2 arcsin x + C
平均曲率：K = ∆α .∆α : 从M点到M′点，切线斜率的倾角变化量；∆s：MM ′弧长。 ∆s
高数学习计划整理
高数学习计划整理
●第一章函数
●函数的极限
●无穷大和无穷小
●极限的运算法则
●极限存在准则，两个重要定理
●无穷小的比较
●等价无穷小的代换（公式）
●函数的间断点
●四类间断点是如何规定的
●闭区间上连续函数的性质
●最大值、最小值
●第二章导数
●求导法则
●高阶导数
●隐函数这类题怎么做
●隐函数做法
●参数方程的做法
●函数的微分
●第三章微分中值定理
●微分中值定理（知道这三种的内容，可结合图像理解）
●罗尔定理
●拉格朗日中值定理
●柯西中值定理
●洛必达法则
●使用条件
●某些用洛必达法则的题型
●泰勒公式（知道这个公式就行，这个不太重要）
●函数的性质
●单调性（驻点）
●凹凸性（拐点）
●极值的判定
●第四章不定积分
●定义（你得先知道他是啥东西）ps：这个是求原函数
●换元积分
●第一换元积分
●第二换元积分
●分部积分（公式）
●特殊函数的不定积分
●有理函数
●三角函数
●积分表（熟记）
●第五章定积分
●定义（你还是要知道这是什么东西）ps：这个是求面积
●微积分基本公式
●定积分的换元法和分部积分法（这个和第四章的差不多，只要第四章ok这里肯定
会）
●反常积分（不是那么重要）
●无穷限
●无界函数的反常积分。
(完整版)高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全)一 导数公式：二 基本积分表：三 三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 四 一些初等函数：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ五 两个重要极限：六 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高考文科数学公式总结计划大全
一、函数、导数1、函数的单一性(1)设x1、x2[a,b], x1 x2那么f ( x1 ) f (x2 )0 f ( x)在[ a,b] 上是增函数；f ( x1 ) f (x2 )0 f ( x)在[a, b] 上是减函数.(2)设函数y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x)0 ，则 f ( x) 为增函数；若 f ( x)0 ，则 f ( x) 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内随意的x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f (x) 是偶函数；对于定义域内随意的x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x) 是奇函数。
奇函数的图象对于原点对称，偶函数的图象对于y 轴对称。
3、函数y f (x) 在点 x0处的导数的几何意义函数 y f ( x) 在点 x0处的导数是曲线 y f ( x) 在 P( x0 , f (x0 )) 处的切线的斜率 f ( x0 ) ，相应的切线方程是 y y0 f ( x0 )( x x0 ) .4、几种常有函数的导数① C '0 ；②( x n)'nx n 1；③ (sin x) 'cos x ；④ (cos x) 'sin x ；⑤ (a x ) ' a x ln a ；⑥ ( e x ) 'e x；⑦ (log a x)'1；⑧ (ln x)'15、导数的运算法例x ln a x（1）(u v)'u'v'.（） (uv )'u' v uv '.（） (u) 'u' v uv'(v0).23v v26、会用导数求单一区间、极值、最值7、求函数y f x 的极值的方法是：解方程 f x0 ．当 f x00 时：(1)假如在 x0邻近的左边f x0 ，右边 f x0 ，那么 f x0(2)假如在 x0邻近的左边f x0 ，右边 f x0 ，那么 f x0是极大值；是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin 2cos2 1 ，tan= sin. cos9、正弦、余弦的引诱公式k的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 当作锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把当作锐角时该函2数的符号。
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高等数学公式高等数学公式导数公式：(tgx) sec 2x(arcsin x)11 x2 (ctgx)csc 2 x(arccos x)1(secx) secx tgx1 x 2(csc x) csc x ctgx( arctgx )1(a x ) a x ln a1 x 2(log ax)1( arcctgx )1 21 xx ln a基本积分表：三角函数的有理式积分：tgxdxln cos x Cdx2tgx Ccos 2 xsec xdxctgxdx ln sin xCdxcsc 2 xdx ctgx C secxdx ln secx tgx Csin 2 xcsc xdx ln csc x ctgx Csecx tgxdx secx Cdx 1xcscx ctgxdxcscx Ca2x2a arctg a Ca x dxa xCdx1 x aln aCx 2a 2ln2a x ashxdx chx Cdx 1 ln a x C chxdx shx Ca 2 x 2 2a a xdx arcsinxCdxa 2 ln( x x 2 a 2 ) Ca 2 x 2ax 222 n1I n I nsin n xdxcos n xdx 2nx 2 a 2 dx x x 2 a 2a 2 ln( x x 2a 2 ) C2 2x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 C2 2a 2 x 2 dx x a 2 x 2a 2 arcsin x C22 asinx2u，cosx1 u2u x2du u 212，tg ， dx1 2 1 u2 u一些初等函数：双曲正弦 : shx 双曲余弦 : chx e x e x2e x e x2高等数学公式两个重要极限：lim sin x 1xx 0lim (11) x e 2.718281828459045...x xshx e x e双曲正切 : thxe x echxarshx ln( x x 2）1xxarchx ln( x x2 1)arthx 1 ln 1 x2 1 x三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角 A-α-sin α cos α -tg α -ctg α90°-αcos α sin α ctg α tg α90°+αcos α -sin α -ctg α -tg α180 °-αsin α -cos α -tgα-ctg α180 °+α-sin α -cos α tg αctg α270 °-α-cos α -sin α ctg α tg α270 °+α-cos α sin α -ctg α -tg α360 °-α-sin α cos α -tg α -ctg α360 °+αsin α cos α tg αctg α·和差角公式：·和差化积公式：sin( ) sin cos cos sin sin sin 2sin coscos( ) cos cos sin sin2 2tg ( )tg tg sin sin 2 cos sin1 tg tg2 2cos cos 2cos cos ctg ctg 1ctg ( ) 2 2 ctg ctg cos cos 2 sin sin2 2高等数学公式·倍角公式：sin 2 2 sin coscos2 2cos 2 1 1 2 sin 2 cos 2sin 2sin3 3sin4 sin 3ctg2ctg 21cos34 cos 3 3cos2ctg3tg tg 3tg32tg1 3tg2tg 21 tg 2·半角公式：sin1 coscos1 cos2222tg 1 cos 1 cossinctg1 cos 1 cos sin 1 cossin1 cos1 cossin1 cos22·正弦定理：abc 2R·余弦定理： c 2a 2b 2 2ab cosCsin Asin B sin C·反三角函数性质： arcsin xarccos x arctgx2arcctgx2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：(uv)( n ) nC n k u ( n k ) v (k )k 0u ( n) v nu ( n 1) vn(n 1) u (n 2) vn(n 1) ( n k1)u ( n k)v (k ) uv (n )2!k! 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理： f (b) f (a) f ( )(b a)柯西中值定理：f (b)f (a) f ( )F (b) F (a) F ( )当 F( x) x 时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。
曲率：弧微分公式： ds 1 y 2 dx,其中 y tg平均曲率：.: 从 M 点到 M 点，切线斜率的倾角变 化量； ：弧长。
sM 点的曲率： Klimdy.sds2s 0(1 y ) 3直线： K 0;半径为 a 的圆： K1.定积分的近似计算：bb a( y 0 矩形法： f ( x) y 1y n 1 )anbb a [ 1 ( y 0梯形法： f ( x) y n ) y 1y n 1 ]an 2bb a[( y 0抛物线法： f ( x) y n ) 2( y 2 y 4y n 2 ) 4( y 1 y 3y n 1 )]a3n 定积分应用相关公式：功： W F s水压力： F p A引力： Fkm 1m2,k 为引力系数r 21 b函数的平均值： yf (x)dxb a a1b均方根： f 2 (t )dt b a a空间解析几何和向量代数：空间 2点的距离： d M 1M 2 (x 2 x 1) 2( y 2 y 1 )2 ( z 2 z 1 )2 向量在轴上的投影： Pr j u AB AB cos , 是 AB 与 u 轴的夹角。
Pr j u (a 1 a 2 ) Pr ja 1 Pr ja 2a b ab cosa xb xa yb y a z b z ,是一个数量 ,两向量之间的夹角： cosa xb x a y b y a z b z2a y22222a xa zb xb yb zij kc a ba x a y a z , ca b sin .例：线速度： vw r .b x b yb za x a y a z向量的混合积：[ ab c] (a b ) cb x b y b z a bc cos , 为锐角时，c x c yc z代表平行六面体的体积 。
平面的方程：1、点法式： A( x x 0 ) B( y y 0 ) C ( z z 0 ) 0，其中 n { A, B, C}, M 0 (x 0 , y 0 , z 0 )2、一般方程： Ax By Cz D 03、截距世方程：xy z 1a b c平面外任意一点到该平 面的距离： d Ax 0By 0A2B2空间直线的方程：x x 0y y 0 z z 0 t,其中 smnp二次曲面： Cz 0 DC 2x x 0 mt{ m, n, p}; 参数方程： y y 0 ntz z 0 pt1、椭球面： x 2y 2 z 2 1a 2b 2c 2 、抛物面：x 2y 2（同号）2q2 p 3、双曲面：单叶双曲面：x 2y 2z 222 2 1ab c 双叶双曲面：x 2y 2 z 2 （马鞍面） a 2b 2c 2 1多元函数微分法及应用全微分： dz zzduuuudxdydxdydzx yx yz全微分的近似计算： z dzf x ( x, y) x f y (x, y) y多元复合函数的求导法 ：zf [u(t ), v(t)]dz z u z vdtu t v tzf [u(x, y), v( x, y)]z z u z vx u xv xu当，时，u( x, y)v v( x, y)duu dx udy dvvdx vdyx y xy隐函数的求导公式：隐函数 F ( x, y) ， dyFx，d 2 y F x ＋F x dy 0dx F y dx 2x F y y F y dx隐函数，zFz F yF ( x, y, z) x ，F (x, y,u, v) 0( F ,G) FF F u F v隐函数方程组：u vG(x, y,u, v) 0 JG G G u G v(u,v)uvu 1 ( F ,G) v 1 (F , G) x J ( x, v) x J (u, x) u 1 ( F ,G) v 1 (F , G) yJ( y,v)yJ(u, y)微分法在几何上的应用：x (t )空间曲线 y(t )在点 M (x 0 , y 0 , z 0 )处的切线方程： x x 0yy 0 z z 0z(t)(t 0 ) (t 0 ) (t 0 )在点 M 处的法平面方程：(t 0 )( x x 0 )(t 0 )( yy 0 ) (t 0 )( z z 0 ) 0F ( x, y, z) 0F y FzF zF x F x若空间曲线方程为：,则切向量 T {G y,,G ( x, y, z) 0GzG zG x G x曲面 F ( x, y, z) 0上一点 M ( x 0 , y 0 , z 0 )，则：1、过此点的法向量： n{ F x (x 0 , y 0 , z 0 ), F y ( x 0 , y 0 , z 0 ), F z ( x 0 , y 0 , z 0 )}2、过此点的切平面方程 ： F x ( x 0 , y 0 , z 0 )( x x 0 ) F y ( x 0 , y 0 , z 0 )( y y 0 )3、过此点的法线方程：x x 0 y y 0 z z 0F x ( x 0 , y 0 , z 0 ) F y ( x 0 , y 0 , z 0 ) F z (x 0 , y 0 , z 0 )Fy}G yF z ( x 0 , y 0 , z 0)( zz 0 )方向导数与梯度：函数 z f ( x, y) 在一点 沿任一方向 的方向导数为： ffcosfsinp( x, y) llx y其中 为 轴到方向 的转角。
x l函数 z f ( x, y) 在一点的梯度： gradf ( x, y)ffxy它与方向导数的关系是 ：f，其中 e cos i sin j ，为 方向上的grad f (x, y) el l单位向量。
f是 gradf (x, y)在l 上的投影。